Добровольский М.В. Жидкостные ракетные двигатели, 2005 г. (1240835), страница 27
Текст из файла (страница 27)
(4.14) (4.1 5) Полное касательное напряжение трения т можно представить в виде суммы двух слагаемых, выражающих ламинарное и турбулентное трение: а~% т = р — — р(гоЪ'). ф> (4.16) Наряду с дополнительным напряжением трения при турбулентном движении за счет пульсаций возникает также и дополнительный перенос тепла Поскольку механизмы переноса тепла и импульса аналогичны, то, не повторяя изложенных выше рассуждений, выражение для дополнительного конвективного теплового потока запишем в виде Это напряжение имеет положительное направление по оси в, в чем можно убедиться из следующих рассуждений.
Частицы жидкости, попадающие снизу вследствие поперечных пульсаций в элемент (о'> 0), движутся из области с меньшей осредненной скоростью (ш) и поэтому вызывают отрицательную пульсацию го'. Наоборот, частицы, приходящие в элемент сверху (о'< 0), т. е.
имеющие большую величину (и), вызывают положительную пульсацию и~'; следовательно, произведение и'о' всегда имеет отрицательный знак, а дополнительное турбулентное напряжение т, = — р(го'о') всегда положительно, т. е. имеет такой же знак, как и ламинарное напряжение 4.3. Процесс конвективной тенлоотдачи от газа к стенке 163 Чк.т = Рср (з1 То) (4.17) где То' — пульсация температуры торможения, ср — теплоемкость. Как известно, конвективный теплопоток при ламинарном движении (при Рг = )зср/Л = 1) имеет вид с7То а То Чк.л = Иср ф' ау (4.18) Полный тепловой поток, обусловленный ламинарными процессами и турбулентным перемешиванием, можно выразить в виде суммы двух слагаемых (4.17) и (4.18): ат...
ат, Чк =Чкл+Чкт =)зср — — рср(п'То)=Л вЂ” — рср(п'ТД. (4.19) 4' ' ау Выражение дополнительного напряжения трения и переноса тепла через длину пути перемешивания По аналогии с молекулярным трением дополнительное напряжение трения имеет внд т, = — р(зоЪ') = )з, ( ) = рч, оу ф У1 Рис. 4.13. Перенос импульсов прн турбулентных пульсациях где ч, = р,l р — кажущаяся кинематическая вязкость. Для вычисления ч, Л. Прандтль предложил следующую упрощенную схему течения.
Рассмотрим на рис. 4.13 два слоя жидкости, находящихся на расстоянии ду друг от руга. Тогда турбулентный моль, перемещающийся вследствие пульсации из одного слоя в У другой, сохраняет на некотором расстоя- и® нии составляющую количества движения т2 Ьз) в направлении оси з.
Это расстояние, на Уз +в „) др котором моль жидкости сохраняет свои т10'1) свойства в направлении оси з, называется длиной пути перемешивания и обозначается обычно 1. Таким образом, если Лу = 1, то частицы, поступившие нз нижнего слоя О з в верхний, сохраняют горизонтальную составляющую скорости тоь Разность между средней скоростью в точке у2 и сред- Глава 4.
Охлаждение ЖРД ней скоростью поступивших сюда частиц из нижнего слоя даст в этом месте пульсацию скорости А!с! (ш2) (тс! ) ° (4.21) Если 1мало, то Ьтс! —— 1д(тс)/ду, и тогда д(тс) тд! (4.22) Предполагая равными пульсации и' = та', можно выразить т, в виде т, = — р(тсЪ') =р1 ! — ! . 2 (д(тс)1 сд! (4.23) Аналогично, через длину пути перемешивания можно выразить и с1„,.
Принимая в уравнении (4.17) и' = 1д(тс)1ф, То' = 1!д(Тс) l ф, где 1! — длина пути перемешивания для энергии, и полагая 1- 1!, получаем да, =-рс ЯТо') = рс 1 — —. 2 д(ш) д(То) кт р р (4.24) Структурная схема турбулентного пограничного слоя Рнс. 4.14. Структурная схема турбулентного пограничного слоя: 1 — ламннарный поделай; 2 — турбулентный слой Структурная схема турбулентного пограничного слоя представлена на рис. 4.14. Начальный участок его является ламинарным.
По мере возрастания толщины пограничного слоя ламинарный слой становится турбулентным. Предельная толщина слоя б, и длина ламинарного участка 1„зависят от параметров пограничного слоя, числа М, состояния поверхности стенки и критического значения числа Ке. Под возникшим турбулентным пограничным слоем у стенки остается тонкий слой, в котором сохраняется ламинарное движение.
Этот слой назы- 4.3. Процесс конвективной теплоотдачи от газа к стенке 165 вается лачинарным поделаем. Толщина ламинарного подслоя б, определяет- ся критическим значением комплекса швбврз Х Рл (4.25) где го„р„и р, — соответственно скорость, плотность и динамическая вязкость на границе ламинарного подслоя. Для несжимаемой жидкости опытное значение у равно 11,5. При рассмотрении уравнений, характеризующих величины напряжения трения (4.16) и конвективного теплового потока (4.19) для данной схемы пограничного слоя, отметим, что в турбулентной части слоя значение первых членов в указанных уравнениях малб по сравнению со значениями вторых слагаемых. И наоборот, в ламинарном подслое величины напряжения трения и конвективного теплового потока определяются только первыми слагаемыми, так как здесь из-за отсутствия турбулентного перемешивания вторые слагаемые теряют смысл.
Учет влияния диссоциации где Ь; — полная энтальпия 1-го компонента, я; — массовая доля 1-го компо- нента, !!!(Т1) — !!!ским + )ср!с!Т+ !!!прев г„ Как отмечено выше, в турбулентном пограничном слое тепло передается за счет перемещения молей из участков с большей температурой в более холодные слои. Процесс теплообмена в условиях камеры ЖРД усложняется тем, что теплоотдача к стенке происходит от высокотемпературного потока диссоциированных продуктов сгорания. Поэтому при перемещении молей переносится не только физическое тепло, но и запас энергии, содержащейся в этих диссоциированных продуктах сгорания.
При охлаждении в моле происходят реакции рекомбинаций, сопровождающиеся дополнительным выделением тепла. Это еще более интенсифицирует процесс теплообмена. Если считать, что в пограничном слое состав продуктов сгорания остается равновесным, то общее количество переносимой молем энергии можно оценить величиной изменения полной энтальпии этого моля в крайних точках его нуги.
При этом энтальпию удобно относить не к одному молю, а к единице массы продуктов сгорания. Таким образом, при наличии химических реакций роль температуры будет играть полная удельная энтальпия Ь (Дж/кг): Глава 4. Охлаждение ЖРД 166 Х ей~ Ч = — — Р(оно) ср ау (4.26) где Ьв — полная удельная энтальпия заторможенного потока, а Ьв — ее пульсация. Наличие реакций диссоциации или рекомбинаций, следующих за изменением температур и давлений в пограничном слое, сильно затрудняет задачу осреднения уравнения состояния и величины Ь = Ь(Т, р), так как величина газовой постоянной Я, зависит от состава продуктов сгорания, который сам является функцией температуры и давления.
Поэтому при осреднении уравнения состояния необходимо дополнительно рассматривать вопрос о том, совпадает ли состав газа, определенный прн средней температуре, со средним составом газа в данной точке пограничного слоя. Чтобы упростить задачу, В. М. Иевлев предложил ввести понятие эффективной температуры Т,ф, определяемой из условия л,Т Тэф = — ', э'э..н (4.27) где Т и Я, — температура и газовая постоянная диссоциированного газа; Я,„— газовая постоянная недиссоциированных продуктов сгорания топлива того же начального состава. Поскольку очевидно, что Я„„< к„, то Т,ф > Т.
Таким образом, используя при проведении всех расчетов более высокую эффективную температуру Т,ф, мы как бы учитываем интенсификацию теплообмена в пограничном слое потока диссоциированных продуктов сгорания, имеющую место за счет протекания реакций рекомбинаций. При этом теплоемкость имеет вид ~16 срэф ит (4.28) Эффективная температура торможения газа, имеющего температуру Т,ф, вы- числяется по формуле здесь Ь; „— химическая энергия; ҄— начальное значение температуры выбранной системы отсчета; ЛЬ~„р„— изменение энтальпии при фазовых или полиморфных превращениях при изменении температуры от Т„до Ть Выражение, определяющее общий конвективный тепловой поток, обусловленный ламинарными процессами и турбулентным перемешиванием при наличии химических реакций, запишется аналогично выражению (4.19) в виде 4.4.
Интегральные соотнотения энергии и импульсов для пограничного слоя 167 г Тэфо Тэф + гв 2срэфла (4.29) 4.4. Интегральные соотношения энергии и импульсов для пограничного слоя Исходные уравнения Уравнения турбулентного пограничного слоя при осесимметричном течении газа имеют следующий вид. 1. Уравнение неразрывности д(грго) д(при) дз ду (4.30) 2. Уравнение движения йо ско ар 1 д(гт) риг — + ро — = — — +-— дз ф с(з е ду (4.31) где р р( ) диг ду 3. Уравнение энергии дЬ, дЬ, 1 д(гц„) риэ — + ро — =— дя ду г ду (4.32) (4.33) где 7~ д7го Чв = — — — Р(о "О). ср ду 4. Уравнение состояния с учетом условия (4.27): р = р)1ьмт,ф (4.34) 5. Уравнения, выразкаюгцие зависимость коэффициентов динамической вязкости и теплопроводности от температуры: р = С„(Т,,)", Х = С,(Т,,)"', (4.35) где С„, См п„и пк — эмпирические коэффициенты. где ср ф р средняя теплоемкость в диапазоне температур Тф — Тфд, г,— коэффициент восстановления.
168 булава 4. Охлаждение ЖРД г=Я„ Ттф Тэфо Тет.тт т»к т»стт т тет. 2. При у = б имеем и» = и»„, т = О, 軄— скорость в ядре потока. 3. При у = б„имеем д„= О, Ьо= Ьо„, где Ьо„— полная энтальпия торможения ядра потока. Считаем Ьо„постоянной вдоль камеры и сопла, значения и»„(в) и Т„,„(в) — известными, так как и»„(в) известна из расчета, а Т,Я обычно задается.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
