Добровольский М.В. Жидкостные ракетные двигатели, 2005 г. (1240835), страница 30
Текст из файла (страница 30)
1. Постоянная интегрирования В, характеризует пограничный слой на участках, лежащих до начала отсчета (т. е. до точки в = О). Весь предыдущий анализ теплообмена в пограничном слое не учитывал влияния смесеобразования и горения на динамику пограничного слоя, Поэтому, строго говоря, мы должны считать началом отсчета сечение, в котором горение полностью завершилось.
Однако в этом случае останется постоянная В„которую мы не сможем определить, так как не знаем влияния процессов смешения и горения на развитие пограничного слоя. Чтобы упростить задачу определения В„предположим, что горение происходит только в некотором узком, эффективном, фронте пламени, лежащем сразу за зоной испарения и смешения. При этом, пренебрегая начальным участком ламинарного пограничного слоя (в„= О), считаем, что в указанном сечении эффективного фронта пламени сразу начинается образование турбулентного пограничного слоя, на дальнейшее развитие которого по длине камеры процессы смесеобразования и горения влияния не оказывают. 4.5.
Решение интегрального соотношения энергии 185 а,6~.08~ .1 ро~ о (4.141) Рассмотрим полученное выражение. Как мы отмечали выше, У = лЫ,р, где л — координата, отсчитываемая вдоль образующей контура камеры и сопла. При расчетах удобнее вести вычисления по координате, отсчитываемой вдоль оси двигателя х (рис. 4.15). Из рис. 4.15 видно, что сЕ ал = сов О (4.142) Приняв за точку отсчета сечение, где начинает образовываться пограничный слой, мы тем самым исключаем из рассмотрения постоянную В„так как в этой точке В, = О. При проведении практических расчетов положение эффективного фронта пламени, т. е.
точки отсчета л = О, можно определять, считая, что длина зон 1 и 11 (см. рис. 3.2) составляет 25 '4 от длины камеры сгорания. Возможная при этом ошибка в определении точки отсчета не оказывает существенного влияния на величину максимальных конвективных потоков в сопле. 2. Предположим, что температура «газовой» стенки по длине камеры и соплу постоянна, т. е.
будем считать Т „ = Т „!Т,ьо„= сопяп Такое допущение не соответствует действительному распределению Т , по длине камеры ЖРД, однако, как мы увидим далее (8 4.7), возникшую при этом ошибку в определении д„можно легко скорректировать. Допущение постоянства Т „ позволяет сильно упростить задачу определения г, (а следовательно, и тепловых потоков). 3. При Т „= сопз1 в соответствии с уравнением (4.127) Ь, = сопз1. 4. Из уравнения (4.129) видно, что при Т „= сопзг величина а, зависит еще от ~3и. Однако, так как в выражение (4.139) величина а, входит в степени к,— 1 = 0,2, влияние изменения (а,) на изменение ~3и невелико„и при инг,-! тегрировании правой части выражения (4.139) можно принять (а,) ' = сопзь 5.
Ранее мы предполагали Рг= 1. Для продуктов сгорания ЖРД Рг = = 0,75...0,8. Поскольку отличие числа Рг от единицы необходимо учитывать при окончательном определении конвективных тепловых потоков, влияние числа Рг на 9„мы рассмотрим ниже. Приняв отмеченные выше допущения и имея в виду, что Кеи не зависит от л, формула (4.139) после преобразований принимает вид 186 Глава 4. Охлаждение ЖРД Согласно известным формулам газовой динамики (см., например, 1Ц) входящие в равенство (4.141) величины 13, р/ро и В определяются следующим образом: ~3„= 1!. Эффективный фронт пламени где /!, = уо/акр — приведенная ско- рость, Рис.4.15.
К определению координаты х! (4.143) (4.144) Подставляя равенства (4.142) и (4.143) в формулу (4. 141), получим д! 3 ~ 3з)А Уд а,Ь2174 „) совО' о (4.145) С учетом соотношения (4.145) формулу для определения ст удобно представить в виде Расчеты показывают, что изменение у не оказывает существенного влияния на величину г„так как влияния изменения у на подынтегральное выражение н на величину Ке,„, определяемую соотношением (4.46), противоположно. Поэтому с достаточной степенью точности можно принять у = 1,2. Из выражения (4.144) следует, что при постоянном у и одномерном течении в сопле величина 13„зависит только от отношения Р/Г, = (Й/в/ )', т. е.
является функцией от В = /)/е/ . Соответственно, подынтегральный комплекс является функцией от О: 4.5. Решение интегрального соотношения энергии 187 и а,Ь~В'~ г1 соаО О (4.146) Для определения Г"ф) в приложении на рис. П.1 представлен вспомогательный график зависимости г"(27) от значений В. 1 Как видно из выражений (4.127) и (4.129), комплекс, является а,Ь,В ' функцией ~(Т „, В), поэтому для облегчения расчетов г, удобно представить зту зависимость графически (см. приложение, рис. П.2, П.З).
Определение х, для двигателя с цилиндрической камерой сгорания При определении г, для двигателя с цилиндрической камерой сгорания целесообразно интеграл из правой части (4.146) разбить на два: д ке ( р — ьз Г р -ьз 1 а,Ь~Вьз 1 Ро 1 Ро„соз О о х„ (4.147) К вЂ” В ' Ых = ~3и„.О„' х„„ | Р -ьг— Ро о (4.148) где 13 „и Б„— соответственно значения ~3 и Б в камере сгорания. Считая, что зоны испарения и смешения занимают 25 М длины цилиндрической части камеры сгорания, принимаем х„= 0,75Ти, (4.149) где Е„=С„Ы, . Поскольку в камере сгорания ~3 мало и ~3,„» 1, то, пренебрегая в вы- 2 ражении (4.144) значением ~3~, при 7 = 1,2 получим где х„— расстояние от точки отсчета (эффективного фронта пламени) до конца цилиндрического участка камеры сгорания (см.
рис. 4.15). Если камера не скоростная, то для цилиндрической ее части можно принЯть Р/Ро„= 1, 13 = сопа1. Тогда пеРвый интегРал УРавнениЯ (4.147) легко вычисляется: 188 Глава 4. Охлаждение ЖРД (4.150) Подставляя равенство (4.148) в выражение (4.147) и используя зависимости (4.142), (4.145), (4.149) и (4.150), получим в окончательном виде формулу определения г, для цилиндрической нескоростной камеры сгорания: Ке„0,142А„~ ~(1)) ~2 (з!Д д0,8 х„ (4.151) 4,6. Расчет конвективного теплообмена в ЖРД Используя полученные выше выражения для Ке,в, я„~у, и А„можно определить величину конвективных тепловых потоков дк. Однако для проведения расчетов основные применяемые формулы целесообразно получить в более удобном виде. Определение эффективной температуры торможения Т,ед„ Несмотря на то, что определение эффективной температуры в общем случае достаточно понятно из ее формального выражения (4.27), приведем порядок расчета эффективной температуры торможения Т ~в„применительно к условиям рабочего процесса в камере ЖРД.
Согласно указанной формуле Яг.кТк Т йсн (4.152) где Т„и Я„, — действительные температура и газовая постоянная продуктов сгорания топлива в камере сгорания, определяемые обычными методами; 71,„— газовая постоянная недиссоциированных продуктов сгорания топлива того же состава. При определении состава недиссоциированных продуктов сгорания система расчетных уравнений значительно упрощается, так как уравнения реакций диссоциации исключаются. Так, при применении четырехэлементного топлива на основе Н, О, М, С можно привести готовые формулы определения состава продуктов сгорания для частного случая, когда при а < 1 кислорода хватает для полного окисления углерода, но недостаточно для полного окисления водорода.
В этом случае продукты сгорания будут состоять из СОь Н20, Нв Хз. Расчетные формулы для определения парциапьных давлений недиссоциированных продуктов сгорания примуг вид !89 4.б. Расчет конвективного тенлообмена в ЖРД Р в Н„+К,„Н„З Х„+К,„Х, С„+К,„С, 7 С„+К,„С, 30„+К О, Рв 4 С„+К„С, ) Н„+КтН, 3 Х„+К,„Х,' С„+К,„С, 7 С„+К,„С, á С„+ К,„С, 4 С, + К,„С, Рн (4.153) Нг + КтНо 1+6 С, + К,„С, 3 Х„ 7 С„ Нв + КтНв 1+6 С„+ К,„С, 3 Х„+К,„Х, 7 С„+К,„С„ + КтХ.
+ К,„С, 3 Х„+ КтХ, 7 С„+К,„С, где через Х„, Х, обозначено количество атомов элемента Х в молекулярной химической формуле соответственно горючего и окислителя. Определив состав недиссоциированных продуктов сгорания, находим для них г1е„, а по выражению (4.152) — Т,во„(рис.
4.16). Определение значения эффективной теплоемкости ср,е В приведенные выше формулы входят различные значения эффективной теплоемкости ср,е. в формуле (4.49) при определении тот она является средней в интервале температур Т,е — Т,ео а в выражении (4.90) и вытекающих из него зависимостях си,Е является теплоемкостью на границе ламинарного подслоя. Поскольку различие этих ср,е невелико, удобно при проведении расчетов использовать одно среднее значение эффективной теплоемкости, поэтому в дальнейших расчетах будем использовать ср,е, взятую при средней температуре Т,в — — (Т,ео„+ Т „У2. Величина ср,е может быть определена непосредственно по формуле (4.28).
Для расчета зависимости ср,е от эффективной температуры необходимо провести термодинамический расчет состава диссоциированных продуктов сгорания заданного топлива при различных температурах, вычислить соответствующие значения эффективной температуры, после чего, пользуясь формулой (4.28), можно построить искомую зависимость (см. рис. 4.16). сгг Х 500 600 т,аа„, к )г ра дж, 104, Па с Дж/(кг К) 3*0 о» 98 490 2,5 390 2,00 49 1,5 290 1,0 0 6 К,„ 0,5 2 3 4Кж с р, Дж/(кг К) 2,1 1,7 1,3 0„9 0,5 0 Рис.
4.16. Зависимости ср,ф, )г)а, Т,фс„, Яс„, Т „и 5 от соотношения компонентов для топлива (80 % НАВОЗ+ 20 % Х204) + тонка-250 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 191 4.6. Расчет конвективного тенлообмена в ЖРД Определение коэффициента динамической вязкости р,фо„ продуктов сгорания В расчетные формулы входит коэффициент динамической вязкости р,фо„ продуктов сгорания, соответствующий температуре Т,фо„. Его можно определить следующим образом.
Зная состав продуктов сгорания, определяем коэффициент динамической вязкости р при произвольно выбранной температуре Т по известной формуле: -=Х вЂ” ' 1 я; р ~р~ здесь р; — вязкость компонентов смеси при выбранной температуре; р;т; — массовая доля компонента, где т; — молекулярная масса ~~ р;ш; 1-го компонента. Обычно значение Т задается в пределах 1000...1400 К, так как для более высоких температур данных по вязкости компонентов смеси нет. Найденное значение р при заданной температуре Т пересчитывается на коэффициент динамической вязкости при температуре Т,фо согласно исходной формуле (4.35) при ир = 0,7: (4.154) рфо =р На рис.
4.16 приведены значения р,фо для топлива, окислителем которого является смесь из 80 ',4 НХОз и 20 ',4 Ыг04, а горючим — тонка-250. Результаты вычислений с использованием имеющихся в настоящее время программ термодинамических расчетов, в частности программного комплекса «АСТРА» 1161, содержат все необходимые теплофизические данные по равновесному или замороженному составу продуктов сгорания, необходимые для проведения тепловых расчетов ЖРД. Преобразование формулы для расчета Ке,„ Согласно уравнению (4.46) имеем Арро щтэх )се рэфою Плотность заторможенного потока ро„определим по уравнению состоя- ния (4.34): Гпаеа 4.
Охлаждение ЖРД РО РО /1г.нТ фрсо (4.155) максимальную скорость истечения — по формуле (4.49): 2 Пзнсвх = — Ср эф.орсоТэфеаз, сн (4.156) где ср зф,,р — средняя эффективная теплоемкость. По известному термодинамическому соотношению имеем уг.яг.н Ср эф.ор со— 7 — 1 (4.157) Подставляя выражения (4.155) — (4.157) в уравнение (4.46) и полагая у = 1,2, в системе СИ получим у оРОсо 2 — ~г.н7'.фрсо 3 46 7 — 1 ° нрРО Ке Ф юг.нТзфрос 1хэфрсо сгсэфрсо /1г.нТэфроо (4.158) ГдЕ О/ — В М, РΠ— В Па, р,ф΄— В Па С, /1н„— В Дж/(КГ К) И Т,~ —.К. Определение конвективного теплового потока 9„ Зная Ке„„, можно, используя формулу (4.146) или (4.151), определить изменение 2, по длине камеры и сопла ЖРД, а затем по формуле (4.134)— параметр у,.
Поскольку в формуле (4.134) зя, не выражено в явном виде, то для его определения удобно воспользоваться вспомогательным графиком зу, = /'(2,) (рис. 4.17). Подставив в уравнение (4.47) значение А„выраженное через зр, и Ь, из уравнения (4.128), и заменив ЛЬО„по формуле (4.132), получим соотношение для определения конвективного теплового потока: рр„пэ„— ср,фТ,фО„(1 — Т „) Р РО (4.159) Ч/2Ь2 Подставим в (4.159) значение рр„, определенное по формуле (4.155), р/РΠ— по формуле (4.143) и пэ — по формуле 4.б. Расчет конвективного тенлообмена в ЖРД 193 7О = !3т2О = !3т 2 — Я.. ХэфО, у у — 1 (4.160) получим Ч .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
