Синярев Г.Б., Добровольский М.В. Жидкостные ракетные двигатели. Теория и проектирование, 1957 г. (1240838), страница 14
Текст из файла (страница 14)
((,=е,т+и„„„; АВ еР~ + (~хим 3 1О. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ГАЗАХ Процесс изменения состояния газа может происходить самым различным образом: напрямер, при постоянном объеме или постоянных давлении или температуре. Характер. протекания процесса описывает его уравнение, дающее связь между параметрами, состоя- ния в любых точках данного процесса. Наиболее общим уран~некием 'процесса в газах является уравнение политропического процесса, которое можно записать в ~виде — „=сопя! или рса=сопз1. р (!1.
20) В дальнейшем мы ~будем рассматривать такие процессы, показа. тель которых и остается постоянным для всего процесса. Изменяя величину показателя и, можно описать ряд основных термодинамическнх процессов, которые могут протекать в газах. Так, например, принимая значение п=0, получим со=1, а следова- Рдпаслтз 0дЭасхпе Фиг. 44. Схема протекания различных политропичесиих процессов. тельно, уравнение (П. 20) будет выражать уравнение изобарическоео процесса р=сопв1,.изображенного в координатах ро линией! (фиг. 44). Если при протекании~ процесса и примет значение, ра|виое 1, то получается уравнение ро= сопи(, (П.
21) я так как ро=КТ, то для газа постоянного состава и температура его будет постоянна в течение всего процесса, т. е. данный процесс является изотермичесщим процессом. Если взять значение и-+со, то мы получим уравнение изохорического процесса о = сопз!. Последнее легко доказать, возведя 1 уравнение (11.20) в степень —; тогда л 1 р" о=сопз1 1 и при и — ~ оо величина р з — + 1, поэтому о = сопз1.
Линия И показывает протекание этого процесса в координа1ах ро; она разграничивает две области в этой системе координат. Справа — область процессов расширения (увелвчения удельных объемов о) и слева — область процессов сжатия (уменьшения удельных объемов о). Изменение параметров состояния газа прн политропических процессах Пользуясь уравнением политропического процесса при постоянном и, а также уравнением состояния, легко найти связь между параметрами состояния газа в двух различных точках процесса. За основной параметр, определяющий состояние газа, наиболее удобно выбрать давление газа. Условимся обовнача~ть отношение давлений Р в какой-либо точке процесса к начальному давлению р~ через 8 3= —.
Р Р~ Изменение всех остальных параметров будем выражать через отношение давлений, т. е. через 8. Преобразуем основное уравнение полипропы (П. 20) Рл Рл Р . 1 Р~ 1 ! (П. 22) 1Рь ) Заменив в (И.22) величину р через р= — из (1!.2), получим 1 ЮД' 1 1 о=о,~Р') *=о,( — ) . (!!.23) Заменяя в (П. 22) р по уравнению состояния через р=, по- =акт' лучим (П. 24) 76 Если в термодинамическом процессе можно считать Я=сонэ(, т.
е. если состав газа постоянен, то после преобразований получим 1 Т = Т, ~ ~ ) ( ~ ) ' = 7; ( ~ ) = Т,З " . (П. 25) Работа, совершаемая при термодинамических процессах Элементарная работа а1., совершаемая весовой единицей газа, находящегося под давлением Р, при увеличении от удельного объема иа Ьо составляет, как известно, ц1.=Ров, а полная, работа этого газа при ивменснии состояния от точки ! до точки 2: (1!. 26) Формула (П. 26) годится для всех значений а, кроме и=1, при котором значение 1.
становится неопределенным. Для этого случая изотермического изменения состояния можно вывести формулу 1 =рр,!п — =Р,ю,!ц — '. Рь ' оа Ра о, (11. 27) '77 Графически работа, совершаемая при термодинамическом процессе, может быть представлена квк площадка, лежащая под кривой, изображающей процесс в координатах Ро (фиг.
45), т. е. площадкой а12Ь. При осуществлении термо- динамическпх цроцессов рабо- Фиг. 45. Работа, совершаемая гааом '.та может быть затрачена ка- при термодииамичесиих процессах. ким-либо внешним источником энергии и подведена к газу, а может быть выделена сангмой газовой системой и отведена от нее. В последнем случае она может быть использована для совершения механической ~работы или для создания кинетической энергии направленного газового потока и т. д. Условимся, что работа расширения, выделяемая газовой системой н отводимая от нее, считается положительной работой. Площадь, лежащая под нолитропой с показателем п между точками 1 и 2, определяется выражением 1 — (РЛ~ — Раса). и — 1 В дальнейшем для нас будет представлять интерес величина площади, заключенной между кривой процесса и осью ординат, Рв т.
е. величина ) пар, которую будем обозначать 1.'. Величина Р этой площади в и раз больше площади 1. и равна я (Р Р1 Рхоз) . п — 1 (П. 28) На фиг. 45 эта площадь заключается в контуре с12п'. Приложение первого закона термодинамики к процессам в газах ьЯ=!!У+АА1..
(П. 29) 7В При протекании термоди~намических процессов изменяется состояние газа, следовательно, может происходить н изменение запаса энергии, которым обладает газ. Кроме топо, процесс ивменения состояния может сопровождаться отводом или подводом тепла к газу извне н выделением нли затратой, работы (механической энергии). Изменение запаса энергии газа при осуществлении термодивнамнческнх процессов не может быть произвольным, а находится в строгом соответствии с количеством подведенного нли отведенного тепла и затраченной или~ выделенной газом работы. Необходимость такого соответствия совершенно естественно вытекает нз законав сохранения энергии.
Первый закон термодинамики и устанавливает количественную связь между изменением количеств внутренней энергии, рабо~ты и теплоты, провсходящимн при изменении состояния газа. Он являетсяв, таким образом, приложением всеобщего закона сохранения энергии к термодинамическим процессам. Например, если при осуществлении термодннамического процесса газ иволирован от действия ввнешней среды, то по закону сохранения энергии общий запас энергии такого гавза должен быть неизменным; при этом форма, в которой находится энергия, может меняться.
В данном случае внутренняя энергия газа 0 может переходить в работу расширения 1.. При этом изменение запаса внутренней тепловой энергия газа должно строго соответствовать количеству полученной или затраченной работы, Это соотношение и определяет термический эквивалент, работы А. Если при термодинамвческом процессе подводится нли отводится тепло в количестве д Я, то это количество тепла должно балансироваться с изменением внутренней тепловой энергии газа и работой процесса. Так, подводимое к газу извне тепло ЛЯ может затрачнваться только на изменение внутренней энергии ЬУ и совершение работы Ь1., т. е. Это выражение и есть аналитическая запись первого закона. термодинамики. Учитывая, что д(.=рдо, выражение (11.
29) можно привести к виду (П. 30) дЯ=д(!+Ардо. д(ро) =одр+рдо, а изменение теплосодержания в процессе, приводящем к переходу газа из состояния 1 в состояние 2, будет равно д1= д (!+Ад (ро) = =д(!+Аодр+Ардо. (И. 31) Выразим значение д (! через д1: Фнг. Еб. Изменение потенциальной зиергии газа. д(1=д! — Андр — Ардо и, подставив это значение в уравнение первого закона термодинамики, получим дЯ=д! — Аодр — Ардо+Ард о или окончательно: (Н. 32) дЯ=д! — Андр. Выражение П.
32 представляет собой вторую аналитическую зались первого закона термодинамики; оно часто воспользуется при расчете тепловых двигателей, твк как при изменении состояния газа всегда меняется его теплосодержание, а поэтому именно изменение теплосодержания как изменение полного запаса энергией газа должно входить в уравнение баланса энергий. В химически активных газах при термодинамических процессах происходит изменение запаса химической энергии, которое также должно учитываться при Как нам известно, при термодинамических процессах ~в связи с изменение енением состояни~я газа всегда ме~няется не только его тепловая внутренняя энергия, но и потенциальная энергия ро.
Пользуясь. диаграммой р — о, можно выразить изменение потенциальной энергии д(ро) через изменение параметров газа. Прн переходе газа ив состояния 1 в состояние 2 (фиг. 4б) изменение запаса потенциальной энергии газа будет эквивалентно величине:площадки 1сН2Ьа. Эта площадка может быть приближенно заменена суммой площадок 1сс(е и !!Ьа. При этом площадка 1сг!е равна, как видно из чертежа, произведению одр, а площадка 1!Ьа — рдо. Таким образом, использовании закона сохранения энергии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
