Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

1) В экспериментальном пролёте или на линии, в условиях естественной вибрации, определяются отношения амплитуд колебаний провода с установленным на нём демпфером к перемещениям точек «чистого» провода.

2) Сравниваются частотно-энергетические характеристикам демпфера, полученные на испытательном стенде или вычисленным из опыта затухания искусственно возбуждённых в опытном пролёте колебаний [42].

3) Сравнивается эффективность поглощения энергии демпфером, возбуждаемых вибратором колебаний в условиях испытаний на экспериментальном пролёте [2, 43]. Итогом проверки новой конструкции виброгасителя являются полевые испытания в на экспериментальном пролёте [44, 45].

Вывод:

1) Таким образом, в главе приведены две гипотезы колебаний провода в воздушном потоке. Наиболее реалистичной является гипотеза автоколебаний, по которой наиболее простое математическое описание явления может быть дано на основании автоколебательной схемы, обладающей запаздывающими силами, то есть считается, что действие аэродинамической нагрузки сдвинуто по фазе по отношению к процессу колебаний провода.

2) Приведена и проанализирована математическая модель вибрации, в которой за условие принимается нулевая изначальная стрела провеса. Так же представлен механизм усталостного повреждения провода. Из-за сложности конструкции самого провода его необходимо представлять как систему конструкций.

3 ПОСТРОЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЛЁТА

Изучение процесса вибрации кабеля (провода) ВЛ необходимо начать с построения динамической модели, охватывающей один пролёт. В ходе научных наблюдений выясняется, что процесс вибрации локализуется в отдельных пролётах в силу сравнительно малых амплитуд вибрации и небольших длин волн.

Методы строительной механики закладываются в основу формирования динамической модели колебания кабеля, для которых весь кабель разбивается на несколько характерных участков, отличающихся друг от друга конструктивными особенностями или механическими свойствами. Для каждого выделенного участка строится своя матрица переноса, связывающая краевые условия с напряженно-демпфированным состоянием любого поперечного сечения с координатой «х».

Далее, под пролётом будет подразумеваться участок кабеля между точками его крепления на соседних опорах. Примем, что в состоянии покоя кабель располагается по оси Ох (рис.3.1), то есть отсутствует начальное провисание. Это обосновывается тем, что тяжение кабеля в пролёте примерно в 1,5 раза выше, чем его вес. Также считается, что каждая точка кабеля с координатой в процессе колебаний совершает только поперечные перемещения:

3.1 Кинематические соотношения

В рамках принятых ранее допущений, при форма натянутого с усилием Т кабеля есть прямая (рис.3.1):

Рисунок 3.1 – Соотношение колебаний провода при вибрации

Точками начальной формы провисания кабеля соответствуют радиусы – векторы

(3.1)

где – единичный вектор оси Ох.

В момент времени положение точки геометрической оси можно описать радиус-вектором:

(3.2)

Где – единичные векторы системы координат XOW, w(x,t) – переменные точки с координатой х.

Вычислим продольную деформацию оси провода при колебаниях в точке, имеющей координату х. Известно, что при то есть элемент длины дуги равен модулю приращения радиус-вектора. Обозначим а – элемент длины дуги в начальный момент времени.

Используя формулу Тейлора, получим:

где – производная от перемещения w по координате х.

Под деформацией осевой линии в точке х подразумевается отношение разности текущей и начальной длин элемента дуги к её изначальной длине:

, (3.4)

Далее вычислим приращение кривизны оси кабеля.

Так как рассматриваем малые перемещения точек оси, то вследствие малости отношения принимаем . Например, для заведомо завышенной величины перемещения при длине пролёта L=400 м имеем:

Если форму кабеля аппроксимировать зависимостью то равенство будет выполняться с точностью до 99%. Перемещение кабеля при вибрации на 2-2,5 раза меньше указанной величины заведомо.

В указанном приближении текущая кривизна вычисляется следующим образом:

,

И, так как начальная кривизна равна нулю, приращение кривизны запишется в виде:

. (3.5)

3.2 Выведение уравнения движения

Рассмотрим бесконечно малый элемент кабеля длиной dx с перпендикулярным оси поперечным сечением площадью F. Пусть точка 0^* – центр сечения. С точкой 0^* свяжем базис натуральных осей , где – касательный вектор, – вектор главной нормали.

Вектор напряжения в точке элемента площади поперечного сечения представим в виде (где – осевое напряжение, – касательное напряжение).

Система элементарных усилий действующих на элементы площади dF, приводится к главному вектору и главному моменту относительно центра масс поперечного сечения:

,

где – осевое усилие (тяжение); – перерезывающая сила (рис.3.2)

Рисунок 3.2 – Усилия, действующие на элемент кабеля

В качестве одного из основных предположений теории проводов (струн) принято, что:

,

то есть, считается, что главный вектор есть осевое усилие – тяжение.

Главный момент есть изгибающий момент в плоскости колебаний, обусловленный неравномерным распределением (за счёт изгиба) осевых напряжений :

,

где z – расстояние от оси изгиба.

Уравнения движения и краевые условия выводятся из принципа Даламбера-Лагранжа [64]: в любой момент времени сумма элементарных работ всех сил, приложенных к точкам системы (в данном случае – к дифференциальным элементам Fdx), включая силы инерции, на возможных перемещениях точек системы равна нулю.

Пусть в некоторый момент времени положения точек оси задаются радиус-вектором относительно начала неподвижной системы координат:

Возможное перемещение из этого положения задаётся изохронной вариацией Вариация радиус-вектора приведёт, в силу кинематических соотношений (3.4) и (3.5) к вариациям характеристика деформированного состояния: ; вариация осевой деформации вызовет возможное взаимное перемещение концевых сечений элемента провода: Направление вектора в этом выражении согласуется с выбранным направлением вектора : так как вектору – внутреннее усилие – соответствует внешнее воздействие, которое определяет направление осевого перемещения по вектору , в силу третьего закона динамики [64].

Полное осевое усилие в случае упругого провода имеет вид

,

здесь – начальное тяжение, соответствующее состоянию равновесия; Е – модуль упругости материала провода сплошного сечения или осреднённый по площади модуль в случае неоднородности сечения.

Элементарная работа осевого усилия на возможном осевом перемещении, вычисляемая как скалярное произведение, имеет вид:

; (3.6)

Тогда, элементарная работа изгибающего момента вычисляется в виде:

; (3.7)

Элементарная работа силы инерции:

; (3.8)

здесь – плотность материала, – точки над буквенным символом – производная по времени.

Работу сил внутреннего трения (за счёт осевых перемещений) учитываем по схеме Ньютона: сила сопротивления за счёт внутреннего трения направлена в противоположную сторону скорости деформации и её модуль пропорционален модулю скорости деформации, то есть , следовательно элементарная работа будет выражаться:

, (3.9)

где – коэффициент трения.

Внешние демпфирующие воздействия (к примеру, аэродинамические) также направлены противоположно скорости перемещения и в рамках линейной модели приняты в виде ( – коэффициент сопротивления элемента, имеющего единичную длину). Следовательно:

, (3.10)

работа сил сопротивления движению элемента длиною dx.

Следуя принципу Даламбера-Лагранжа получим:

. (3.11)

Сила трения складывается из двух составляющих:

1. Внутреннего трения, то есть трение между повивами отдельных составляющих проволок провода;

2. Внутренней вязкости самих проводников

По модели Ньютона [65] принимаем, что сила внутреннего трения по модулю прямо пропорциональна модулю скорости деформации и направлена противоположно вектору скорости:

;

В результате получаем элементарную работу этой силы:

;

Осевое перемещение в точке х:

,

здесь – коэффициент внутреннего трения в осевом направлении; в данном выражении используется скалярное произведение векторов.

Внешние силы трения возникают в результате сопротивления воздуха, в свою очередь в поддерживающих зажимах и местах установки виброгасителей происходит переход части энергии упорядоченных процессов в энергию неупорядоченных процессов, конечным итогом которых является тепло (далее – диссипация).

Примем, что эта составляющая (на единицу длины оси) линейно зависит от скорости поперечных перемещений и направлена противоположно вектору Тогда элементарная работа по перемещению элемента dx оси провода:

Характеристики

Список файлов ВКР