Разработка математических моделей оценки рисков на основе малых выборок экспертных оценок (1187421), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

По методологииRiskMetrics обычно выбирается в 95%9VaR является величиной убытков, которая с вероятностью равной уровнюдоверия не будет превышена. Другими словами, вычисление величиныVaR проводится с целью заключения утверждения: "Мы уверены на X%(с вероятностью X/100), что потери не превысят Y в течение следующихТ дней".Таким образом строгое определение VaR можно записать в следующемвиде.При заданном уровне доверия ∈ (0; 1), есть наименьшее число такое что, вероятность того, что потери превысят больше чем (1 − ).Т.е. = { ∈ R : ( > ) ≤ 1 − } = { ∈ R : () ≥ }Первое равенство представляет собой определение VaR. Второе, болеечастное, равенство можно понимать как запись через вероятностноераспределение.Между первым и вторым не всегда можно поставитьравенство, потому что не всегда определена на выборке.

Таким образомможно выделить два способа или подхода к вычислению величины риска:10параметрический и непараметрический[7] В первом случае предполагается,что исторические данные являются реализациями случайной величиныс известным наперед распределением (обычно нормальным).Далеетребуется оценить параметры распределения по выборке и исходя из этогоопределить VaR. Во втором способе мы не пытаемся определить типраспределения случайной величины. Исходя из определения VaR можетбыть вычислен как = [(1−)]+1,где 1, ≥ · · · ≥ , отсортированная выборкаНесмотря на всю простоту понимания и использования VaR имеет рядсущественных недостатков, что мешает использовать его на практике дляоценки рисков в проектном управлении:∙ Необходимость в большом объеме исторических данных. Зачастую напрактике проектному менеджеру такая информация недоступна. Этосвязано с тем, что рисковые события для каждого проекта уникальныи таким образом будет некорректно опираться на статистику похожихрисковых событий в других проектах.∙ Отсутствие в выборке информации об очень редких событиях.

Ксожалению, информация о том, что выборка является реализациейнекоторой случайной величины не всегда оказывается полезной. Этосвязано с так называемым эффектом "черного лебедя"[8]: потери впри реализации маловероятного события могут быть несопоставимоогромными. Рассмотрим это на примере. Предположим, что мыкаким-то образом оценили значение = при = 99%,т.е. с вероятностью 99% величина потерь не превысит X. Но какбыть с оставшимся 1%? Насколько или даже во сколько раз потерибудут больше X.

Если ущерб составит 100*X, то полученная намиоценка оказывается абсолютно бессмысленной.Получается, что11само предположение о типе распределения по выборке оказываетсяневерным, если среди элементов выборки не присутствуют такиевыбросы. Опыт мировых рынков показывает, что маловероятныесобытия представляют собой наибольшую проблему для управлениярисками.3.1.2. Метод ожидаемых потерь(Expected Shorfall)Для решения проблемы c маловероятных событий может быть введенозначение ожидаемых потерь(Expected Shortfall)[4].Эта величина равна математическому ожиданию величине ущерба в(1 − ) случаях. Т.е. = (| ≥ ())Можно переписать это в следующем виде:(I[ (),∞] ()) ( ≥ ())∞Z11=(I[ (),∞] ()) = (),1−1− () = (| ≥ ()) =()12где I индикаторная функция: I () = 1 если ∈ и 0 в противномслучае.

Это выражение верно для непрерывной функции распределениявероятностей, но также может быть переписано и для дискретногослучая. Значение ES позволяет оценить потери в 1% случаях, но такойспособ также не лишен недостатков.Для получения ES нам такжекак и в случае в VaR необходим доступ выборке исторических данных,кроме того здесь уже не обойтись малой выборкой. Такое ограничениесвязано с тем, при построении функции распределения по малой выборке,точки выборки будут лежать в области высоковероятных событий,а информация об маловероятных событиях будет интерпретировананекорректно.

Получается, что для получения ES оценки нам необходимознать тип распределения, а по выборке только определять его параметры.Таким образом получаем еще одно ограничение на применимость этогометода.В итоге мы приходим в выводу, что статистические методы оценкириска не могут быть эффективно использованы для оценки проектногориска. Для грамотной интерпретации результатов технического анализаможно воспользоваться опытом экспертов.133.2.

Методы экспертных оценокОсновные недостатки статистических методов можно исправитьпри помощи экспертов.Эксперт - это опытный специалист, которыйприглашается на проект для выдачи квалифицированного заключения илисуждения по вопросу, рассматриваемому или решаемому другими людьми,менее компетентными в этой области. Применительно к нашей задаче мыхотим получить от эксперта оценку величины риска с некоторой заранеезаданной достоверностью или, что лучше, некоторое распределение дляэтой оценки, потому первое может быть получено из второго.Мы предполагаем, что у нас есть набор идентифицированныхвозможных рисковых событий и менеджер проекту необходима некотораядостаточно достоверная метрика для всего портфеля рисков.Длякаждого события мы можем оценить величину ущерба(функцию потерь)и вероятность этого события.

Эти оценки мы и получаем от эксперта.Обычно мнение одного эксперта недостаточно достоверно, поэтому лучшеиспользовать нескольких экспертов и для оценки ущерба и для оценкивероятности рискового события. С этой целью применяются различныеметоды агрегации оценок, которые рассмотрены ниже.Методы получения экспертной оценки можно условно разделить надве группы:∙ Методы коллективной работы экспертной группы∙ Методы обработки индивидуальных оценокВ первой группе методов предполагается, что команда экспертоввыносит общее решение в результате некоторого обсуждения.

Обсуждениеможет быть организовано различными способами, например, в методе"круглого стола" группы экспертов обсуждают ту или иную проблему сцелью согласования точек зрения и выработки единого мнения. В методе14голосования, каждый эксперт должен высказать свое мнение относительнозаранее определенной группы альтернатив; наиболее популярный вариантсреди группы экспертов признается результатом работы экспертнойгруппы.Методы коллективной работы экспертной не подходят для решенияпоставленной нами задачи по нескольким причинам.В первуюочередь, это связано с так называемым человеческим фактором. Болееопытный эксперт в группе может может оказаться не убедительнымв своей точке зрения, тем самым группа экспертов может пойти положному пути и выдать недостоверный результат.

Метод голосованияпредполагает, что эксперты выбирают их конечного числа альтернатив,что сильно ограничивает область применения данного метода. Например,в поставленной нами задаче предполагается, что оценка являетсянекоторым вещественным числом, интервалом на вещественной оси иливероятностным распределением с вещественными параметрами, что никакне позволяет воспользоваться методом голосования.Методы индивидуальных оценок в этом плане предоставляют намгораздо более гибкие инструменты для принятия решения.Рассмотрим их подробнее3.2.1.

Метод ДельфиСуть этого метода в том, чтобы с помощью серии последовательныхопераций — интервью,опросов,мозговых штурмов — добитьсямаксимального консенсуса при определении правильного решения. Анализс помощью дельфийского метода проводится в несколько этапов,результаты обрабатываются статистическими методами.Основным принципом метода является то, что группа независимыхэкспертов(обычно несвязанных и не знающих друг о друге) лучшеоценивает и предсказывает результат, чем специально подобранная15экспертная группа Позволяет избежать открытых столкновений междуносителями противоположных позиций, так как исключает непосредственныйконтакт экспертов между собой и, следовательно, групповое влияние,возникающее при совместной работе и состоящее в приспособлении кмнению большинства, даёт возможность проводить опрос экстерриториально,не собирая экспертов в одном месте (например, посредством электроннойпочты) Основные этапы∙ постановка проблемы — экспертам рассылается вопрос и предлагаетсяего разбить на подвопросы.Организационная группа отбираетнаиболее часто встречающиеся.

Появляется общий опросник.∙ этот опросник рассылается экспертам. Их спрашивают — можноли добавить ещё что-то; достаточно ли информации; есть лидополнительная информация по вопросу?В итоге получаем 20вариантов ответов с дополнительными аспектами и информацией. Наоснове этого составляется следующий опросник.∙ улучшенный опросник вновь рассылается экспертам, которымтеперь надо дать свой вариант решения, а также рассмотретьнаиболее крайние точки зрения, высказанные другими экспертами.Эксперты должны оценить проблему по аспектам: эффективность,обеспеченность ресурсами, в какой степени соответствует изначальнойпостановке задачи.Таким образом выявляются преобладающиесуждения экспертов, сближаются их точки зрения. Всех экспертовзнакомят с доводами тех, чьи суждения сильно выбиваются из общегорусла.

Характеристики

Список файлов ВКР