2. ПЗ. Научно-Исследовательская Работа. (1191665), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Отсюда скорость движения вихревой дорожки относительно жидкости равна:

, (2.4)

Рисунок 2.1 – Схематическое изображение образования вихрей Кармана

Абсолютная скорость будет равна сумме , поэтому частота срыва вихрей с цилиндра вычисляется по формуле . При комбинации (2.3) и (2.4), получим интенсивность отдельного вихря:

, (2.5)

Как показали исследования Кармана [26], вихревая дорожка устойчива (т.е частоты вихреобразования), если выполняется условие:

, (2.6)

Следовательно, формула для интенсивности отдельного вихря принимает вид:

(2.7)

где – число Струхаля – безмерный критерий, характеризующий неустановившееся движение тела в жидкости.

При срыве вихря циркуляция вокруг цилиндра меняется на величину (в зависимости от направления вращения вихря). Таким образом, изменение циркуляции происходит вокруг некоторого среднего значения с амплитудой . Будем относить все силы к единице длины цилиндра и обозначить подъёмной силы через . В таком случае, формула Жуковского:

, (2.8)

где – коэффициент подъёмной силы.

Величины являются эмпирическими данными. В ходе подстановки данных, полученных из опытов Ричардсона [27], Г.И. Петрова, Р.И. Штейнберга [18] и Коважанского [28], расчёты определили значения .

Существует две концепции о теории колебаний, возбуждаемых вихревым потоком [1,2]. Гипотеза вынужденных колебаний основывается на предположении о том, что частота срыва вихрей не зависит от поведения цилиндра и определяется по типу неподвижного цилиндра из соотношения круговая частота срыва вихрей: Концепция вынужденных колебаний используется во многих работах, относящихся к вибрации и аналогичных вопросах.

По гипотезе автоколебаний самое простое математическое описание явления может быть дано на основании автоколебательной схемы, обладающей запаздывающими силами, то есть принимается, что действие аэродинамической нагрузки сдвинуто по фазе по отношению к процессу колебаний провода.

Исходя из первой гипотезы, амплитуда колебаний должна обладать линейной зависимостью от скорости потока, а по второй гипотезе – амплитуда колебаний будет обладать нелинейной зависимостью, близкой к квадратичной. В пользу второй концепции свидетельствует эффект «запирания» вихрей Кармана в пределах стоячих волн вибрации и самосинхронизация процесса [29, 30].

2.2 Определение математической модели вибрации

Тщательный и полный аналитический расчёт полной механико-математической модели вибрации требует учёта таких показателей как начальное провисание провода (кабеля), его жёсткости на изгиб и кручение, а также необходимо учитывать вес линейной арматуры, в частности – виброгасителей. На практике же, при попытке решить соответствующую систему уравнений колебаний в отношении к проводу переменной массы и жёсткости неизбежно появление труднопреодолимых вычислений. Поэтому, далее рассмотрим уравнение малых колебаний провода в пролёте с нулевой изначальной стрелой провеса:

, (2.9)

где w(x,t) – малые поперечные перемещения точек геометрической оси провода; E – модуль упругости материала провода (либо его величина, осреднённая по площади сечения, если провода или кабель неоднородны); J – момент инерции сечения относительно оси изгиба; – плотность материала провода(или плотность, осреднённая по объёму Fdx, если провод или кабель неоднородны; p – внешняя аэродинамическая нагрузка, распределённая по длине провода.

Провод между опорами можно рассматривать как гибкую нить, если опустить первый член уравнения в (2.9), основываясь на данных [1], где показано, что данное допущение верно для больших длин полуволн . Тем не менее, при определении знакопеременных напряжений в проводе, вызываемых вибрацией, необходимо учитывать изгибную жёсткость.

В случае, если рассматривается жёсткая заделка, то наибольшие нормальные напряжения, складывающиеся из напряжений от растяжения и от изгиба, будут иметь место в сечении, прилегающем в зоне заделки. При вибрации тяжение провода изменяется незначительно и может быть принято константой во времени и по длине пролёта. Определение растягивающих напряжений трудностей не представляет. Влияние изгибной жёсткой ограничивается небольшой по длине зоной краевого эффекта в окрестности жёсткой заделки провода (кабеля). На некотором расстоянии от точки заделки влиянием изгибной жёсткости можно пренебречь: далее колебания провода по длине пролёта происходят как колебания гибкой нити.

Рассмотрим свободные колебания провода. Они описываются уравнением [16]:

, (2.10)

Решения уравнения (2.10) ищется в общепринятом виде

После подстановки в (2.10) получаем:

, (2.11)

В качестве приближённой оценки частоты примем частоту колебаний гибкой нити (так как на основной части пролёта колебания длинного провода аналогичны колебаниям нити аналогичной погонной плотности и с тем же тяжением ):

. (2.12)

Примем обозначения: Подставляя принятые обозначения в (2.12) получаем оценку:

,

Тогда уравнение (2.11) примет вид:

.

При подстановке получается характеристическое уравнение относительно величины , корни которого вычисляются в виде:

.

Общее решение уравнения (2.11) будет иметь вид:

. (2.13)

Для того чтобы уравнение (2.13) представляло асимпотическое решение, то есть при достаточно больших превращалось в решение для гибкой нити, необходимо и достаточно принять

. (2.14)

В случае, если провод (кабель) на опоре закреплён жёстко, то

В результате получаем систему из двух уравнений с тремя неизвестными C₁, С₂, С₄, из которой константы определяются с точностью до множителей. Во многих работах [15, 16] провод считается натянутой струной, то есть стрела начального провисания равна нулю. Поэтому используются классическое уравнение движения струны и многие результаты получаются в виде замкнутых формул, удобных для инженерных расчётов.

Вывод уравнений малых колебаний из общего уравнения движения нити, записанного относительно радиус-вектора точек её геометрической оси, содержатся в работах А.И. Лурье, Л.Д. Понайотова [72].

В [31] показано, что уравнение малых колебаний нити из плоскости начального провисания не связано с системой уравнений движения в плоскости начального провисания.

В [70] и [71] показаны численные методы нахождения частот и форм малых колебаний при любых значениях стрелы начального провисания.

2.3 Механизм усталостного повреждения кабеля (провода) от вибрации

При вибрациях в проводе возникают циклические напряжения , где – среднее напряжение от тяжения и изгиба провода под действием собственного веса; – амплитудное напряжение, создаваемое вибрацией, которое определяется по формулам [2,46].

По причине того, что механические напряжения имеют знакопеременный характер в повивах провода, в них [в повивах провода] накапливаются усталостные явления. В результате, если не приняты защитные меры, то эти усталостные явления приводят к обрыву провода. В наибольшей степени усталостные разрушения появляются в местах крепления кабеля (провода) к точкам подвеса и в местах крепления линейной аппаратуры.

Обозначим причины данного явления:

1) тяжение провода в вышеуказанных точках, которое является наибольшим;

2) при закреплении провода в поддерживающем зажиме повивы провода испытывают значительные радиальные нагрузки, приводящие к возникновению напряжённо-демпфированного состояния;

3) вследствие статического изгиба участок провода имеет наибольшие начальные деформации в месте самого изгиба, на которые накладываются дополнительные знакопеременные деформации изгиба, вызываемые колебаниями.

Если рассматривать провод как конструкцию, то можно провести характеристику усталостной прочности, которая будет похожа на кривую Вёлера. Тем не менее, при более тщательном рассмотрении провод куда более сложная конструкция, обладающая многообразием механизмов усталости. Поэтому нет возможности однозначно определить единым образом ресурсную стойкость для всех проводов ВЛ. При первых оценках опасности воздействия вибрации различной интенсивности на провод использовалось упрощённое понятие допустимого угла перегиба провода вблизи поддерживающего зажима при длительном воздействии вибрации [16]. В настоящее время ресурсная стойкость проводов ЛЭП определяется фирмой-производителем, которая определяется после многочисленных испытаний. Также установлена зависимость ресурсной стойкости различных марок провода от статического тяжения и используемых конструкций узла крепления [2]. 22-й Исследовательский комитет СИГРЭ (Международная конференция по большим энергетическим системам) рекомендованы кривые «безопасных» напряжений, то есть зависимости вида [47]. Данные кривые получены посредством многочисленных стендовых испытаний, проведённых во многих странах мира, поэтому эти кривые используются для оценки срока службы проводов различных типов.

Амплитуду знакопеременного изгибного напряжения вблизи поддерживающего зажима вычисляется по формуле Поффенбергера-Сварта [46]:

, (2.15)

где d – диаметр проволоки внешнего повива, Е – модуль Юнга материала внешнего повива провода, , Т – тяжение провода в точке подвеса, EI – изгибная жёсткость, – стандартизированное расстояние от точки выхода провода из поддерживающего зажима до контрольной точки, – амплитуда колебаний контрольной точки.

Зная величину можно определить ресурс провода по усталостной прочности. Однако, данный подход предполагает, что провод работает в идеализированных условиях, при которых амплитуда вибрации неизменна в течение всего срока эксплуатации. Испытания же в естественных условиях показывают, что частота и амплитуда колебаний непостоянны и, естественно, зависят от атмосферно-климатических условий.

2.4 Подавление вибрации при помощи различных средств и методов

Общепризнанным методом борьбы с вибрацией проводов считается установка демпферов – гасителей колебаний. Ранние конструкции гасителей рассмотрены в работах [74,75,76]. Наиболее удачная конструкция была предложена Стокбриджем. Данная конструкция в различных модификациях широко применяется в настоящее время. Одна из первых теорий гашения колебаний проводов описана в работе Бэйта [34], в которой утверждалось, что демпфер полностью поглощает энергию, передаваемую ему ветром. Отрицательной стороной этой теории было то, что полностью игнорировались частотные характеристики провода и демпфера.

Другим подходом к теории демпфирования колебаний проводов является теория Ден-Гартога и Ормондройда [35]. Однако, эта теория была развита для систем с одной степенью колебаний, поэтому применение этой теории для систем с большим количеством частот собственных колебаний нецелесообразно.

Проблема, касающаяся защиты от вибрации отечественных линий с одиночными проводами в каждой фазе, приведена в работах А.Я. Либермана [77,78]. Рекомендации по борьбе с вибрациями даны в виде «Методических указаний по типовой защите» [78]. В основе этих указаний лежит представление провода как гибкой струны и накопленный опыт защиты проводов гасителями вибрации в различных климатических условиях.

В литературе принято несколько подходов к оценке качества демпферов:

Характеристики

Список файлов ВКР