Моделирование сложных геологических структур сеточно-характеристическим методом (1187406)
Текст из файла
МФТИБирюков Владимир АлександровичМОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ ГЕОЛОГИЧЕСКИХСТРУКТУР СЕТОЧНО-ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ.Специальность 03.04.01 —«Прикладная математика и физика»Диплом магистраНаучный руководитель:доктор ф.-м. наук, чл.-кор.Петров И.Б.Москва — 20152ОглавлениеВведение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .41 Общая теория численного решения задач линейной упругости сеточнохарактеристическим методом. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71.1Уравнение линейной упругости в одном измерении и методы его решения. . .71.1.1Одномерные уравнения линейной упругости(акустики). . . . . . . . . .71.1.2Приведение к инвариантам Римана . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .81.1.3Сеточно-характеристический метод в одном измерении . . . . . . . . .81.1.4Сеточно-характеристический метод высоких порядков в одном измерении9Уравнение линейной упругости в двух и трёх измерении и методы его решения.91.2.1Уравнения линейной упругости в 2D. Инварианты Римана в 2D. . . .
.91.2.2Уравнения линейной упругости в 3D. Инварианты Римана в 3D. . . . .111.2.3Сеточно-характеристический метод для 2-х и 3-х измерениях. . . . . .132 Исследования сеточно-характеристических методов со сквозным счётом.141.22.1Описание метода . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1.12.2Сеточно-характеристический метод для среды с переменными параметрами 14Исследование методов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2.117Исследование сеточно-характеристической схемы со сквозным счётом сзаменой строк на спектральную устойчивость . .
. . . . . . . . . . . . .2.2.21417Исследование сеточно-характеристической схемы со сквозным счётом сзаменой строк и столбцов на спектральную устойчивость . . . . . . . .182.2.3Методы второго порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .202.2.4Сравнения с численными расчётами . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .213 Сеточно-характеристический метод со сквозным счётом в двух измерениях. 233.1Описание метода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.1.13.223Общее описание сеточно-характеристического метода со сквозным счётомв 2D. . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23Сравнение результатов вычисления. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .263.2.1Сравнение результатов вычисления с аналитическими решениями. Коэффициенты отражения и прохождения. . . . . . . . . .
. . . . . . . . .2633.2.2Сравнение с другими методами. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .264 Моделирование сложных трёхмерных геологических структур сеточнохарактеристическим методом с помощью программного комплекса Swift . 304.14.2Описание реализации . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .304.1.1Описание программного комплекса Swift . . . . . . . . . . . . . . . . . .304.1.2Описание методов построения сеток и разбития их на домены . . . . .314.1.3Примеры построенных сеток . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .31Результаты моделирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 384ВведениеВ данной работе моделируются сложные трёхмерные геологические структуры путёмрешения уравнений линейной упругости сеточно-характеристическим методом. Выполненомоделирование таких структур как трещины конечного размера, как модельные пустыетрещины, так и флюидонасыщенные, кластеры трещин, пересекающиеся трещины, кластерыпересекающихся трещин, а также контактные границы сложной геометрии. Нужно отметить,что численное моделирование одиночных трещин и кластеров трещин было уже проведено внескольких работах [1–4] Также было проведено исследование сеточно-характеристическихметодов со сквозным счётом, для случая 1-го и 2-х пространственных измерений. Теориятаких методов может быть полезна при разработке эффективных параллельных численныхпрограмм, особенно, при при наличии большого числа контактирующих сред, в том числе идля случая трёх измерений.Уравнения линейной упругости хорошо подходят для решения задач геофизики ввидумалых относительных смещений.
К тому же, в случае необходимости, сложные реологическиемодели могут быть смоделированы на основе решений задач линейной упругости с помощьюметода расщепления по физическим процессам.Одна из задач, возникающая при моделировании, является построением качественнойрасчётной сетки. Структурные тетраэдральные, гексагональные и другие структурные сеткиэффективны на простой геометрии. Но при наличии сложных геометрически структур при ихпостроении могут возникнуть большие сложности или же, в некоторых случаях, их вообщеневозможно построить. Для построения сетки описывающей сложные физические структурыв 3D лучшим выбором являются неструктурные тетраэдральные сетки.Для расчетов на этих сетках был использован сеточно-характеристический метод [5, 6].Помимо этого метода, для расчётов на неструктурных тетраэдральных сетках часто применяют методы конечных элементов м методы конечных объёмов.
Использование этого методаобусловлена несколькими причинами. Во-первых сеточно-характеристический метод – одиниз наиболее простых для понимания и реализации. Во-вторых сеточно-характеристическийметод развит не так сильно, как приведённые выше методы, так что разработка и развитиеэтого класса методов, помимо практического, представляет научный интерес.
В-третьихсеточно-характеристический метод позволяет удобно производить расчёт на границе областиинтегрирования. Также теория сеточно-характеристического метода разрабатывалась накафедрах ФУПМ МФТИ последние десятилетия [7–9]. Сеточно-характеристический метод5используется ( [10, 11]) в научных и технических расчётах, но, обычно, для обработки контактов используют метод явного выделения границ.
Разработка теории методов сквозногосчёта для сеточно-характеристического метода позволит улучшить существующие программные комплексы компьютерного моделирования. Для многих численных методов существуетразработанные техники сквозного счёта. Например, для метода Галёркина ( [12]), методаCIP ( [13], [14]), метода Годунова ( [15], [16]), метода конечных разностей [17] и других.Сеточно-характеристические методы со сквозным счётом были исследованы в [18] и другихисточниках. Но часто исследуются только задачи с постоянными параметрами. О сходимостисеточно-характеристических схем для задач с переменными в пространстве параметрамибыли известны только общие качественные факты.Целью данной работы является показать применимость сеточно-характеристическогометода для решения сложных задач компьютерного моделирования в трёх измерениях.Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:1.
Исследовать теоретически и экспериментально сеточно-характеристический метод в1-м и 2-х измерениях, особенно сеточно-характеристический метод со сквозным счётом.Это даст понять как эффективней реализовывать сеточно-характеристический метод вболее сложном случае 3-х измерений в будущем.2. Разработать программный комплекс для построения трёхмерных тетраэдральных сетокс возможностью быстрого построения сеток, моделирующих сложные геологическиеструктуры.3. Проивести серии расчётов на уже разработаном расчетном модуле программного комплекса Swift.Научная новизна:1.
Насколько известно автору, впервые были исследованы на спектральную устойчивость,теоретически и экспериментально, сеточно-характеристические методы со сквознымсчётом.2. Впервые было произведено компьютерное моделирование сеточно-характеристическимметодом таких сложных геологических структур, как пересекающиеся трещины икластеры пересекающихся трещин.Научную значимость представляют исследованные схемы со сквозным счетом, а такжевозможность компьютерного моделирования сложных трёхмерных задач геофизики сеточнохарактеристическим методом. Доработанный программный комплекс Swift и техники компьютерного моделирования представляют практическую значимость.Степень достоверности полученных результатов, связанных с методами со сквозным счетомобеспечивается их проверкой с аналитическими решениями и другими методами.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
