Magnich_L_N__Molchanov_V_Ya_-_Akustoopticheskie_u (1239102), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Предположим,23что по оси χ волна имеет произвольное распределениеамплитуды Е ( х ) . Если в области взаимодействия световая волна имеет плоский фронт, то ее можно записатьв следующем виде:£ =fi(;c)exp[i(arf— ky)].К амплитуде падающей волны в плоскости у— 0 применим операцию преобразования ФурьеВеличина A(fx) называется угловым спектром распределения поля E(x)j соответствующим пространствен-ΥРис. 1.7.
Геометрические соотношения при дифракцииволнырасходящейсяным частотам fx. Физический смысл углового спектраЛ (/л) вытекает из следующего. Выразим амплитудуЕ(х) в виде обратного фурье-преобразования ее углового спектра%*fxx)dfx.(1.37)В плоскости г/—О выражениеA (fx) dfx exp (iZvfxX) ·= A (fx) dfx exp (^πγ^/Α) (1.38'можно рассматривать как элементарную плоскукволну с направляющими косинусами γι=λ/Λ и γ2—= 1/1 — (λ/*)2 [19], распространяющуюся под углом ск оси у (рис.
1.7) при условии, что 8ΐηα=λ/χ. Выражение (1.38) называют также пространственной гармоникой.24Амплитуда этой волны зависит от направления α иимеет вид A ( f x ) d f x .Таким образом, угловой спектрA(fx) определяет амплитуды элементарных волн в зависимости от направления их распространения. Амплитуда падающей волны Е ( х ) определяется суммированием всех элементарных волн в (1.37) по всем возможным направлениям.Угловой спектр дифрагированной волны Л ι (α) формируется из углового спектра падающей волны Л°(а)согласно (1.21) и при малых брэгговских углах имеетвидΧ,.V W2 -4- αЛ" (α).2(1,39)Здесь с учетом (1.23) и (1.32)w— 2ηθΒ V2LHАмплитуда дифрагированного поля Ει(χ) находитсяобратным фурье-преобразованием ее углового спектраЛ^а) в форме, аналогичной (1.37).Рассмотрим случай, когда поле падающей волны распределено в плоскости дифракции по гауссовому закону:Ε == £° ехр [- (x*fw\)] ехр [/ (ωί — ky)],(1.40)где WQ — радиус светового пучка в его минимальномсечении (перетяжке).
Радиус перетяжки соответствует2уменьшению интенсивности электрического поля в ераз по сравнению с центром пучка.Угловой спектр падающей волны имеет видПодставляя (1.41) в (1.39) и (1.39)° в 0.37), найдемамплитуду дифрагированного поля ίСоставляющие углового спектра, распространяющиесяв направлениях |α|>π/2, затухают. По этой причинеинтегрирование в (1.42) ограничено интервалом [—π/2,π/2].Определяя интенсивность света выражением(1.43.11= ^Е(х)Е*(х)ах,—оо.для дифрагированного света получим^/2tπΐsin—-π/2αexp-гW*+a^· - + «2с.(1.44)Здесь /°— интенсивность падающей гауссовой волны,вычисленная по формуле (1.43).Используя одно из определений 2-функции: 6(jc)=^= limWexp(—-гсЛРл; 2 ), легко показать, что для плоскойЛ'-»оош 0 ->оо) падающей волны интенсивностью /° выражение1.44) переходит в формулу Гордона (1.33).В общем случае эффективность дифракции, определяемая из выражения (1.44), согласно (J.35), являетсяфункцией пространственных распределений взаимодействующих светового,.и акустического -пучков и ...акустической мощности/Распределение поля дифрагированногосвета и эффективность удобно рассматривать в зависимости от величины введенного в работе [20] отношениядифракционных расходимостей света и звука а.
Известно, что полная дифракционная расходимость в средеδφ светового пучка с гауссовым распределением (1.40)на уровне 1/е 2 по интенсивности равна 2λ/π^ο, расходимость звука δθ, изучаемого однородным преобразователем длиной L, на уровне 4/π 2 или ^4 дБ по интенсивности равна A/L. В этом случае:α = (2Μ(λ/α;β)(Ι/Α).^ (1.45)/;На рис. 1.8 приведены изображенные сплошными линиями теоретические (рассчитанные по формуле (1.44))и экспериментальные зависимости эффективности /ι//°дифракции в германии на частоте 1 200 МГц от величины26СВЧ мощности Ρ для трех различных отношений расхо*димостейа.
Кривая, соответствующая значению а==4-10~2 на рис. 1.8, соответствует дифракции практически плоской волны и незначительно отличается от аналогичной зависимости, описываемой формулой Гордона(1.33). При дифракции расходящегося света (кривыеа=1 и 2,8) полное отклонение падающего пучка невозможно в принципе. Действительно, каждая из простран-440&12 Ρ, ΰ тРис. 1.8. Эффективность дифракции в зависимости от акустической мощности для различных значений параметра а:λο=*3,39мкм; л=4; АГ2=540;=2,5 мм; Я=0,6 мм1=Рис.
1.9. Эффективность дифракции в зависимости от параметра α при различных уровнях СВЧ мощности:1) Р=1,7 Вт; 2) Р=0 85 Вт- 3) Р=>=2,8 Втственных гармоник кли элементарных плоских волн,образующих расходящийся световой пучок, вступает вовзаимодействие с различными пространственными составляющими звукового 'поля. Если акустическая мощность такова, что какая-то элементарная плоская световая волна отклоняется полностью, то это невозможнони для какой другой из набора плоских волн, за исключением симметрично расположенной относительно направления падения света.
Следовательно, и весь световой пучок полностью отклонить невозможно. Так, например, при а=1 нельзя отклонить более 80% падающего света. Наконец, если а>1, то большая часть светового поля вообще не вступает во взаимодействие созвуком.Кривые относительной интенсивности дифрагированного излучения в зависимости от величины а при различных уровнях СВЧ мощности представлены на рис. 1.927(при L— const изменялась расходимость падающего излучения). Из рис. 1.9 следует, что при постоянной акустической мощности интенсивность дифрагированногоизлучения достигает максимальной величины при а->0,т. е. в случае дифракции плоской падающей волны.
Кривая 1 получена для мощности, при которой при а— Оотклоняется 100% падающего света. Кривые 2 и 3 соответствуют одному и тому же значению дифрагированного излучения (около 80%) при я— 0, но разным величинам мощности. При а>0,5 различия в этих кривыхсвязаны с влиянием акустического поля на распределение интенсивности дифрагированного излучения.Выражение (1.42) описывает распределение дифрагированного поля непосредственно в области взаимодействия.
Сделаем переход от распределения дифрагированного поля в форме (1.42) к распределению поляв дальней зоне. Известно, что дифрагированное полев дальней зоне E(xilyo) определяется фурье-преобразованием от распределения на апертуре и в одномерномслучае имеет вид [19]Еехр ш у1(т·} =-И—\ι (V° + 1<>-)J J1 χV ιλί/οZyV У° J00X£(л:)ехр-»2*<**,(1.46)здесь г/о — расстояние от области акустооптического взаимодействия до плоскости наблюдения; Χι — ось координат в плоскости наблюдения, параллельная оси л*(рис. 1.7).
Легко видеть, что в (1.42) и в (1.46) пространственные частоты совпадают, так как α—Χι/уо, итогда из (1.42) и (1.46) немедленно следует вывод, чтораспределение дифрагированного поля в дальней зонеΕί(α) с точностью до констант, не зависящих от углов,и фазовых множителей совпадает с угловым спектромдифрагированного поля (1.39):Χ—28·(Ι 47)·Поскольку нас интересуют только угловые соотношения,множитель А в (1.47), разныйи содержащий фазовые члены, которые не дают вкладав интенсивность, и константы, без ограничения общности можно опустить.Формула (1.47) является решением дифракционнойзадачи, сформулированной в начале этого параграфа.Распределение поля дифрагированного света определяется двумя множителями:£»^£(α)£ θ (α),π(1.48)£Sin ~д— KlF2 + a2=·0·5°)Первый из них, Я , пропорционален фурье-образу распределения поля падающего света (в данном случае — гауссова) или дифракционному распределению поля падающего света в дальней зоне.
Ширина этого распределенияδφ равна 2λ/πα>ο на уровне 1/е 2 по интенсивности. Второй множитель в (1.48), £ Q , приводит к тому, что распределение дифрагированного поля зависит, вообще говоря, от величины акустической мощности.Рассмотрим решение (1.48) — (1.50) при слабом акустическом поле. В этом случае W-+Q и (L50) перепишется в виде.sm — a(1.61)Выражение (1.51) описывает дифракционное распределение звука, излучаемого однородным преобразователемдлиной L, в дальней зоне (дифракционная расходимостьзвука δθ равна Λ / L на уровне 4 /π 2 по интенсивности).Итак, при слабом взаимодействии распределение поля дифрагированного света в дальней зоне не совпадаетс Дифракционным распределением поля падающего све29та.
Оно определяется произведением распределений поляпадающей световой волны и акустического поляв дальней зоне. Отсюда следует вывод, что расходимостьдифрагированного света определится наименьшей из дифракционных расходимостей взаимодействующих светаи звука. В зависимости от соотношения расходимостейа здесь уместно рассмотреть три возможные ситуации.1) а<С1. Расходимость падающего света много меньше расходимости звука. Этот случай реализуется в де-*)ff)δ)Рис. 1.10. Соотношение угловых распределений EQ и Е^ при слабомвзаимодействии для различных значений параметра афлекторе.
Угловая ширина первого множителя в (1.48)значительно меньше ширины второго (рис. 1.10,α), ираспределение поля дифрагированного света совпадаетс распределением поля падающего света Ε2) а^>1. Угловые соотношения между множителямиЕю и Ев меняются на противоположные (рис. 1.10,0),и распределение поля дифрагированного света совпадает с распределением акустического поля. Акустооптическое устройство при а>1 также может работать какдефлектор, но поскольку теперь со звуком взаимодействует лишь небольшая часть падающего света, этот случайне интересен для практической реализации. Напрактике этот режим используют при визуализации акустического поля пьезопреобразователя (см.
§ 6.2).3) α^Ι. Акустооптическое устройство используетсякак оптический модулятор. Угловые расходимости светаи звука сравнимы между собой (рис. 1.10,0) и распределение поля дифрагированного света определитсяпроизведением распределений полей падающего света иакустической волны.Из формул (1.40) и (1.47) легко получить выражениедля эффективности акустооптического устройства, работающего с реальными расходящимися пучками в сла30бон.поле, в зависимости от параметра а:2]/α 1,(1.52)где α 1 =απ/2ΐ/'2; η — эффективность дифракции для плоской волны, определяемая формулой Гордона (1.33);г2= -γ= Гехр(-;с )(/;с___ функция ошибок.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
