Учебное пособие - Отличная квантовая механика - Львовский А. (1238821), страница 70
Текст из файла (страница 70)
20)Следоватет,но, хотя численного значения интеграла (Г.19) для любого конкретногоk не существует, онимеет смысл как обобщенная функцияk.411ОТЛИЧНАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКАУпражнение Г.10. Покажите, что F- 1 [F[f]](x) = f (х).(Г.22)Упражнение Г .11. Покажите, чтоF- 1 [f (x)](k) = F[f (x)](-k) = F[f (-x)](k) .(Г.23)Упражнение Г.12§. Выведите аналоги правил, приведенных в упр.Г.5, для обратного преобразования Фурье.Ответ: обозначивg(x)= F- 1 [g(k)], получим:f g(k) dk;1 -а) g(O)= ~'-!21t-=Ь) для действительного(Г.24)g (k)имеемg(x)= g· (-х);l~I g(k/a);(Г.25)d) F- 1 [g(k-a)](x)=eixag(k);(Г.26)е) F- 1 [ ei~kg(k)](x)= g(x+~);(Г.27)с)F- 1 [g(ak)](x)=f) F- 1 [dg(k)/dk J=-ixg(x).(Г.28)ОБ АВТОРЕАЛЕКСАНДР ЛЬВОВСКИЙ (45) - физик-экспериментатор вобласти квантовых оптических технологий.
Родился и вырос в Москве,учился в 91-й и 57-й школах, окончил Московский физико-технический институт и Колумбийский университет в Нью-Йорке, где получил в1998году степень доктора философии. После этого провел годв Калифорнийском университете в Беркли в качестве постдока, а затемпять лет в Университете Констанца в Германии: сначала в качествестипендиата имени Александра фон Гумбольдта, а затем руководителя группы в рамках гранта имени Эмми Нётер Немецкого научногообщества.В2004году стал профессором факультета физики и астрономии в Университете Калгари, а с осени2018года является профессором в Оксфордском университете в Великобритании, параллельнос2013года руководит лабораторией в Российском квантовом центре.Александр Львовский-пожизненный член Американского физического общества, почетный член(fellow) Американского оптическогообщества и лауреат ряда наград, в частности Международной премии по квантовым коммуникациям, грантаAlberta Ingenuityи личной грамоты от премьер-министра Канады.
О его работах рассказывали многие СМИ, такие как СВС,NBC, New Scientist, Wired, ТАСС,и «Культура».Daily Mail, MIT Technology Review,Первый канал, телеканалы «Россия»ПРЕДМЕТНО-ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬАвзаимодействие снимает вырождениеадиабатическая теоремаамплитуда124186362Вигнер, Юджин120, 212120Ангстрём, Андерс Йонас 277Вигнера другансамбльвнешнее произведение операторов45, 103, 302, 313113часы 307Аспе, Аленатомные373-376270-283Бора модель 274водорода атомБрадиальные волновые функциибазис272361каноническийэнергетический спектр36ортонормальный365Бальмер, Иоганн Якоб 277Бейкера - Хаусдорфа - Кэмпбеллаформула388273164, 399волновой пакет 172волновые пластинки 403-406операторы 60волновое числовакуумное состояние (гармоническийБеллаосциллятор)измерение140неравенство 107-111состояния 86204155водорода 270-273волновая функцияатомакогерентного состоянияБлохавекторрелаксация333смешанного состояниясфера211непрерывность284328283-286«Бог не играет в кости»42, 121233Больцман, Людвиг 281, 332Бом, Дэвид 105177состояний Фока 205вращающийся базис 295вторичное квантование 187вырождения степень 262Боголюбова преобразованиеБорамагнетонггармонический осцилляторГаусса распределение289модель атома водородаФурье-образ274272Бор, Нильс 118, 162, 274бомбы парадокс 50Борна правило 42, 129, 315Борн, Макс 42, 124бозоны 207, 269Бугера - Ламберта - Бера закон 56,144радиус198-215397410гауссов волновой пакет167, 191, 195173Вернер 69, 169, 215расплываниеГейзенберг,Гейзенбергапредставление215-227принцип неопределенностиуравнение69-71217гильбертово пространствооснащенное365155постулат31радиальное и угловоеввентильC-NOT 136C-Phase 137Адамара 136252286главное квантовое число 273Глаубер, Рой 210гомодинный детектор 209, 238гиромагнитное отношение415ОТЛИЧНАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКАГрэма-Шмидта процедура367- Цайлингеранелокальность 114-118групповая скорость 174ГринбергераХорна-кквант206квантование179первичное и вторичное187квантовыедбитдвусоставные состоянияизмерения, см.
измерения84двухуровневая система 61, 294де Бройля волна 160трехмерная 248де Бройль, Луи 162, 274декогеренция 121-125, 175, 328, 330предпочтительный базис 123дельта-функция 407потенциал в виде 184-185Фурье-образ 41 О90134-139криптография 51-59нелокальность 104-118клонированиекомпьютеросновные кинетические уравнения321144-148345тензор 349повторительпроцесссверхплотное кодированиедетектор фотонов, см.
фотонныйтелепортациядетектордетерминизм351-352345-351состояния 46, 343-345детекторапроцессадекогеренция302однородное330-333числоглавное273262орбитальное 262спиновое 269Клаузер, Джон 113когерентность 51, 94, 103,122, 317, 330коллапс 42, 99, 118коммутатор 69, 382компонент момента импульса 254,260координаты и импульса 166Комптон, Артур 35, 162продольное и поперечноемагнитноеДиракадельта-функция, см. дельтафункциянотация92139-144томография42дефазирование, см. maI01Ceнеоднородное38, 134359255, 293Дирак, Польдисперсияквантового наблюдаемогослучайной величины67389длина вектора, см. норма3запутанность83-246«Заткнись и считай»координата и импульсмасштабирование12, 121, 134200преобразование между базисами16313, 118корпускулярно-волновой дуализм 49,160Коши - Буняковского неравенство 367копенгагенская интерпретацияиизмерениядля непрерывных наблюдаемыхквантовая природалокальные93-104на операторе плотностинаблюдаемого64обобщенные 337-343постулат об 38-47проективные 42фон Неймана 118-121интенсивность 399416158118-134криптографияквантовая324-32851-5952классическаякубит38, 134лЛайман, Теодор277Ландау, Лев Давидович21, 314ПРЕДМЕТНО-ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬЛармора частотаЛеви-286несовместимые состоянияЧивиты символ254, 383Нётер, Эммилинейныенорманезависимость361оператор 369-376пространство 359локальности принципнулевые колебания187-198205ообмен запутанностьюлокальныеизмерение364несвязанное состояние10532256143281обратимость во времени 74, 328, 336объявленный фотон 62, 209однофотонная интерференция 4 7-5193, 100-102оболочка электроннаяоператор (в пространстветензорного произведения)91-93105реализмоператорскрытые переменные106Адамара63, 136внешнее произведением373-376диагонализация, см.
оператор,магнитныеспектральное разложениеквантовое число262резонанс 293-307, 330-337мазер аммиачный 185единичныйматематическое ожиданиелинейныйквантового наблюдаемогослучайной величины370разложение по ортонормиро-ванному базису375369-371локальный 91-93матрица 371-373смена базиса 37567389матричный видвектораповышения и понижения (моментоператора26063, 324произведение 370производная 387сжатия 231-237смещения 222-224, 227сопряженный 377362371-373смена базиса 375импульса)проекционныйсопряженного оператора377279интерпретация 127Менделеев, Дмитрий Ивановичмногомироваямомент импульсадифференциальная формав декартовых координатах255257в сферических координатахкоммутационные соотношения255,260матричный видопределение263254собственные значения исобственные состояния259-272спектральное разложение65, 37989-91рождения и уничтожения 199-202эволюции 74эрмитов 377фазового сдвига 229-231функция оператора 385-388числа квантов 203тензорное произведениетождества, см.
оператор,нединичныйнаблюдаемое64-71Наймарка теорема 343насыщение двулуровневой системы74, 38544оптический столорбитальное квантовое число262ортогональные состояния/векторы299нелокальностьунитарный364104-118неравенство треугольника367неоднородное уширение 302непрерывные наблюдаемые 153основное состояние281основные кинетические уравненияостов321361417ОТЛИЧНАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКАнеопределенности Гейзенбергаппараметрическое рассеяние69-7148, 62, 87,113, 209, 238для координаты и импульсаПаулиисключения принципоператоры (матрицы)269, 28162, 65, 91,прорехи в тестах нелокальности117, 141, 37762, 269, 274Пашен, Фридрих 277первичное квантование 187Пуассона распределениеперемасштабированные координата200радиальное уравнение279-283для атома водородаРаби частота35313диагональные и недиагональныеэлементы316-320325296375размерность (линейного пространства)362Рамзея спектроскопияплотность305распределение вероятностейвероятностей, непрерывноепотока вероятностиплощадь импульсабиномиальное191393непрерывное395-39830115861, 214, 393квантовоеповышающие и понижающиеПуассонаоператоры (момент импульса)реальность (парадокс ЭПР)260Резерфорд, Эрнестподпространство259, 363, 381299релаксацияполяризацонныеатомы34-38278276276постоянная102формулапостулатрождения операторо гильбертовом пространстве1993141потенциал свободного пространства170-175ссверхплотное кодированиесверхсветовая связьпотенциальные9294, 196светоделительбарьер193ступенька 187-192яма 179неполяризующий184приближение вращающейся волны29595, 100, 104принципсвязанноесжатиедвумодовое233231одномодовоесила217, 290скалярное произведение105минимума энергии47(PBS) 39, 402состояние 179-187поляризующийв виде дельта-функциилокальности334Ридберга401состояние фотонапричинность303, 330продольная и поперечнаякартина (классическое состояние)об измерениях105274резонанс198,294,299полевое уширениепостселекция173389расплывание волнового пакетавероятности,с.м.распределение418258271разложение оператора тождестваплотности оператор/матрицаприведенный61, 214, 393рпериодическая система элементовПланка постоянная112275приведенная массаПаули, Вольфганги импульс166-16830, 68проекции оператор 63, 324соответствия363-365в пространстве тензорных280произведений84ПРЕДМЕТНО-ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬчастичное95-99тскрытые параметры106случайная величина 389непрерывная 395смешанное состояние 102-104, 313316смещения оператор 222-224, 227след 322-325частичный 325-328собственные базис, значения, векторы65,379Таунс, Чарльзтелепортация185139-144тензорное произведениеоператор89-9183-93пространствотеоремао запрете клонированияполной вероятноститермализация90391303томография, см.
квантоваясопряженныйтомография90, 367оператор 376пространство 90, 367соответствия принцип 30, 68вектор274Томсон, Дж. Дж.трансцендентное уравнениетуннелированиетуфли180193-19894, 106состояниевакуумное (гармоническийосциллятор)204Уайнленд, Дэвид85когерентное 210-215, 227-229эволюция 214волновая функция 211ненормированное 63несвязанное 187-198основное 281разделимое 85связанное 179-187сжатое 231смешанное 102-104, 313-316стационарное 73суперпозиции 33Фока 202-210чистое 315спад свободной индукции 302спектральная теорема 65, 379запутанноеспециальная теория относительности30,94, 162ЭХО269303, 335среднее значение, см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
