Добровольский М.В. Жидкостные ракетные двигатели, 2005 г. (1240835), страница 22
Текст из файла (страница 22)
3.1 значений Ф(х) при различных значениях х или вычислить его с помощью пакета символьных вычислений МабгСаб на ЭВМ. При изменении Т от 0 до со функция Ф(г) изменяется от 0 до 1. Подставляя в уравнение (3.92) значения х„„х„„х,, ху, и определяя по табл. 3.1 соответствующие значения функции Ф(х), можно по формуле (3.93) определить количество компонента, попадающего на площадку от форсунки Б. При определении расстояний хь хг, уп уг (см. рис. 3.36) необходимо брать их со своим знаком, при этом должны быть соблюдены условия (с учетом знака)хг>хнуг~уь 134 Глава 3. Смесеобразование и смесительная головка камеры ЖРД Табл и ц а 3.1 Значения функции Ф(г ) .10 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2 1,3 1,4 1,5 1,б 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 0 1125 2227 3286 4284 5205 6039 6778 7421 7969 8427 8822 9103 9523 9661 9763 9838 9891 9928 9953,2 9970,2 9981,4 9988,6 9993,1 9995,9 9997,6 9998,7 9999,2 9999,6 113 1236 2336 3389 4380 5292 6117 6847 7480 8019 8468 8835 9130 9539 9673 9772 9844 9895 9931 9957,2 9971,5 9982,2 9989,1 9993,5 9996,1 9997,8 9998,6 9999,3 9999,6 226 1348 2443 3491 4475 5379 6194 6914 7538 8068 8508 8868 9155 9554 9684 9780 9850 9899 9934 9957,2 9972,8 9983,1 9989,7 9993,8 9996,3 9997,9 9998,8 9999,3 9999,6 336 1459 2550 3593 4569 5465 6270 6981 7595 8116 8548 8900 9181 9569 9695 9788 9856 9903 9937 9959,! 9974,1 9983,9 9990,2 9994,! 9996,5 9998,0 9998,9 9999,4 9999,7 451 1669 2657 3694 4662 5549 6346 7047 7651 8163 8586 8931 9205 9583 9706 9796 9861 9907 9939 9960,9 9975,3 9984,6 9990,6 9994,4 9996,7 9998,1 9998,9 9999,4 9999,7 564 1680 2763 3794 4755 5663 6420 7112 7707 8209 8624 8961 9229 9597 9716 9804 9867 9911 9942 9962,9 9976,4 9985,4 9991,1 9994,7 9996,9 9998,2 9999,0 9999,4 9999,7 675 1790 2869 3893 4847 5716 6494 7175 7761 8254 8661 8991 9252 961! 9726 9811 9872 9915 9944 9964,2 9977,5 9986,1 9991,5 9995,0 9997,1 9998,3 9999,1 9999,5 9999,7 789 1900 2974 3992 4937 5798 6566 7238 7814 8299 8698 9020 9275 9624 9736 9818 9877 9918 9947 9965,8 9978,5 9986,7 9992,0 9995,2 9997,2 9998,4 9999,! 9999,5 9999,7 901 2009 3079 4090 5027 5879 6638 7300 7867 8342 8733 9048 9297 9637 9745 9825 9882 9922 9949 9967,3 9979,5 9984,4 9992,4 9995,5 9997,4 9998,5 9999,2 9999,5 9999,8 1013 2118 3!83 4187 5117 5959 6708 7361 7918 8385 8768 9076 9319 9649 9755 9832 9886 9925 9951 9968,8 9980,5 9988,0 9992,8 9995,7 9997,5 9998,6 9999,2 9999,5 9999,8 З.б.
Влияние конструкции головки на смесеобразование и удельный импульс ! 35 Соотношение компонентов в ядре потока т, тфл пф.г то тф,, = —, пф.о (3.96) и выражение (3.95) через среднее соотношение компонентов К, примет вид ~ [Ф(г„,) — Ф(г„,)][Ф(гу,) — Ф(гу,)] Км, = Км, ' ь . (3.97) пф о ~~Ф(гк2 ) Ф(гх )][Ф(гу2 ) Ф(гу )] нь Из формулы (3.97) находим среднюю величину соотношения компонентов, проходящих через произвольно выбранную площадку сечения камеры (размеры площадки мы никак не ограничивали).
При практических расчетах вполне достаточно брать линейные размеры площадки, равные шагу между форсунками. Форма площадки может быть различной для каждой выбранной схемы размещения форсунок. Соотношение компонентов Х в пристеночном слое Как отмечено ранее, на стенку попадают все капли компонентов, вышедшие за пределы линии, соединяющей оси крайних форсунок. Поскольку, наталкиваясь на стенку, все капли остаются в пределах площадки, то можно В соответствии с полученной формулой (3.93) количества окислителя т, п горючего т „попадающие на произвольно выбранную в сечении камеры площадку, можно найти по формулам т, = — ,') тф, [Ф(г„,) — Ф(г„)ЦФ(гу ) Ф(гу )], 1 4 (3.94) т, = — ~~) тф,[Ф(г,) — Ф(г„,)][Ф(г,) — Ф(г,,)], 1 4„ где пф, пф, — количество форсунок окислителя и горючего соответственно.
Среднее значение соотношения компонентов, проходящих через пло- щадку, определим следующим образом: > тф, [Ф(г,, ) — Ф(г„,)][Ф(г, ) — Ф(г,)] (3.95) ткл „2 тф „[Ф(г„, ) — Ф(г„,)ЦФ(гу, ) — Ф(г, )] нь, Если расходы компонентов, проходящих через все форсунки О и Г, одинако- вы, то 136 Глава 3. Смеееобразование и омеоительнан головка камеры ЖРД считать, что количество компонента, попавшего на пристеночную площадку шириной х2 — х1 (рис. 3.37), будет равно количеству компонента, попавшего на полосу бесконечной длины (т. е. уг = со).
При у2 = оо функция Ф(г,) равна 1, и, применяя выражения (3.94) для площадки, расположенной у стенки, получим т „= — ~~) тф [Ф(г,,) — Ф(г„,)1[1 — Ф(г,,)1, 1 "Ф т„„= — ~ тф „[Ф(г„, ) — Ф(г,, )1[1 — Ф(г „, )1. 1 нв, (3.98) Отсюда отношение компонентов, находящихся в пристеночном слое, имеет вид ,Г тф. [Ф(г.„) — Ф(г„)Ц1 — Ф(гу,)3 те„„~ тф „[Ф(г„, ) — Ф(г„, )~ [1 — Ф(г, )1 Так же как при определении К для средних участков сечения камеры, при определении К размер площадки хг — х~ целесообразно брать равным шагу между форсунками.
Формулы (3.94), (3.95), а также (3.98) и (3.99) позволяют определить расходы и соотношение компонентов с учетом всех форсунок, размещенных на головке. Однако, как видно из рис. 3.35, влияние форсунок, отдаленных от площадки на расстояние, большее, чем три шага между форсунками, очень незначительно. Поэтому при расчете указанных параметров вполне допустимо учитывать только форсунки, отстоящие от данной площадки (в середине сечения или у стенки) не дальше, чем на три шага. Обычно схемы размещения форсунок на головке имеют несколько осей симметрии.
Поэтому нет необходимости проводить расчет расхода и соотношения компонентов для всех участков сечения, а достаточно провести его только для одного сектора головки (например, при шахматном размеще- У нии — для 1/8 части сечения). Поскольку при этом учитывается влияние большого числа форсунок, расположенных на разных расстояниях, удобно проводить расчеты, пользуясь вы- + черченной в масштабе схемой разме- о + + щения форсунок, замеряя длины хь хь уз, у~ непосредственно по схеме. Рис.3.37.
К определению К„„ З.б. Влияние конструкции головки на смесеобразование и удельный импульс 137 Пример расчета соотношения компонентов лк„ Определить соотношение компонентов у стенки К на участке № 1 головки камеры двигателя. План расположения форсунок и место выбранного участка приведены на рис. 3.38. Пусть заданы расходы через форсунки завесы горючего ис, = 0,01 кгlс, горючего т„= 0,033 кг/с, окислителя т, = 0,09 кг/с.
Р е ш е н и е . Считаем, что на участок № 1 попадают только компоненты от форсунок, расположенных на расстоянии ( 3Н. Проведя дугу радиуса 3Н, выделим область размещения форсунок, влияющих на соотношение компонентов площадки № 1.
Мы видим, что в эту область попало 13 форсунок. Для удобства дальнейшего расчета все данные по расходу, расстояниям и значениям вспомогательных функций для этих форсунок сведем в табл. 3.2. Определив все необходимые данные, подсчитываем соотношение компонентов на участке № 1 по формуле (3.99): ,Г то, [Ф(г„) — Ф(гп )~ [1 — Ф(г, )1 ~ те „[Ф(г„, ) — Ф(гм )1[1 — Ф(г, )~ — 1, 22.
2 13,8+3,16 7,66+2 2,60+2 0,116+2 1,26+8,03+2 0,733 Аналогично можно определить соотношение компонентов на любом другом участке. о~. + о'~ь, о + о +'~ + о + о +~о. 8о + о + о + о~ о + о + о + о~~ь 8о+ о + о+ О + о + о + о + о + + о.~ ,г Рис. 3.38. К решению примера: ° — форсуики завесы;+ — форсуики горючего; о — форсуики окислителя Таблица 3.2 Безразмерные расстояния до астка Значения Ф(х) Значения Т о 4 ~! аи = аа = хг Уг х1 хг и Гг х| У~ и.Гг Уг и Гг Ф(х, ) Ф(х ) Ф(г„) Ф(х„) и Гг -0,383 7,66 — 0,353 0,636 1 0,920 0,383 0,920 0,353 0,5 0 0,1 à — 0,5 Г 0,9 2,6 0,631 0,080 0,274 1,34 0,071 1,9 0,116 0,726 0,983 0248 0,35 0,999 1,69 2,4 Г 2,4 3,4 1,26 0,866 0,319 0,705 0,987 0,681 2,5 1,Об 1,76 Г 1,5 13,8 0,319 0,383 0,681 0,866 0,353 1,06 0,705 О 0,5 à — 0,5 1,5 8,03 0,319 ю — 0,353 0,383 0,681 0„353 0,705 0,5 0,383 3,16 0,046 ю — 0,353 0,383 0,954 1 0,766 0,353 1,41 0,5 — 0,5 О 0,383 0,383 0,733 1 0,483 0,046 1,41 0,866 1,06 0,954 0,353 0,5 1,5 8и 8' 2и 2' Зи 3' 4н 4' 5и 5' Пример расчета соотношения компонентов в пристеночном слое 1 0,766 1 0,289 1 0,016 1 0,121 1 0,483 1 0,766 д е ~ 1 ч й я 3.6.
Влияние конструкции головки на смесеобразование и удельный импульс 139 Геометрический метод расчета соотношения компонентов по сечению камеры Расчет распределения соотношения компонентов по сечению камеры является довольно трудоемким. Поэтому для ориентировочного расчета распределения К и д по сечению можно использовать упрощенный, геометрический метод, который состоит в следующем. Вся площадь головки разбивается на участки, границами которых обычно принимают линии, соединяющие центры форсунок окислителя (рис. 3.39). Для каждого такого участка определяют количество находящихся на нем форсунок окислителя пф, и горючего пф „. Если некоторые форсунки расположены на границе участков, то число форсунок пф, или пф „может быть дробным, так как в этом случае на выделенный участок от данной форсунки попадает только часть компонента.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
