Krinchik-GS-Fizika-magnitnyh-yavlenii (1239154), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Для единообразия и сокращения записи поле анизотропии мы запишем в аналогичном виде: Но= — Ра(, где Ра — симметричный тензор. Для простоты будем полагать, что главные оси кристалла 293 Ширина и форма резонансной линии зависят от природы процессов релаксации в магнитном кристалле и изменяются в широких пределах для различных классов ферромагнетиков. Для ориентировки укажем, что рекордно малая ширина резонансной линии получена на хороших кристаллах иттриевого феррита-граната, для которых 2ЛН 0,2 Э при Н,=!0' Э.
Для обычных шпинелей 2ЛНм200 Э. На рис. 5.2 и 5.3 приведены расчетные кривые магнитных восприимчивостей в области ферромагнитного резонанса для параметров, соответствующих параметрам феррита-шпинели. В предыдущих расчетах не учитывалось влияние формы образца, а для ферромагнетнков она имеет большое значение, так как из-за наличия большого спонтанного магнитного момента у ферромагнетиков истинное поле внутри образца может значительно отличаться от внешнего. Для тел эллипсоидальной формы размагничивающее поле имеет вид 1в 10 (5.1.16) 0с 07 -07 01 -0 ! К::3 -07 l Рис.
5.4 по рх'у Рис. 5.3. Зависимости вещественных и мнимых частей циркулярных компонент тенаора н от Йо. Значения параметров те же, что на рис. 5.2 Рис. 5.2. Зависимости вещественных и мнимых частей компонент теивора и от Оо (1»=160 Гс, с»12п=94 ГГц, 2ЬН 170 Э) соо = — у(Но — 4п1о) (5.1.20) совпадают с осями координат и тензор Р» имеет также диагональный вид. Полное выражение для поля, действующего на образец, выглядит следующим образом: Н = Н,п, -+ й и,'+ йупу — (Р + Р»)!. Для нахождения собственной частоты системы используем уравнение Ландау — Лифшица без диссипативного члена. В отсутствие переменного внешнего поля будем, как и раньше, предполагать, что образец намагничен внешним полем Но до насыщения вдоль оси г.
Переменные поля йк и Ьу считаем малыми по сравнению с Но, а поперечные компоненты 1„н 1„считаем гармоническими и малыми по сравнению с 1о. В результате получаем линеаризованные уравнения для компонент вектора 1 1у Ро '~ (Ру + Р»у Ро Р»в) 1о! + 1ойу т' Резонансную частоту найдем из условия нетривиальности решения для 1„1„при Йо=йу=О н, следовательно, сов= у(Фо+ (Ру ! Р»у Ро Р»т)1о)к Х»Но+ (Рк+ Р» Ро Р» ) 1о])ыг (5 1 18 Допустим, что поле анизотропии отсутствует, и рассмотрим различные частные случаи формулы (5.1.18). 1. Образец имеет форму пластинки; Р„=4л; Р„=Р,=О, т.
е. поле приложено в плоскости образца (рис. 5.4, а), ото = о1)Но(Но+ 4п1о))цт = У(ИоВ)нт. (5 1,19) Около половины периода препессия идет в нулевом размагничивающем поле (по оси 0), другая часть периода проходит в размагничиваюшем поле — 4п1„, препятствующем выходу вектора намагниченности из плоскости пластинки. Это эквивалентно возрастанию эффективного поля вдоль оси г и приводит к появлению среднего герметрического из Н, и В в выражении для гоо. 2. Постоянное поле перпендикулярно плоскости пластины (рис.
5.4, б); Р„=Р„=О, Р,=4п, В этом случае внешнее поле просто уменьшается размагничиваюшим полем, 3. Для длинного цилиндра с постоянным полем вдоль оси (рис. 5.4, в); 0„=0«=2л; Р,=О, «оо = у (Но + 2л1«). (5,1.21) В течение всего периода прецессия идет в постоянном по вели- чине размагинчиваюшем поле ( — 2л1«), что эквивалентно увеличе- нию внешнего поля вдоль оси г на 2л1,. 4. Постоянное поле перпендикулярно длинному цилиндру (рис. 5.4, г); Р«=О, 0„=0,=2л, —. ~[Н (̈́— 2~1,)]ц-'. (5.1.22) На образец действует размагничивающее поле ( — 2л1о) вдоль аси г, уменьшающее внешнее постоянное поле, кроме того, в тече- ние части периода отсутствует размагничивающее поле в плоско- сти ху (вдоль оси у), в течение другой части действует размаг- ничивающее поле ( — 2л1„), компенсирующее уменьшение эффек- тивного поля вдоль оси г.
В результате намагниченность прецесси- рует в эффективном поле, меньшем Но. 5. Сферический образец; 0„=0«=0,=4л13, «оа .— уН« т. е. сдвиг частоты за счет размагничивающих полей отсутствует. Рассмотренные случаи показывают, что образцы различной формы из одного и того же материала могут иметь сильно различающиеся резонансные частоты. Для железа, например, 1,= =1700 Гс, следовательно, размагничивающее поле может превышать 20 кЭ. Рассмотрим теперь влияние энергии кристаллографической магнитной анизотропии. Для простоты и исключения влияния формы возьмем одноосный кристалл в виде шара, для которого Роо= =Рар=О; Ро, == — 2К/1о Из (5.1.18) получаем «~о У (На ) ° (5.1.23) 296 Этот результат указывает на возможность наблюдения резонанса в отсутствие внешнего постоянного поля. Это так называемый естественный ферромагнитныи резонанс в поле кристаллографической анизотропии.
Отсюда также становится ясным способ определения константы кристаллографической анизотропии по частоте естественного резонанса или по сдвигу частоты резонанса в присутствии поля Но. Приведенные результаты легко обобщить на случай кубических кристаллов. Если поле Но не направлено вдоль одной из осей высокой симметрии кристалла, то формулы для «оо значительно усложняются. Мы рассмотрели некоторые конкретные случаи введения эффективного поля Ландау — Лифшица при рассмотрении явления ферромагнитного резонанса. В общем случае все виды взаимодействия в феррамагнетике можно ввести в формулу эффективного поля с помощью выражения [2]: (5.1.24) где Р— свободная энергия.
й од. фЕРРНМАГННТНЬчй РЕЗОНАНС Спиновые резонансы в различных структурах в рамках теории молекулярного поля описываются однотипным образом. Особенности магнитного резонанса в ферримагнетиках и антиферромагнетика» обусловлены существованием двух и более магнитных подрешеток Рассмотрим случай относительно малых полей, когда подрешетки ферримагнетика находятся в антипараллельном состоянии. Это справедливо, как правило, до полей -1Оо Э. Для простоты рассмотрим двухподрешеточную модель и, как и раньше, будем считать, что межподрешеточное обменное взаимодействие является основным и внутрипадрешеточными взаимодействиями по сравнению с основным можно пренебречь.
Не будем учитывать также энергию кристаллографической магнитной анизотропци и энергию размагничивающих полей, Тогда эффективное магнитное поле, действующее на подрешетки 1 и 2, можно записать в виде Н,фф= Н Ршр«1«, Нофф=.- Н, шор1ц 1 о и при пренебрежении затуханием уравнения Ландау — Лифшица для двух подрешеток принимают вид — — — у,[1,, Нэфф] = — у«[1«, Нэфф] (5.2.1) Введем следующие обозначения: шы= — й (Х)0, что учитывает отрицательное обменное взаимодействие между подрешетками); й„=й„ое "', й„=йр,е'"", Н,=Н„причем [й„о[, [йро[((Но, т.
е. рассмотрим колебания с малымн амплитудами. Вследствие этого 1ц — 1~«, 1р~ = 1ро; [ 1ы [, [ 11р[ [ 1«о [ [ 1ор[ ((11о, 1оо. Как и раньше, линеаризуем уравнения движений (5.2.1), оставив лишь члены линейные по малым компонентам поля и намагниченности. Зависимость переменных составляющих от времени будем предполагать гармонической. Получим четыре уравнения относительно четырех независимых переменных 11„11«, 1р„1ор.
В этих уравнениях удобно перейти к циркулярным переменным намагниченности и поля й = й,~ 1йр, 1; = 1,„~11,р, 1о- =- 1«о~11«о, (5.2.2) 297 12 ш+ — у+ Н о зфф о' (5.2. 5) где (5.2.6) о»о = озн у~Н» (5.2.7) где (5.2.8) 299 298 где плюс отвечает колебанию намагниченности с правой круговой поляризацией, а минус — левой. Уравнения для компонент 1~+ и 1г ((=1, 2) разделяются, т. е. получаем уравнения для нормальных колебаний системы, а собственные частоты, получаемые из этих уравнений, являются н тся нормальными частотами колебаний. Эти уравнения имеют вид (=Ь оз — уг (Но + Л1зо)) 1à — '6Л1г»1з =- — уА»" ~ узЛ1а»1~ + (=шш тз(Н Л1го)11г = тз1зойэ (5 2 3) Для определения собственных частот нужно найти условия, при которых возможны нетривиальные решения системы (5.2.3) в отсутствие внешнего вынуждающего поля.
Приравняв нулю определитель левой части (5.2.3), получим уравнение для ш: озо ~ с»о (Л (уз1го 'гг1го) (уг + уз) Но) — эьу, (Л(1„— 1„) — Н,) Н, =- О. (5.2.4) л Плюс соответствует право-, минус — левополяризованному кебанию. Уравнение (5.2.4) со знаком плюс имеет два решения— оположительное и отрицательное. Поскольку решение ао, отвечающее физически осуществляющемуся случаю, должно быть положительно, то нетрудно заметить, что положительный корень уравнения (5.2.4) со знаком плюс соответствует правополяризованном колебанию, модуль отрицательного корня — левополяризованному.
у к г Рассмотрим решения уравнения (5.2А) в области малых поле, й, огда постоянное поле Но значительно меньше обменных межподрешеточных полей, т. е. Но<<Л1~», Л1зо. С точностью до членов, линейных по Но. + 1го — гза уэфф 1зоl'гг — 1зо/ та эффективный у-фактор; и с»е — Л (уз1го уг1м) (5.2.9) Правополяризованные колебания при малых полях имеют собственную частоту, выражение для которой совпадает с выражением для частоты ферромагнитного резонанса с заменой у на у+рф. Ча- стота этого типа кодебаний обычно находится в СВЧ-области, Левополяризованные колебания — это принципиально новый тип колебаний, соответствующий обменному резонансу [3], собственная частота которого определяется эффективным обменным полем и лежит в далекой инфракрасной области спектра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
