Элементы релятивистствой механики (1188452), страница 5
Текст из файла (страница 5)
12Определим энергию частиц в системе их центра инерции (в Ц-системе). В этой системе отсчёта суммарный импульс частиц равен нулю,поэтому в силу (54) частицы обладают одинаковой энергией E0 .Рассматривая обе частицы вместе как одну сложную систему, воспользуемся инвариантом (55).
Левая часть (55) в Л-системе (лабораторной системе отсчёта) равна(E1 + mc2 )2 − p21 c2 ,в Ц-системе — (2E0 )2 . Приравнивая эти величины друг к другу, имеем(E1 + mc2 )2 − p21 c2 = 4E02 .30Поскольку p21 c2 = E12 − m2 c4 , находимr1E0 =(E1 + mc2 )mc2 .2(58)Переданный импульс в данном случае определяется соотношением(qc)2 = E02 − m2 c4 .ЕслиE0 mc2 ,тоE0.cНа основании соотношения неопределённостей можно утверждать, чтодля «прощупывания» расстояний порядка l необходимо, чтобы пристолкновении частиц переданный импульсq=q∼~,lгде постоянная Планка ~ ≈ 10−34 Дж·с.Сделаем численные оценки.
Пусть сталкиваются электроны (mc2 == 0,5·10−3 ГэВ). Для того чтобы зондировать расстояния l ∼ 10−15 см,необходимо, чтобы E0 было порядка10−34 Дж·с · 3·108 мс~c∼≈ 20 ГэВ.l10−17 м · 1,6·10−19 ДжэВВ силу (33) это означает, чтоE1 =2E022 · 4·102 (ГэВ)2≈ 1,6·106 ГэВ.=mc20,5·10−3 ГэВЭто фантастически огромная энергия. Почему так получается? Дело втом, что электроны-снаряды, разогнанные до энергии E1 , отдают покоящимся электронам-мишеням ничтожную часть своей энергии.Ситуация существенно улучшается, если воспользоваться принципом встречных пучков, т.
е. принципом подвижной мишени.Пусть сталкиваются два электрона, летящих навстречу друг другу с одинаковыми энергиями E1 . В этом случае Л-система совпадаетс Ц-системой и поэтомуE0 = E1 .31Конечно, ничто не даётся даром: число рассеянных частиц в случаеускорителя со встречными пучками частиц оказывается чрезвычайномалым, так как плотность подвижной мишени — встречного пучка —ничтожна по сравнению с обычной массивной мишенью.
В типичномслучае различие достигает 17 порядков.Пусть частица массы m1 сталкивается с покоящейся частицей m2 .В результате столкновения рождаются n частиц с массами m01 , m02 , . . .Законы сохранения энергии и импульса имеют видE1 + m2 c2 = E10 + E20 + . . . + En0 ,(59)P 1 = p01 + p02 + . . . + p0n .Воспользуемся соотношением (27):!2!2XXEi−(pi c)= invariant.i(60)iСуммирование здесь производится в заданный момент времени (начальный или конечный). Поскольку величина (35) составлена из интеграловдвижения, она является интегралом движения.Вычислим инвариант (60) в начальном состоянии в лабораторнойсистеме, в конечном — в системе центра инерции.
Имеем(E1 + m2 c2 )2 − p21 c2 = (m01 c2 + m02 c2 + . . . + m0n c2 )2 .Посколькуp21 c2 = E12 − m21 c4 ,E1k = E1 − m1 c2 ,отсюда находимP(E1k )min =илиmi + m1 + m2Piim0i − m1 − m22m2Qm1+(E1k )min = Q 1 +.m22m2 c2,(61)Выражение (61) определяет пороговую кинетическую энергию реакции.ВеличинаXQ=m0i c2 − (m1 + m2 )c2iназывается энергией реакции (аналог нерелятивистской теплоты реакции, взятой с обратным знаком).32Энергия Q также представляет собой порог, но только не в лабораторной системе, а в системе центра инерции сталкивающихся частиц.Порог (E1k )min всегда больше Q, потому что пороговая энергия включает как энергию Q, так и кинетическую энергию движения центра инерции сталкивающихся частиц.ЗаключениеИтак, что наиболее существенно из того, что Вы узнали? Конечно,важны приложения релятивистской динамики, которые свидетельствуют о том, что релятивистская механика — это рабочий инструмент современного физика и инженера.
Последнее является лучшим доказательством её справедливости. Однако принципиально важно другое —вопрос о сущности специальной теории относительности.Что составляет её сущность? Мы видели, что основная идея специальной теории относительности содержится в следующем утверждении: физические процессы протекают в четырёхмерном пространстве(ct, x, y, z), геометрия которого псевдоевклидова. Принцип относительности есть частное проявление этого фундаментального постулата.Расстояние между двумя точками в трёхмерном пространстве и время между двумя событиями не являются абсолютными, как в механикеНьютона.Абсолютен интервалds2 = c2 dt2 − dx2 − dy 2 − dz 2 ,который может быть положительным, отрицательным или равным нулю.
Никакие преобразования координат не могут нарушить этот абсолютизм.Познающий — всегда исследователь. Успех исследования в значительной мере зависит от того, насколько нова и неожиданна точка зрения его автора. Склонность к сомнениям и перепроверкам является ценнейшим качеством всякого исследователя. Мы надеемся, что эта работаукрепит здоровый скептицизм читателя и послужит ему стимулом втворческом постижении научной истины.33СодержаниеВведение . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3Уравнение движения релятивистской частицы . . . . . . . . . . . . . . . . . .3Кинетическая энергия релятивистской частицы . . . . . . . . . . . . . . . . .5Закон сохранения энергии и импульса . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .7Преобразование Галилея . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9Математическое понятие группы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10Преобразование Лоренца . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12Геометрическая интерпретация преобразования Лоренца . . . . . . . .14Закон сложения скоростей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18Относительность времени и сокращение длины . . . . . . . . . . . .
. . . . .18Собственное время . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20Векторы в физике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23Форминвариантность уравнения движения . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .25Преобразование энергии и импульса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28Геометрия пространства-времени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29Столкновения частиц . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3334.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
