Magnich_L_N__Molchanov_V_Ya_-_Akustoopticheskie_u (1239102), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Коэффициент качества Λί2 был введен Смитом и Корпелом[15] и Гордоном [9]. Им же принадлежит выражениедля интенсивности дифрагированного поля в форме(1.33). Коэффициент качества М2 является важнейшейхарактеристикой акустооптического материала.Выражение (1.33) показывает, что интенсивностьдифрагированного света зависит от длины взаимодействия и акустической мощности одинаковым образом,В частности, при акустической мощности Р°а, равной• ·..,Р° а =(Я 2 0 со5б Б /2М 2 )(Я/1),(1.34)отклонится 100% падающего света. Необходимо подчеркнуть, что это имеет место только при выполненииосновного предположения, при котором выведена формула (1.33), а именно: при плоской, а следовательно, неограниченной в пространстве падающей волне.
Естест2*19венно, что в реальных акустооитических устройствахэто условие нарушается. В этом случае, как будетпоказано в следующем параграфе, отклонить весь падающий свет в принципе нельзя. На практике возможнолишь приближение к формуле (1.33) с той или иной степенью точности в тех случаях, когда расходимость падающего света меньше расходимости звука (например,в дефлекторах).Величину η, равную отношению интенсивностей дифрагированного и падающего света,η=/ί//°(1.35)называют эффективностью дифракции. Ее обычно выражают в процентах. Под эффективностью акустооптического устройства также часто понимают эффективность, получаемую при подаче на его вход 1 Вт СВЧмощности.
В последующем изложении будем использовать как первое, так и второе определение, по возможности избегая места, где неоднозначность терминологииможет привести к недоразумению.Введем еще два определения. Будем называть акустическое поле слабым (и соответственно иметь в ВИДАслабое взаимодействие), если его мощность такова, чтсдифрагирует небольшая часть падающего света, т.
свыполняется условие /i<C/° или η<^1. В этом случае(1.33) перепишется в видеI, = Г КРаШ2)/(2Я'в cos2 6БЯ).(1.36В слабом поле интенсивность дифрагированного свет;линейно зависит от акустической мощности. На практике формулой (1.36) обычно пользуются, если величина эффективности не превышает 40%. Этот предел примем за верхний для слабого поля. Если эффективное!превышает это значение, то будем говорить о сильно 1акустическом поле или сильном взаимодействии.Коэффициент качества Λί2 обычно измеряют по отнсшению к коэффициенту качества плавленого кварцанайденному при дифракции света на продольной звукевой волне, когда световая волна поляризована в шкскости взаимодействия.
Для плавленого кварца вел)чина М2 в этом случае равна 1,56·10~18 с 3 /г. С помощиотносительного коэффициента качества, учитывая, ч!в большинстве случаев cos6B^l, выражение (1.3120можно привести к виду, удобномурасчетов:дляпрактическихгде Ра измеряется в Вт, λο — в мкм, Λί2 — в относительных единицах.В заключение отметим, что Гордон [9, 16] ввел второй коэффициент качества Mi=n7p2l^v, определяющийпроизведение эффективности на полосу частот, а Диксон[17]—третий Ms=n7p2'/pv2'. Практика, однако, показала, что эти коэффициенты имеют ограниченное применение, и в дальнейшем изложении, за исключением§ 2.2, они рассматриваться не будут.
Относительные коэффициенты качества М2 наиболее распространенныхакустооптических материалов приведены в табл. 7.1и 7.2.1.6. Поляризация дифрагированного светаЗапишем уравнение (1.13) в форме, учитывающей тензорныйхарактер диэлектрической проницаемости среды, приняв, что осиXYZ совпадают с главными осями этого тензора.
Компоненты тензора диэлектрической проницаемости по осям X и Ζ обозначим соответственно через ЕЦ и 83зd*En/dXz + d*En/dYz = (\/c*)(d*/dt2)(snkEk)при я, £ = 1,3, (1.1 За)где Е\ и £3 — электрические поля световых волн, поляризованныхсоответственно по оси X и Z: ε η /ι=ε 0 ηΑ-]-Δεη&.
Здесь е°,г/1 — компонент тензора диэлектрической проницаемости в отсутствие акустического возмущения; Δε ? ι& определяется в соответствии с (1.29).Акустооптический эффект может рассматриваться как параметрическое взаимодействие двух световых волн через возмущеннуюдиэлектрическую проницаемость среды. Из (1.1 За) следует, что/1-й компонент электрического поля световой волны при Δε η /ι=£0будет связан с &-м, если комбинационная частота световой волныEh и акустического возмущения Δε η & совпадет с частотой волны Еп.·В отсутствие акустического возмущения в правой части (1.1 За)от нуля отлично только слагаемое ε°ηηΕη, а волновое уравнениеописывает плоскую волну, распространяющуюся со скоростьюC/Vε0ηη с неизменной поляризацией.Рассмотрим случай, когда возбуждается акустическая продольная волна, т.
е. от нуля отлична одна составляющая тензора деформации S m m . Вклад в сумму Δε η & вносят только слагаемые видаZnipijmmSmm£jk. В изотропной среде, например, все фотоупругиекоэффициенты с одинаковыми последними индексами имеют одинаковые первые индексы [13]: Рип=р2222=/?зззз (в сокращенных обозначениях соответственно /?ц=р22=Рзз), Pii22=feii=Pii33=p33ii =21=р22зз=/?зз22 (в сокращенных обозначениях соответственно р[2=р2]=*=Pi3=/?3i=Р2з—Рю)· Отсюда следует, что z возмущение в электрическое поле Εп вносит только слагаемое e pnnmmSmmEn· Если направление электрического поля световой волны совпадает с направлением распространения звука (п=т), то акустооптическийэффект зависит от величины фотоупругого коэффициента р\\.
Еслинаправления распространения звуковой волны и поляризации излучения взаимно перпендикулярны, то n=f=m и акустооптическийэффект будет определяться фотоупругим коэффициентом р\2.Когда возбуждается сдвиговая звуковая волна у компонентасоответствующего тензора деформации 5л п , индексы k=f=n. Возмущение диэлектрической проницаемости обусловливается фотоупругими коэффициентами рць.п, причем выбор индексов k и η определяется направлением сдвига или поляризацией звуковой волны.В изотропном веществе все упругооптические коэффициенты с отличающимися двумя последними индексами имеют отличающиесяпервые индексы, причем составленные из тех же цифр: /7232з=Рз22з==Р3232—Р3131—Pl331=/?3113—/?1313= /?2332 = Pl221=P2121—Ρ2Η2==Ρΐ212· [В .МН-тричных обозначениях ρ44=Ρ55=Ρ66=(Ριι—£12) /2].Поэтому через сдвиговую деформацию в изотропном веществемогут быть связаны световые волны с взаимно перпендикулярнойполяризацией. Возмущение диэлектрической проницаемости, обеспечивающее эту связь, k&nh=—£2pnknk(kn) snk(knyОтсюда сразу же следует, что для акустооптического взаимодействия (ΔεηΛ=£0) звуковая волна должна быть поляризованаперпендикулярно направлению распространения света.
Кроме того,эффективность дифракции не зависит от поляризации света. Еслиже сдвиговая волна поляризована вдоль направления распространения света, то такое возмущение не будет оказывать влияние напрошедший через звуковую волну свет.Для изотропного твердого тела в зависимости от поляризациизвуковой и световой волн можно определить три значения коэффициента качества:1. Световая волна, поляризованная в плоскости дифракции, взаимодействует с продольной звуковой волной; Λί2=η6ρ2η/ϋ3πρ (^п —скорость продольной звуковой волны).2. Световая волна, поляризованная в плоскости, перпендикулярной плоскости дифракции, взаимодействует с продольной звуковойволной; Μ2=η6ρ212/ν3πρ.3.
Световая волна с произвольной поляризацией взаимодействует со сдвиговой звуковой волной, поляризованной в плоскости,перпендикулярной плоскости дифракции; М2=л6/?244/У3ср (ν с— скорость сдвиговой волны).1.7. Теория дифракции расходящейся световой врлныВ этом параграфе, следуя результатам работы :[ 18],найдем общее решение дифракционной задачи для волны, падающей с произвольным распределением волнового фронта, и получим выражение для дифрагированного поля для частного случая, когда поле падающейволны распределено по гауссовому закону.22Рассмотрим решение .(1.18) и (1.21) для плоскойволны.
Для простоты ограничимся малыми значениямиугла Брэгга: ОБ <С1. Дифрагированная волна, так жекак и падающая, является плоской. Ее амплитуда припрочих равных условиях определяется отклонением волновой нормали падающей волны от угла Брэгга (см.
последний множитель в ι(1.21)). С математической точкизрения процесс образования дифрагированной волны изпадающей формально состоит из двух независимых этапов: на первом изменяется амплитуда падающей волнысогласно (1.21), на втором — направление ее распространения (согласно второму члену в (1.18)). По завершении этих независимых операций уравнение падающейволны совпадает с уравнением волны дифрагированной.Известно [19], что любую ограниченную в пространстве, а следовательно, расходящуюся волну можно представить в виде набора плоских волн, распространяющихся в различных направлениях с амплитудами, зависящими от распределения ее поля.
Такое представлениеназывается разложением в угловой спектр по плоскимволнам и позволяет падающую волну с любым пространственным распределением амплитуды заменить наборомэлементарныхплоских волн, или угловым спектром,а затем рассмотреть формирование углового спектра дифрагированной волны из углового спектра, падающейпо правилам, о которых речь шла выше; и, наконец,найти распределение поля дифрагированной волны по ееизвестному угловому спектру.
Это представление удобно тем, что позволяет оперировать не с распределениемамплитуды падающей волны, а с ее угловым спектром исвести явление дифракции к изменению углового спектрападающей волны. Задача упрощается, если разложениепо плоским волнам производить только в одной плоскости— плоскости дифракции.
В перпендикулярной плоскости акустическое ооле на угловой спектр практически не влияет.Предположим, что область акустооптического взаимодействия аналогична рассмотренной в § 1.3. Акустическая волна распространяется вдоль оси X системы координат XYZ (рис. 1.7). Пусть на возмущенную областьпод углом Брэгга к волновому фронту акустическойволны вдоль оси у системы координат хуг, развернутойотносительно исходной вокруг оси Ζ на угол θ^ (оси ζи Ζ совпадают), падает световая волна.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
