Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Где – матрица переноса для всей механической системы;

. (4.36)

Примем, что на левом конце (при х=0) кабель жёстко защемлён: , то есть вектор состояния имеет вид:

. (4.37)

Считаем, что на правом краю (x=l) условия аналогичны:

. (4.38)

Запишем матрицу переноса S в виде блоков 2х2: Тогда равенство (4.35) с учётом (4.37) и (4.38) будет выглядеть:

(4.39)

И в результате получаем:

(4.40)

Если исследуются свободные колебания ( ), то необходимо приравнять к нулю определитель матрицы , чтобы получить :

. (4.41)

Если из уравнения (4.41) определяются собственные частоты колебаний системы «протектор – гасители – провод». Если конструкция пролёта и ветровая нагрузка симметричны относительно , удобно рассматривать половину пролёта, например левую: . Вектор состояния в точке . Следовательно, получится:

.

Для и :

При рассмотрении свободных колебаний ( ), частотное уравнение запишется в виде: . Если колебания вынужденные, , то из (4.39) определяется , после чего , в силу (4.37) становится известным вектором. Воспользовавшись соотношениями (4.34) можно определить последовательно вектор состояния на стыке любых двух элементов системы, в том числе при любом значении х. Так как векторы комплексные, их амплитудные значения определяются модулями, а фазы – аргументами соответствующих комплексных чисел: .

Вывод:

1) На основе рассмотрения уравнений движения (уравнение Лагранжа 2-го рода) физической модели гасителя с 18ю степенями свободы построена методика вычисления динамических характеристик гасителя и матрицы переноса динамического состояния кабеля через гаситель.

2) Построена полная матрица переноса для всей механической системы «кабель – протектор – гаситель».

5 ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ГАШЕНИЯ ВИБРАЦИИ КАБЕЛЯ

5.1 Исследование гашения вибрации кабеля с помощью гасителя Стокбрижда

На основе разработанных динамических моделей можно исследовать вибрации оптоволоконного кабеля в пролёте, на края которого имеются протекторы с установленными на них гасителями Стокбриджа. В качестве исходного был выбран пролёт длиной L=200 м, длина протектора . Расстояние от опоры до точки установки гасителя изменялось в диапазоне . Для расчёта взят гаситель типа ГВН – 2 – 9 [73], диаметр кабеля погонная масса , изгибная жёсткость Протектор имеет параметры: погонная масса изгибная жёсткость

Внешняя ветровая нагрузка p в уравнении (1.1) принималась постоянной по длине пролёта. Её величина определяется следующим образом:

,

где – плотность воздуха; V – скорость ветра; – коэффициенты аэродинамического сопротивления кабеля (бесконечного цилиндра); d – диаметр кабеля.

Учитывая, что скорость ветра и частота срыва вихрей связаны соотношением , где Sh – число Струхаля, необходимо принять, что:

откуда следует, что амплитуда погонной нагрузки пропорциональна квадрату частоты возбуждения.

5.2 Определение зависимости частоты вибрации от скорости ветра и длины полуволны

Так как процесс вибрации возбуждается посредством ветровых нагрузок, то необходимо рассмотреть зависимость частоты вибрации кабеля от ветровых нагрузок.

По формуле:

,

где – число Струхаля, в расчёте принимается ; V – скорость ветра м/с, воздействующая на провод; – диаметр кабеля, мм.

Для расчёта примем исходные параметры, соответствующие реальным.

Для расчёта возьмём провод: СИП-3 1х185 35 кВ-35 сечением 240 мм²:

Длина пролёта L=200 м; диаметр кабеля ; плотность воздуха ; коэффициент аэродинамического сопротивления при температуре +10⁰С: . Скорость ветра берётся из диапазона наиболее опасных скоростей: , .

Длина полуволны определяется из выражения:

.

В свою очередь, тяжение провода Е определяется из выражения:

.

где – стрела провеса провода: для указанной длины пролёта

Данные расчётов сведём в таблицу 5.1:

Таблица 5.1 – Результаты расчётов

Рисунок 5.1 – Зависимость частоты вибрации f от скорости ветра V

Рисунок 5.2 – Зависимость длины полуволны от частоты f

По графику 5.1 видно, что с увеличением скорости ветра пропорционально увеличивается и частота колебаний провода.

Данный расчёт справедлив для части пролёта, на которой не присутствует линейная арматура и виброгасители. Однако же, часть провода, выходящая из точек крепления и в местах установки виброгасителей имеет другую форму колебаний и, эти участки кабеля необходимо рассматривать как жёстко закреплённую балку, подверженную колебаниям. В этих местах расчёт частоты вибрации ведётся следующим образом.

На практике, выбор схемы защиты линии от вибрации подразумевает наличие следующей информации: количество гасителей вибрации, их тип и точки установки гасителей. В типовую схему защиты входит от 1 до 4 виброгасителей в пролёте. Под точками установки гасителей понимают расстояние от места крепления кабеля в поддерживающем зажиме до места крепления гасителя к кабелю.

Согласно методике [77] по расчёту точек установки гасителей вибрации принимаются следующие соотношения:

где – минимально-возможная длина волны для рассматриваемого диапазона частот колебаний кабеля в заданном пролёте.

Из таблицы 5.1 видно, что минимальная длина полуволны составляет . Соответственно:

Вычисляем первую, третью и пятую частоты собственных колебаний стержня, строим зависимость частоты от тяжения.

Определение частоты колебаний по выше разработанной расчётной методике.

Момент инерции стержня:

.

Для жёстко закреплённой балки (сталь) принимаем , тогда изгибная жёсткость стержня будет:

.

Погонная масса стального стержня . Модель пролёта представляем в виде участка, смоделированного в модели «А» (рис. 3.3).

Частота колебаний жёстко заделанного по концам стержня может быть определена из выражения:

,

где – коэффициент, зависящий от формы колебаний.

Коэффициент находится из выражения:

,

где – номер собственной формы колебаний. Для имеем:

Подставив численные значения E и I в выражение, получим:

.

Результаты расчётов сведём в таблицу 5.2:

Таблица 5.2 – Расчёт различных частот колебаний

В результате получены расчётные данные различных форм колебаний для части провода, на которых закреплены виброгасители. Для изучения более обширной картины для расчётов используем все длины полуволн из таблицы 5.1 и сведём в таблицу 5.3 – 5.4 (возьмём значения для целых значений скоростей ветра):

Таблица 5.3 – Результаты расчётов частот колебаний для первого гасителя

Характеристики

Список файлов ВКР