Метод оценки развития газодинамических процессов с помощью скрытой марковской модели (1187404)
Текст из файла
Министерство образования и науки Российской ФедерацииМОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ(государственный университет)ФАКУЛЬТЕТ УПРАВЛЕНИЯ И ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИКАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИСпециализация 011600 «Прикладные физика и математика»Газизов Ильнур МансуровичМЕТОД ОЦЕНКИ РАЗВИТИЯГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ С ПОМОЩЬЮСКРЫТОЙ МАРКОВСКОЙ МОДЕЛИМагистерская диссертацияНаучный руководительСолнцева-Чалей М.О.Москва2016 годСодержаниеВведение4Актуальность работы . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4Описание прикладной области исследования . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6Цель работы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8Глава 1. Динамическое искажение времени101.1Алгоритм динамического искажения времени . . . .
. . . . . . . . . . . 101.2Другие подходы к выравниванию временных рядов . . . . . . . . . . . . 15Глава 2. Марковская модель непрерывного скрытого профиля162.1Модели непрерывных профилей (CPM-модели) . . . . . . . . . . . . . . 162.2Алгоритмы для скрытой марковской модели (HMM) . . . . . . . . .
. . 192.32.2.1Алгоритм прямой и обратной рекурсии . . . . . . . . . . . . . . . 202.2.2Алгоритм Витерби. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Выравнивание и масштабирование асинхронных временных рядов . . . 252.3.1Состояния масштаба, времени и скрытая запись . . . . .
. . . . 262.3.2Правдоподобие для набора наблюдаемых временнных рядов . . 302.4EM-алгоритм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.5Обучение CPM-модели с помощью EM- алгоритма . . . . . . . . . . . . 362.62.5.1Оценки предельных апостериорных вероятностей (E-шаг) . . . . 372.5.2Оценки значений параметров CPM-модели (M-шаг) . . .
. . . . 372.5.3Скрытая запись . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.5.4Вариация эмиссии временного ряда с помощью HMM . . . . . . 382.5.5Вероятности переходов между скрытыми состояниями2.5.6Глобальный параметр масштаба . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .. . . . . 3941Принятие решений при проектировании CPM-модели . . . . . . . . . . 422.6.1Отношение CPM-модели и Input-Output HMM . . . . . . . . . . 432.6.2Отношение алгоритма DTW и CPM-модели . . . . . . . . . . . . 43Численный эксперимент45Заключение51Список использованной литературы52Приложение573Основные обозначенияx[i] = {x[i; k], k = 1, N } – наблюдаемый i-ый временной ряд длиной N, (i = 1, K).S = {s[j], j = 1, M } – множество возможных скрытых состояний скрытой Марковской модели.φ[i] = {φ[i; k], k = 1, N } – временная последовательность скрытых состояний.Ts[m],s[j] – вероятность перехода между состояниями s[m] и s[j].Aik,s[j] – вероятность эмиссии элемента x[i; k].4ВведениеАктуальность работыАнализ многомерных временных рядов (time series data analysis), в частности, цифровых сигналов, с помощью методов интеллектуального анализа данных (data mining)приобретает всё большую актуальность в связи с тем, что возникает необходимостьвыявления характерных особенностей, скрытых закономерностей, связей, паттернови/или трендов в различных массивах данных [1].
Наиболее полно современные автоматизированные подходы к обработке больших массивов данных представлены в [2],где описываются вероятностные подходы к выявлению закономерностей в данных,как для случаев, в которых необходимо прогнозирование дальнейших значений наосновании данных обучающей выборки, так и для случаев, когда в исходных данныхищутся скрытые закономерности и характерные паттерны. Так, в работах [3–5] методы data mining используются для выявления трендов во временных рядах.В общем случае временные ряды представляют собой упорядоченный набор действительных значений, зафиксированных за равные промежутки времени, где каждому моменту времени соответствует своё значение.
Наблюдаемый временной рядX = {x1 , x2 , . . . , xn } для t = {t1 , t2 , . . . , tn } – это дискретная функция со значениямиx1 в момент времени t1 , x2 в момент времени t2 и так далее. Многомерные временныеряды, в отличии от одномерных, формируются более чем одной переменной. Временные ряды также можно разделить на стационарные и нестационарные. Стационарныевременные ряды имеют постоянные во времени математическое ожидание и дисперсию, тогда как нестационарные не имеют характерного математического ожидания,которое может увеличиваться или уменьшаться с течением времени.При анализе временных рядов и определения в них точных закономерностей важнаправильная предварительная обработка исходных данных. Для этого необходимовосстановить утерянные значения, если при передаче часть информации была потеряна и/или устранить случайные искажения, помехи и шум.
Возникающий при этомшум можно определить как случайную ошибку, которая обусловлена рядом причинтаких, как неисправность измерительной аппаратуры и/или факторами окружающейсреды [6].Существуют различные статистические и вычислительные методы анализа данных,используемые при обработке временных рядов, измерений и сигналов, например анализ независимых компонент (Independent Component Analysis - ICA) [7]. Для анализа5одновременных (синхронных) наблюдаемых временных рядов может использоватьсяалгоритм SOBI (Second Order Blind Identification) [8]. В случае мультипликативногошума для его удаления требуется предварительное отбеливание фазы. При удалениичасти амплитудной информации посредством отбеливания фазы, сигнал остается распознаваемым. Но после отбеливания фазы анализ независимых компонентов долженосновываться только на фазовом спектре, связанном со статистиками более высокихпорядков, чем второй.
В этом случае может испольоваться алгоритм FastICA [9].При обработке сигналов широко применяются методы фильтрации. В этом случаетакже предполагается, что поведение наблюдаемой системы определяется ненаблюдаемыми (скрытыми состояниями) [10]. Если зависимость между вектором текущегосостояния и вектором предыдущего состояния определяется динамическими уравнениями системы и шума модели [11], и система является линейной с гауссовым шумом,то для оценки скрытых состояний применяется фильтр Калмана [12–15], а для оценкисостояний нелинейной системы – расширенный (нелинейный) фильтр Калмана [16],основанный на линеаризации первого порядка.
Так, в работе [17] метод, основанный нафильтрации Калмана, применяется для выделения паттернов турбулентного потокапри симуляции крупных вихрей (large-scale simulation). А в работе [18] фильтр Калмана и сглаживающее приближение используются для совмещения временных рядовиз четырёх космических геодезических методов для реализации экспериментальнойназемной системы координат.В случае неодновременной и несинхронной записи наблюдаемых временных рядов,которые представляют одинаковые по содержанию процессы, но часто содержатискажения, влияющие на их интерпретацию, следует найти некоторую каноническуюсистему отсчета времени, в которой могут быть отображены все рассматриваемыевременные ряды, чтобы их можно было сравнивать непосредственно друг с другом [19].
Так, например, в различных временных рядах продолжительность сегментовс практически нулевым сигналом может существенно меняться. Эта изменчивостьвозникает из-за того, что течение времени недостаточно точно контролируется вовремя записи временных рядов, или, если оно контролируется, измеряемое время несоответствует течению времени рассматриваемых реальных процессов.Задача преобразования двух или более временных рядов в сравнимые друг сдругом посредством изменения их относительной временной протяженности называется задачей выравнивания временных рядов (time-series alignment problem). Задача6выравнивания (aligning) наблюдаемых временных рядов и формирования из нихкомпонент многомерных временных рядов полностью решается во временной областив результате предварительного анализа этих временных рядов с использованиемдинамического искажения времени (dynamic time warping, DTW) [20] и скрытыхМарковских моделей (Hidden Markov Model, HMM) [19, 21, 22]. НММ применяются вшироком спектре задач от выявления закономерностей в ДНК [23] до обнаружениянетипичных (опасных) событий на основании анализа шума сигнала при обработкезашумлённых аккустических сигналов [24].Изучение различных газодинамических процессов в реакционных-способных смесях производится на основе регистрации сигналов, сопровождающих протекание этихпроцессов во времени, например, изменение давления, температуры и т.п.
Это могутбыть показания, зафиксированные датчиками давления при прохождении по газовойсмеси взрывной волны. Такие данные представляют собой асинхронные временные ряды, обработка которых может выполняться методами data mining. В настоящей работепредлагается использование Марковской модели непрерывного скрытого профилядля исследования и оценки общих закономерностей протекания газодинамическихпроцессов в водородно-воздушной смеси. Далее приводится описания прикладнойобласти, для которой выполняется анализ.Описание прикладной области исследованияИсследования газодинамических процессов при горении и взрыве водородновоздушных смесей связаны с необходимостью прогнозирования особенностей возникновения взрывоопасных ситуаций при аварийных утечках водорода. Повышениедостоверности прогнозирования является одной из главных проблем безопастностиводородных систем при их использовании в транспортных средствах, силовых установках и энергоустановках, в том числе атомных.
При хранении и использовании водородаего утечка и перемешивание с окружающим воздухом приводят к опасности возникновения горения и взрыва в замкнутых и загроможденных объемах, при этом характер имасштаб разрушений зависят от конкретных условий. Для обеспечения безопасноститехнологических процессов в энергосистемах, использующих или допускающих образование водородосодержащих воздушных смесей, необходимо знание закономерностейи критических условий распространения пламени и детонационно-подобных волнгорения в реакционно-способных газовых смесях, выявляемых в объемах, моделирующих по форме и размерам реальные условия [25].7При моделировании нештатных ситуаций, приводящих к авариям в объемах,заполненных водородно-воздушными смесями, необходимо учитывать взрыв и сверхзвуковое горение, так как они являются наиболее опасными последствиями, возникающими при возгорании и ускоренном распространении пламени [26].
Результатыисследования процессов горения в установившихся режимах дефлаграции и детонациидостаточно хорошо изучены, однако закономерности горения в наиболее опасныхдля реакционных объемов нестационарных режимах являются менее изученными. Вреальной ситуации ограниченных объёмов распространение волн горения представляет собой последовательность нестационарных, в том числе переходных, режимов,обусловленных большим разнообразием нелинейно взаимодействующих между собойфизико-химических процессов [27].Нестационарные процессы горения определяются такими характеристиками какпериод индукции для смеси, параметры источника воспламенения в конкретныхусловиях инициирования, энергия и продолжительность иниирующего импульса.Инициирующим источником может быть разряд, прямой поджиг, интенсивное механическое воздействие, а также ударные волны при их взаимодействии и отражении.Необходимо знание координат зоны максимального выделения энергии относительноначала воспламенения во фронте горения, ширины этой зоны и зависимости перечисленных факторов от параметров смеси.Водород характеризуется в классических исследованиях как активно горящийгаз и для него характерны малые энергии инициирования горения.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
