Разработка математических моделей оценки рисков на основе малых выборок экспертных оценок (1187421), страница 3
Текст из файла (страница 3)
После этого все эксперты могут менять мнение, а процедураповторяется.∙ операции повторяются, пока не будет достигнута согласованностьмежду экспертами, или не будет установлено отсутствие единого16мнения по проблеме.Изучение причин расхождений в оценкахэкспертов позволяет выявить незамеченные ранее аспекты проблемыи зафиксировать внимание на вероятных последствиях развитияанализируемой проблемы или ситуации.В соответствии сэтим и вырабатывается окончательная оценка и практическиерекомендации. Обычно проводится три этапа, но если мнения сильноразнятся — то больше.Недостатки метода Дельфи:∙ беззащитность эксперта перед организационной группой — слишкомбольшие полномочия.∙ мнение большинства — не обязательно правильное; креативноерешение — меньшинства,наиболее эффективные решения —отбрасываются.∙ анализ — много времени.
Минимум на каждый этап — сутки. Неподходит для оперативного анализа.∙ возрастает конформизм экспертов — стремление попасть в большинство.∙ возможность манипуляции экспертами организационной группой.С целью нейтрализации этих недостатков были предложены улучшения:∙ подбор организационной группы из различных структур, научных исоциальных школ,∙ ту же проблему прогнать через другую группу,∙ самые оригинальные решения можно включать в качестве дополнений.Также имеется ряд технических ограничений:∙ время проведения зависит от средств коммуникации экспертов.17∙ опрашиваемые должны уметь хорошо излагать свои мысли, таккак данный метод основан на получении информации в письменнойформе, в противном случае обработка затрудняется∙ анкетируемые должны обладать высоким уровнем мотивации, таккак отсутствует поощрение за заполнение анкет.3.2.2.
Метод агрегации невероятностных оценок черезпараметры распределенияПредположим, что эксперт в качестве ответа на запрос возвращаетнам не одно число, а некоторое распределение оценок. Эксперт долженвыбрать тип значения вероятности распределения из следующих типов[9]:∙ Нормальное распределение N∙ Треугольное распределение T, эксперт полагает, что вероятностьраспределения симметричная, одномодальная, и вероятность увеличиваетсяприблизительно однородно от края к моде∙ Трапециевидное распределение Tr, — объединение треугольногои равномерного распределения; эксперт ожидает, что некоторыйинтервал (MI) с наибольшей вероятностью существует внутри RI;∙ Равномерное распределение E, у всех предполагаемых вариантовравная вероятность.Далее, в поисках наилучшей возможной оценки менеджер проектаполучает оценку = * , где L и P некоторые экспертные оценки в видераспределения.
Например, при оценке длительности проекта возникаетзадача определить длительность работ в человеко-часах. Для вычисленияС нужно∙ Определить средние значения и дисперсии для каждого распределения18∙ Определить среднее значение произведения C как произведениесредних значений∙ Определить дисперсию произведения как:2 = + 2 + ∙ Определить предполагаемые границы интервала произведения C как ± , где z - это нормированное отклонениеДалее для получения оценки всего портфеля нужно сложитьполучившиеся оценки.
В случае независимых событий нужно:∙ Определить тип распределения и оценки границ для заданногоуровня доверия∙ Вычислить средние значения и дисперсии∙ Вычислить сумму средних значений и сумму дисперсий∙ Вычислить границы предполагаемого интервалаОчевидно, что перемножении неопределенность возрастает, достоверностьуменьшается, а точность метода падает. Чтобы уменьшить количествоумножений в алгоритме можно сначала получить общие оценки L и P повсем идентифицированным рискам как суммы = Σ и = Σ , азатем перемножить. Как показано в [9] второй способ дает гораздо болеедостоверный результат.Несмотря на все ощутимые преимущества над статистическимиметодами оценки, у такого подхода есть ряд недостатков:∙ Если одна из оценок в произведении это некоторая вероятность иливероятностное распределение, то для получения общей оценки мыможем использовать только первый способ(сначала произведения,19потом сумма).
Таким образом количество произведений в алгоритмевозрастает, и как следствие общая неопределенность и достоверностьпадает∙ Эксперт не всегда может точно определить тип распределения.Выбор типа распределения предполагает, что эксперту в качествеоценки нужно предоставить несколько чисел - параметров распределения.Для равномерного, треугольного и нормального это 3 числа,для трапецевидного 4.Каждое это число уже несет в себенекоторую дополнительную ошибку, поэтому общее увеличениевходных параметров крайне нежелательно.∙ Оценка каждого риска в этом методе представлено распределениемот одного эксперта, что увеличивает недостоверность итоговогорезультата.Ошибка одного человека может быть может бытьслишком велика и может существенно исказить итоговую оценку3.2.3. Метод агрегации оценок для вероятностиВ 2012 году Erin Baker и Olaitan Olaleye в своей статье [10] сравнилидва метода для оценки вероятности рисковых событий.Предположим, что у нас есть набор независимых рисков(рисковыхсобытий) ∈ [1; ].Нас интересует величина равная произведениювероятности события на величину ожидаемых потерь.
К примеру, событие это "это устройство выдержит нагрузку с вероятностью 95 процентов", асобытие ′ - "ущерб от поломки уст4ройства составит 100 у.е.". Тогда насинтересует вероятность ′ = * ′ . Другими словами вероятность p этополная вероятность событий и ′ .Эти рисковые события оцениваются некоторым количеством экспертов, ∈ [1; ]. Оценку события экспертом можно записать в следующем20виде: = + + Т.е.представить в виде суммы достоверной вероятности (впредположении что все сообщество экспертов не ошибается), - некотораяобщая ошибка, которую совершают эксперты при оценке -го события, некоторая ошибка которую привносит в оценку эксперт .
Другимисловами, коррелирует с ′ , не независима по отношению к ′ , а коррелирует с ′ , но не зависима по отношению к ′В первом методе агрегации (Метод 1) мы усредняем индивидуальныеоценки вероятности для каждого события, а затем получаем общую оценкувероятности для события ′ = * ′ ; или мы можем оценить вероятностьпроизведения оценок от каждого эксперта, а затем получить итоговуюоценку вероятности (Метод 2).Рассмотрим подробнее метод 1.
Усредненную оценку вероятностидля каждого события i можно вычислить следующим образом:()1 ∑︁≡ =1где n - количество экспертов. Тогда итоговую вероятность можно записатьв виде:()()()()()()1 ∑︁ ∑︁≡ 2′ = =1=1()( + + + )( + ′ + ′ + ′ )Если обозначить это корреляция между и ′ , а 2 дисперсия ,тогда мат ожидание можно записать в виде(см. [10], appendix A.1):()[′ ] 2= ′ +В методе 2 мы вычисляем вероятность произведения для каждогоэксперта, а затем усредняем по всем экспертам. Вероятность произведения21можно записать в виде()˜′1 ∑︁≡ ′ =1Мат. ожидание:()[′ ] = ′ + 2Можно увидеть, что абсолютное значение ожидаемой ошибки во второмслучае систематически больше, чем в первом и, кроме того, оно не зависитот количества экспертов.
В [10] также доказано, что дисперсия ошибки впервом методе так же меньше. Таким образом, мы убедились, что первыйметод позволяет точнее решить поставленную задачу.223.3. РезюмеИзложенные выше методы имеют как преимущества так инедостатки. Основной задачей перед менеджером проекта является выборсоответствующего метода для решения задачи. Существующие методыподходят для некоторого, довольно узкого набора частных случаев.К уже было сказано,основным недостаткам статистическихметодов, является необходимость в исторических данных для построенияматематической модели. Однако, если данные все таки имеются, то можноиспользовать математический аппарат для вычисления меры риска(VaR) иожидаемых потерь(Expected loss).
Для принятия управленческих решенийпри оценке риска в большинстве случаев этих применение метрик являетсядостаточным.Если же исторические данные недоступны, то единственный способоценить некоторую неопределенную величину это экспертные оценки.Вышеизложенные методы, тем не менее, имеют ряд ограничений инедостатков:∙ Неопределённость в представлении мнения эксперта. Оценкаот одного эксперта в форме одного вещественного числа недостаточноточна, а для построения некоторого доверительного интервала нужноприбегать к историческим данным. Оценка в виде также являетсянедостаточно достоверной, поскольку возможны систематическиеошибки при оценке интервала.∙ Математический аппарат для перемножения оценок.Вметоде агрегации через параметры распределения оценки(3.2.2)перемножение производится при через моменты случайной величины,что не совсем корректно.
В итоге получается некоторый интервал,для математического ожидания результирующей случайной величин,поэтому в итоге мы не можем получить оценку для некоторого23заранее заданного уровня доверия.Действительно, если задатьуровень = 1, то на выходе алгоритма получаем некоторыйдоверительный интервал для мат.ожидания [, ], но реальныйдоверительный интервал оказывается шире, так как возможныисходы за границами данного интервала.Можно сказать, чтопри перемножении таким образом мы теряем часть информации отэксперта, потому что игнорируем поведение функции распределенияна границах интервала.
Это приводит нас к так называемой проблемемоментов, которая говорит о невозможности решения в общемслучае задачи о построении функции плотности распределенияпо заданным моментам распределения(математического ожиданияи дисперсии)[11].В некоторых частных случаях имеетсявозможность однозначно определить функцию по моментам, нодля этого необходимо накладывать дополнительные ограниченияна функцию плотности распределения.Получается, что припереходе от распределений к их моментам мы теряем информациюи соответственно накапливаем ошибку.∙ Сложность вида экспертной оценки. Требование от экспертаоценки в виде вероятностного распределения трудно применимо напрактике, потому что требует дополнительных затрат для выборатипа распределения.
Кроме того, это требование может приводитьк еще одному виду ошибок, связанному с тем что эксперт вноситнекоторую дополнительную, "искусственную" информацию в оценку,что привести оценку к одному из четырех ожидаемых распределений.244. Описание метода4.1. Постановка задачиИзложенные выше недостатки существующих методов, приводят наск следующей задаче. Для заданного набора рисковых событий 1 . . . имеются экспертные оценки двух видов: 1 . . . - оценки экспертово величине ущерба при возникновении данного события и 1 . .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
