Magnich_L_N__Molchanov_V_Ya_-_Akustoopticheskie_u (1239102), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Число разрешенных пятен N определяется отношением максимального углового интервала ΔΘ, в пределах которого возможно отклонение приизменении акустической частоты, к угловому размерудифрагированного поля в дальней зоне δφ#=ΔΘ/δφ.(3.1)Угловой размер δφ отклоненного поля в дальней зоне обусловлен дифракцией падающего света на апертуре дефлектора. Он зависит от распределения падающейволны на апертуре и от выбранного критерия разрешения двух соседних световых пятен. При оценке разрешения обычно используют критерий Релея, согласно которому два пятна одинаковой интенсивности считаютсяразрешенными, если интенсивность света между нимисоставляет 81% от ее значения в центрах пятен.Предположим, что на дефлектор с линейной апертурой D падает плоская волна. Дифракционное распределение интенсивности света в дальней зоне /ι (α) описывается, как известно, функцией(3.2)Для того, чтобы два световых пятна с распределением (3.2) были разрешены по критерию Релея, онидолжны быть разделены угловым интервалом δφβφ=λο/0.Последняя величина принимается за угловойсветового пятна в дальней зоне.50(3.3)размерУгловой диапазон сканирования ΔΘ равен дифференциалу от удвоенного значения угла Брэгга (см.
рис. 2.1)Дб = (Я>со8бБ)>/,(3.4)здесь Δ/ — полоса акустических частот, в которой возможно отклонение.Подставляя (3.3) и (3.4) в (3.1), получаем выражение для разрешающей способности дефлектораАГ = Д/Я/осо8вв,(3.5)которое показывает, что для данного материала разрешение пропорционально апертуре дефлектора и полосеего акустических частот. Формулу (3.5) можно переписать в видеJV=tAf.(3.6)Величина '; = D/(acos6 B ) есть время прохожденияакустической волны через световое поле на апертуредефлектора (время переключения). Эта величина определяет быстродействие прибора </?=l/t при дискретном изменении акустической частоты.
Конечное быстродействие связано с физически очевидным обстоятельством: при дискретном выборе частоты положение отклоненного пучка нельзя изменить за время, меньшее времени пробега т. Выражение (3.5) показывает, что сочетание высокой разрешающей способности с большимбыстродействием в изотропном дефлекторе представляется весьма проблематичным.Выражение для разрешающей способности (3.5) получено для равномерного освещения апертуры дефлектора. При другом распределении поля падающего светаразрешающая способность изменится.Рассмотрим практически важный случай, когда надефлектор падает волна с гауссовым распределениемполя.
Угловой размер пятна в дальней зоне будет зависеть от степени ограничения падающего света апертурой дефлектора. В работе [31] показано, что если гауссов пучок ограничен линейной апертурой на уровне 1/е 2по интенсивности, т. е. D=2wQ (WQ — радиус перетяжки),то пятна будут разрешены по критерию Релея, когдаугловой интервал между ними 6φι=1,16λο/Ο. По сравнению с первым случаем разрешение дефлектора Νιуменьшится: Ni=N/l,\6. Если гауссов пучок не ограничивается апертурой дефлектора (D^>2wQ)y то для раз4*51решения по Релею угловой размер пятна δφ2 долженравняться δφ2—0,86 Яо/2^0.Эти результаты строго справедливы не только длялинейной апертуры дефлектора (щели), но и для апертуры в виде прямоугольного отверстия.
Для другихформ (например, круглой) приведенные формулы будутотличаться другими значениями коэффициентов.3.2. Полоса рабочих частот дефлектораПолоса рабочих частот дефлектора определяется несколькими физическими причинами. Наиболее важнаясвязана с конечной шириной углового распределениязвукового поля. Влияние зависимости распределениязвукового поля от частоты на полосу дефлектора быловпервые исследовано в работе [78]. Разумеется, на полосу дефлектора влияет не только распределение звукового поля, которое определяет его собственную частотную характеристику, но и частотная характеристикасистемы возбуждения звука. Так же, как и в § 2.1 и 2.2(при Pa=const), влиянием последней будем пренебрегать.
Но в отличие от частотной характеристики модулятора, определяемой выражением (2.1), под частотнойхарактеристикой дефлектора будем понимать зависимость интенсивности отклоненного света от частоты принеизменном угле падения.Уменьшение длины преобразователя расширяет диаграмму направленности звука и соответственно полосурабочих частот, но одновременно переводит режим работы дефлектора от режима Брэгга к режиму Рамана—Ната. В промежуточном случае между дифракциейБрэгга и дифракцией Рамана — Ната на полосу дефлектора накладывается дополнительное ограничение — онане может быть более 1 октавы.
В противном случае область сканирования 1-м дифракционным порядком(брэгговским) перекроется областью сканирования 2-мпорядком. Наконец, из рассмотрения следует исключитьту область частот, в которой в высшие порядки дифрагирует значительная часть падающего света.Из сказанного следует, что полоса дефлектора зависит от центральной акустической частоты и длины преобразователя. Практически удобно полосу дефлекторарассматривать как функцию нижней частоты диапазона52fieВ зависимости от величины параметра Q==2π^λ(/ 2 ι/ϋ 2 ) на этой частоте рассмотрим три случая:1. (2Ξ^4π.
Режим Брэгга. Согласно [7] при звуковоймощности, определяемой из (1.34), в высшие порядкидифрагирует незначительная (менее 5%) часть света.2. π<ζ><4π. Промежуточный режим между дифракцией Брэгга и дифракцией Рамана — Ната. В этой обла-AfРис. 3.1. Полоса дефлекторав зависимости от нижней граничной частотыРис. 3.2. Графики функцийφι и ±δ·θ/2 в зависимостиот акустической частотысти в более высокие порядки перекачивается от 5 до40% падающей световой энергии [7] и для работы дефлектора необходимо выполнение условия, чтобы в процессе сканирования луч 1-го порядка не попал в областьсканирования луча 2-го порядка.3.
Qigjt. В высшие порядки дифрагирует более 40%падающего света. Частоты, для которых Q<jt, рассматривать не будем. Эти три случая определяют допустимую областьизмененийакустических частот(рис. 3.1), запрещенная область на рисунке заштрихована.Найдем полосу дефлектора при слабом акустическомполе, исходя из расходимости звука и перечисленныхограничений.
Пусть условие Брэгга выполняется на частоте /'о. Обозначим через φι половину углового отклонения дифрагированного света от первоначального направления при изменении акустической частоты, через53— расходимость звукового поля на новой частоте /;Область изменения акустических частот, в которойинтенсивность 2 дифрагированного света уменьшается неболее чем в π /4 раз (или на 4 дБ) от ее значения нацентральной частоте /Ό, при слабом взаимодействииопределится неравенствами:?1 <V 2 S8 при />/'.,9^-Υ,δβ при f<f'0.Графики функций φι и ±*/2δθ в зависимости от частоты / изображены на рис. 3.2.11Решив квадратные уравнения φι= /2δθ и φι= — /2δθ,найдем граничные частоты f\ и /2:Выражая из последней формулы частоту(3.9)и исключая ее из (3.7) и (3.8), для полосы частотдефлектора Δ/=/2 — fi (рис. 3.2) получаем выражениеΐί·Β/Γι=/.
(V -Т7Γ+7Г-4- ·(З.Ю)Отсюда следует очевидный вывод о том, что полоса,определяемая расходимостью звука, при заданном размере пьезопреобразователя увеличивается с уменьшением частоты (кривая / на рис. 3.1). Но в промежуточной области (jt<Q<4n) полоса частот дефлектора неможет быть больше /ι (прямая 2 на рис.
3.1) —это условие позволяет избежать попадания дифрагированногомаксимума 2-го порядка в область углов, сканируемых1-м порядком.В области Брэгга, где Q^4n, это ограничение наполосу снимается, так как там интенсивность 2-го порядка пренебрежимо мала. Однако в области Брэггаполоса частот уменьшается из-за меньшей расходимости54Звука. Линии ) и 2 на рис. 3.2 пересекается в точкеQ=3jt, находящейся в промежуточной области. В этойточке дефлектор имеет максимальную полосу Δ/max. Решая уравнение (3.10), при условии Afmax=/i найдеммаксимальную ширину полосы дефлектораΔ/max =K3/2(o/KU) * 1,25(о/Ки).(3.11)Так как полоса дефлектора равна октаве, то его нижняя частота определяется формулой (3.11).
Центральную рабочую частоту /Ό можно найти из выражения(3.9):(ЗЛ2)Заметим, что центральная рабочая частота /Ό, τ. е. тачастота, на которой выполняется условие Брэгга, несовпадает с центром рабочего диапазона /о, определяемого из очевидного равенства А/ т ах= 2 /з/о· В областиБрэгга дефлектор имеет более узкую полосу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
