Метод оценки развития газодинамических процессов с помощью скрытой марковской модели (1187404), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Возникшее отслабого источника первичное горение заметно ускоряется на начальных стадияхформирования фронта. Фронт, являясь неустойчивым, порождает возмущения ипотоки, которые в замкнутых и полузамкнутых объемах и объемах больших размеровсоздают зоны с параметрами, достаточными для возникновения вторичных очаговвоспламенения и взрыва. Соответственно, возникающие вторичные нестационарныепроцессы характеризуются во мноих случаях параметрами более высокими, чемпараметры установившихся детонационных волн.

В детонационном режиме горениелокализуется в узкой зоне за ударной волной, так что скорость его распространениясовпадает со скоростью ударной волны и может достигать нескольких километров всекунду [28].8Согласно модели Зельдовича-НейманаДёринга (Рис.

1) сжатие топливной смеси происходит мгновенно во фронтеударной волны. В результате скачкообразного увеличения температуры, взоне индукции происходит воспламенение смеси. Далее смесь горит, пока полностью не преобразуется в продукты сгорания. При этом ударная волна порождает детонационную волну — газодинамический разрыв, на котором происхо-Рис.

1: Модель детонацииЗельдовича-Неймана-Дёринга.D— детонационная волна, W — зонаиндукции, u — продукты сгорания,А-В— газодинамический разрыв,s — зона образования свободных радикалов,C — волна разрежения, в которой происходятхимические реакции окислениядит и скачкообразное увеличение давления/плотности/температуры, и химические реакции превращения топливной смеси впродукты сгорания [29].В настоящее время активное изучение газодинамических процессов горения ивзрыва ведётся, главным образом,в результате проведения уникальных натурныхэкспериментов [30–32], в которых фиксируются зависимости величин давления отвремени при различных концентрациях водорода в смеси и в условиях различнойгеометрии.

Наряду с экспериментальными методами активно развивается изучениегазодинамических процессов горения и взрыва с помощью методов математическогомоделирования [33–35]. В этой области особенно важно учитывать закономерности,выявляемые в экспериментальных данных, особенно на ранних стадиях развитияпроцесса, поэтому исследование и анализ экспериментальных данных, выполненныйс помощью методов data mining, представляет значительный интерес для выявления закономерностей процессов, полученных в натурных экспериментах, которые вдальнейшем могут использоваться для успешного моделирования этих процессов.Цель работыВ настоящей работе рассматриваются различные алгоритмы, используемые дляобработки данных, представленных асинхронными временными рядами.

Марковскаямодель непрерывного скрытого профиля (CPM-модель) применяется для оценки закономерностей протекания газодинамических процессов в водородно-воздушной смеси.При данном подходе выравненные асинхронные временные ряды обрабатываютсяодновременно. Полученные результаты показывают характерную картину процессараспространения взрывной волны, сопровождаемой процессами горения смеси газов.9Целью настоящей работы является:• изучение методов обработки данных, представленных временными рядами;• применение СРМ-модели для обработки сигналов, регистрируемых датчикамидавления, являющихся зашумлёнными асинхронными временными рядами;• создание комплекса программ, реализующего выбранный метод в среде MATLAB;• обработка экспериментальных данных* с помощью созданного комплекса программ и анализ полученных результатов.*В настоящей работе используются данные натурных экспериментов, проводимых вФГБУН Объединённый институт высоких температур РАН, г.Москва.10Глава 1.

Динамическое искажение времени1.1Алгоритм динамического искажения времениАлгоритм динамического искажения времени (Dynamic Time Warping – DTW)эффективен, как мера подобия временных рядов (time-series similarity measure),которая минимизирует эффекты временного сдвига и различного течения времени,и обеспечивает непрерывное преобразование временных рядов для обнаруженияодинаковых форм с различными фазами. Единственное ограничение, накладываемоена временные ряды – это то, что они должны представлять временные зависимостив равноотстоящие моменты времени.

Приведем описание DTW-алгоритма и егомодификации [36]. Пусть имеются два временных ряда x и y с длинами N и M ,соответственно:x = {x[1], x[2], . . . , x[j], . . . , x[N ]}, y = {y[1], y[2], . . . , y[k], . . . , y[M ]}.(1.1.1)Чтобы оптимально выровнять два временных ряда, устанавливается соответствиемежду их элементами. Алгоритм начинается с построения матрицы локальных расстояний d размерностью N × M , элементы которой d[j, k] – это расстояния междуэлементами x[j] и y[k] двух временных рядов. В DTW-алгоритме могут использоваться различные локальные меры расстояния, например мера редактирования. Но,как правило, в этом алгоритме строится матрица локальных расстояний d на основеЕвклидовой меры расстоянияd[j, k] = (x[j] − y[k])2 , j = 1, N , k = 1, M .(1.1.2)Если построена матрица локальных расстояний d, DTW-алгоритм определяет путьискажения времени, который идет через области наименьших локальных расстояний– долины (“valleys") в двумерном представлении матрицы d.

Таким образом, задачавыравнивания временных рядов x и y решается построением оптимального путиискажения времени φ – линейного точечного отображения φ[l] = (φx [l], φy [l]), l =1, K, где min(N, M ) 6 K 6 N + M + 1 , которое определяет соответствие элементовэтих временных рядовx[j] ⇔ y[k], j = φx [l], k = φy [l], l = 1, K.(1.1.3)Путь искажения времени удовлетворяет следующим условиям.• Граничные условия: φ[1] = (1, 1) и φ[K] = (N, M ). Это означает, что путьискажения времени должен начинаться и кончаться в противоположных концахдиагонали матрицы d.• Непрерывность (локальное ограничение): дано φ[k] = (j, k) , тогда φ[k + 1] =11(j 0 , k 0 ), где j 0 − j 6 1, k 0 − k 6 1.

Это заставляет путь искажения временидвигаться только к соседним элементам матрицы d локальных расстояний илипо диагонали.• Монотонность: дано φ[k] = (j, k), тогда φ[k +1] = (j 0 , k 0 ), где j 0 −j > 0, k 0 −k > 0.Это предотвращает путь искажения времени от выбора нового элемента матрицырасстояний d , более раннего во времени.Имеется экспоненциально большое число путей искажения времени, которыеудовлетворяют приведенным выше условиям, но только один путь – это путь сминимальным расстоянием. Если в DTW-алгоритме используется Евклидова мералокального расстояния (1.1.2), формула для минимального расстояния DTW (x, y)выглядит подобно минимальной среднеквадратичной ошибкеsDTW(x, y) = min KPl=12(x(φx [l]) − y(φy [l])) ,K(1.1.4)где нормализующая константа K компенсирует тот факт, что различные пути искажения времени имеют различную длину.

Без этой коррекции, более короткие путиавтоматически получают больший приоритет (который может быть, а может и небыть желаемым эффектом при решении этой задачи оптимизации). Фактически путьискажения времени с минимальным расстоянием (1.1.4) определяется посредством алгоритма динамического программирования. Аккумулированные расстояния хранятсяв матрице D, которая определяется на основе матрицы локальных расстояний (1.1.2)следующим образом:1.

Первая строка: D[1; k] =kPd[1, l].l=12. Первый столбец: D[j; 1] =jPd[l, 1].l=13. Остальные элементы матрицы D определяются посредством рекурсииD[j − 1; k − 1];D[j; k] = d[j; k] + min D[j − 1; k];D[j; k − 1].(1.1.5)12Таким образом, вычисления матрицы D инициализируются как D[1; 1] =d[1; 1]. Когда определяются элементыпервой строки матрицы D, рассматриваются только горизонтальные распространения пути. Аналогично, когда определяются элементы первого столбца матрицы D, рассматриваются только верти-Рис. 2: Рекурсия (1.1.5) как отражениелокального ограничения(условия непрерывности)кальные распространения пути. Рекурсия (1.1.5) представлена на рис. 2. Результат рекурсии: DT W (x, y) = D[N, M ].Реконструкция пути искажения времени требует, чтобы для каждого очередногоопределенного в результате рекурсии (1.1.5) элемента из D хранился указатель народительский элемент, чтобы помнить, какой элемент из D был результатом минимального пути до этого.

Путь искажения времени определяется из элемента D[N, M ]при проходе назад по этим указателям. DTW-алгоритм дает оптимальное решение завремя порядка O(N · M ), которое может быть улучшено посредством множественногомасштабирования (multi-scaling) [37].DTW-алгоритм может быть усовершенствован различными способами [38]. Этиспособы наилучшим образом представляются посредством визуализации матрицы dлокальных расстояний, и возможных путей искажения времени, идущих через нее.Предположим, имеется два временных ряда одинаковой длины.Нейтральный путь искажения времени – это прямая линия с наклоном 45◦ черезматрицу d. Если первый временной ряд в среднем быстрее, то наклон оптимальногопути искажения времени будет больше 45◦ , и если он в среднем медленнее, то наклоноптимального пути искажения времени будет меньше 45◦ . Если относительная скорость временных рядов меняется со временем, то локально, наклон будет меняться современем.

Характеристики

Список файлов ВКР