Мещанюк (1222518), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

На рисунке 2.1 представлена расчетная области, где условно свободная граница жидкости, поскольку ширина бассейна намного меньше длины, твердые границы бассейна, граница положения оползня, глубина бассейна.

Рисунок 2.1 – Схема расчетной области

В начальный момент времени точка уреза совпадает с началом декартовой системы координат . Граница образует с горизонтом угол и переходит в ровное дно . На границе расположен оползень, который задается функцией

где

Здесь максимальная высота оползня, параметр, характеризующий крутизну поверхности оползня, величины и определяются формулами

Величина равна расстоянию между точками перегиба кривой, описывающей границу оползня, координата точки максимальной толщины тела. Величина характеризует заглубление тела до начала движения.

2.3.2 Схема движения оползня

При моделировании рассматривают два вида оползня, называемые слампами и слайдами [15, 16]. Оползень вида (слайд) можно определить как тонкий слой грунта. В работах [15, 16, 17] описан следующий закон движения слайда

где характерные время и расстояния вычисляются следующим образом

При данных допущениях уравнение (2.90) обеспечивает хорошую аппроксимацию начального разгона тела, после чего движение становиться равномерным и продолжается до окончания расчета или остановки оползня

При естественных физических условиях начальное ускорение и скорость можно определить в виде

Второй вид оползня (сламп) продвигается на угол по дуге окружности радиуса . Полагая значение малым, а относительно большим, эту дугу вследствие ее малой кривизны модно приближить отрезком прямой. Тогда, закон движения можно аппроксимировать формулой

где , , время движения .

Для изучения волновых процессов в работе рассматриваются различные законы движения оползня рисунок 2.2 обсуждаемые в работе [14]:

– слайд 1 (сд 1) – разгон, равномерное движение, остановка, покой;

– слайд 2 (сд 2) – разгон, равномерное движение, торможение, покой;

– слайд 3 (сд 3) – разгон, равномерное движение;

– сламп 1 (сп 1) – разгон, торможение, покой;

– сламп 2 (сп 2) – разгон, торможение, покой.

Рисунок 2.2 – Законы движения оползня

Тип движения «слайд 1» состоит из этапов:

- равноускоренное движение по закону до момента времени ;

- равномерное движение по закону до момента времени ;

- остановка по закону .

Тип движения «слайд 2» состоит из этапов:

- разгона до момента времени ;

- равномерное движение до момента времени ;

- торможение до ;

- окончательной остановки .

Тип движения «слайд 3» состоит из этапов:

- разгон до момента времени ;

- равномерное движение до окончания расчета .

Для типа движения «слайд» следующие значения параметров: , .

Тип движения «сламп 1» включает следующие шаги:

- разгон до момента времени ;

- покой .

Здесь , , , . Тип движения оползня «сламп 2» отличается только значением .

2.3.3 Математические модели, описывающие движение оползня

Используется иерархия моделей, учитывающих изменение во времени донной поверхности: линейные и нелинейные модели мелкой воды, слабонелинейные дисперсионные модели, полученные [18] и совпадающие в случае ровного дна с известными моделями Мея-Меоте и Перегрина [19, 20], упрощенные модели Грина-Нагди [21], одно- и двухслойные нелинейно-дисперсионные модели (НЛД) Лью-Линетта [22], а также полная модель течения идеальной жидкости [23]. Для записи уравнений вводятся обозначения: – функция, связанная со скоростью жидкости, – свободная поверхность, – глубина жидкости, измеряемая от уровня покоя: ; , – глубина с невозмущенной жидкостью, функция описывает динамику донной поверхности и предполагается известной. Тогда линейные и нелинейные уравнения мелкой воды принимают вид:

Две системы слабо нелинейных дисперсионных уравнений для акваторий с нестационарным рельефом дня были предложены А.А.Дорфманом и Г.И.Яковдиком [18] (ввиду их совпадения с хорошо известными схемами из работ C.C. Mei, B.Le Mehaute [19] и D.H.Peregrine [20] для стационарных рельефов дня далее будем их называть моделью Мея–Меоте и моделью Перегрина соответственно):

С учетом нестационарности дна вариант модели Грина-Нагди примет вид:

Модель Лью-Линетта характеризуется большей гидродинамической точностью, которая обеспечивается не за счет порядка удерживаемых членов, а благодаря более точному воспроизведению вертикальной структуры скорости. Это достигается путем разбиения полного слоя жидкости на несколько слоев, в каждом из которых вводится свой вертикальный вектор скорости, в общем число случаев произвольно. При разбиении на два слоя модель называется двухслойная.

Для его получения слой воды условно делится на два и вводится функция границы раздела В каждом слое задается свою скорость. При рассмотрении скоростей, рассчитываемых на глубинах и получается следующая система из трех уравнений:

где , , , .

В качестве численных алгоритмов применялись, эффективные конечно-разностные схемы. Для гиперболических систем (2.93), (2.94) использован численный метод, построенный на базе схемы Мак-Кормака. Для нелинейно-дисперсионных уравнений разработаны З.И. Федотовой [24] схемы второго порядка аппроксимации, содержащие ряд управляющих параметров, позволяющих избирательно применять процедуру сглаживания. Для численного решения уравнений Лью-Линетта использовался конечно-разностный аналог схемы Адамса четвертого порядка аппроксимации по времени и пространству [25]. В случае нелинейно-дисперсионных уравнений соответствующая схема обладает вторым порядком аппроксимации по пространству. Для аппроксимации полной гидродинамической модели применялись схемы на криволинейной сетке, адаптирующей к геометрии расчетной области [23].

2.4 Блок-схема программы расчета

Программа написана на языке Object Pascal, использовался компилятор RAD Studion XE3 (Delphi). Блок-схемы программы расчета приведен в приложениях В и Г.

Листинг программы так же приведен в приложениях. В приложении А представлен фрагмент программы по решению начально-краевой задачи образования поверхностных гравитационных волн при вторжении селелавинообразного потока. В приложении Б – фрагмент программы для расчета одномерной модели образования поверхностных гравитационных волн в горных водохранилищах.

3 Результаты вычислительных экспериментов

3.1 Исследование влияния основных параметров оползня на образование поверхностных гравитационных волн

Полученные расчетные выражения (2.19) – (2.24) реализованы на ЭВМ. Результаты данных численных экспериментов позволяют определить амплитуды образованных волн в узком глубоком водоеме (водохранилище) в зависимости от геометрических габаритов водоема и от кинематических и динамических характеристик вторгшегося селелавинообразного потока либо обвально-оползневого массива. На рисунке 3.1 показана динамика свободной поверхности водоема, при вторжении оползня при следующих характеристиках: объем При данных параметрах максимальная амплитуда волны достигает 5,34 м.

Рисунок 3.1 – Динамика волнового профиля

При изменении объема вторгшегося обвально-оползневого массива в 2 раза при постоянных величинах амплитуда образованной волны также увеличивается примерно в 2 раза. На рисунке 3.2 представлены графики образованных гравитационных волн при изменении только объема оползня, вторгшегося в водохранилище.

Рисунок 3.2 – Динамика волнового профиля при изменении объема обвально-оползневого массива

Графики, представленные на рисунке 3.2, построены в предположении, что , . При увеличении ширины водохранилища образованная волна уменьшается в 1,3 раза рисунок 3.3.

Рисунок 3.3 – Сравнение динамики волнового профиля

при разной ширине водохранилища

Характеристики

Список файлов ВКР