Разработка математических моделей оценки рисков на основе малых выборок экспертных оценок (1187421)
Текст из файла
Министерство образования и науки Российской ФедерацииФедеральное государственное автономное образовательное учреждениевысшего профессионального образования«Московский физико-технический институт(государственный университет)»Факультет управления и прикладной математикиКафедра информатикиРазработка математических моделей оценки рисков наоснове малых выборок экспертных оценокВыпускная квалификационная работа (магистерская диссертация)Выполнил:студент 073 группыКапаев Евгений ОлеговичНаучный руководительк.ф.-м.н., доцентКадощук Игорь ТарасовичРецензентк.ф.-м.н.,Коньков Константин АлексеевичМосква 20161Содержание1.Постановка задачи . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22.Основные понятия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42.1.Понятие риска . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42.2.Процесс управления риском . . . . . . . . . . . . . .4Методы оценки риска . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .73.1.Статистические методы оценки риска . . . . . . . .73.1.1.Мера риска (Value-at-risk) . . . . . . . . .83.1.2.Метод ожидаемых потерь(Expected Shorfall) 113.3.2.Методы экспертных оценок . . . . . . . . . .
. . . .133.2.1.Метод Дельфи . . . . . . . . . . . . . . . .143.2.2.Метод агрегации невероятностных оценок3.2.3.3.3.4.17Метод агрегации оценок для вероятности19Резюме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22Описание метода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .244.1.Постановка задачи . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .244.2.Получение агрегированной оценки величины ущерба244.2.1.Эмпирическая плотность распределения .264.2.2.Полная оценка . . . . . . . . . . . . . . . .30Получение агрегированного значения риска . . . . .354.3.1.Аналитический метод . . . . . . . .
. . . .354.3.2.Метод Монте-Карло . . . . . . . . . . . . .36Программная реализация . . . . . . . . . . . . . . .38Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .444.3.4.4.5.через параметры распределения . . . . . .Список литературы. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .452ВведениеВ современном мире грамотное оценивание существующих угрозлюбой природы является необходимым для успешной деятельностиорганизации.Под угрозой или риском обычно понимают некотороесобытие, которое имеет ненулевую вероятность возникновения и можетоказать влияние на результат деятельности. Поэтому для достиженияпоставленных задач необходимо вовремя идентифицировать потенциальныепроблемы и грамотно оценивать последствия.Процесс управления рисками является одним из важнейшихпроцессов в любой организации, потому что от его грамотного контроляво многом зависит успешность деятельности организации.Для тогочтобы управление было достаточно эффективным менеджеру необходимопринимать решения, основываясь на некоторых метриках риска, своегоопыта и мнения экспертов.Данная работа посвящена исследованию методов оценки рисков припомощи агрегации оценок риска, полученных от экспертов.1.
Постановка задачиОсновная цель работы - создание простого и корректного методадля оценки суммарного риска от нескольких идентифицированных угроз,при помощи агрегации небольшого количества экспертных оценок.В этой работе исследуются известные способы оценки риска,проводится сравнение и предлагается метод, основанный на исследованиималых выборок.
Наиболее простой метод оценки заключается в получениизначения риска от эксперта, который основываясь на своих знаниях иопыте может определить величину потерь.Мнение одного человеказачастую оказывается недостаточно достоверным, более того оценить3достоверность оценки эксперта не представляется возможным. Поэтомуна практике обычно привлекают несколько человек, каждый из которыхпредоставляет свою оценку.Таким образом имея несколько оценокот экспертов, нужно получить агрегированную оценку, которая будетпредставлять собой некоторое коллективное мнение.Как правило количество экспертов невелико(<10), поэтому использованиеобычных методов статистического анализа, основанных на проверкестатистических гипотез о типе распределения выборки, будет даватьнекорректные результаты.Из этого следует, что важно правильно обрабатывать оценки,полученные от экспертов, чтобы в итоге получить величину с изначальнозаданной достоверностью.На практике эксперт дает предельные оценки: "Вероятность данногособытия от 60 до 80 процентов".
В некоторых широкораспространненыхметодологиях управления проектами используются качественные оценкиот экспертов, которые тем не менее могут быть сведены к интервальнымоценкам. Кроме того, иногда в распоряжении менеджера имеются толькоточечные оценки от экспертов, которые по сути являются некоторымконечным множеством вещественных чисел.Можно рассматриватьэто множество как реализации некоторой случайной величины снеизвестным распределением.Менеджеру для принятия решений удобно иметь оценку в виденекоторого интервала с заданным уровнем доверия. Поэтому он должензаранее установить уровень достоверности оценки как величину от 0 до 1,который он ожидает получить в итоге.
Чем ближе этот уровень к 1, темближе предполагаемый интервал к реалистичному.42. Основные понятияПри разработке нового продукта в рамках проекта всегда приходитсяиметь дело с неопределенностью, потому что внешние условия всегдаменяются и необходимо всегда просчитывать исходы, чтобы завершитьпроект успешно в рамках определенного бюджета и времени. Рассмотримосновные этапы управления рисками2.1. Понятие рискаПри определении понятия «риск» обычно отталкиваются от базовогопонятия «опасность».
«Риск», т.е. мера актуализированной опасности,сам по себе никаким объектом не является.Это означает такжеи то, что риск не может ни самостоятельно функционировать, ниобладать каким–либо собственным результатом функционирования[2]. Всвязи с этим риск часто понимают как количественную меру опасности.При этом количественной мерой возможности наступления событияявляется «вероятность». То есть понятию риск придается содержание,количественно выражаемое возможностью наступления неблагоприятногособытия в течение определенного периода времени, обычно во течение всеговремени разработки проекта.В большинстве научных работ под риском понимают не тольковероятность наступления неблагоприятного события но и так называемый"размер наносимого ущерба".Величину ущербы обычно сводят кденежным потерям, что значительно помогает и упрощает принятиерешений для менеджера проекта.2.2.
Процесс управления рискомАмериканский Институт Управления Проектами(PMI), которыйзанимается систематизацией и публикацией стандартов в области5управления проектами значительно переработал разделы, регламентирующиепроцедуры для корректного управления рисками. В данный момент подходописанный в PMBoK(Project Management Body of Knowledge)[1] наиболееполным описанием процессов управления проектами, в частности процессауправления рисками.Процесс управления рисками проекта обычно включает выполнениеследующих процедур∙ Планирование управления рисками - определение подходов иорганизация деятельности по управлению рисками проекта∙ Идентификация и оценка рисков - определение и оценка рисковспособных повлиять на проект∙ Планирование реагирования на риск - определение процедури методов по уменьшению отрицательных последствий рисковыхсобытий∙ Мониторингиконтрольрисков - мониторинг рисков ивыполнения плана управления рисками проекта и оценка эффективностидействий по минимизации рисковВсе вышеперечисленные процедуры неразрывно связаны междусобой.
Остановимся поподробнее процессе оценки риска. Процесс оценкириска состоит из нескольких этапов:∙ Идентификация рисков - определение негативных событий,которые могут оказать влияние на проект∙ Оценка потенциального ущерба - определение величины потерь(времени, денег, человеческих ресурсов) для каждого из вышеидентифицированных рисков6∙ Оценка возможности реализации - определение вероятности длякаждого события риска∙ Получение оценки риска - оценка как произведение ущерба навероятность реализации∙ Получение итоговой оценки риска для всего проекта - оценкакак сумма величин рисков73.
Методы оценки рискаДля того чтобы эффективно управлять возможными потерями и сцелью страхования потерь нам необходима количественная оценка риска.Это нужно, чтобы иметь возможность математически сравнить различныесценарии, основываясь на определенной метрике для каждого сценария,тем самым упрощая принятие управленческих решений.Для этогоприменяются несколько групп методов для оценки риска: статистическиеметоды оценки риска и экспертные методы оценки риска3.1. Статистические методы оценки рискаОсновная идея статистических методов для оценки риска состоит втом, что величина потерь и вероятность рисковых событий основываетсяна статистических(исторических) данных.Можно выделить условияприменимости статистических методов:∙ Соответствие оцениваемого рискового события историческим событиям∙ Наличие достаточно большого массива входных историческихданныхПервое условие говорит нам о том, что оцениваемое рисковое событиедолжно принадлежать к определенному классу рисковых событийпроисходивших в прошлом.
Это наиболее общее описание этого условия. Внекоторых частных случаях мы можем сказать, что оцениваемое рисковоесобытие и исторические данные являются реализациями некоторойслучайной величины. В таких случаях задача оценки риска сводится коценке математического ожидания по выборке.Второе условие необходимо, чтобы иметь возможность применятьстатистические методы для оценки параметров случайной величины[3]Под достаточно большой выборкой обычно понимают выборку с8количеством элементов > 30.Это требование наложено с цельюобоснования применения статистических критериев для оценки параметровраспределения.Но как показано в [5], если ≥ 3 и < 30,то статистические методы также могут быть применены, но для этогонужно избежать потери информации при обработке выборки.Этодостигается тем, что каждую реализацию случайной величины необходиморассматривать как центр распределения некоторой виртуальной выборки ссоответствующими параметрами.
Далее к получившемуся набору данныхможно будет применить классические статистические методы анализаданных.Рассмотрим подробнее основные статистические методы оценки риска3.1.1. Мера риска (Value-at-risk)Одним из наиболее известных и широкораспространненых методовдля оценки рисков различной природы является методо определения мерыриска или по-другому Value-at-risk(VaR)[4].Мера риска представляетсобой выраженную в денежных единицах оценку величины, которуюне превысят ожидаемые в течение данного периода времени потерис изначально заданной вероятностью.VaR характеризуется двумяпараметрами:∙ Временной горизонт. Зависит от каждой конкретной ситуации.Применительно к оценке финансового рыночного риска по методологииRiskMetrics[6] - 1 день∙ Уровень доверия - уровень допустимого риска.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
