Krinchik-GS-Fizika-magnitnyh-yavlenii (1239154), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Собственные частоты колебаний получаются из условия нетривиальности решений (5.3.10) при отсутствии внешнего возбуждения. Первая система дает (5.3.12) рэ' ' 2 НЕ а вторая 1Н !'- зч11з оз, =- у (2Не! Нк! ) 11з сов ф = у 2Не ) Нк ! — Нз~ . (5 3, 13) 2НЕ Исследуем характер собственных колебаний системы. Подставляя в (5.3.10) при й=О ы=из1, получим т„=-- Т.„=- Е., = 0 304 305 1! Г. с.
криичик тг» ттк ты = гите тг = — те, у -у' (5.3.14) т„== ст,„ (5.3.17» ттг =- гтт». 2Нп т,= — т,= — — т у у т»' Не (5.3.18) илн тгу = тау (5 3 19) Е (5.3.20) Нп (5.3,21) 306 (5.3.15) ~ Нк! ! 2~ 2Нп+ ! Нк( 2Н 2Н и= 'сов ч' у )н ) н, т =( — т, =- — =т„. (5,3.!6) Не ~1+ Н, Не 2Нп / Используя (5.3.14) и (5.3.15), получаем Соотношения (5.3.14) и (5.3.16) дают П ри этом мы предполагали, что 1Нп(, Но«Нп. Из полученных соотношений видно, что суммарная намагниченность первой моды совершает в плоскости ХЕ почти круговые правополяризованные малые колебания.
х- и а-компоненты векторов 1~ и !а изменяются когерентно. Проекции 1~ и 1а на плоскость ХЕ совершают круговые когерентные колебания, причем радиус круга равен половине ра- 1 диуса круга вращения суммарной намагниченности. у-компоненты ~ и 1а изменяются в противофазе, причем переменные составляющие по оси у в 2Нп/Но раз превышают переменные составляющие 1~ и 1, по осям х и г. Первую моду можно рассматривать как колебания суммарной, наведенной внешним полем намагниченности антиферромагнетнка с частотой а=го~ (рис.
5.9). Подставив теперь в (5.3.9) о1=шш получим т„== т, = Е„.= 0 (5.3.19) — (5.3.21) следу Не ) .Г 2Н 1П2 Š— — т, т ~ !Нк( ~ гв' ве (5.3 22) Рис. 5.9. Колебания намагниченностей подрешеток у р ок и с мма ной намагниченности первой моды легкоплоскостного аитиферромагнетика Р . 5.10. К л банна намагниченностей подрешеис... ое ток и суммарной намагниченности второй й моды легкоплоскостного антиферромагнетика «к О»хкк 0 х 0 ав кк 0 х (5.3.23) где 2 ! х ее кк— Н, яуеге!НЬ ) 2 2 хуу =- щ ые 2 2 1е ы! х„= уНв 2 ге НЕ т. е, Хкк = Хкк ы — ые Не ыг ые 2 ! ! х, =-УН, Не е! — ше ! х„== — гх, ге (5.3.24) Не ыг е ! Из (5,3.24) в (, .
) идно, что компоненты т, и т, возникают лишь при наличии внешнего поля Нр, параллельного оси у, для возникнове- 308 т. е. концы векторов намагниченности 1! и 12 колеблются в плоскости Ук., описывая эллипсы. Проекции векторов на плоскость Ул описывают одинаковые вытянутые эллипсы с противоположным направлением вращения, причем у-компоненты 1! и 1, изменяются в фазе, а е-компоненты — в противофазе так, что суммарная намагниченность имеет только у-компоненту (рис. 5.10). На рис. 5.11 изображена зависимость частот ш! и шг от напряженности внешнего поля.
аа! Для первой моды колеба- 7 "еяк Оаг ний характерно, что угол меж! ду 1, и 12 в течение всего пе! рнода колебаний остается постоянным, поэтому частота ш ! (5.3.12) определяется внешним Р полем. Вторая мода характе- ис. б.! !. Зависимость собственных РизуетсЯ тем, что половинУ частот АФМР у пе- (К(0, Не-1-г) от внешнего ноля риода преобладает внж д ение намагниченностей подрешеток главным образом в эффективпо ном поле анизотропии (когда ) т !„'=!!тг,!!=!пах, угол межд главным яв дрешетками равен равновесному), а друг ю другую половину периода лавным является обменное поле (когда (т!,) =(тг,) =О, обменное поле максимально). П о).
оэтому частота шг пропорциональна Н среднему геометрическому обменного поля Н ля е и поля аннзотропин ». Особенность данного типа колебаний антиферро е ромагнетика при совпадении частот ш! и шг, т. е, при Н= ) Н ~Н ! — п б е »! подро нее будет Чтобы определить суммарную высокочастотную восприимчивость, нужно найти зав иснмость т от Ь путем решения уравнений (5.3.10). Восприимчивость является тензором ння же т„это не обязательно, но необходимо наличие поля одноосиой анизотропии Н» Ясно также, что колебания первой моды возбуждают компоненты внешнего поля йк н й-, а колебания второй моды — поле Ни.
Мы подробно рассмотрели малые колебания намагниченности подрешеток легкоплоскостного антиферромагнетнка при Но ( оси «, так как решение задач в случае Напоен е, а также в случае легкоосного антнферромагнетика прп Но 1 оси г проводится по одинаковой схеме.
Диссипацию энергии можно учесть, записав уравнения движения намагниченностей подрешеток с диссипативным членом. Допустим теперь, что симметрия кристалла легкоплоскостного антнферромагнетика допускает в термодннамическом потенциале существование члена (4.2.12), т. е. кристалл обладает слабым магнитным моментом.
Выражение (4.2.!2) можно представить в виде ен-- ~2(1.„та — 7.„т,) --= 2~[12Ц,:-- 2~(72„122 — 72„! ). Чтобы учесть влияние взаимодействия Дзялошинского на характер магнитного резонанса, введем эффективные поля Дзялошинского, действующие на подрешеткн (5.3.25) д1; т. е — а!„-.- ((Не -'- Н») щп гр — На сов !р — Не) т„— Не з1п !(2п㫠—— у =. — 7ев1п ерй„ Н з2п<р) т„-' Нисон ерл!2, . )есоз!рй ° у 309 Нд= 2Р(1122 — 112«)' Нг =- 2Р( — Н22 — 132«) (5.3.26) Пусть постоянное внешнее поле приложено в базисной плоскости, НоЙосн у (рис.
5.9). Равновесное положение векторов намагниченностей 1! и !2 можно найти из условия минимума суммарной энергии магнетика, зависящей от угла между подрешетками в базисной плоскости Н, сов !р — Нь згп 2 р: — Нн сов 2!р .—.. О, (5.3.27) где угол к имеет тот же смысл, что и на рис. 5.8. В силу симметрии задачи ясно, что энергия однооспой аннзотропии не влияет на величину равнонссного значения «р в (5.3,27).
При Но Н2(( Не (5.3.28) Чтобы записать уравнения движения подрешеток слабого ферромагнетика, учтем вклад поля Дзялошинского (5.3.28) н получим го сов фй„ ПΠ— ту — (НО з1п ф — Нх) й = О, у ПО Н,т, —; — т, = 21О з!и фй, х г О к ПΠ— Е.„— ' Нкз!п фЬ =- О, у г 3!! Но) 'пгх — Не сов фт,у — ' — т, у — Не юп грт,к — Не сов фт, -- Н ов, ( Нз з!п ф(тгу — тг ) = — (о сов рй„— г, з!п, й по !(Не з- Нк) зрп ф — Н, сов ф — Н )т Н = — го з!п фй„ ПО у '" ( е к) в'р Нз з!п ф! тг,— Не сов фты = Но) ток .' Не сов фто — т у ез1п фтг ' Не соз фтгу — Н, сов ф (т — т ) зп Ох '"пф( ' + ° ) = Р фй,+ Р. фйк. (5,3.29) Если сложить и вычесть соответствующие уравнения в (5.3.29), получим с учетом (5.3.28) 'м тк — (Н, — Нк з1п ф — ' Нз) т, = — ау а!и фй„ Й» — Р.„т (2Не — Н~ -г Нх з1п ф) т, = 2Ц~„ — (2Не — , '2Нзз!пф)ту — НОГ.,+ — 'Ь =- — 2г'6 (5.3.30) кгоу' В (5.3.30) учтены лишь члены до порядка (Но/Нв)г, (Нз/Не)г включительно.
Собственные частоты найдем из условия нетривиальности решения (5.3.30) прн отсутствии внешнего переменного поля Ь. Получаем с той же точностью озг = У (Но (Но -' Нз) 1'" (5.3.31) гоо = У (2Не! Нк ! + НО (Но -'- Нз)) по (5 3.32) Структуры уравнений (5.3.30) и (5,3.10) качественно совпадают, поэтому выводы о характере мод колебаний легкопласкостно- 310 го антиферромагнетпка применимы к колебаниям слабого ферромагнетика. Не будем приводить формул для компонент тензора восприимчивости, так как способ пх нахождения очевиден. Формулы (5.3.31) и (5.3.32) показывают, что из измерений антиферромагннтного резонанса в слабых ферромагнетиках можно определить не только эффективное поле анизотропин, но и поле Дзялошинского Нз, что особенно важно для слабых ферромагнетнков.
Следует обратить особое внимание на низкочастотную ветвь антиферромагнитного резонанса в слабых ферромагнетиках. Эксперименты показали [4], что формула (5,3.311 нуждается в уточнении. Дело в том, что взаимодействие с другими типами возбуждений существенно искажает низкочастотную ветвь антиферромагн!гг- .70 ного резонанса, приводя в области пересечения к гО Ю Хо Л ча М Н,ЕЗ смешиванию разных тип в колебаний и вознпкновени!о связанных волн.
Прежде всего это взаимодействие низкочастотной н высокочастотной ветвей анти- ферромагнитного резонанса. Поскольку озь начиная с малых значений, монотонно возрастает с ростом поля Н,, а ого практически не зависит от Н,, то прн достаточно больших полях эти ветви должны пересекаться, На рис.
5.12 показано такое смешивание ветвей для МпСОО, которое появляется, если внешнее поле Но вывести из базиснои плоскости всего на 6'. Еще более интересным является изучение аналогичных взаимодействий с качественно иными типами возбуждений в кристалле, поскольку оно открывает путь изучения этих возбуждений методом антиферромагнитного резонанса.
Обнаружен, например, такой интересный эффект, как влияние на низкочастотную ветвь сверхтонкого взаимодействия, т. е. возбуждение связанных электронно-ядерных колебаний в кристаллах КМпРО, МпСОО и СЕМпРО. В гематите в низкочастотной области существенным оказалось влияние магнитоупругого взаимодействия, т. е. возникновение связанных спин-фононных колебаний, Поскольку спектр упругих колебаний (фононов с йгмО) можно изобразить прямой, совпадающей с осью абсцисс, то пересечение возникает в начале координат, и в результате в спектре низкочастотной ветви антиферромагнитного резонанса возникает щель при Н=О, Боровиком-Романовым и Мещеряковым !4) обнаружено расщепление низкочастотной ветви в СОСО,, вызванное взаимодействием неизвестного происхождения Предполагается, что дополнительная ветвь в СоСОв является кол- лектпвпзнронанным движением спинов магнитных примесей. й бд.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
