Magnich_L_N__Molchanov_V_Ya_-_Akustoopticheskie_u (1239102), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

Анизотропная дифракция4.1. Угловые соотношенияВ процессе дифракции в зависимости от вида звуковой волны и действующих фотоупругих констант поляризация дифрагированного света может совпадать илиотличаться от поляризации падающего света (см. §1.6).В изотропной среде это не меняет угловых соотношенийдифракции. Диаграмма волновых векторов в изотропной среде не зависит от поляризации дифрагированногосвета и имеет вид равнобедренноготреугольника(рис.

1.3,а). В анизотропной среде возможны два видадифракции. Если волновые векторы падающей и дифрагированной волн равны по величине, а это может бытьтолько при сохранении поляризации, дифракцию называют изотропной. Если величины волновых векторов отличаются, то дифракцию называют анизотропной. Еенепременным условием является поворот плоскости поляризации дифрагированной волны. По этой причинеэффективность анизотропной дифракции определяетсятеми компонентами тензора фотоупругости pijim, У которых М/. Анизотропная дифракция была рассмотренав 1967 г.

Диксоном на примере одноосного кристалла,в котором свет распространяется перпендикулярно оптической оси [41]. Угловые соотношения анизотропнойдифракции в одноосных и двуосных кристаллах для различных ориентации рассмотрены в работах [42, 43].Обозначив через k и k t волновые векторы падающегои дифрагированного света, а через 6Б и 6 t — углы падения и дифракции, из векторной диаграммы рис.

1.3, бнайдем= l cos πk sin ΘΒ = К — kl sin e t .Возводя первое уравнение в квадрат и пользуясь тождеством cos 2 0^1 — sin 2 θ, получаем:Учитывая, что £=2πη/λο, £ι=2πΑΐι/λο, где η и ΛΙ —коэффициенты преломления падающего и дифрагированного света, углы падения и дифракции можно предста69вить как функции акустической частоты:(4.1)Коэффициенты преломления η и п^ в общем случаеявляются функциями направления световой волны п=—П($Б)> ^ι=/ζι(θι), поэтому в явном виде зависимостьугла дифракции от частоты удается представить лишьдля некоторых частных случаев.Если, например, звуковая волна распространяетсяперпендикулярно оптической оси одноосного положительного кристалла, а поляризация падающей световойволны лежит в одной плоскости с его оптической осью(необыкновенный луч), в выражениях (4.1) нужно положить AZi=fl(h n=n(a).

Через α обозначен угол междуплоскостью дифракции и оптической осью кристалла.При а=90° п=пе при а=0 n=nQ [44]. Выражения (4.1)графически представлены на рис. 4.1. Вблизи /=;/оугол падения света слабо зависит от частоты акустической волны. Режим работы дефлектора вблизи этойчастоты представляет чрезвычайный интерес, посколькупри относительно небольшом изменении угла паденияАОа, обеспечиваемого за счет расходимости звуковойволны, достигается значительное угловое перемещениедифрагированного луча A9 a i (рис. 4.1, 4.2).

Значение /оможно определить, продифференцировав первое уравнение (4.1) и положив dtibfdf = Q:*-n\\.(4.2)При изменении положения плоскости дифракции относительно оптической оси кристалла, т. е. меняя угол а,можно соответственно изменять значение величины /оот максимальной для данного кристалла величины(ο/λ)]/Ί>*2ο— η\\ до нуля [44].Из (4.1) можно определить расходимость звуковойволны, необходимую для отклонения светового луча приизменении частоты звука в диапазоне Δ/=2(/—/0)70или Δθ 3 ^Υ 4 8ίηθ Η (Δ/// 0 ) 2 >где через sin9 H обозначено выражение hfol(2nv)(9И —угол Брэгга при изотропной дифракции). С другой стороны, если наблюдается изотропная дифракция на звуковой волне с частотой /о и с той же скоростью распространения ν, то этот же частотный диапазон обеспечивается углом расходимости звука А9и^8Рис.

4.1. Зависимость углаБрэгга для падающего идифрагированного световоголуча от частоты звукаВ rрежиме, ПрОМежуТОЧrf,НОМ Между реЖИМаМИ ЬрЭГ-Рис. 4.2. Векторная диаграммаанизотропнойдифракции света на расходящейся звуковойволне.ОтносительнонебольшаяРасходимость звукаΛΘ8обеспечивает гораздо больший диапазон углов сканированияга и Рамана—Ната, максимальный частотный диапазонAf=2/3/o (см. § 3.2), следовательно, А9и^^2/з sin 9иВ анизотропном дефлекторе этот же частотный диапазон обеспечивается гораздо меньшим углом расходимости звука Два—Vo sin 9И. Поэтому в нем можно использовать пьезопреобразователь большей длины с соответственно большей эффективностью дифракции.

Впрочем,такое сравнение имеет скорее иллюстративную, чемпрактическую цель и показывает, что если в одном итом же материале при одинаковых скорости звука и коэффициенте акустооптического качества осуществимаизотропная и анизотропная дифракция, то для дефлектора анизотропная дифракция предпочтительнее. Напрактике чаще всего выбор вида дифракции связанс выбором материала дефлектора. Для этого приходится71учитывать еще и такие параметры, как диапазон оптической прозрачности, акустические потери, скоростьзвука, акустооптическое качество, максимально достижимый размер звукопровода.

Кроме того, выбор центральной частоты /0 при анизотропной дифракции определяется двулучепреломлением вещества, что в некоторых случаях не позволяет реализовать такой жечастотный диапазон, как и в изотропных дефлекторах.Так, преимущества анизотропного дефлектора на параРис. 4.3. Векторная диаграммадвухфононногопроцесса дифракции света на плоской звуковойволне в анизотропныхкристаллахРис. 4.4. Векторная диаграмма, иллюстрирующаяпроцессколлинеарнойдифракциителлурите связаны, главным образом, с низкой скоростью звука в этом материале и с его высоким коэффициентом акустооптического качества.Анизотропная дифракция имеет некоторые особенности, присущие только этому виду акустооптическоговзаимодействия. Так, при частоте звука /о, как это следует из второго выражения (4.1), угол дифракции θι=—0.

Следовательно, дифрагированный луч распространяется параллельно фронту звуковой волны.Для дифрагированного луча в свою очередь выполняется условие Брэгга, но вторичная дифракция уже возможна как под углом-)-6Б, так и под углом — 6Б. Начастоте /0 происходит вырождение условия Брэгга [45],в результате которого световой луч дифрагирует не только под углом 6Б к падающему лучу, но и под углом 26Б(рис.

4.3). Поскольку при таком взаимодействии фотонпоглощает два фонона, частота световой волны, распространяющейся под углом 26Б к падающему свету, равна72ν Η-2/0- Двухфононный процесс приводит к уменьшениюинтенсивности света в полезном луче, что особенно заметно при больших эффективностях дифракции. Так,максимальная перекачка излучения в первый порядокна частоте /о не может превышать 50%, в то время какна других частотах перекачка близка к 100%. Однако,если ограничиться меньшими эффективностями дифракции, то влияние вырождения сказывается гораздо слабее.

Например [45], при эффективности 50% на частотах f=£fo перекачка световой энергии в полезный лучна частоте /0 будет равна 40%.Еще одна особенность анизотропной дифракции заключается в том, что существует частота, при которойволновые векторы падающей и дифрагированной световых и звуковой волн оказываются коллинеарными,а дифрагированная волна распространяется в том женаправлении, что и падающая (рис.

4.4). Тогдаk+K-ki и ί=(ϋ/λο)(Λι—/ι).Каждой частоте звука f соответствует длина волны света, для которой выполняется условие коллинеарнойдифракции: λο(/) = (^//) (п\—п). Такая геометрия взаимодействия позволяет создать перестраиваемый акустооптический фильтр, выделяющий из всех длин волнволну λο(/).4.2. Энергетические соотношенияЗдесь мы воспользуемся снова волновым уравнением(1.1 За), в котором учтен тензорный вид диэлектрической проницаемости вещества.

При геометрии взаимодействия, показанной на рис. 1.6, волновое уравнениеописывает две волны с взаимно перпендикулярными поляризациями. Поскольку угол Брэгга обычно достаточномал, можно считать, что компоненты тензора диэлектрической проницаемости для этих волн не зависят от угла.Пусть падающая световая волна поляризована в плоскости чертежа. Из уравнения (1.13а) следует, что приАеи^О дифрагированная волна будет иметь ту же поляризацию, а при Aeis^O перпендикулярную. В первомслучае наблюдается изотропная дифракция, во втором —анизотропная. В принципе эти два вида дифракции могут существовать одновременно. Изотропная дифракция73в анизотропной и изотропной средах описывается одинаковым образом. Особенности анизотропной дифракции в режимах Брэгга и Рамана — Ната, а также критерии этих режимов даны в работе [46].

Здесь будетрассмотрена только анизотропная дифракция в режимеБрэгга, как наиболее интересная для практических применений.Решение уравнения (1.13а) для падающей и дифрагированной волн будем искать в форме, аналогичной(1.18), имея в виду, что поля волн Et и Е3 с взаимноперпендикулярными поляризациями могут взаимодействовать только через возмущение диэлектрической проницаемости:Ε \ = EQ (Y) exp {/ [orf + k sin ЬХ — k cos 6У]},Здесь θ — угол падения световой волны, не обязательноравный углу Брэгга. Подстановка этих выраженийв (1.13а) и стандартная процедура вывода уравненийсвязанных волн приводит к такой же системе, котораябыла получена при решении изотропной задачи в § 1.4:(dE, (Y)ldY] + ιβ,Ε, (Г) «=(ξ,/2) Е0 (Υ),2(1 .20а)2где ζι=(η/λο)η ιηρ5'1 ξ2— (яДо)я Я1/?5; η и п\ — коэффициенты преломления волн £Ί и Е3', ρ — действующаяфотоупругая константа; 5 — амплитуда деформациисреды; p a =(/C/cos θ) (sin θ — sin ΘΒ); sin 6Б определяетсяв соответствии с (4.1).Решение уравнений (1.19а) и (1.20а) дает выражения для поля дифрагированного излучения и его интенсивности, по форме совпадающие с выражениями (1.21)и (1.22), выведенными для случая изотропной дифракции.

Отличается только величина W= (Л/2 те)Если угол падения света Θ=ΘΒ, то интенсивность дифрагированного излучения будет описываться формулой(1.33),вкоторой коэффициент качестваМъ =742/ ( ρ υ 3 ) . Отсюда видно, что теория анизотропнойдифракции является более общей, выражения изотропной дифракции получаются из нее при условии равенства коэффициентов преломления падающей и дифрагированной волн.4.3. Анизотропные дефлекторыПосле работы Диксона по анизотропной дифракции,в которой показана слабая зависимость угла Брэгга дляпадающего луча от частоты акустической волны, былопоставлено несколько экспериментов по исследованиюанизотропного дефлектора. Так, например, в работе [47]в качестве анизотропного вещества использовался кристалл сапфира, ориентированный так, что световая извуковая волны в нем распространялись перпендикулярно оптической оси.

Характеристики

Список файлов лабораторной работы