Сферические функции - Пальцев (1188239), страница 7
Текст из файла (страница 7)
В силу условия (88) M (ρ) → 0, аθ,ϕвместе с этим и |buml (ρ)| → 0 при ρ → ∞. Использование этогоусловия в представлении (82) общего решения уравнения (80)позволяет однозначно определить первый коэффициент: cm1;l =0.Обращаясь к граничному условию (90), однозначно определяем и cm2;l и в результате приходим к следующей формуле (всферической системе) для решения внешней задачи Дирихле: l+1∞ XlXm rub(ρ,θ,ϕ) =alYblm (θ,ϕ).ρl=0 m=−lМожно показать, что при условии непрерывности граничной функции, которая задаётся, во всех рассматриваемых случаях получающиеся для решения ряды (76) сходятся, причёмсо всеми производными равномерно во всякой подобласти, которая с замыканием содержится в исходной области Ω, и даютклассическое решение задачи Дирихле из C ∞ (Ω)∩C(Ω) (с условием (88) в случае внешней задачи).52СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ1.
Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения вчастных производных математической физики. – М.: Высшая школа, 1970.2. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. – М.:Наука, 1981.3. Уиттекер Э.Т., Ватсон Дж.Н. Курс современного анализа. I. Основные операции анализа. – М.: ГИФМЛ, 1963.4.
Коддингтон Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. – М.: ИЛ, 1958.5. Гобсон Е.В. Теория сферических и эллипсоидальных функций. – М.: ИЛ, 1952.53СОДЕРЖАНИЕ§ 1. Оператор Лапласа в сферической системе . . . . .4§ 2. Оператор Лапласа–Бельтрами на сфере и его свойства.Сферические и шаровые функции . . . .
. . . . . .9§ 3. Подсчёт максимального числа линейно независимыхсферических функций веса l . . . . . . . . . . . . . 22§ 4. Выражение сферических функций в сферическойсистеме координат. Уравнение Лежандра . . . . . 28§ 5. Ортогональность сферических функций и функцийЛежандра. Производящая функция и рекуррентноесоотношение. Базисность . . .
. . . . . . . . . . . . 36§ 6. Применение сферических функций для решениякраевых задач для уравнения Лапласа в областяхсо сферической симметрией . . . . . . . . . . . . . 46СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ . . . . . . . . . . . . . . .5354.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
