МУ - Моделированные колебания, спектральный анализ, линейная фильтрация (1238769)
Текст из файла
Ìîñêîâñêèé èçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò(ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò)ÌÎÄÓËÈÎÂÀÍÍÛÅ ÊÎËÅÁÀÍÈß,ÑÏÅÊÒÀËÜÍÛÉ ÀÍÀËÈÇ,ËÈÍÅÉÍÀß ÔÈËÜÒÀÖÈßÓ÷åáíî-ìåòîäè÷åñêîå ïîñîáèåÏðåäèñëîâèåÌîäóëèðîâàííûå êîëåáàíèÿ, ýëåìåíòû ñïåêòðàëüíîãî àíàëèçà, ëèíåéíàÿèëüòðàöèÿ âîïðîñû, êîòîðûå âõîäÿò â íàñòîÿùåå âðåìÿ â ïðîãðàììó îáùåãî êóðñà èçèêè è ÿâëÿþòñÿ ñîñòàâíîé ÷àñòüþ ðàçäåëà ¾Ýëåêòðè÷åñòâîè ìàãíåòèçì¿. Ïîñîáèå îïðåäåëÿåò êðóã èäåé, íà êîòîðûõ ñëåäóåò ñîñðåäîòî÷èòü âíèìàíèå ïðè èçó÷åíèè ýòèõ òåì íà ñåìèíàðàõ, îáðàùàÿ âíèìàíèå íåòîëüêî íà îðìàëüíûå ìàòåìàòè÷åñêèå âûêëàäêè, íî è (â áîëüøåé ñòåïåíè)íà èçè÷åñêèé ñìûñë ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ.Ìîäóëèðîâàííûå êîëåáàíèÿ : çäåñü ïîëåçíî îáðàòèòü âíèìàíèå íà ñîîòíîøåíèå âðåìåííûõ ìàñøòàáîâ: õàðàêòåðíûå âðåìåíà ìîäóëÿöèè è ïåðèîäíåñóùåãî êîëåáàíèÿ, à òàêæå íà âåêòîðíîå èçîáðàæåíèå êîëåáàíèé, ìîäóëèðîâàííûõ ïî àìïëèòóäå èëè (è) ïî àçå.Ïðè èçó÷åíèè ñïåêòðîâ êîëåáàòåëüíûõ ïðîöåññîâ ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòüíà êîíêðåòíûõ ïðèìåðàõ ñâÿçü ìåæäó øèðèíîé ñïåêòðà è äëèòåëüíîñòüþñèãíàëà ñîîòíîøåíèå íåîïðåäåë¼ííîñòåé, à òàêæå îáðàòèòü âíèìàíèå íàâàæíîå ðàçëè÷èå ñïåêòðîâ ïåðèîäè÷åñêèõ ñèãíàëîâ è îäèíî÷íûõ èìïóëüñîâ.Íà ïðîñòûõ ïðèìåðàõ ïîëåçíî ïðîäåìîíñòðèðîâàòü, êàê èçìåíÿåòñÿ ñïåêòðñèãíàëà ïðè åãî ñìåùåíèè âî âðåìåíè ëèáî ïðè óìíîæåíèè íà íåñóùåå êîëåáàíèå.Íàêîíåö, íåîáõîäèìî ïîä÷åðêíóòü îñîáóþ ðîëü ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèéïî îòíîøåíèþ ê ëèíåéíûì ñòàöèîíàðíûì èëüòðàì, íà êîòîðûõ îñíîâàíñïåêòðàëüíûé àíàëèç ëèíåéíûõ ñèñòåì. ïîñîáèè ïîäðîáíî ðàññìîòðåíû íåêîòîðûå çàäà÷è, âêëþ÷¼ííûå â çàäàíèå, à òàêæå äîïîëíèòåëüíûå çàäà÷è.
Ïîñëåäíèé ðàçäåë ïîñîáèÿ (Äîïîëíåíèå) âûõîäèò çà ðàìêè îáÿçàòåëüíûõ òðåáîâàíèé è ïðåäíàçíà÷åí â áîëüøåéñòåïåíè äëÿ ïðåïîäàâàòåëåé, îäíàêî ìîæåò áûòü ïîëåçíûì è äëÿ ëþáîçíàòåëüíûõ ñòóäåíòîâ.Àâòîðû ïðèçíàòåëüíû ïðåïîäàâàòåëÿì êàåäðû îáùåé èçèêè ÌÔÒÈÄ.À. Àëåêñàíäðîâó, Â.Å. Áåëîíó÷êèíó, Í.Ñ.
Áåðþë¼âîé, Â.Â. Ëîáà÷¼âó çàïîëåçíûå çàìå÷àíèÿ, ñäåëàííûå èìè ïðè ÷òåíèè ðóêîïèñè, è ïîääåðæêó âðàáîòå.ÌÎÑÊÂÀÌÔÒÈ20093g replaements1. Ëèíåéíûå èëüòðû. àðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ.×àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêàÂî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ ðåàëüíûå ýëåêòðè÷åñêèå ñèñòåìû (íàïðèìåð, ïîêàçàííûå íà ðèñ. 1) âåäóò ñåáÿ êàê ëèíåéíûå èëüòðû.f (t)RCCg(t) f (t) Rà)á)g(t)f (t)RCLg(t) f (t)â)RLg(t)ã)èñ. 1Íàïîìíèì, èëüòð íàçûâàåòñÿ ëèíåéíûì, åñëè èìååò ìåñòî ïðèíöèï ñóïåðïîçèöèè: îòêëèê èëüòðà íà ñóììó âíåøíèõ âîçäåéñòâèé ðàâåí ñóììåîòêëèêîâ íà êàæäîå âîçäåéñòâèå.Íàïðèìåð, çàêîí Êèðõãîà äëÿ ïîñëåäîâàòåëüíîãî êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà (ñóììà ïàäåíèé íàïðÿæåíèé íà âñåõ ó÷àñòêàõ çàìêíóòîãî êîíòóðà ðàâíàñóììå ÝÄÑ, ðèñ.
1â) èìååò âèäLq̈ + q̇R +q= f (t),Cãäå q(t) çàðÿä êîíäåíñàòîðà, f (t) âíåøíÿÿ ÝÄÑ, âîçáóæäàþùàÿ êîëåáàíèÿ â êîíòóðå. Äëÿ âûõîäíîãî ñèãíàëà (íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå g(t) == q/C ) ïîëó÷àåì óðàâíåíèåg̈ + 2δ ġ + ω02 g = ω02 f (t),ãäå δ = R/2L, ω02 = 1/LC .Ïóñòü g1 (t) âûõîäíîé ñèãíàë êîíòóðà ïðè âõîäíîì ñèãíàëå (âíåøíåéÝÄÑ) f1 (t), òîãäàg̈1 + 2δ ġ1 + ω02 g1 = ω02 f1 (t).Ïðè âíåøíåé ÝÄÑ f2 (t) âûõîäíîé ñèãíàë åñòü g2 (t)g̈2 + 2δ ġ2 + ω02 g2 = ω02 f2 (t).Ïóñòü òåïåðü âíåøíÿÿ ÝÄÑ ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíîé ñóïåðïîçèöèåé âîçäåéñòâèé f1 (t) è f2 (t), ò. å.f (t) = c1 f1 (t) + c2 f2 (t),Äîìíîæèâ ëåâûå è ïðàâûå ÷àñòè óðàâíåíèé äëÿ g1 (t) è g2 (t) íà c1 è c2 ñîîòâåòñòâåííî è ñëîæèâ èõ, ïîëó÷èì, ÷òî ñèãíàë g(t) ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíâ âèäåg(t) = c1 g1 (t) + c2 g2 (t),ò.
å. ïðèíöèï ñóïåðïîçèöèè ñïðàâåäëèâ.Äîêàæèòå àíàëîãè÷íûì îáðàçîì, ïîëàãàÿ ñïðàâåäëèâûì çàêîí Êèðõãîà,÷òî âñå èçîáðàæ¼ííûå íà ðèñ. 1 èëüòðû ÿâëÿþòñÿ ëèíåéíûìè: îíè îïèñûâàþòñÿ ëèíåéíûìè äèåðåíöèàëüíûìè óðàâíåíèÿìè, è ïðèíöèï ñóïåðïîçèöèè äëÿ íèõ âûïîëíÿåòñÿ.Îáîáùàÿ ñêàçàííîå, èçîáðàçèì ïðîèçâîëüíóþ ëèíåéíóþ ñèñòåìó (èëüòð)ñ ïîìîùüþ áëîê-ñõåìû:f (t) → L → g(t),ãäå f (t) âíåøíåå âîçäåéñòâèå (âõîäíîé ñèãíàë èëüòðà), íàïðèìåð, âíåøíÿÿ ÝÄÑ, äåéñòâóþùàÿ íà êîëåáàòåëüíûé êîíòóð, g(t) âûõîäíîé ñèãíàë(îòêëèê èëüòðà), íàïðèìåð, íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå êîíòóðà.àâåíñòâî g(t) = L[f (t)] îçíà÷àåò, ÷òî âûõîäíîé ñèãíàë g(t) åñòü ðåçóëüòàòäåéñòâèÿ ëèíåéíîé ñèñòåìû íà âõîäíîé ñèãíàë f (t). Òîãäà ñâîéñòâî ëèíåéíîñòè (ïðèíöèï ñóïåðïîçèöèè) ìîæíî ñèìâîëè÷åñêè çàïèñàòü â âèäå ðàâåíñòâàL[c1 f1 (t) + c2 f2 (t)] = c1 L[f1 (t)] + c2 L[f2 (t)].Ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü äàëåå ëèíåéíûå ñòàöèîíàðíûå èëüòðû, ò.
å. ëèíåéíûå èëüòðû ñ ïîñòîÿííûìè, íå çàâèñÿùèìè îò âðåìåíè ïàðàìåòðàìè L,C , R. Òàêèå èëüòðû îïèñûâàþòñÿ ëèíåéíûìè óðàâíåíèÿìè ñ ïîñòîÿííûìèêîýèöèåíòàìè.Èç ñâîéñòâà ëèíåéíîñòè ñëåäóåò ïðîñòîå ïðàâèëî äëÿ íàõîæäåíèÿ îòêëèêà èëüòðà íà ïðîèçâîëüíîå âíåøíåå âîçäåéñòâèå f (t): íåîáõîäèìî ïðåäñòàâèòü ýòî âîçäåéñòâèå â âèäå ñóïåðïîçèöèè íåêîòîðûõ ýëåìåíòàðíûõ ñëàãàåìûõ, à çàòåì íàéòè îòêëèê íà êàæäîå ñëàãàåìîå. Îêîí÷àòåëüíûé ðåçóëüòàòïîëó÷àåòñÿ ñóììèðîâàíèåì îòêëèêîâ.  ýòîì ñîñòîèò ñóòü ñïåêòðàëüíîãî ïîäõîäà ê ðåøåíèþ çàäà÷è ëèíåéíîé èëüòðàöèè.Âûáîð áàçèñà (ýëåìåíòàðíûõ ñëàãàåìûõ) íåîäíîçíà÷åí. Åñòåñòâåííî ïîïûòàòüñÿ ðàçëîæèòü âíåøíåå âîçäåéñòâèå íà òàêèå ñëàãàåìûå, îòêëèê íà êîòîðûå íàõîäèòñÿ íàèáîëåå ïðîñòûì îáðàçîì. Òàêèìè ñëàãàåìûìè ÿâëÿþòñÿòàê íàçûâàåìûå ñîáñòâåííûå óíêöèè èëüòðà, ò. å.
óíêöèè Ψn (t), óäîâëåòâîðÿþùèå ðàâåíñòâóL[Ψn (t)] = Hn Ψn (t).g̈ + 2δ ġ + ω02 g = ω02 [c1 f1 (t) + c2 f2 (t)].Ýòî ðàâåíñòâî îçíà÷àåò, ÷òî åñëè âíåøíåå âîçäåéñòâèå îïèñûâàåòñÿ ñîáñòâåííîé óíêöèåé, òî îòêëèê îïèñûâàåòñÿ òîé æå óíêöèåé (ñ íåêîòîðûì ìíîæèòåëåì Hn , êîòîðûé ìàòåìàòèêè íàçûâàþò ñîáñòâåííûì çíà÷åíèåì).45òîãäà âûõîäíîé ñèãíàë èëüòðà g(t) ïîä÷èíÿåòñÿ óðàâíåíèþÄëÿ ëèíåéíûõ ñòàöèîíàðíûõ èëüòðîâ òàêèìè ñîáñòâåííûìè óíêöèÿìèÿâëÿþòñÿ óíêöèè eiωt ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ, çàïèñàííûå â êîìïëåêñíîé îðìå:L eiωt = H(ω)eiωt ,ïðè÷¼ì êàæäîé ÷àñòîòå ω ñîîòâåòñòâóåò ñâî¼ ñîáñòâåííîå çíà÷åíèå (ò.
å. ìíîæèòåëü H ÿâëÿåòñÿ óíêöèåé ÷àñòîòû ω : H = H(ω)). Ýòó â îáùåì ñëó÷àåêîìïëåêñíóþ óíêöèþ H(ω) = A(ω)eiϕ(ω) íàçûâàþò â èçèêå ÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêîé (èëè ïåðåäàòî÷íîé óíêöèåé) èëüòðà.Ôóíêöèþ A(ω) = |H(ω)| íàçûâàþò àìïëèòóäíîé õàðàêòåðèñòèêîé èëüòðà (àìïëèòóäà âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé â óíêöèè ÷àñòîòû ω ), à óíêöèþϕ(ω) = arg H(ω) íàçûâàþò àçîâîé õàðàêòåðèñòèêîé (ñäâèã ïî àçå âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé îòíîñèòåëüíî âíåøíåãî ãàðìîíè÷åñêîãî âîçäåéñòâèÿ eiωt ).Íàéòè ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè H(ω) èëüòðîâ, èçîáðàæ¼ííûõíà ðèñ. 1.
Ïîêàçàòü, ÷òî óíêöèè eiωt ÿâëÿþòñÿ ñîáñòâåííûìè óíêöèÿìèýòèõ èëüòðîâ.×àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà îïðåäåëÿåò îòêëèê íà âõîäíîé ãàðìîíè÷åñêèéñèãíàë åäèíè÷íîé àìïëèòóäû âíåøíþþ ÝÄÑ eiωt .1. RC -èëüòð (ðèñ. 1à). Çàêîí Êèðõãîà èìååò âèäÄëÿ ðèñ. 1á âûõîäíîé ñèãíàë íàïðÿæåíèå íà ñîïðîòèâëåíèè g(t) = q̇R.Ïîñêîëüêó íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå èçìåíÿåòñÿ ïî çàêîíó H(ω)eiωt , òîçàðÿä íà êîíäåíñàòîðå: q(t) = CH(ω)eiωt è âûõîäíîé ñèãíàë: g(t) = q̇R == iωRCH(ω)eiωt .
Îêîí÷àòåëüíî ïîëó÷àåì2.HR (ω) =3.iωRC,1 + iωRCÊîëåáàòåëüíûé êîíòóð (ðèñ. 1â). Çàêîí Êèðõãîà:Qqreplaementsq̇R + + Lq̈ = eiωtPSfrag.CÄëÿ âûõîäíîãî ñèãíàëà g(t) =Çàäà÷à 1.qq̇R += eiωt .Cġ +ω01RC= H(ω)(iω)eiωt11 iωtg=e .RCRC0èñ. 3Ïîäñòàâëÿÿ â (2), èìååì (ïîñêîëüêó ġ(t) = iωH(ω)eiωt , g̈ = (iω)2 H(ω)eiωt ):Îêîí÷àòåëüíî íàõîäèì :4.îòêóäàω02,ω02 − ω 2 + i2δωω02|H(ω)| = p 2(ðèñ.
3),(ω0 − ω 2 )2 + 4δ 2 ω 2Èùåì ðåøåíèå â âèäå I = HI (ω)eiωt . Ïîäñòàâëÿÿ â (3), ïîëó÷àåìRHI (ω)eiωt + LiωHI(ω)eiωt = eiωt ,HI (ω) =1Àìïëèòóäíàÿ õàðàêòåðèñòèêà RC -èëüòðà ïîêàçàíà íà ðèñ. 2.2δω.ω02 − ω 2RI + LI˙ = eiωt .ñëåäîâàòåëüíî:|H(ω)| = p, ϕ(ω) = arctg(ωRC).1 + (ωRC)2ϕ(ω) = − arctgRL-èëüòð (ðèñ. 1ã). Çàêîí Êèðõãîà:11H(ω) =,RCRC6ωω0g(t) = H(ω)eiωt .(1)Ïîäñòàâëÿÿ â (1), ïîëó÷àåì (ïîñêîëüêó ġ =) ïîñëå ñîêðàùåíèÿ íà eiωt :1,H(ω) =1 + iωRC(2)Èùåì ðåøåíèå (2) â âèäåH(ω) =g(t) = H(ω)eiωt .H(ω)(iω) +2δïîëó÷àåì óðàâíåíèåg̈ + 2δ ġ + ω02 g = ω02 eiωt .Èùåì ðåøåíèå (1) â âèäåèñ. 2qC|H(ω)|−ω 2 H(ω) + 2δ(iω)H(ω) + ω02 H(ω) = ω02 .Äëÿ ðèñ.
1à âûõîäíîé ñèãíàë íàïðÿæåíèå íàêîíäåíñàòîðå g(t) = Cq , ïîýòîìó èìååìplaements |H(ω)|1ωRC1|HR (ω)| = p., ϕ(ω) = arctg2ωRC1 + (ωRC)Èòàê,I=1.R + iωL1eiωt .R + iωL7(3)Âûõîäíîé ñèãíàëiωLg(t) = LI˙ =eiωt ,R + iωLRiωL1, ϕ(ω) = arctgH(ω) =, |H(ω)| = q.R + iωLωLR 21 + ( ωL )plaements2. Âåêòîðíîå ïðåäñòàâëåíèå ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèéÍàïîìíèì, ÷òî ãàðìîíè÷åñêîå êîëåáàíèåS0plaementsaϕ0xf (t) = a cos(ωt + ϕ0 )èñ. 4âåñü òðåóãîëüíèê âåêòîðîâ âðàùàåòñÿ êàê îäíî öåëîå. Ïðè÷¼ì î÷åâèäíî, ÷òîïðîåêöèÿ ñóììàðíîãî âåêòîðà S íà îñü x â ïðîèçâîëüíûé ìîìåíò âðåìåíè tðàâíà ñóììå ïðîåêöèé âåêòîðîâ S 1 è S 2 :a cos(ωt + ϕ) = a1 cos(ωt + ϕ1 ) + a2 cos(ωt + ϕ2 ),çäåñü a äëèíà âåêòîðà S , à ϕ åãî óãîë íàêëîíà ïðè t = 0.Èòàê, ñóììà ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé îäèíàêîâîé ÷àñòîòû ÿâëÿåòñÿ ãàðìîíè÷åñêèì êîëåáàíèåì òîé æå ÷àñòîòû. Àìïëèòóäà a ñóììàðíîãî êîëåáàíèÿìîæåò áûòü íàéäåíà èç òðåóãîëüíèêà âåêòîðîâ ïî òåîðåìå êîñèíóñîâ:a2 = a21 + a22 + 2a1 a2 cos(ϕ2 − ϕ1 ).(4)èçîáðàæàþò âåêòîðîì S , äëèíà êîòîðîãî ðàâíà àìïëèòóäå êîëåáàíèÿ a, à óãîë ìåæäó âåêòîðîì è ãîðèçîíòàëüíîé îñüþ x íà÷àëüíîé3.
Ìîäóëèðîâàííûå êîëåáàíèÿ. Àìïëèòóäíàÿ è àçîâàÿàçå êîëåáàíèÿ ϕ0 (ðèñ. 4). Ïðè ýòîì ÷àñòîòà ω ãàðìîíè÷åñêîãî êîëåáàíèÿìîäóëÿöèèïðåäïîëàãàåòñÿ çàäàííîé. Ñìûñë ýòîãî ïðåäñòàâëåíèÿ ñîñòîèò â ñëåäóþùåì.Äëÿ ïåðåäà÷è ñèãíàëîâ ìóçûêè, ðå÷è, òåëåâèçèîííîãî èçîáðàæåíèÿ Âîîáðàçèì, ÷òî âåêòîð S âðàùàåòñÿ âîêðóã òî÷êèSíåîáõîäèìîíàðóøåíèå ñèíóñîèäàëüíîñòè. Îòêëîíåíèå îò ñèíóñîèäàëüíîñòèO ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ ω ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè (àa2 S 2èâûðàæàåòñîäåðæàíèå ïåðåäàâàåìîé èíîðìàöèè.
Êîëåáàòåëüíûé ïðîöåññ,ìû ñäåëàëè ìãíîâåííóþ îòîãðàèþ â ìîìåíò t =aϕ2îòëè÷íûéîòãàðìîíè÷åñêîãî, íàçîâ¼ì ìîäóëèðîâàííûì êîëåáàíèåì. Ïðèìåðû= 0, êîãäà óãîë íàêëîíà âåêòîðà Φ(t) = ωt + ϕ0 ðàâåía1òàêèõïðîöåññîâ(èõ îñöèëëîãðàììû) ïðèâåäåíû íà ðèñ. 6.ϕ0 ). Çàìåòèì, ÷òî ïðîåêöèÿ âåêòîðà S íà îñü x ïðèS1ϕ10âðàùåíèè èçìåíÿåòñÿ ïî çàêîíó f (t) = a cos(ωt + ϕ0 ),ò. å. ñîâåðøàåò ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ.èñ. 5åîìåòðè÷åñêîå èçîáðàæåíèå ãàðìîíè÷åñêîãî êî PSfrag replaementsëåáàíèÿ f (t) â âèäå âåêòîðà S óäîáíî èñïîëüçîâàòü ïðè ðåøåíèè çàäà÷è ñëîæåíèÿ êîëåáàíèé. Ïóñòü ìû èìååì äâå ñêàëÿðíûå âåëè÷èíû f1 è f2 , èçìåíÿþùèõñÿ ïî ãàðìîíè÷åñêîìó çàêîíó ñ îäèíàêîâîé ÷àñòîòîé ω :á)â)à)f1 (t) = a1 cos(ωt + ϕ1 ),f2 (t) = a2 cos(ωt + ϕ2 ).èñ. 6Íåîáõîäèìî íàéòè êîëåáàíèå f (t) (ñêàëÿðíóþ âåëè÷èíó), ÿâëÿþùååñÿ ñóììîé êîëåáàíèé f1 (t) è f2 (t):f (t) = f1 (t) + f2 (t).Èçîáðàçèì êîëåáàíèÿ f1 (t) è f2 (t) â âèäå âåêòîðîâ S 1 è S 2 (ðèñ.
5), âåêòîðS ñóììàðíûé âåêòîð. Âåêòîðû S 1 , S 2 , S îáðàçóþò òðåóãîëüíèê, ïðè÷¼ìâíåøíèé óãîë òðåóãîëüíèêà (óãîë ∆ϕ ìåæäó âåêòîðàìè S 1 è S 2 ) ðàâåí ðàçíîñòè àç êîëåáàíèé f1 è f2 . Ïðåäñòàâèì ñåáå, ÷òî âåêòîðû S 1 è S 2 âðàùàþòñÿ ñ îäíîé è òîé æå óãëîâîé ñêîðîñòüþ ω ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè. ßñíî, ÷òîóãîë ϕ ìåæäó âåêòîðàìè S 1 è S 2 îñòà¼òñÿ ïðè òàêîì âðàùåíèè íåèçìåííûì,à ñóììàðíûé âåêòîð S ïîâåðí¼òñÿ çà âðåìÿ t (êàê è S 1 è S 2 ) íà óãîë ωt, ò.
å.8Áóäåì çàïèñûâàòü ìîäóëèðîâàííûå êîëåáàíèÿ â âèäåf (t) = a(t) cos(ω0 t + ϕ(t)).(5) îòëè÷èå îò ãàðìîíè÷åñêîãî êîëåáàíèÿ, çäåñü a(t) è ϕ(t) ìåíÿþùèåñÿ âîâðåìåíè âåëè÷èíû. Ôîðìà çàïèñè (5) îñîáåííî öåëåñîîáðàçíà â òîì ñëó÷àå,êîãäà a(t) è ϕ(t) ìåäëåííî ìåíÿþùèåñÿ óíêöèè âðåìåíè, ò. å. íà èíòåðâàëàõ âðåìåíè τ , ñóùåñòâåííî ïðåâûøàþùèõ ïåðèîä ãàðìîíè÷åñêîãî (òàêíàçûâàåìîãî ¾íåñóùåãî¿) êîëåáàíèÿ ÷àñòîòû ω0 :τ≫92π,ω0(6)f (t) = a(t) cos(ω0 t + ϕ0 ),(7)ãäå a(t) > 0. Òàêîå êîëåáàíèå íàçûâàþò ìîäóëèðîâàííûì ïî àìïëèòóäå.Åñëè a(t) = a0 = const, òîf (t) = a0 cos(ω0 t + ϕ(t)).(8)a(t)Îïåðàöèþ ìîäóëÿöèè ïåðåìíîæåíèå ìîäóëèðóþùåãî ñèãíàëà f0 (t) íà ìîäóëèðóåìîå âûñîêî÷àñòîòíîå ãàðìîíè÷åñêîå êîëåáàíèå eiω0 t ïðèíÿòî èçîáðàæàòü â âèäå áëîê-ñõåìû (ðèñ.
7).Òàêèì îáðàçîì, íåïðåìåííûìè ñîñòàâíûìè ÷àñòÿìè ëþáîé ïåðåäàþùåéðàäèîñòàíöèè ÿâëÿþòñÿ: ãåíåðàòîð âûñîêî÷àñòîòíîãî ãàðìîíè÷åñêîãî êîëåáàíèÿ eiω0 t , èñòî÷íèê ñèãíàëà f0 (t), ñîäåðæàùåãî ïåðåäàâàåìóþ èíîðìàöèþ,è ìîäóëÿòîð óñòðîéñòâî, îñóùåñòâëÿþùåå èõ ïåðåìíîæåíèå.PSfrag replaementsÒàê æå, êàê è ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ,êâàçèãàðìîíè÷åñêèå ïðîöåññû èçîáðàæàþòâ âèäå âåêòîðîâ. Åñëè ãàðìîíè÷åñêîå êîëåáàíèåa0ϕ(t)f (t) = a0 cos(ω0 t + ϕ0 )(10)ϕ0ýòè óíêöèè îñòàþòñÿ ïðàêòè÷åñêè íåèçìåííûìè: a(t) ≈ a0 è ϕ(t) ≈ ϕ0 .Òàêîå êîëåáàíèå íàçûâàåòñÿ êâàçèãàðìîíè÷åñêèì.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
