Добровольский М.В. Жидкостные ракетные двигатели, 2005 г. (1240835), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Однако этот процесс не оказывает решающего влияния на изменение распределения компонентов по,сечению камеры. Различие в скоростях испарения капель компонентов также сказывается на турбулентном перемешивании газов. При отгоке газов от капель газы не увлекают за собой жидкие капли, поэтому при значительной разности в скоростях испарения капель компонентов или капель одного компонента, но разных температур и размеров (например, жидкого кислорода и керосина) происходит также изменение распределения соотношения компонентов К„ и д„, так как газы компонента, испарившегося раньше, стремятся распределиться по сечению более равномерно. Однако вследствие очень высокой интенсивности теплоподвода к каплям в камере ЖРД скорости испарения капель настолько велики, что разность времени испарения различных компонентов очень незначительна и не успевает существенно повлиять на распределение К и д по сечению камеры в целом.
Таким образом, можно считать, что перемешивание компонентов в результате испарения, так же как и при перемешивании капель, в основном происходит в пределах размеров порядка шага между форсунками. Незначительное распространение перемешивания газов при испарении на большие расстояния может быть учтено выбором соответствующего закона распределения компонента вокруг оси форсунки.
128 Глава 3. Смесеобразование и смесительная головка камеры ЖРД У После окончания испарения происходит дальнейшее смешение и сгорание компонентов. В случае недостаточной длины камеры сгорания полное перемешивание, т. е. полное выравнивание состава газа по сечению камеры, закончиться не успевает. При дальнейшем движении продуктов сгорания по соплу распределение соотношения компонентов практически не меняется, вопервых, вследствие того, что время пребывания их в сопле малб, и, во-вторых, потому, что интенсивность турбулентности ядра потока в сопле значительно меньше, чем в камере сгорания.
'"""" 'ф"" "" - Таким образом, если равномерный по сече- деления К„, по сечению нию камеры состав компонентов не был обеспекамеры: чен у головки форсунками, то турбулентное пе- ( — без учета сглаживания пиков; 2 — осрелненные зна- ремешивание газов в камере сгорания и в сопле чения К„, только сглаживает «пики» распределения К и а между форсунками (рис. 3.31), но неравномерности в целом не устраняет.
Очевидно, что чем больше длины камеры сгорания и сопла, тем менее справедлив этот вывод, так как при течении газов по камере и соплу некоторое перемешивание всетаки продолжается, однако до определенных длин камеры сгорания и сопла приближенно можно считать, что состав отдельных струй продуктов сгорания, выходящих из сопла, различен, причем эта неравномерность определяется, в первую очередь, расположением форсунок на головке.
Для оценки распределения К по сечению камеры достаточно рассчитать распределение К, получившееся в результате перемешивания капель у головки после выхода компонентов из форсунок. При этом влияние турбулентного перемешивания газов можно учесть соответствующим законом распределения компонента вокруг оси форсунки. Распределение компонентов вокруг оси форсунки Рассмотрим головку с центробежными форсунками. Для простоты анализа примем шахматное расположение форсунок окислителя О и горючего Г (рис. 3.32, б). Также будем считать, что количества движения окислителя и горючего равны, следовательно, после пересечения факелов в точке А направление пучка будет осевым (см. рис.
3.30, б). Пересечение факелов двух смежных форсунок О и Г пройдет по гиперболе А1ААт (рис. 3.32, а). З.б. Влияние конструкции головки на сиесеобразование и удельный импульс 129 Рис. 3.32. Образование пучков смеси компонентов: а — две форсунки; б — шахматное расположение; в — сотовое расположение;г — форсунки у стенки; ° — форсунки окислителя; + — форсунки горючего; о — места образования пучков Проекцией линии пересечения факелов на плоскость, параллельную головке, будет прямая А 1Аг.
После слияния окислителя и горючего на линии пересечения А1ААз капли имеют составляющие скорости, направленные вертикально (вдоль оси) и горизонтально. Горизонтальная составляющая скорости движения компонентов, очевидно, будет направлена от линии, соединяющей оси форсунок, к точкам А1 и Аг. В результате в точках А| и Аз образуются пучки смеси компонентов. При взаимодействии форсунок, расположенных в шахматном порядке, слияние смеси капель в пучок произойдет в точках А и Аз, Аз, А4, причем в каждом из этих пучков произойдет слияние компонентов от пересечения конусов распыления четырех форсунок, окружающих пучок (рис.
3.32, б и 3.33). При сотовом расположении форсунок (см. рис. 3.32, в) пучки образуются вточкахАпАз, ...,Аь. Во всех случаях капли, находящиеся ближе к стенке, чем к оси ближайшей к ней форсунки, попадают на стенку (см. рис. 3.32, г). Образовавшиеся в 1ЗО Глава 3. Смесеобразование и елгесительнал головка камеры ЖРД Рис. ЗЗЗ. Образование пучков у головки с шахматным расположением форсунок: ° — форсунки окислителя; + — форсунки горючего; о — места образования пучков рассматриваемом случае пучки капель в точках Ап Аъ Аз, А4 движутся параллельно оси камеры. При этом пучки расширяются как за счет увлечения капель газом, так и в результате некоторого, очень незначительного, проникновения капель из одного пучка в другой, а также в результате испарения капель компонентов.
Примем, что при достаточном удалении от головки распределение компонентов вокруг оси пучка происходит по некоторому закону распределения, близкому к закону Гаусса (рис. 3.34), причем величина среднего квадратичного отклонения окислителя или горючего от оси пучка пропорциональна шагу между форсунками Н, т. е. (3.82) где и — расход компонента в пучке; г — расстояние от оси пучка; Ыт — количество компонента, попадающее на плошадку 41Р' на расстоянии г от оси пучка. Рассмотрим распределение' количества окислителя вокруг оси выбранной форсунки при шахматном расположении. Поданный через форсунку окислитель распределился поровну между пучками А ь Ан Аз, А4.
В каждый из этих пучков попал, кроме того, окислитель из форсунок Бь Бг, Бз, Б4 (см. рис. 3.33). Количество окислителя у оси рассматриваемой нами форсунки определится как сумма количеств окислителя, попавшего из пучков А ь Аъ Аз, А4 (рис. 3.35, кривая 1). Распределение компонента вокруг оси (кривая 1) также следует закону, близкому к закону Гаусса (пунктирная кривая 2). Поэтому с достаточной степе- З.б. Влияние конструкиии головки но смесеоброзование и удельный импульс 13 ! г(ВЗ 2 1 0 ! 2 Зг/В Рис. 3.34.
Принятое распределение компонента вокруг оси пучка Рис. 3.35. Распределение компонента во- круг оси форсунки 2 — 2Н2 Дтф 2 Дг (3.83) где тф — расход компонента через форсунку; Диф — расход компонента через площадку Дг', равную гДгДО, нормальную к оси форсунки и располо- женную на расстоянии г от оси; 1с — коэффициент пропорциональности, оп- ределяемый при интегрировании уравнения (3.83): 2к сь у2 2к тф — — ~с е 2" гДгДО = !с До ге 2н Дг =2КкН2, о о откуда получаем к = —. тф 2кН2 (3.84) С учетом уравнения (3.84) закон распределения компонента вокруг оси форсунки выразится следующим образом: „2 — 2Н Дтф тф ДР' 2кН2 (3.85) Если количество движения капель одного из компонентов больше, чем другого, то, как указывалось выше„в точке В пучки компонентов пересекаются вторично (см.
рис. 3.30). нью точности можно полагать, что распределение окислителя вокруг оси фор- сунки проходит по кривой 2, т. е. подчиняется закону Гаусса, причем величина среднего квадратичного отклонения компонента пропорциональна шагу между форсунками Н: )3г Глава 3. Смесеабразавание и смесительнан головка камеры ЖРД Анализ показывает, что вторичное пересечение не вносит существенного изменения и выражение (3.85) остается справедливым для оценки распределения компонента вокруг оси форсунки не только при шахматном расположении форсунок, но и при других схемах расположения. Количество компонента, попадающего на площадку сечения от отдельной форсунки т = е 2н Нхат (3.86) о + Рнс.
3.36. К определению количества компонента, попадающего на произвольно выбранную площадку сечения камеры Поскольку г2 = х + у2, то у~ х~ хг ( х У (У)' Н Г2 е ~~'(2) Ы Н Г2 е ~~'(2~ х2' . (3.87) Выражение (3.87) после сокращения дважды на Н Г2 можно переписать в виде )., (.х) ( х ) ).,(,г) ( х )] о о (3.88) Если ввести функцию вида (3.89) [ Выделим в сечении камеры произвольно расположенную площадку и определим количество компонента т, попадающего на нее от форсунки Б, находящейся на расстоянии г от площадки (рис.
3.36). Из уравнения (3.85) имеем У2х2 2 2 2Н е 2Н отгф, тф, ГГ-",— х 2 2Н".11 2 Г Ф(Т) хх — ~ Е ' С(2, =д1 о З.б. Влияние конструкции головки на счесеобралование и удельный импульс 133 то, учитывая, что (3.90) где г =х/(Н Г2), и обозначив х1 х„, = —, н.Гг ' хг г„, = —, и Г2 (3.91) У| г,,= —, и Г2 Уг н.Гг' получим гч Ф(х„,) = — е ' й, о л 2 Г ~Гя о 2 Г -к2 о г Ф(х )= — ~ е'аЕ 2 Г ° Гя о (3.92) Тогда выражение (3.88) можно переписать следующим образом: т, = ~ ~Ф(х„,) — Ф(яч)~[Ф(ху,) — Ф(ху,)1. (3.93) Численное определение т требует умения вычислять интеграл (3.89) при любых значениях х. Поскольку интеграл (3.89) в конечном виде через элементарные функции не выражается, для расчетов можно использовать табл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
