Borovik-ES-Eremenko-VV-Milner-AS-Lektsii-po-magnetizmu (1239152), страница 48
Текст из файла (страница 48)
В частном случае однородно заряженного эллипсоида вращения квадрупольный момент с,) = - Уе(а — Ь ), 5 где Уе — суммарный заряд; а и Ь вЂ” оси эллипсоида. Таким образом, полная энергия атома И'к определяется как (16.3) И'р = И'ц д- И'тг + И'С1. Энергия атома в основном определяется величиной И;т Эту часть энергии мы рассматривали в первой главе. Величины Иглт и И'С1 много меньше первого слагаемого; они обусловливают появление сверхтонкой структуры. Опыт показывает, что электрический квадрупольный член И'г2 в общем случае мал по сравнению с дипольным магнитным членом И'ш, поэтому мы обычно будем записывать энергию в виде суммы двух членов; И'р = И'г+ И'тг (16.4) Рассмотрим подробнее величину Игтг энергии магнитного взаимодействия ядра с оболочкой. При ее вычислении можно с достаточной точностью считать магнитный момент ядра точечным диполем.
В этом приближении (16.5) где Н10) среднее значение магнитного поля, созданного электронной оболочкой в месте расположения ядра; 1гт — его магнитный момент. Магнитное поле в центре атома создается как орбитальным, так и спиновым магнитным моментом электронов. Так как природа этих моментов не одинакова, соотношение между направлением поля и направлением магнитных моментов различно. Для одноэлектронного атома это грубо проиллюстрировано на рис.
16.3. Магнитное поле орбитального момента можно рассматривать как магнитное поле кругового тока; оно параллельно орбитальному магнитному моменту. Магнитное поле, созданное спиновым моментом, следует рассматривать как поле точечного диполя, расположенного на орбите. В результате (б.2 Энергия взиигиодействив ядра с электронной оболонкой 235 !ь Рис.!6.3.
Магнитное поле, образуемое спиновым и орбитальным моментами электрона при параллельном расположении векторов Ь и В соответствующие магнитные поля антипараллельны !рис. 16.3). Разумеется, картина на рис. 16.3 дает лишь очень грубое приближение к действительности, так как реально не существует определенных траекторий электронов. Величины Н(0) необходимо вычислять на основе квантовомеханнческих представлений о структуре электронной оболочки атомов. Эти вычисления для сложных атомов могут быть проведены лишь приближенно и дают удовлетворительный результат только для простейших электронных конфигураций.
Магнитное поле, создаваемое замкнутыми электронными оболочками и подоболочками, равно нулю; поэтому при вычислении достаточно учитывать лишь влияние валентных электронов и электронов недостроенных оболочек в переходных элементах. Для ориентировки в табл. 16.1 приведены вычисленные значения величин полей Н(0) для Я- и Р-термов некоторых элементов, имеющих во внешней оболочке только один электрон.
В этом простейшем случае вычисления могут быть проведены достаточно точно. Таблица !6.! Как видно из таблицы, поля, создаваемые Я-электроном, существенно больше полей, создаваемых Р-электроном. Это естественно, поскольку в Я-состоянии вероятность пребывания электрона вблизи ядра больше, чем в Р-состоянии. В Р!~а-состоянии поле больше, чем я 236 рл. 16. Магнитнвге свойства ядер атомов в зРз~з состоянии. Это согласуется с приведенной на рис. 16.3 грубой моделью, по которой при антипараллельном расположении спинового и орбитального моментов импульса магнитное поле Н(0) больше.
Величина поля Н(0) также возрастает с увеличением л. При увеличении Я от 3 до 55 Н(0) возрастает более чем на порядок. Поэтому расщепление сверхтонкой структуры у тяжелых элементов больше, но даже у легких элементов величина магнитного поля, создаваемого электронной оболочкой (особенно Я-электронами), довольно велика, а малость сверхтонкого расщепления обусловлена малой величиной магнитного момента ядра. Энергия взаимодействия И'ш зависит не только от величин и! и Н(0), но и от их взаимной ориентации. Для определения этой зависимости рассмотрим некоторые следствия правил квантования. Момент импульса ядра Рт должен квантоваться по общим правилам (см. гл.
1). Обозначим квантовое число, определяющее этот момент, через 1; тогда Рг = чгТ(Х+ 1) й (!6.6) и соответственно магнитный момент ядра равен рч = ггНаялхггТ(Х+ 1), (16.7) где яг — так называемый д-фактор ядра, играюцгий для ядра роль, до некоторой степени эквивалентную фактору Ланде (а ).
Суммарный момент импульса всего атома Рр будет векторной суммой моментов импульса ядра Рг и электронной оболочки РЛ момент Рз квантуется: (16.8) а соответствующий ему магнитный момент равен (16.9) Однако суммарный момент импульса всего атома также должен квантоваться. Обозначим соответствующее квантовое число через Г; тогда Р, —,/я(г-~Т) я (16.10) Квантовое число Г, также как и числа 1 и,У, целое или полуцелое.
Его возможные значения Г = (д+ 1), (д+ 1 — !), ..., (~д — 1 ). (Имеют смысл лишь значения Г > О.) Выполнение последнего требования означает, что возможны лишь те углы между векторами Рг и Рй, которые приводят к указанным значениям Г. Косинус угла между Р! и Р г равен соз(РаРг) — — .
' . (16.11) — Рг. — °,' — „' Г(Г ч П вЂ” д(д ч- 1) - У(1+ П 2Рт Рг 2чсд(У+ !) ~7(У -Ь !) (б.2. Энергия взиимодействия ядра с электронной оболонкой 237 Поскольку Н(0) антипараллельно Рг, а рс параллельно Рс, энергию взаимодействия Иггз можно записать как И'се = рсН(0) .
(16.12) Г(Е+ !) — 7(,7+ 1) — 7(1 Ч- !) 2,7,7(,7 -с- !),П(! е П Часто принято записывать И'с с в виде двух сомножителей: АС И'сс = — ', 2 из которых первый (А) не зависит от взаимной ориентации !сс и Н(0): рс (О) яср»лН(О) (16 14) 2,/й(Х+ !),с 7(7+ !),/2(Х+ П ' Второй же сомножитель (С) целиком определяет зависимость У'сг от ориентации: С = Г(Е+!) — 1(7+ 1) — У(1+!).
(16.15) (16. 13) Для однозначности описания условимся тов и поля Н(0). В том случае, когда Н(0) будем считать их положительными; рс будем считать положительным, когда рс параллельно Рс, и наконец, суммарный магнитный момент атома рр будем считать положительным, когда вектор рн антипараллелен Рр. Это иллюстрируется рис. 16.4. При таком выборе знаков для большинства атомов указанные величины положительны. Рассмотрим примеры расщепления термов, вызванного изменением энергии И'сй.
Пусть .7 = 1с'2, а 7 произвольно, но больше нуля. В этом случае Г может иметь два значения (Ес = 7+ 1с2; гя = 7 — !сс2) и невозмущенный уровень энергии расщепится на два в соответствии с двумя значениями С'. о знаках магнитных момен- и цг антипараллельны Рг, р !м Ссг !(О) р,>0 р,>0 е,>о с,>о Н(01 > 0 ш>0 д,>0 Рис. 16.4. Выбор знаков Н(0), рс, рг С, (7 — -) (7+ -) 7(7+ 1) — — — -(7+ 1). Картина расщепления для случая рс > 0 и Н(0) > 0 приведена на рис. 16.5.
На рисунках 16,6, !6.7 изображено расщепление для случаев 7 = 1, 7 = З,С2 и 7 = 5С2, 7 = 3,72. Для всех случаев Н(0) > О, а 10 имеет разные знаки. При отрицательном знаке р,с уровни с наибольшими значениями Г располагаются внизу. 1са !6. Магнитнвге свойства ядер атомов 238 112 à — 112 зг2 552 Р 112 Рис !6.5. Схема расщепления сверхтонкой структуры для 1 =- = !/2, 1 ) О, Н(0) > О, рг ) О Рис 16 6. Схема термов сверхтонкой структуры для ,1= 1, 1=3/2, Н(0))0, рг ) 0 Как видно из рисунков и непосредственно из рассмотрения формулы (16.14), энергетические интервалы между термами сверхтопкой структуры с Г = (1 +,1), (1 т 1 — 1),... относятся как (1 + 1): (1 + + 1 — 1); ..., например как 4: 3: 2 для случая на рис.
16.7. Это соотношение носит название правила интервалов. Его нарушение указывает на существенное влияние в этом !54г4 4л частном случае отброшенного нами в (16.3) квадрупольного члена. Чис- !1; ло подуровней сверхтонкой структуры определяется меньшим из чисел 1 и 1; если 1 ( 1, то число подуровней равно 21 -ь 1. В этом случае по числу наблюдавшихся компонент сверх- 1 тонкой структуры можно сразу определить 1.
Для определения р! необходимо вычислить Н(0). Подобные вычисления с достаточной точностью можно провести для простейших электронных структур. Более точные результаты получаются из измерений при воздействии внешнего поля. Рис. 16.7. Схема термез сверх тонкой структуры для / = 512 ! = 372, Н(О) > О, р ( О ф 16.3. Эффект Зеемана для сверхтонкой структуры М<рн = — ррН, сов(рнН,) = — ррН, соз(РрН,). (16.16) При помещении атома во внешнее ма~нитное поле возникает дополнительная энергия, создаваемая взаимодействием магнитного момента атома с этим полем. Если поле не слишком велико, то в нем будет как целое ориентироваться магнитный момент атома рр, состоящий из суммы момента ядра и момента электронной оболочки: !б.З. Эффект Зеемини длл сверхтонкой структуры 239 сов(р~ Н,) = — е, (16.17) ,Г~(Г+ !) ' где тр может иметь 2Р+! различных значений: тк =- Р, Р— 1,..., — Р.
Величина суммарного магнитного момента атома рр равна сумме проекций р! и р! на направление Рр. рн =- р,! сов(.7Г) — р! сов(1 Г). (16.18) Рис 16.8. Векторная модель атома в слабом внешнем магнитном поле Поскольку р! « р,! (сравците формулы (!6.7) и (16.9)), имеем рр !!!сов(о'Р) = р! Г(Р -Ь 1) +,7(д Ч !) — 7(7+ 1) 2,7Р(Р ч- «,/У(.! ч- !) и комбинируя формулы (16.16), (16.19), получаем (16,19) (16.20) Игрн = !сндртнН„ где Р(Р+ 1) + 3( ! -~- !) — 7(! Ч- 1) 2Р(!' у !) Отметим, что хотя мы и пренебрегли при определении рр величиной ядерного магнитного момента, тем не менее формула (16.20) существенно отличается от формулы (1.28), где мы вообще не учитывали момента ядра, Это произошло из-за изменения характера пространственного квантования моментов, связанного с учетом момента импульса ядра. Момент атома будет ориентироваться во внешнем поле как целое, если энергия его взаимодействия с внешним полем будет меньше энергии взаимодействия ядерного момента с электронной оболочкой (У'ем « )т'г!).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
