Вопросы к лекциям по аналитической геометрии и линейной алгебре - Беклемишева (1188211)
Текст из файла
Ìèíèñòåðñòâî îáðàçîâàíèÿ è íàóêè Ðîññèéñêîé ÔåäåðàöèèÌîñêîâñêèé ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóòóíèâåðñèòåò)(ãîñóäàðñòâåííûéÊàôåäðà âûñøåé ìàòåìàòèêèÂîïðîñû ê ëåêöèÿì ïîàíàëèòè÷åñêîé ãåîìåòðèè è ëèíåéíîé àëãåáðåÑîñòàâèòåëü: Áåêëåìèøåâà Ë.À.Ìîñêâà2014×àñòü IÀíàëèòè÷åñêàÿ ãåîìåòðèÿ.Âåêòîðû.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.×òî íàçûâàåòñÿ óïîðÿäî÷åííîé ïàðîé ýëåìåíòîâ ìíîæåñòâà?×òî íàçûâàåòñÿ áèíàðíîé îïåðàöèåé íà ìíîæåñòâå?×òî íàçûâàåòñÿ âåêòîðîì?Êàêèå âåêòîðû íàçûâàþòñÿ à)êîëëèíåàðíûìè, á)ñîíàïðàâëåííûìè,â)êîìïëàíàðíûìè, ã)ðàâíûìè, ä)îðòîãîíàëüíûìè?×òî íàçûâàåòñÿ à)ñóììîé âåêòîðîâ, á)ïðîèçâåäåíèåì âåêòîðà íà÷èñëî, â)ëèíåéíîé êîìáèíàöèåé âåêòîðîâ?Ïåðå÷èñëèòü àëãåáðàè÷åñêèå ñâîéñòâà ëèíåéíûõ îïåðàöèé íàäâåêòîðàìè.Äàòü îïðåäåëåíèå àáñòðàêòíîãî ëèíåéíîãî (âåêòîðíîãî)ïðîñòðàíñòâà.×òî íàçûâàåòñÿ à)áàçèñîì íà ïðÿìîé, á)áàçèñîì íàïëîñêîñòè, â)áàçèñîì â ïðîñòðàíñòâå? Êàêîé áàçèñ íàçûâàåòñÿîðòîíîðìèðîâàííûì?Ñôîðìóëèðîâàòü òåîðåìó î âîçìîæíîñòè ðàçëîæåíèÿ âåêòîðà ïîáàçèñó.×òî íàçûâàåòñÿ ðàçìåðíîñòüþ âåêòîðíîãî ïðîñòðàíñòâà?×òî íàçûâàåòñÿ êîîðäèíàòàìè (êîìïîíåíòàìè) âåêòîðà?212.
Âûðàçèòü ïðèçíàê êîëëèíåàðíîñòè âåêòîðîâ â òåðìèíàõ îïåðàöèéíàä âåêòîðàìè è ÷åðåç êîîðäèíàòû âåêòîðîâ.13. ×òî íàçûâàåòñÿ àðèôìåòè÷åñêèì (êîîðäèíàòíûì, ñòàíäàðòíûì)âåêòîðíûì ïðîñòðàíñòâîì?14. Êàêèå âåêòîðû íàçûâàþòñÿ à)ëèíåéíî çàâèñèìûìè, á)ëèíåéíîíåçàâèñèìûìè?15. Äîêàçàòü, ÷òî åñëè ñðåäè íàáîðà âåêòîðîâ åñòü íóëåâîé, òî ýòîòíàáîð ëèíåéíî çàâèñèì.16. Äîêàçàòü, ÷òî åñëè ñðåäè íàáîðà âåêòîðîâ åñòü 2 îäèíàêîâûõ, òîýòîò íàáîð ëèíåéíî çàâèñèì.17. Ñôîðìóëèðîâàòü òåîðåìó î ñâÿçè ëèíåéíîé çàâèñèìîñòè ñèñòåìâåêòîðîâ, êîëëèíåàðíîñòè è êîìïëàíàðíîñòè.18.
Äàòü ïî 2 îïðåäåëåíèÿ áàçèñà íà ïëîñêîñòè, íà ïðÿìîéè â ïðîñòðàíñòâå (èñïîëüçóÿ òåðìèíû êîëëèíåàðíîñòü èêîìïëàíàðíîñòü ëèáî ïîíÿòèå ëèíåéíîé íåçàâèñèìîñòè).Ñêàëÿðíîå,âåêòîðíîåèñìåøàííîåïðîèçâåäåíèÿ.1.2.3.4.Äàòü îïðåäåëåíèå ñêàëÿðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ.Êàê ñâÿçàíû ïðîåêöèÿ è ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå?Ïåðå÷èñëèòü àëãåáðàè÷åñêèå ñâîéñòâà ñêàëÿðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ.Âûðàçèòü äëèíó âåêòîðà è óãîë ìåæäó âåêòîðàìè ÷åðåç ñêàëÿðíîåïðîèçâåäåíèå.35. Çàïèñàòü íåðàâåíñòâî Êîøè-Áóíÿêîâñêîãî ÷åðåç ñêàëÿðíûåïðîèçâåäåíèÿ è ÷åðåç êîîðäèíàòû âåêòîðîâ.6. Âûðàçèòü à)ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå, á)äëèíó âåêòîðà, â)óãîëìåæäó âåêòîðàìè ÷åðåç êîîðäèíàòû âåêòîðà (åñëè áàçèñîðòîíîðìèðîâàííûé).7. Ìîæíî ëè âû÷èñëèòü ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå âåêòîðîâ ïî èõêîîðäèíàòàì, åñëè áàçèñ íå îðòîíîðìèðîâàííûé?8. Âûðàçèòü óñëîâèå îðòîãîíàëüíîñòè âåêòîðîâ à)÷åðåç èõñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå, á)÷åðåç êîîðäèíàòû âåêòîðîâ (åñëèáàçèñ îðòîíîðìèðîâàííûé).9.
×òî òàêîå óïîðÿäî÷åííàÿ òðîéêà âåêòîðîâ? Êàêàÿ òðîéêà âåêòîðîâíàçûâàåòñÿ à)îðèåíòèðîâàííîé, á)ïðàâîé, â)ëåâîé?10. Ïåðå÷èñëèòü ñâîéñòâà îðèåíòàöèè.11. Äàòü îïðåäåëåíèå ñìåøàííîãî ïðîèçâåäåíèÿ.12. Ïåðå÷èñëèòü àëãåáðàè÷åñêèå ñâîéñòâà ñìåøàííîãî ïðîèçâåäåíèÿ.13. Âûðàçèòü îáú¸ì ïàðàëëåëåïèïåäà, ïîñòðîåííîãî íà 3 âåêòîðàõ,÷åðåç èõ ñìåøàííîå ïðîèçâåäåíèå.14. Äàòü îïðåäåëåíèå âåêòîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ.15. Ïåðå÷èñëèòü àëãåáðàè÷åñêèå ñâîéñòâà âåêòîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ.16.
Ñôîðìóëèðîâàòü îïðåäåëåíèå îðèåíòèðîâàííîãî ïàðàëëåëîãðàììàè ïëîùàäè îðèåíòèðîâàííîãî ïàðàëëåëîãðàììà.17. Êàê âûðàæàåòñÿ ïëîùàäü ïàðàëëåëîãðàììà è îðèåíòèðîâàííîãîïàðàëëåëîãðàììà ÷åðåç, ïîñòðîåííûõ íà ïàðå âåêòîðîâ, ÷åðåçâåêòîðíîå ïðîèçâåäåíèå ýòèõ âåêòîðîâ.418. Ñôîðìóëèðîâàòü îïðåäåëåíèå îðèåíòèðîâàííîãî ïàðàëëåëåïèïåäàè åãî îáú¸ìà.19. Âûðàçèòü îáúåì îðèåíòèðîâàííîãî ïàðàëëåëåïèïåäà ÷åðåçñìåøàííîå ïðîèçâåäåíèå.20. Âûðàçèòü âåêòîðíîå ïðîèçâåäåíèå, ïëîùàäü ïàðàëëåëîãðàììà,òðåóãîëüíèêà(íà ïëîñêîñòè è â ïðîñòðàíñòâå), ïëîùàäüîðèåíòèðîâàííîãî ïàðàëëåëîãðàììà íà ïëîñêîñòè ÷åðåçêîîðäèíàòû âåêòîðîâ, íà êîòîðûõ îíè ïîñòðîåíû (áàçèñîðòîíîðìèðîâàííûé).21.
Âûðàçèòü óñëîâèå êîëëèíåàðíîñòè âåêòîðîâ ÷åðåç èõ âåêòîðíîåïðîèçâåäåíèå è ÷åðåç èõ êîîðäèíàòû, èñïîëüçóÿ âåêòîðíîåïðîèçâåäåíèå.22. Ìîæíî ëè âû÷èñëèòü âåêòîðíîå ïðîèçâåäåíèå âåêòîðîâ ïî èõêîîðäèíàòàì, åñëè áàçèñ íå îðòîíîðìèðîâàííûé?23. Âûðàçèòü îáúåì îðèåíòèðîâàííîãî ïàðàëëåëåïèïåäà ÷åðåçêîîðäèíàòû âåêòîðîâ, íà êîòîðûõ îí ïîñòðîåí â ïðîèçâîëüíîì èîðòîíîðìèðîâàííîì áàçèñå.24.
Âûðàçèòü ïðèçíàê ïðàâîé è ïðèçíàê ëåâîé òðîéêè âåêòîðîâ ÷åðåçèõ ñìåøàííîå ïðîèçâåäåíèå è ÷åðåç èõ êîîðäèíàòû.Ñèñòåìû êîîðäèíàò è óðàâíåíèÿ ìíîæåñòâ.1. ×òî íàçûâàåòñÿ ðàäèóñ-âåêòîðîì òî÷êè?2. ×òî íàçûâàåòñÿ äåêàðòîâîé ñèñòåìîé êîîðäèíàò íà ïëîñêîñòè è âïðîñòðàíñòâå?3. ×òî íàçûâàåòñÿ äåêàðòîâûìè êîîðäèíàòàìè òî÷êè?54. Äàòü ãåîìåòðè÷åñêîå îïèñàíèå ñïîñîáà âû÷èñëåíèÿ êîîðäèíàòòî÷êè, åñëè ñèñòåìà êîîðäèíàò îáùàÿ äåêàðòîâà è åñëè äåêàðòîâàïðÿìîóãîëüíàÿ.5.
×òî íàçûâàåòñÿ à)ïîëÿðíîé ñèñòåìîé êîîðäèíàò, á)ñôåðè÷åñêîéñèñòåìîé êîîðäèíàò?6. ×òî íàçûâàåòñÿ êîîðäèíàòàìè òî÷êè, åñëè ñèñòåìà êîîðäèíàòà)ïîëÿðíàÿ, á)ñôåðè÷åñêàÿ?7. Êàêàÿ ñâÿçü ìåæäó ïîëÿðíûìè êîîðäèíàòàìè òî÷êè èäåêàðòîâûìè ïðÿìîóãîëüíûìè?8. Âûïèñàòü ôîðìóëû ïåðåõîäà äëÿ êîîðäèíàò âåêòîðà ïðè çàìåíåáàçèñà íà ïëîñêîñòè è â ïðîñòðàíñòâå è îáúÿñíèòü ñìûñë âõîäÿùèõâ íèõ âåëè÷èí.9. Âûïèñàòü ôîðìóëû ïåðåõîäà äëÿ êîîðäèíàò òî÷êè ïðè çàìåíåäåêàðòîâîé ñèñòåìû êîîðäèíàò íà ïëîñêîñòè è â ïðîñòðàíñòâå èîáúÿñíèòü ñìûñë âõîäÿùèõ â íèõ âåëè÷èí.10. Âûïèñàòü ôîðìóëû ïåðåõîäà äëÿ êîîðäèíàò òî÷êè è âåêòîðà ïðèïîâîðîòå ïðÿìîóãîëüíîé ñèñòåìû êîîðäèíàò íà ïëîñêîñòè íà óãîëα.11.
Âûïèñàòü ôîðìóëû ïåðåõîäà êîîðäèíàò òî÷êè ïðè ïàðàëëåëüíîìïåðåíîñå ñèñòåìû êîîðäèíàò12. ×òî íàçûâàåòñÿ óðàâíåíèåì ìíîæåñòâà òî÷åê?13. Êàêîå óðàâíåíèå íàçûâàåòñÿ àëãåáðàè÷åñêèì? ×òî íàçûâàåòñÿñòåïåíüþ ìíîãî÷ëåíà, îäíî÷ëåíà, àëãåáðàè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ?14. ×òî íàçûâàåòñÿ à)àëãåáðàè÷åñêîé êðèâîé ïîðÿäêà n íà ïëîñêîñòè,á)àëãåáðàè÷åñêîé ïîâåðõíîñòüþ ïîðÿäêà n â ïðîñòðàíñòâå?615.
Ïðèâåñòè ïðèìåðû, êîãäà îäíî è òî æå ìíîæåñòâî íà ïëîñêîñòèè â ïðîñòðàíñòâå ìîæåò áûòü çàäàíî ðàçíûìè óðàâíåíèÿìè îäíîéñòåïåíè èëè ðàçíûõ ñòåïåíåé â îäíîé è òîé æå ñèñòåìå êîîðäèíàò.16. Ñôîðìóëèðîâàòü òåîðåìó îá èíâàðèàíòíîñòè ñòåïåíèàëãåáðàè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ ïðè çàìåíå äåêàðòîâîé ñèñòåìûêîîðäèíàò.17. Âî ÷òî ïåðåõîäèò óðàâíåíèå Ax + By + Cz + D = 0 ïðè çàìåíåäåêàðòîâîé ñèñòåìû êîîðäèíàò? Ïðèâåñòè âû÷èñëåíèÿ.18.
Äàòü ãåîìåòðè÷åñêîå îïðåäåëåíèå è êîîðäèíàòíóþ çàïèñü, ÷òîÿâëÿåòñÿ à)öèëèíäðîì, á)ïîâåðõíîñòüþ âðàùåíèÿ?19. ×òî íàçûâàåòñÿ ïàðàìåòðè÷åñêèì è âåêòîðíûì ïàðàìåòðè÷åñêèìóðàâíåíèåì êðèâîé è ïîâåðõíîñòè?20. Âûïèñàòü ïàðàìåòðè÷åñêèå óðàâíåíèÿ ïðÿìîé, îêðóæíîñòè íàïëîñêîñòè è â ïðîñòðàíñòâå, âèíòîâîé ëèíèè.21. Âûïèñàòü ïàðàìåòðè÷åñêèå óðàâíåíèÿ ïëîñêîñòè, êîíóñà.Ïðÿìàÿ è ïëîñêîñòü.1. Âûïèøèòå óðàâíåíèÿ ïðÿìîé íà ïëîñêîñòè, çàäàííîé à)òî÷êîé èâåêòîðîì, á)ïàðîé òî÷åê â âåêòîðíîé è êîîðäèíàòíîé ôîðìå.2. Âûïèøèòå êàíîíè÷åñêîå óðàâíåíèå ïðÿìîé íà ïëîñêîñòè, îáùååëèíåéíîå óðàâíåíèå ïðÿìîé íà ïëîñêîñòè.3.
Âûïèøèòå óðàâíåíèå ïëîñêîñòè, çàäàííîé òî÷êîé è ïàðîéâåêòîðîâ, èëè òî÷êîé è íîðìàëüíûì âåêòîðîì, èëè 3 òî÷êàìè - ââåêòîðíîé è êîîðäèíàòíîé ôîðìå.74. Âûïèøèòå îáùåå ëèíåéíîå óðàâíåíèå ïëîñêîñòè. Êàêîéãåîìåòðè÷åñêèé ñìûñë èìåþò êîýôôèöåíòû?5. Êàê ïåðåéòè îò îáùåãî ëèíåéíîãî óðàâíåíèÿ ïëîñêîñòè êâåêòîðíîìó ïàðàìåòðè÷åñêîìó?6. Êàê ïåðåéòè îò âåêòîðíîãî óðàâíåíèÿ ïëîñêîñòè ê îáùåìóëèíåéíîìó?7. Ñôîðìóëèðóéòå îáùóþ òåîðåìó îá óðàâíåíèè ïëîñêîñòè.8. Ñôîðìóëèðóéòå îñíîâíóþ òåîðåìó îá óðàâíåíèè ïðÿìîé íàïëîñêîñòè.9.
Ñôîðìóëèðóéòå ïðèçíàê ïàðàëëåëüíîñòè ïëîñêîñòåé.10. Ñôîðìóëèðóéòå ïðèçíàê îðòîãîíàëüíîñòè 2 ïëîñêîñòåé.11. Êàê íàéòè óãîë ìåæäó 2 ïëîñêîñòÿìè ïî èõ óðàâíåíèÿì?12. Ñôîðìóëèðóéòå ïðèçíàêè ïàðàëëåëüíîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîñòèïðÿìûõ íà ïëîñêîñòè. Êàê íàéòè óãîë ìåæäó 2 ïðÿìûìè íàïëîñêîñòè?13. Êàê ñâÿçàíû óãëîâîé êîýôôèöåíò ïðÿìîé è å¸ íàïðàâëÿþùèéâåêòîð?14. Âûïèøèòå óðàâíåíèÿ ïðÿìîé â ïðîñòðàíñòâå, çàäàííîé òî÷êîé èâåêòîðîì èëè ïàðîé òî÷åê, â âåêòîðíîé è êîîðäèíàòíîé ôîðìå.Êàêèå óðàâíåíèÿ ïðÿìîé íàçûâàþòñÿ êàíîíè÷åñêèìè?15. Êàê ïåðåéòè îò óðàâíåíèÿ ïðÿìîé, çàäàííîé êàê ëèíèÿ ïåðåñå÷åíèÿ2 ïëîñêîñòåé, ê êàíîíè÷åñêîìó óðàâíåíèþ? Êàê ïåðåéòè îáðàòíî îòêàíîíè÷åñêîãî ê ïåðåñåêàþùèìñÿ ïëîñêîñòÿì?816.
Ñôîðìóëèðóéòå ïðèçíàêè ïàðàëëåëüíîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîñòèïðÿìûõ â ïðîñòðàíñòâå. Êàê íàéòè óãîë ìåæäó ïðÿìûìè âïðîñòðàíñòâå?17. Êàê íàéòè ðàññòîÿíèå îò òî÷êè äî ïðÿìîé íà ïëîñêîñòè, âïðîñòðàíñòâå, îò òî÷êè äî ïëîñêîñòè?18. Êàê íàéòè ðàññòîÿíèå ìåæäó 2 ïëîñêîñòÿìè, ìåæäó ïðÿìîé èïëîñêîñòüþ, ìåæäó 2 ïðÿìûìè?19. Äàéòå îïðåäåëåíèå ïó÷êà ïðÿìûõ íà ïëîñêîñòè, ïó÷êà ïëîñêîñòåé,ñâÿçêè ïëîñêîñòåé è íàïèøèòå ñîîòâåòñòâóþùèå óðàâíåíèÿ.20. Âûïèøèòå óðàâíåíèÿ ïîëóïëîñêîñòè è ïîëóïðîñòðàíñòâà.Ëèíèè âòîðîãî ïîðÿäêà.1.
Äàòü îïðåäåëåíèå ëèíèè âòîðîãî ïîðÿäêà.2. Ïåðå÷èñëèòü öåíòðàëüíûå ëèíèè âòîðîãî ïîðÿäêà. Ïåðå÷èñëèòüëèíèè à)ýëëèïòè÷åñêîãî òèïà, á)ïàðàáîëè÷åñêîãî òèïà,â)ãèïåðáîëè÷åñêîãî òèïà.3. Êàêîå ìíîæåñòâî òî÷åê ìîæåò ïðåäñòàâëÿòü ñîáîé ëèíèÿ âòîðîãîïîðÿäêà?4. ×òî íàçûâàåòñÿ à)ýëëèïñîì, á)ïàðàáîëîé, â)ãèïåðáîëîé?5. Äàòü îïðåäåëåíèå öåíòðà ñèììåòðèè, îñè ñèììåòðèè ìíîæåñòâàòî÷åê.6. Åñòü ëè öåíòðû ñèììåòðèè, îñè ñèììåòðèè è ñêîëüêî èõ óà)ýëëèïñà, á)ïàðàáîëû, â)ãèïåðáîëû?97. Åñòü ëè ëèíèè âòîðîãî ïîðÿäêà ñ íåñêîëüêèìè öåíòðàìèñèììåòðèè?8. Êàêèå îñîáåííîñòè èìååò óðàâíåíèå âòîðîé ñòåïåíè, åñëè îíîõàðàêòåðèçóåò îêðóæíîñòü?9. Äëÿ ýëëèïñà, ïàðàáîëû è ãèïåðáîëû ÷òî òàêîå à)ôîêóñû,á)äèðåêòðèñû, â)ïîëóîñè, ã) ýêñöåíòðèñèòåò?10.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
