Локк А.С. Управление снарядами (1957) (1242424), страница 98
Текст из файла (страница 98)
12 510 ТРАЕКТОРИЯ ПОЛЕТА СНАРЯДА Исключая отсюда г при помощи (12.88), получаем: р сов 5 У1-р'ввя 5 у=р(ч ) [1 — р 5!и Ь 5!и Ч + со5 Ч Г 1 — рг 5!пг а [ [5!и т — р 5!и а[ (12. 100) где р сов 5 — ! ! 7 [5!П Рс Р5!ПЬ[ Р РС05 О . (12.101) го 1 — Ра!па 5!и то+ сог то)' ! — Рг 5!пга )' 1 — Р55!па а Из (!2.100) мы видим, что угловая скорость может быть бесконечно большой только в слУчае Яп1[1=РЯпй. ПУсть А« есть значение 1~, при котором зто соотношение имеет место, т. е. 1УП = аГСЯП(Р 5!и 3). (12.
102) Мы предположим, что р([о) конечна; тогда р сов 5 р сов с Ч! =Р(сро)[2(! — раз!Нгй)[ '-Р "о ' !Нпа ' Р "' . (12.103) с -о о Отсюда видно, что у = 0 при Ч! =- оп, если 2 ) Рсо5 Ь ус! — рг 5!Пг З с< 1 — р' м! с с ~=вУ~ — Фвс. с с=овос (12. 104) (12.105) 1р =- Г ( ро) рс соз' 8. (12.106) Иа рис. 12.21 показаны области переменных р и яп8, в кото.рых и может оставаться конечной или равной нулю. Именно в области П у конечна, в области 1' — бесконечна.
Это означает, что только в случае 1 < р ( 2 можно подобрать такой угол В, который не вызывает появления бесконечно большой угловой скорости. Конечно, в действительности располагаемая угловая скорость снаряда ограничена, и когда потребная угловая скорость превзойдет максимальную располагаемую, снаряд будет удерживать свою максимальную угловую скорость до тех пор, пока он снова «увидито цель и либо снова войдет в режим преследования, либо будет потерян. Кривые зависимости 1у от времени Г могут быть построены для любых условий по формулам (!2.97), (12.99) и (12.100).
Частотный спектр угловой скорости можно найти тем же 'самым способом, который был укааан в предыдущих параграфах. 12.4) ПАРАЛЛВЛЬНОИ СВЛНЖВНИВ Нормальное ускорение при преследовании с упреждением. Как и в случае чистого преследования, нормальное ускорение снаряда будет: =1!'м у!, !12. 101) причем и .определяется формулами !12.99) и !12.100). При 1 (р ( 2 можно сделать так, чтобы нормальное ускорение оставалось конеч- /Ю г г з у у у г г ы з!и б Рнс.
12.2!. Области конечных н бесконечных значений угловой скорости прн преследовании с упреждением !в области У рсоза ) 2, т„=со, $/1 — лз з!пз З з области П (2, т„— О) Р соз а у'! Рз Мпз а ным, но при р ) 2 потребное нормальное ускорение будет бесконечно велико. 12.4. Параллельное сближение 1гариллельным называется такое сближение, когда направление снаряд в цель остается в пространстве неизменным. Это означает, что линия, соединяющая снаряд и цель, остается всегда параллельной заданному направлению. Поскольку в настоящей главе принято, что скорости снаряда и цели постоянны, а цель движется прямолинейно, то траектория снаряда есть также прямая линия.
Как и в предыдущих параграфах, мы не'рассматриваем маневрирование цели. Движение снаряда будет происходить в неизменной !гл. !2 тглвктогия полятл Снлгялл плоскости, определяемой векторами скорости снаряда и цели. Геометрические соотношения при параллельном сближении показаны на рис. 12.22, где приняты следующие обозначения: Тм — угол между направлением скорости снаряда и линией снаряд в цель, Тт — угол между направлением скорости цели и линией снаряд †.цель. Из определения параллельного сближения следует, что угол наклона у линии снаряд в цель остается постоянным„ поэтому у = О. Уравнения движения снаряда будут: г =-1гтсоз Тт — 1'мсоа;м, (12. 108) 0 =- )г т сйп Т т — Ъ м а!и Тм.
(12. 109) В нашем случае уравнение (12.108) можно проинтегрировать непосредственно; получаем: г = го+ «/т соя ут — Ъмсоа тм)Г, (12.110) ЛГ Г "м где через р по-прежнему обозначено отношение —. Таким обра!т зом, для прямолинейного полета цели метод параллельного сближения является частным случаем преследования с постоянным упреждением. Используя равенство (!2.109), мы можем написать: соз Тм= ~' 1 — о а!по [т ! (12. 112) ра и (12.110) можно переписать так: г= го+)!Гтсоатт 1гм 1гг 1 — — аз!пот Г Ра Время полета найдем ив (12.110): (12. 113) 'о (12.114) Г !Гаг соо тм !Гтсоз !т где г есть расстояние между снарис. 12.22. геометрические соотно- рядом и целью в начальный ношения при параллельном сближении. мент Г = О. Траектория снаряда при параллельном сближении совпадает с траекторией при преследовании с постоянным упреждением, если угол упреждения Тм выбрать из условия (!2.109) так, что пум=— 1 Р (12.1! 1) 12 51 513 ПРОПОРЦИОИАЛЪИОЗ СБЛИЖВИИВ Пример 1.
Найти время полета снаряда при параллельном сближении. Цель летит навстречу на высоте 30000 футов со скоростью, соответствующей 58 = 0,66. Начальная наклонная дальность есть 120 785 футов, р = 4. Здесь г = 120 785 футов, 7 = агс з!и = 165,6' (см, 30 000 о= Т 120 785 рис. 12.22). Из (12.111) имеем: 7м=агсайп ' = агсз!п0,06209=3,55'. 0,24838 4 Далее, !7г= — 656,7, (гм= 2626,8 фута в секунду. Поэтому по (12.114) получаем: 120 785 — 120785 — 37 1 Г 2626,8 ° 0,99808+ 656,7 ° 0,96858 3257,82 Очевидно, что из определения метода параллельного сближеиия следует, что угловая скорость и нормальное ускорение снаряда, атакующего цель, летящую по прямой с постоянной скоростью, равны нулю, т. е.
<Р=7м=0,1 Л =О.) (12.115) Можно показать, что в случае, если цель маневрирует при постояниой скорости и скорость снаряда также постоянна, его нормальное ускорение не может превосходить нормального.ускорения цели !). 12.5. Пропорциональное сближение о) !Ч еже ! ! Н. Ео бг., Ои!Лед Ммкйе К!пепоайсз, !Чача! йезеагсй $.аЬогз$огу йерог! !В й-2538, Мау 22, 1945, рр. 49 — 52. 33 Зок. ГВК А. С.
Локк Пропорциональмам называется такое сближение, когда угловая скорость вращения вектора скорости снаряда пропорциональна угловой скорости вращения линии снаряд — цель. Назначение такого метода сближения состоит в том, чтобы учесть тенденцию линии снаряд — цель к повороту и тем самым приближенно осуществить параллельное сближение. В этом параграфе, как и раньше, мы предполагаем, что скорости снаряда и цели постоянны и что цель движется по прямой линии. У р а в н е и и я д в и ж е н и я. Геометрические соотношения при пропорциональном сближении показаны на рис. 12.23. Рассматривается движение снаряда в неизменной плоскости, определяемой векторами скорости снаряда и цели.
На рис. 12.23 через Чом обозначен угол наклона траектории снаряда, 514 [гл. 12 тглвктогия полата снАРядА Уравнения движения получаются непосредственно иэ рис. 12.23: г = Чт сов !р — Уж соз(р — рж), (12.! 16) г!р = — Чт зйл !р + [гж ып (!р — !рж), (12. 117) рж = а!р (12.118) Здесь третье уравнение описывает зависимость, указанную в определении пропорционального сближения.
Интегрируя это , уравнение, получаем: уж=ар+!ро (12 119) Если а=1 и !ро=О, то получается чистое преследо- М ванне; если а= 1, а !рр — постоянное, отличное от нуля, то в преследование с упреждением; если !р = О, то мы имеем параллельное сближение.
Решение уравнений движения в замкнутой форме может Рис. !2.23. Геометрические соотношения при пропорциональном сближении. быть найдено только при а=2. Если а чь 2, нужно применить численное интегрирование. Дальнейшее относится к случаю а= 2; удобнее перейти к переменному 7, т. е. к углу между скоростью снаряда и направлением снаряд в цель. Для случая а = 2 имеем: (12.
120) (12. 121) (12.122) г= отсов(7+Р ) — [Гжсоз7, г'Р= !гт 5!П(т+!Рж)+ [гжз!и 7 !Рж = 2!Р = — 27. Интегрируя третье уравнение, получаем: 7 = — Р+ = — (7+Рж), (12. 123) где ао —— 7о+ !Ро; поэтомУ два остальных УРавнении пРинимают внд г = ~/т соя (аа — 7) — Уж соз 1, (12. 124) г р = — Ут з! и (а — 7) + !гж ып7. (12. 125) Деля эти уравнения одно на другое и используя значение 3! из (12.122), получаем: Ъгт соа (яо т) !гж соа т .
г Ия, а!а (ч — т) — !Гж а!и т (12.126) )гж Вводя снова обозначение р= —, мы можем это .уравнение пере !гт ' 515 12.5] ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЕ СБЛИЖЕНИЕ писать так йп 1) Я р ! ! х, Н ! ! ! е 1, Раппа! Мат)яа!!Оп Сопгвев !ог а Оа!Оед М!55йе А!)асй!пя а Сопвгап! Че!Оспу Тагяег, Хата! ЙевеаГСЬ 1.5Ьога!Пгу, йерог! йа й-27Щ Магсй 25, 1946. г (Р— соа ав) соз т — 5)п ав 5)п т ° (12.127) г (Р+ 505 ав) 5)П т — 5)П ав со5 т Т Непосредственное интегрирование дает: рь-1 вр !т -т) Вь Ь Г=Г р 5)п 7+ 5)п (т — ав) ))п+вроовво+1 р +ар оов во+ 12 128) е .Р 5)П !1+ 5)П ( !в — ав) Получить Г и 7 в конечном виде как явные функции времени невозможно. Поэтому построение траекторий при пропорциональном сближении является не простой задачей.
1пппнтпрпп цппи Здесь возможны два метода: 1) численное интегрирование фг уравнений движения, 2) ис- / пользование вместо (12.128) чь/ какого-нибудь приближенного решения. На рис. 12.24 пока- ф/ вано несколько типичных тра- 4/ екторий ') для случая а = 2, ф/ полученных численным инте- ц ~йь ~~/ т грированием, причем произ- 'ч ь" Ф 4(ь' 1/ вольное начальное значение / угла ьу было принято рав- / ным 60'. Для траектории С на- / чальный угол упреждения по- / добрая так, чтобы получилось / параллельное сближение.
дг / Время полета нельзя вы- / разить в конечном виде, од- / пако оно может быть найдено графически или численным интегрированием. П Д) ьг Д~ ДП й/, Угловая скорость Гпрпппннппньнпп 1ппьнппть касательной к траекто- Рис. 12.24. Траектории при пропорциоРии пРи пРопоРциональ- иальиомсближеиии)тп — 60о)5=2(75=0 ном сближении. Исполь- для траектории А, 75=13 — для В и зуя равенства (12. 125) и тв = 25,7 — Ллв С). (12.128), находим следующее выражение для угловой скорости в случае а= 2: 5 !1+Р оовв,] 5Р !т-т,) в!в «ь )гт Г гЧ р'-1 р» — 1' и= — 7= — (рсйп 75 — ьйп1р )1 — 1 е . (12.129) гв гв б16 твлвктогяя полвтл силгядь (гл.
12 Из этого равенстда мы видим, что при г-+0 и р) 1 р= О для рсозае) — 1, ) (12А30) <р=со для рсоза ~ 1. Можно показать г), что угловая скорость остается конечной при рсова = — 1. й ь/ ь й (Р ьй е йг гй и гл-г Фl 1пггпппнпгпльнпп йплпнпсп~ь (и б Рис. 12.25. Нормальное ускорение при пропорциональном сближении; т = 60ь,р = 2 (тл = О для траектории А, та = 13'— для В и уе —— 3' — для В). Спектр угловой скорости можно получить, как указано выше. Нормальное ускорение при пропорциональном сближении.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
