Моделирование сложных геологических структур сеточно-характеристическим методом (1187406), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Где - множество всех ячеек, касающихсяданной точки.В зависимости от выбора матрицы перехода от к можно получить метод сквозного счётас заменой строк(эта матрица находится обращением матрицы −1 ) или метод с заменой строк истолбцов(эта матрица находится заменой строк изначальных матриц , ). Экспериментальнополучено, что, как и в одномерном случае, метод сквозного счёта с заменой строк и столбцовможет расходится при больших отношениях импедансов граничащих ячеек.Для метода с заменой строк эта матрица имеет вид:⎛01 1 −1 1 00⎜⎜ 1 1 1 03 /01 −1 1 03 /011/20⎜2⎜1 =⎜ 0002 2 −2 2 1 + 1 ⎜⎜ 01 1 00⎝0002 2 ⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠(3.4)Для метода с заменой строк и столбцов:⎛0 1 −1 00⎜⎜ 1 3 −3 00⎜⎜1 = ⎜ 0002 −2 ⎜⎜ 01100⎝00011⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠(3.5)Видно, что матрица в случае метода сквозного счёта с заменой строк и столбцов имеетболее простой вид, что значит, что этот метод более быстрый. Также, видно, что этот методсквозного счёта не нуждается в значениях физических параметров в точке(01 и 02 ), что такжеявляется плюсом.26Рисунок 3.23.23.2.1Сравнение результатов вычисления.Сравнение результатов вычисления с аналитическими решениями.
Коэффициенты отражения и прохождения.3.2.2Сравнение с другими методами.Для сравнения с другими методами была выбрана следующая двумерная модель среды,описанная в [26] (рис. 3.2). Физические пареметры среды каждого слоя модели представленыв следующей таблице:Размер облати модели составляет, примерно, 2 на 2 километра. Сверху к небольшойплощадке прикладывается возмущение - сила, заданная импульсом Рикера с частотой 40герц.В результате вычислений получились следующие результаты:2712600320037004000430045003200460048005400Номер слоя12345678910216001960226024502630275017002820270028002100230023002400250026002300260027002800Таблица 3.1: Физические характеристики слоёв модели.а)б)Рисунок 3.3: Волновые картины модуля скорости полученные методом Галёркина(а) исеточно-характеристическим методом сквозного счёта.28а)б)Рисунок 3.4: Волновые картины модуля скорости полученные методом Галёркина(а) исеточно-характеристическим методом сквозного счёта.
Видно как волна прошла сквозьвключение с низкой плотностью и отразилась. Существенное отличие методов заключается вналичии в результатах сеточно-хактеристического метода высокочастотных поверхностныхволн.а)б)Рисунок 3.5: Синтетические сейсмограммы полученные методом Галёркина(а) исеточно-характеристическим методом сквозного счёта.
Компонента .29а)б)Рисунок 3.6: Синтетические сейсмограммы полученные методом Галёркина(а) исеточно-характеристическим методом сквозного счёта. Компонента .30Глава 4Моделирование сложных трёхмерныхгеологических структурсеточно-характеристическим методом спомощью программного комплекса SwiftВ данной главе представлены результаты моделирования распространения волн в средах, содержащих сложные геологические структуры. Описаны методы построения сложныхтетраэдральных сеток, обработки полученных данных и визуализации волновых картин исинтетических сейсмограмм.4.14.1.1Описание реализацииОписание программного комплекса SwiftТрёхмерные расчёты проводились с использованием расчётного модуля программногокомплекса Swift.
При этом, в процессе работы с комплексом, был переработан его часть построитель сеток, добавлена возможность удобного построения сеток с такими сложнымивключениями, как трещины, пересекающиеся трещины, кластеры пересекающихся трещини вообще фигуры произвольной формы, заданной в виде файла в формате obj. Добавленавозможность построения сеток с криволинейными контактными границами. Также добавленаподдержка экспорта сеток из известного CAD-CAE Salome.Расчётныймодульпредставляетсобойпараллельнуюреализациюсеточно-характеристического метода.
Он предназначен для запуска на высокопроизводительныхкластерах с большим числом узлов, хотя и может работать в последовательном режиме. Кодраспараллелен на SMP/DMP-системы, с использованием технологий OpenMP и MPI.314.1.2Описание методов построения сеток и разбития их на доменыДля построения тетраэдральных сеток использовались известные свободные библиотекиTetgen(лицензия AGPLv3) [27] и Triangle.
В библиотеке Tetgen для построения сеток используется практически быстрый алгоритм (худший случай (2 ), в среднем (()), где n число точек сетки). Для разбиения сеток на домены до недавнего времени использовалсяпростой геометрический метод. Сейчас появилась возможность экспорта сеток, разбиваемыхс помощью библиотеки metis.4.1.3Примеры построенных сетокб)а)Рисунок 4.1: Пример построеных геологических структур: две пересекающиеся трещины.а)б)Рисунок 4.2: Пример построеных геологических структур: кластеры пересекающихся трещин.32а)б)Рисунок 4.3: Пример построеных геологических структур: кластер, состоящий из большогочисла пересекающихся трещин(50 на 50) а) и пример границ сетки с криволинейнымиконтактными границами б)334.2Результаты моделированияа)б)Рисунок 4.4: Результат моделирования падения плоской p-волны на кластер пересекающихсятрещин(2x2).
Предсталены волновые картины - распределение модуля скорости ввертикальной плоскости а) и в горизантальной плоскости, находящейся непосредственно накластером трещин.а)б)Рисунок 4.5: Результат моделирования падения плоской p-волны на кластер пересекающихсятрещин(7x7). Предсталены волновые картины - распределение модуля скорости ввертикальной плоскости а) и в горизантальной плоскости, находящейся непосредственно накластером трещин.34(a)(b)(c)(d)Рисунок 4.6: Результат моделирования падения плоской p-волны на две модельные пустыетрещины, пересекающиеся под малым углом. Представлена трёхмерная волновая картина (болееконкретно —распределение модуля скорости) в последовательные моменты времени.35(a)(b)(c)(d)Рисунок 4.7: Результат моделирования падения плоской p-волны на кластер модельных пустыхтрещин(11 на 11), пересекающиеся под прямым углом.
Представлена трёхмерная волновая картина(более конкретно —распределение модуля скорости) в последовательные моменты времени.36(a)(b)(c)(d)Рисунок 4.8: Результат моделирования падения плоской p-волны на кластер модельных пустыхтрещин(11 на 11), пересекающиеся под прямым углом. Представлена трёхмерная волновая картина(более конкретно —распределение модуля скорости) в последовательные моменты времени.37ЗаключениеОсновные результаты работы заключаются в следующем.1. Были исследовано семейство сеточно-характеристических методов со сквозным счётом в1-м и 2-х измерениях.
В результате анализа было выявлено два перспективных метода изсемейства, у каждого из них есть свои преимущества. Рекомендуется использовать методсквозного счёта с заменой строк ввиду его устойчивости при различных параметрахсреды (при условии, что выполнено условие Куранта).2.
Былиреализованы1-мернаяи2-мернаячисленныереализациисеточно-характеристического метода со сквозным счётом. В результате тестов этих программбыло обнаружено, что они устойчивы при условиях согласующихся с теорией. Результаты, полученные с помощью этих программ были сверены с известными аналитическимирешениями. Также было успешно произведено сравнение реализации 2-го численногометода с методом Галёркина.3.
Была переработана программа построителя сеток программного комплекса Swift. Былидобавлены возможности построения сложных сеток.4. Были проведены несколько серий расчётов трёхмерных задач геофизики сеточнохарактеристическим методом на высокопроизводительном кластере.В результате работы было показано, что используя сеточно-характеристические методыможно успешно решать сложные вычислительные задачи геофизики.38Список литературы1. В.Б. Левянт И.Б.
Петров М.В. Муратов. Численное моделирование волновых откликовот системы (кластера) субвертикальных макротрещин // Seismic Technology. — 2012.2. I.E. Kvasov I.B. Petrov A.V. Favorskaya A.V. Sannikov. Grid-Characteristic Method UsingHigh-Order Interpolation on Tetrahedral Hierarchical Meshes with a Multiple Time Step //Mathematical Models and Computer Simulations. — 2013. — P. 409 —415.3. В.Б.
Левянт И.Б. Петров И.Е. Квасов. Численное моделирование волнового отклика отсубвертикальных макротрещин, вероятных флюидопроводящих каналов // Технологиисейсморазведки. — 2011. — С. 41 —61.4. Петров И.Б. Левянт В.Б. Муратов М.В. Быко С.А. Исследование устойчивости образования фронта рассеянных обменных волн от зоны макротрещин // Технологиисейсморазведки. — 2013. — № 1. — С. 32 —45.5. И.Б. Петров А.И. Лобанов. Лекции по вычислительной математике.
— Интернет-Ун-тинформ. технологий, 2006.6. Р.П. Федоренко. Введение в вычислительную физику. — Интеллект, 2008. — 504 с.7. Магомедов К.М. Холодов А.С. Сеточно-характеристические численные методы. // Наука.— 1988.8. Магомедов К.М. Холодов А.С. О построении разностных схем для уравнений гиперболического типа на основе характеристический соотношений.
// Ж. вычисл. матем. иматем. физ. — 1969.9. И. Б. Петров А. С. Холодов. Численное исследование некоторых динамических задачмеханики деформируемого твёрдого тела сеточно-характеристическим методом // Ж.вычисл. матем. и матем. физ. — 1984. — № 24:5. — С. 722 – 739.10. И. Е. Квасов С. А. Панкратов И. Б. Петров.
Численное моделирование сейсмическихоткликов в многослойных геологических средах сеточно-характеристическим методом //Матем. моделирование. — 2010. — № 13.3911. В. И. Голубев И. Б. Петров Н. И. Хохлов. Численное моделирование сейсмическойактивности сеточно-характеристическим методом // Ж. вычисл. матем. и матем. физ.— 2013. — № 53:10. — С.
1709 —1720.12. Martin Kaser Michael Dumbser. A highly accurate discontinuous Galerkin method for complexinterfaces between solids and moving fluids // GEOPHYSICS. — 2008. — no. 73.13. Ito K. Takeuchi T. Immersed Interface CIP for One Dimensional Hyperbolic Equations //Commun. Comput. Phys. — 2014. — no. 16.14.
Ito K. Takeuchi T. CIP methods for hyperbolic system with variable and discontinuouscoefficient // arXiv:1106.1700. — 2011.15. Leveque Randall J. Finite volume methods for hyperbolic problems. — Cambridge: CambridgeUniversity Press, 2002. — 558 pp.16.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
