Borovik-ES-Eremenko-VV-Milner-AS-Lektsii-po-magnetizmu (1239152), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Компоненты внутреннего размагничивающего поля равны Н . =- — Н 1; Н „=- — Ы„; Н, = — Л'з1„(14.1) где Х!, !!гз и ттгз — размагничивающие факторы по трем координатам, а 1, 1и и 1, — компоненты вектора интенсивности намагничивания. Для случая, когда образеп имеет форму эллипсонда вращения с осью вращения л (т.е. Хз = Жз) и задан угол д между осью л и вектором намагниченности 1, (магнитное поле Н приложено вдоль оси ю), уравнение (14.6) можно переписать в виде И' = — — Н1, сов д + — Н! 1, сов д + — Х21г вш д, (14 8) 2 2 ! з, 2 где выражение — Хз1; зш д записано для плоскости рг.
з,. з Кривую намагничивания, т.е. зависимость намагниченности 1 от внешнего намагничивающего поля Н, можно получить из условия дИ' д И' минимума свободной энергии (14.8): = 0;,, ) О. Учитывая, дд ' ддз что намагниченность вдоль направления внешнего поля 1 = 1г сов д, получим !Н вЂ” (Х! — Хзфгйпд = О. (14.9) Это уравнение имеет два решения. Первое получится при условии, что з!яд = О, т.е. при значениях угла д =.
0', 180' и т.д., но так как намагниченность 1 = 1г сов д, решение сводится к равенству (14.10) 1 = ~1г. Второе решение дает Н = (Х! — 1!гз)1, т. е. (14. 11) ! з 14.4 Гистерезис, обусловленный необратимым нропессом вращения 207 Если эллипсоид вращения сжатый, что определяется условием Ж1 ) йгз, второе решение дает на кривой намагничивания на рис. 14.4 прямую АОВ. Конечно, подобная зависимость справедлива только до тех пор, пока намагниченность не достигнет насыщения. После этого кривая С В Г намагничивания характеризуется горизонтальными прямыми ВЕ и АЕ. Для ферро- 7, магнетика, имеющего форму сжатого эллипсоида вращения, получается безгисте- л 0~ ч резнсная кривая ЕАОВЕ. Если образец имеет форму растянутого эллнпсоида вращения, т.е.
Х1 ( Яз, второе решение дает прямую РОС на рис. 144 Петля гистерезирис. 14.4. Однако подобная зависимость на са вытянутого эллипсоида опыте не осуществляется. Поэтому для указанного образца справедливо только первое решение 7 = ч-7,. В точках С и Р оба решения дают совпадающие результаты. Процесс намагничивания и перемагничивания для рассматриваемого случая можно описать следующим образом. При уменьшении намагничиваю- щего поля от значения, превышающего Нр, до нуля намагниченность остается максимальной. То же значение намагниченность сохраняет при увеличении поля в противоположном направлении вплоть до — Н,.
При дальнейшем увеличении поля состояние, характеризуемое прямой СОР, не может быть осугцествлено (оно соответствует неустойчивому состоянию) и происходит резкий поворот вектора намагничивания на 180'. На графике этот процесс изображен прямой СА. При дальнейшем увеличении поля в обратном направлении до Нр ферромагнетик остается намагниченным до насыщения — Тв Прн намагничивании в обратном направлении намагничивание соответственно изображается кривой ЕАРВЕ. Из получившегося таким образом гистерезисного цикла намагничивания ЕВСАЕАРВЕ следует, что величина коэрцитивной силы определяется на графике точкой пересечения прямой СА с осью Н.
Так как в точках С и Р оба уравнения, (14.10) и (14.11), дают совпадающие решения, коэрцитивная сила Н, определяется как (14.12) Для ферромагнетиков, имеющих форму очень удлиненных эллипсоидов вращения, можно принять йг~ = О, а йга = 2х. Тогда коэрцнтивная сила, согласно формуле (14.12), получается (см. таблицу 1!! в приложении) равной для Ре — 10700 Э, для Со — 8800 Э, для М вЂ” 3150 Э, для бариевого феррита -- 2500 Э. Гл. 14. Мигнитный гистгргзис 208 Таким образом, только за счет одной формы образца, даже если он в магнитном отношении изотропен, можно получить весьма большие коэрцитивные силы. Правда, необходимо помнить условие, поставленное в начале этого обсуждения. Приведенный расчет справедлив для ферромагнетика, представляющего собой только один домен.
Па практике это обычно может быть осуществлено для очень мелких зерен. Если, наконец, образец имеет форму изотропного в магнитном отношении шара, у которого Х~ = Хз = Хз, то явление гистерезиса отсутствует, Действительно, выражение (14.8) принимает вид И' = — Н1, созд+ — Х!1,', 1 дИ' а условие минимума свободной энергии дает = Н1,щпд = О, т.е. дд угол д = 0; 180' и т.д. Так как намагниченность вдоль поля 1 = = 1, говд, это значит, что намагниченногть всегда 1 = + 1,, т.е. кривая намагниченности для изотропного ферромагнетика имеет ступенчатую форму ЕАКОЕВЕ на рис.
14.4. 2. Пусть образец, вырезанный из монокристалла кубической симметрии, имеет форму шара, т.е. дг! = Ха = дгз, однако ферромагнетик в магнитном отношении анизотропен. Его энергия естественной кристаллографической анизотропии отлична от нуля, К~ ф О. При этих условиях уравнение (13.11), выражающее свободную энергию ферромагнетика, примет вид И' = К~(а~аз+ азат+ аза~) + Кза~азаз — Н1, созд+ — ту1,. 2 з я 2 з з .
2 2 а . ! ° 2 (14.13) Рассмотрим случай, когда внешнее магнитное поле прикладывается вдоль оси [1! 0]; тогда аз = 0 и уравнение (!4.13) примет вид И' =- К~а~~а~ ~— Н1, сов д+ — М1,, (14. 14) где а~ = сов(45' — д); аз =- сйп(45' — д), а сов д =- 111, =. у — относительная намагниченность. Тогда уравнение (14.14) можно переписать в виде И' = — ' (2ул — 1)д — Ну'1, + — Х1~.
(14. 15) дИ' Условие , = 0 дает дУ (14.16) Следовательно, кривая намагничивания имеет тот же характер, что и на рис. 13.6. Опыт показывает, что участки СВЕ и НСЕ соответствуют устойчивому состоянию, а участок ЕОŠ— неустойчивому. Поэтому если после намагничивания образца увеличивать поле в обратном направлении, то при поле Н, произойдет резкое перемагничивание, !4.4 Гистерезис, обусловленный необратимым ароиессои вращения 209 что на рис. 13.б изображено прямой ЕН. Это поле перемагничивания и есть коэрпитивная сила образца.
Ее легко найти, если учесть, что в точке Е кривой производная с(Н/ф = 0; тогда из уравнения (14.16) получаем величину коэрцитивной силы: 4 Тг1 Нс(1ю) =— зуб (14.17) Н, с (14, 18) где Ь 1. Мы рассмотрели влияние магнитной анизотропии кристалла кубической симметрии на величину коэрцитивной силы. Такая же зависимость (14.18) получается и для однодоменных кристаллов гексагональной симметрии. Последнее можно показать, рассмотрев на векторной диаграмме перемагничивание на 180' однодоменного гексагонального кристалла с осью легкого намагничивания, совпадающей с гексагональной осью. На рис.
14.5,а показана векторная диаграмма в полярных координатах о ванна Рис. 14.5 Векторная диаграмма энергии гексагонального кристалла в магнит- ном поле Мы рассмотрели случай, когда внешнее поле приложено вдоль направления (110]. Если же внешнее поле приложено вдоль других кристаллографических направлений, величина коэрцитивной силы по- лучается 2!О Гл. !4. Мигиитиь«й гистерезис энеРгии анизотРопии Игк = Ко + К!гйп д, где д — Угол междУ наз, правлением намагниченности и направлением легкого намагничивания (см. также рис.
!0.17). На рис. 14.5, б показана векторная диаграмма магнитной энергии И'гг. Поле Н, приложенное «налево», составляет с вектором намагниченности 1» угол (к — д). Кривая дает значение энергии для различных направлений намагниченности относительно оси легкого намагничивания. Для удобства запишем магнитную энергию так, чтобы минимальная энергия равнялась нулю, т.е.
у»гг = — Н1,,"соз(к — д) — 1). На рис. 14.5, б приведено семейство кривых Игм для различных значений внешнего магнитного поля; при этом Нз > На > Нь Из рис. 14.5, б видно, что минимуму энергии И'н соответствует значение д = — х. Рассмотрим векторную диаграмму суммарной энергии И =-И:,+И'г! (рис.
14.5, в). При значении поля, меньшем некоторого критического Н < Н.р„„эта диаграмма обладает двумя несимметричными потенциальными ямами при д! = 0 и дз = к. При возрастании поля до величины Н > Н р„, потенциальная яма, соответствуюпгая д~ = О, исчезает, и происходит опрокидывание вектора намагничивания на 180'. Это имеет место тогда, когда суммарная энергия И', соответствующая д = О, больше, чем суммарная энергия при д = я,Г2, т. е. Ко.!. 2Нкрк»1«~ 3Ко+ К! + 11крк«1«, откуда Н,рк, > К!11,. Поле Н,рк, соответствует коэрцитивной силе Н, и совпадает с соотношением (14.18). Описанная схема отвечает следующему процессу намагничивания. Большое магнитное поле, приложенное «вправо» вдоль направления легкого намагничивания, намагничивает гексагональный кристалл до насыщения 1„(точка А на рис.
14.5, г). При уменьшении поля до нуля намагниченность не уменьшается, и остаточная намагниченность 1, остается равной 1«(точка В), так как суммарная энергия при таком расположении вектора намагниченности меньше, чем в направлении трудного намагничивания, через которое следует пройти вектору 1„ чтобы совпасть по направлению с внешним полем Н.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
