Локк А.С. Управление снарядами (1957) (1242424), страница 97
Текст из файла (страница 97)
Начиная с у = ум выберем возрастающие значения у и для каждого из них Это доказывает соотношение (12.72). Далее, при увеличении р на а!п т единицу !7 получает множитель 1, стремящийся к бесконеч- 1 + свау ности при э — ая; поэтому Ишь=со при р=3 и т. д. Таким образом, Иш ч!= со для всех целых значений р) 2. Этим закан-' т.+ а чивается доказательство соотношения (!2.73). Можно показать, что если р)~2, то угловая скорость для обоих случаев движения цели достигает своего максимального значения по абсолютной величине при попадании снаряда в цель.
Однако, если 1 ' р < 2, максимальное значение угловой скорости по абсо- 1 лютной величине получается при у=агссоз — р в случае удаляю- 2 1 щейся цели и при !7 = агссоз! — — р) в случае цели, летящей навстречу. 2 Это можно показать, беря первую и вторую производные от !у по <р. 303 ! 2.2! ЧиСтое пвеследовлнИе при помощи (12.48) и (12.53) вычисляем соответствующее значение г. Для каждой пары значений (г, ЕО по формулам (12.66) или (12.67) находим величину у, а по (12.60) или (12.63) — соответствующее 1. Теперь ~7 или нормальное ускорение можно построить по 1. П ример 3.
По данным примера 1 построить кривую нормального ускорения, выраженного в частях д. На рис. 12.18 показан требуемый график, рассчитанный до значения 10и. Заметим, что в этом случае р= 4; это означает, что угловая скорость и нормальное ускорение стремятся к бесконечности при попадании снаряда в цель. Поэтому кривая вычерчена только до !Ои. / у 1 у ху гу еу гу уу уу ау ууемя у се1ун3ах Рис. 12.18..Нормальное ускорение при чистом пресле- доваяии.
Высота цели 30000 футов, уа= 14,4а, р = 4, Очевидно, что в действительности угловая скорость снаряда не может быть бесконечной. В тех случаях, когда потребная угловая скорость лежит вне возможностей снаряда, будет логичным предположить, что снаряд остается в режиме максимальной угловой скорости до тех пор, пока он снова не окажется в положении чистого преследования. Это вообще означает, что снаряд начнет приближаться к цели с другой стороны. Можно предполагать, что, когда снаряд снова кувидить цель, он снова воИдет в режим чистого преследования.
Нормальное ускорение при чистом преследовании. Нормальное ускорение снаряда будет: Ам = ) !ему !, (12.80) причем у определено формулами (!2.66) и (12.67). Из предыдущего видно, что если р ) 2, то потребное нормальное ускорение при !гл. 12 ббб ТРАЕКТОРИЯ ПОЛЕТА СНАРЯДА приближении к цели стремится к бесконечности. Если р = 2, то потребное ускорение остается конечным и равным 4!'мат Ам =— К (12. 81) для удаляющейся цели и 4 Ь'мь'т Ам= (12. 82) 12.3. Преследование с упреждением Преследование с упреждением есть метод сближения, при котором угол между направлением скорости снаряда и направлением снаряд †це остается постоянным. Если этот постоянный угол упреждения равен нулю, получается чистое преследование.
Уравнения движения. Мы оставим в силе те же самые предположения, которые были сделаны при исследовании чистого преследования. Геометрические соотношения, необходимые для вывода уравнений движения, приведены на рис. 12. 19. На нем введены следующие обозначения: Ом — угол наклона траектории снаряда, о — постоянный угол упреждения. Уравнения движения будут: г = к'т сов э — Ь'мсоз3, гр = — Ьгт з1п ~Р+ а~ма!и 8. (! 2.83) (! 2. 84) Разделив эти уравнения одно на другое, получим: (12.85) Г сов т — рсОЕЬ г — з!и т+ р з!и Ь для цели, летящей навстречу. Если 1 < р < 2, — снаряд подходит к цели без нормального ускорения; максимальное значение потребного ускорения в течение полета находим, умножая (12.78) или (12.79) на 1"м.
Частотный спектр угловой скорости. Спектр угловой скорости может быть найден тем же способом, который применен в предыдущем параграфе к полету по лучу. Последовательность действий может быть следующей. Построив график зависимости угловой скорости от времени, способом, наложенным в главе 6, находим интерполяционный полипом с тою степенью точности, которую считаем желательной. Применив к этому полиному преобразование Фурье, найдем желаемый спектр. В случае, когда угловая скорость у цели стремится к бесконечности, необходимо применить какую-либо целесообразную гипотезу.
607 12.8) првслвдованив с рпрвждвнивм Это уравнение интегрируется квадратурами следующим обравом: со5 т лт ~ сова Нф 5!П т+ Р5!и Ь + ) —,Р5!Па+ 5!П т +р ) в!п тв — р в!п Ь + 1и — = !п го в!и т — р в!п Ь + ' 1п — р сов!Ь 1 — р 5!и Ь в!и т+ сов т Ьг! — рв 5!ив Ь (12.86) '$Г! — рв в!ив Ь вЂ” рв!и Ь+ 5!и т в. где предположено рв в! п 58 ( ! ° (12. 87) Уравнение траектории для преследования с упреждением выглядит так: раов В г= г =( ) — Т В!П т — р 5!П Ь М'Т вЂ” р'вм' 5 О 5!и та Р5!и Ьг' Х р аов в > а "~ "оа т Т вЂ” р ~~) '"о' '" Х 1 — р В "Т-1- 1 Т вЂ” ~ТИ (12.
88) Отметим еще раз, что при выводе уравнения (!2.88) сделано пред- Рис. 12.19. Преследование с упреждением. положение, что рва!па 8 ( 1; это обычно имеет место в действитель- ности. В случае, если рв!п8=1, уравнение движения будет: Г совр —,Рсо5Ь Г 1 — 5!пт (12.89) [гл. 21 508 ТРАЕКТОРИЯ ПОЛЕТА СНАРЯДА которое интегрируется квадратурами: Иг [ сов тат Г „! 1 — в!от,[ ! — 5!ЕР откуда Г 1 — в1и тв 1п — = !п — рсозб 1д! — + — ) ! гв 1 — в1и т [,2 4)[гм ИЛИ 1п — =1п + рсоа 3 ~1д( — '+ — ) — 1и ( ~ + — )) . (12.90) Поэтому при р в[и 3 = 1 уравнение траектории будет: Г! — в!и тв! Рвов ~~и( — "в — )-гя(-.в-)[ (12.92) По известной теореме алгебры') это можно переписать так: [гт !!!в А (сов т — р сов Ь) + В ( — в1п т+ 1в в1п Ь) ' (12. 93) где А и  — совершенно произвольные величины.
Уравнение (12.93) мол<но проинтегрировать, если положит!к А =,и+с05 (ф+ Ь), В = — р в! п (~р+ 3). (12. 94) В этом случае знаменатель в (12.93) можно переписать так: А(соз у — рсоа 6)+В( — в!Иу+рз1п3) = = [р+ сов(р+ Ь)[(соз <р — рсоа 3) — в!п (р+ 3) ( — в!п <р+р яйп 3) = =(1 — р~соз3, !) НЕ!! Н. 8. Епд Кп1ИИ! 3. й., Н1янег А!яебга, рр.
3 — 4, МсМ!Паи Апд Со., 1.14, 1.опдоп, 193б. Можно показать, что при рвв!ИЕ3) 1 траектория есть спираль, описывающая относительно цели бесконечное число витков, так что снаряд вообще не попадает в цель; этот случай мы здесь не рассматриваем. Движение по траекториям (12.88) и (12.89) приводит к попаданию в цель после полета в течение конечного промежутка времени. До тех пор пока время не выражено через г и у, можно построить лишь относительную траекторию; абсолютную траекторию построить нельзя. Чтобы иметь возможность строить абсолютные траектории, найдем время.
Из уравнений движения (12.83) и (12.84) получим: Итй— Лг гит сову — рсоа З . — в!и Р+р в!и а' 12.3[ 609 пгкслкдованик с гпгкждкникм и уравнение (12.93) принимает вид [Гть((=, . [рь(а+сов(ь+3)уг — гз!п(о+3)М, (!296) 1 или [Г, гу! = [рг)г+ ь[ [а сов(7+ 3)[[ (12 96) Прямым интегрированием получаем: С = [г„[р+ сов(сре+ 3)[ — г [р+ сов (<у+ Ь)[[ (12 97) 1 Теперь, пользуясь уравнениями (12.88), (!2.91) и (12.97), можем найти траекторию снаряда. Пример 1. Использовав исходные данные примера 1 из 9 12.2, построить траекторию для угла упреждения 3= 10'.
4Ые Ю ж ~ хх чЬха йь! /х ьй аа Ьь у д1 иг~г~~ПХ КаииууаауаПуууаууудууаауНЛ~Иа Гпразонваньнан аааьнпсть а цыганах фавну Рис. 12.20. Траектория при преследовании с упреждением; то=!44 а=10 Р=4. ге[р + соз(уь + Ь)[ Ь'т (1 — Ььа) соз Ъ (12. 98) Отсюда видно, что при р ) 1 и 3 ( — время полета всегда конечно. 2 П р и м е р 2. Вычислить время полета, используя исходные данные предыдущего примера.
Из (12.98) при 8= 10' имеем гг — — 61,14 сек. Угловая скорость при преследовании с упрежден нем. Угловую скорость находим из уравнения (12.84): а 5!п а — 51п т 9= 1'т (12.99) При 3= 10' нужно применить формулы (12.88) н (12.97). На рис. !2.20 показана траектория для этого случая. Вблизи цели траектория изображена не точно вследствие того, что, как будет показано ниже, при р =- 4 угловая скорость вблизи точки встречи стремится к бесконечности. Время полета. Время полета нетрудно получить из (1'2.97), положив г= О. Имеем: [гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
