Borovik-ES-Eremenko-VV-Milner-AS-Lektsii-po-magnetizmu (1239152), страница 45
Текст из файла (страница 45)
2 По мере увеличения частоты острые концы петли все более закругляются изза запаздывания намагниченности относительно намагничивающего поля. 0 Па рис. 15.4 показано, как изменяется форма петли гистерезиса при малых полях в зависимости от частоты. При повышении частоты форма петли постепенно приближается к эллиптической. Такую петлю гистерезиса можно описать аналитически, что весьма удобно, по- сколькУ при малых полЯх и больших часто- р !5 4 д тах ферромагнетики очень шиРоко исполь петли гистерезиса пластин зуются в различных областях радиотехни- молибденового пермаллоя ки и электроники.
толщиной 50 мкм при ча- В общем случае вследствие нелинейной стогах 5 (1), 25 (2) и связи между магнитной индукцией В и по- !00 (3) кГп лем Н они различно зависят от времени 1. Это хорошо видно на рис. 15.5, где кривая рис. 15.5,а изображает петлю гистерезиса, а кривые рисунков !5.5, б и в — временные развертки поля и магнитной индукции соответственно. Поле изменяется по гармоническому закону: Н = Нп,и, зшш1, а магнитная индукция В— более сложно. Функцию В = у(1) можно разложить в ряд Фурье: В = Во + В! зш (~Л + Ф1 ) + Вз вш(2ш1 + еЗз) + Вз з(п (Зш! + у'з) + ...
Член ряда В~ гйп(ш1+ 1(ч) называется основной гармоникой, а остальные члены — Вяз!п(2оЛ + фз); Взз(п(Зеай + фз); ... — высшими гармониками, Так как кривая, изображающая В = ~(1), симметрична 220 Рл. 15. Фврромагнгтики в нгстанионарних магнитных полях Рис.
15.5. Построение В = )'(1) по заданной петле гистерезиса при синусои- дальном изменении напряженности поля (Н =- Нв1паЛ) относительно оси времени 1 (рис. 15.5,в), т.е. В(1) =- — В(1+ Т)2), должно выполняться условие В = Во+ В1яп(~Л+ пп) + Ваши(2ш(+ 1йз) + Взвш(Зш(+ Фз) +" = — Во — В|яп ш 1+ -- +ф1 — Взвш 2ш б+ — +Фа — Вззш Зш 1+ —, +'Фз Поскольку изменение фазы у синуса на нечетное число х меняет его знак, а на четное — не меняет, то согласно условию Во = Ва = Вл = =- ... =- 0 и окончательно имеем В = В1 вш(ш( —: ф1)+ Взяв(З~Л+ 15з)+ Взял(5~А+ Фз) + " т.е.
магнитная индукция выражается рядом, в котором постоянная составляющая Во равняется нулю и отсутствуют четные гармоники. Таким сложным соотношением между магнитной индукцией и полем приходится пользоваться в случаях, когда магнетики намагничиваются до больших переменных полей.
При малых полях и больших ча- 15.2. Ферромагнетики е переменных магнитных полях 22! стотах петлю гистерезиса можно изобразить в виде эллипса. При этом синусоидальному изменению магнитного поля соответствует синусондальное изменение магнитной индукции с некоторым отставанием по фазе: Н = Н,„вшщ1, В = В вш (оЛ вЂ” 5). (15.1) (Эти два уравнения как раз и являются параметрическими уравнениями эллипса.) Магнитную индукцию можно записать следующим образом: В = В, япща — Вьп совщ1, где В„п =- Вт говд; В„„=- В ишд.
(15.2) Свойства магнитных материалов в малых переменных полях, когда петлю гистерезиса можно изобразить в форме эллипса, принято характеризовать тремя видами проницаемости: — амплитудной или полной проницаемостью (рис. 15.6) 2 Ии = (15.3) Н (следует обратить внимание на то, что Н„,„, максимальная индукция В и максимальное поле Н,„ не совпадают по времени); консервативной (или квазиупругой) проницаемостью Рис 15 6. Эллиптическая петр~ = Н ля гистерезнса — комсумптивной (или вязкой) проницаемостью рз — и (15.5) Упругая проницаемость р~ характеризует обратимую часть, а вязкая проницаемость ра необратимую часть процесса намагничивания. Эта связь выявляется при вычислении энергии И', затрачиваемой на перемагничивание единицы объема ферромагнетика за один цикл: т И' = — Е Н г)В = — ~ Н„, вгп о~1(Вии сов иг1 + В„н гйп щ1) г)(ш1) = 1 г 1 Н„, В„„ 4 то есть аНи 14х НтВт ьй4 (15.6) 222 Гл.
15. Ферромагнетики в нестаиионарных магнитных полях Н В, в!и й! сов Лтг!(ог!) = О. о Это показывает, что он связан с обратимым процессом намагничива- ния, а так как В, = ГиНт, величина Р1 получила название упругой пронипаемости. Равенство (15.6) можно записать как 14' = — '" р 185, Н.', 4 (15.7) поскольку из (15.2), (15.3) и (15.4) следует, что ре=вп" =С 5, 8' р~ Впч Учитывая уравнение (15.7), описывающее потери на перемагни- чивание, тангенс 18 5 угла отставания магнитной индукции от поля называют тангенсом угла потерь. Рассмотренные три магнитные проницаемости связаны между со- бой. Действительно, из (!5.2) следует, что Ва = В-', + Взы, поэтому Р =Р!+из. (15.9) (15.8) Изменение магнитного поля и магнитной индукции по гармониче- скому закону (!5.1) можно записать в комплексном виде: Нн Н ока. Вк В ед Я вЂ” Ю Ш те Поскольку такая запись удобна для решения ряда задач, вводится понятие комплексной магнитной проницаемости: р' = В'7Н ,— ы -и = В„,)Н,„.
е = р„е = р~ — !рз, ''! * =- р- = ~де! + р~ (15.10) Сравнивая (15.9) и (15.10), мы видим, что р1 совпадает с упругой проницаемостью, а рз — с вязкой проницаемостью. ф 15.3. Определение комплексной магнитной проницаемости и тангенса угла потерь Комплексную магнитную проницаемость и тангенс угла потерь можно определять разными экспериментальными способами. Рассмотрим некоторые из них. 1. Амплитудную магнитную проницаемость можно определять по эллипсу перемагничивания (см.
рис. !5,6), снятому на образце, имею- Таким образом, потери на перемагничивание обусловливаются только вязкой магнитной проницаемостью рз. Интеграл от первого слагаемого (15.6) равен нулю: 15.3. Определение комплексной магнилпной проницаемослпи 223 4 Ил 1лз .= —; —. Нт На эллиптической петле гистерезиса можно отметить ряд характерных точек (см. рис. 15.6). Точка ! соответствует максимальной индукции В „, а точка 2 — максимальному намагничиваюшему полю Нп,„, Из (15.!) следует, что Вп„, достигается при поле Н1 =- Н,„„созб, нндукция Вз =- В„„ созб — при Н,„,„, остаточная индукция Вл = = В ,„зш б, а коэрцитивная сила Н, = Н,„„ зш б. По кривой эллиптического гистерезисного цикла можно найти значения В,, В„ Вп,„„, Вз н Нлл„„ а по ним рассчитать величины магнитных проницаемостей, потери на перемагничивание и тангенс угла потерь: В,„, В,.
)лз = — — = — ' Н, Н„,' В, Вл 11 К„' В„В,„В,.л Нп,й, В ' 4 4 2. Комплексную магнитную проницаемость можно определить по индуктивному сопротивлению. На кольцевой ферромагнетик (тор) наматывают катушку, которая включается в цепь переменного тока исследуемой частоты. Индуктивность находится согласно формуле 4пп е 1л„ где и — количество витков катушки, а р — эффективная прони- цаемость сердечника, которая в общем случае является комплексной величиной. При этом комплексной величиной является и коэффициент индуктивности; 4пп е е Ь* = Лл — лЛз = (1л~ — л1лз) величина рл характеризует обратимую проницаемость, при которой потери отсутствуют, поэтому 4пп е алкал = 1л1 1 ЯвлЯетсЯ чисто индУктивным — Реактивным сопРотивлением; 1лз хаРактеризует вязкую проницаемость, связанную с необратимыми процессами, т.е.
с процессами, при которых энергия затрачивается на работу перемагннчивания и на нагревание токами Фуко, поэтому илЬз является активным сопротивлением. Активное сопротивление илЕз можно щем форму тора. Вязкую магнитную проницаемость можно определять по площади Я этого эллипса, размеры которого в масштабе В и Н равны потерям на перемагничивание Ил, поэтому из (15.6) 224 Гл.
15 Ферромагнегпики в неежационарных магнитны полях заменить в электрической схеме замещения эквивалентным омическим сопротивлением Л = а2Е2, и тогда потери энергии можно записать как =,1 Л =,1 и22 2. Рнс. 15.?. Схема измерения прони цаемостн прн высоких частотах 4 тепе Ы Ь| =А=Р~ в; 12~ = 4пп в где 1 — длина тора, а в — его сечение; Л 4ппз 72=, =Р2 ы 1дд =- Л гн ы? Имеется целый ряд мостовых схем, на которых удобно и быстро можно определить индуктивность 1, и сопротивление потерь Л, а следовательно, рассчитать комплексную магнитную проницаемость и тангенс угла потерь.
В радиофизике и радиотехнике весьма часто представляет интерес скорость затухания колебаний в колебательном контуре, для чего введено понятие добротности контура: Максимальная колебательная энергия 1 1 о2об 2 (,2=2я — — — — — — — 2я Энергия, теряемая за период Л,?2 7' Л Схематически такой подбор Л = и2А2 сводится к следующей процедуре. В колебательный контур (рис. 15.7) вводится катушка Г из п витков, намотанная на тор из испытуемого ферромагнетика.
По макси(' мальной величине тока,1 так подо — ~Н) )-1) — бирают индуктивность Аь и емкость С, чтобы собственная частота контура 1 была настроена в резой панс с возбуждающим контуром П. После этого вместо катушки Е с л тором подключают последовательно соединенные переменную индуктивность 1. и переменное сопротивление Л. Регулируя их, по току 1 подбирают условия резонанса. Повидимому, подобранная индуктивность Ь соответствует индуктивности Ь~ катушки Л, а сопротивление Л активному сопротивлению Л = гоЬ2 катушки Е. По измеренным значениям Е~ и 1,2 можно рассчитать компоненты проницаемости ры р2 и тангенс угла потерь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
