Лекция №11-12. Конспекты к слайдам (1186396), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Оптимальная обработка сводится к вычислению и сравнению с порогом нормированного или ненормированного весового интеграла , где

(40)

введенный ранее корреляционный интеграл, который также может сравниваться со своим порогом .

Схема обнаружителя была приведена ранее.

Параметр обнаружения q² сигнала на фоне белого шума равен отношению удвоенной энергии сигнала к спектральной плотности мощности шума:

, . (41)

Условная вероятность ложной тревоги фиксируется при произвольных спектральной плотности мощности шума и энергии сигнала, если опорным является напряжение , не зависящее от амплитуды сигнала и обратно пропорциональное .

Для сравнения с порогом в этом случае вырабатывается нормированный весовой интеграл .

Как видим, приходим к полученным ранее результатам.

Слайд 43

Пример 2. В двух каналах приема (М=2) действуют некоррелированные стационарные независимые белые шумы со спектральными плотностями и .

Матрица корреляционных функций имеет вид

.

Подставляя ее выражение в (38), получаем при М=2 систему двух интегральных уравнений с дельтообразным ядром:

,

Таким образом решения для весовых векторов очевидны:

;

Слайд 44

Оптимальная обработка сводится к суммированию нормированных по уровню шумов корреляционных интегралов:

,

т. е. к сочетанию временного и пространственного накопления согласно схеме, показанной на рисунке 13.

Параметр q² двухканального обнаружения сводится к сумме аналогичных параметров одноканального обнаружения

.

Рисунок 13 – Структурная схема двухканального корреляционного обнаружителя с некоррелированной гауссовской помехой

Слайд 45

Пример 3. На входы двух каналов воздействуют взаимно коррелированные стационарные помеховые колебания типа белого шума со спектральными плотностями мощности и .

Каналы приема с коррелированными помеховыми колебаниями встречаются:

- при использовании различных антенных элементов, принимаю­щих колебания общих источников мешающих колебаний;

- при использовании незадержанных и задержанных на период посылки мешающих колебаний в импульсной РЛС с СДЦ.

Матрица корреляционных функций для рассматриваемых случаев имеет вид

_,

Слайд 46

Подставляя ее выражение в интегральное уравнение (38) и решая его относительно весового вектора , получаем:

,

где

,

,

,

, ,

, .

Слайд 47

Структура данных соотношений аналогична структуре предыдущих (24) – (27) для двумерной дискретной выборки.

Предусматриваются операции межканального накопления полезного сигнала, межканальной компенсации коррелированной части помех, межканального нормирования.

Интегрирование соответствует непрерывному внутриканальному накоплению сигнала во времени, оптимизирующему обработку на фоне дельта-коррелированной помехи.

Пример структурной схемы оптимального обнаружителя с предварительной межканальной компенсацией коррелированной помехи приведен на рисунке 14.

Рисунок 14 – Структурная схема двухканального корреляционного обнаружителя с коррелированной гауссовской помехой

Слайд 48

Пример 4. Помеха при одноканальном (М = 1) приеме представляет собой нестационарный дельта-коррелированный шумовой процесс с корреляционной функцией .

Величину здесь можно считать медленно изменяющейся во вре­мени спектральной плотностью шума (рисунок 15).

Слайд 49

Подставив приведенное выражение в (38), получим откуда

. (42)

Различным временным участкам принимаемой реализации согласно (42) придается неодинаковый вес.

С меньшим весом учитываются участки, наиболее забитые помехой (рисунок 15, а, б).

Параметр обнаружения сводится к интегралу

(43)

от удельного параметра обнаружения сигнала , соответствующего его удельной энергии (энергии за единицу времени).

Рисунок 15 – Иллюстрация к выбору весовых коэффициентов с учетом функции помехи

Слайд 50

2.3 Отношение правдоподобия и многоканальный корреляционный обнаружитель для комплексного сигнала с полностью известными параметрами

2.3.1 Комплексная запись узкополосных высокочастотных колебаний

Полоса частот П высокочастотных сигналов х(t)=|| x_i(t) ||, как правило, значительно меньше несущей частоты f₀.

С учетом имеющей место преселекции то же самое обычно относится к полосам помеховых n(t)=|| n_i(t) || и принимаемых колебаний у(t)=|| у_i(t) ||.

Особенностью высокочастотных колебаний

(44)

является «медленное » изменение их амплитуды а_т(t) и начальной фазы (t) за период 1/f₀ высокочастотных колебаний. В предельном случае гармонического колебания П→0 амплитуда а_т и начальная фаза  вообще не изменяются.

Обозначая и используя формулы Эйлера

, (45)

выражение (44) представим в виде

Слайд 51

. (46)

Здесь – комплексная амплитуда высокочастотного колебания, – ее комплексно-сопряженное значение (точки не ставим, если возможен набор прописных букв).

Произвольное высокочастотное колебание a(t) сводится, таким об- разом, к реальной части произведения комплексной амплитуды А(t) и высокочастотного комплексного множителя , либо к полусумме аналогичных комплексно-сопряженных произведений.

Другое высокочастотное колебание b(t), взятое в какой-то иной момент времени s, аналогично примет вид

. (47)

Слайд 52

Произведение a(t)·b(s) сведется к алгебраической сумме четырех одночленов, разбиваемой на парные суммы комплексно-сопряженных одночленов, с разностными (t—s)

и суммарными (t+s) аргументами высокочастотных множителей

.

Поскольку каждая из парных сумм сводится к реальной части комплексного числа, приходим к выражению

. (48)

Из выражения (48) вытекают два следствия. Одно из них упрощает вычисление интегралов ∫a(t)·b(t)dt, другое – взаимокорреляционных функций М[a(t)·b(s)] узкополосных высокочастотных колебаний.

Слайд 53

2.3.2 Приближенное вычисление интегралов от произведений узкополосных высокочастотных колебаний

Первое слагаемое в квадратных скобках выражения (48) при s = t вообще не содержит высокочастотного множителя.

Второе слагаемое включает быстроосциллирующий множитель .

Интеграл от второго слагаемого за период высокочастотных колебаний 1/f₀ при медленно изменяющихся A(t) и В(t) имеет поэтому практически нулевое значение

.

Функциональные зависимости реальных частей каждого из слагаемых (48) от времени t—s поясняются на рисунке 16 ,а, б. Интеграл от функции рисунка 16б, поочередно принимающей близкие значения противоположного знака, дает ничтожное приращение к интегралу от функции рисунка 16а.

Рисунок 15 – Функциональные зависимости действительных частей выражения (47)

Поэтому при интегрировании за время t₂—t₁ существенно превышающее период колебаний 1/f₀, получаем:

. (49)

Для гармонических колебаний соотношение (49) отражает практическую эквивалентность вычисления энергии переменного тока путем интегрирования мгновенной а(t)·b(t) и активной Re[A(t)·В*(t)/2] мощности, когда в роли a(t) выступает напряжение, а в роли b(t) – ток.

В данном случае (49) используется для близких к гармоническим узкополосных колебаний, для которых П<<f₀.

Поскольку реальная часть комплексного числа не изменяется при переходе от него к комплексно-сопряженному, наряду с (49) справедливо соотношение

. (50)

Слайд 54

2.3.3 Вычисление взаимных корреляционных функций случайных узкополосных высокочастотных колебаний M[a(t)·b(s)] в линейных системах с постоянными параметрами

Без каких-либо упрощений

Случайными здесь считаем не только амплитуды, но и начальные фазы колебаний a(t), b(s).

Поэтому в многоканальных линейных системах с постоянными параметрами (или даже с переменными параметрами, но одинаковым преобразованием частоты — вверх, вниз) математическое ожидание M[A(t)·B(t)]=0, что дополнительно поясняется рисунком 17.

Математическое ожидание M[A(t)·B*(t)] может не быть равным нулю: когда, например A(t) = В(t), случайные начальные фазы компенсируются.

Это приводит ко второму следствию формулы (48)

Слайд 55

Рисунок 16 – Пояснение математического ожидания M[A(t·)B(t)]

Взаимная корреляционная функция φ(t, s) двух колебаний a(t) и b(s) определяется, таким образом, взаимной корреляционной функцией их комплексных амплитуд

(51)

и сводится к реальной части от произведения (51) на комплексный высокочастотный множитель :

. (52)

Слайд 56

2.3.4 Комплексная запись принимаемых колебаний, колебаний полезного сигнала и колебаний помехи. Комплексная корреляционная матрица помехи

Наряду с вектор-столбцом у(t) = ||y_i(t)|| мгновенных значений колебаний на входе каналов приема введем вектор-столбец Y(t)=||Y_i(t)|| комплексных амплитуд этих колебаний.

Каждое мгновенное значение выражается через соответствующую комплексную амплитуду .

Вектор-столбец мгновенных значений выражается поэтому через вектор-столбец их комплексных амплитуд

. (53)

Учитывая (51-52), введем взаимные корреляционные функции комплексных амплитуд помеховых напряжений в каналах приема:

, (54)

Слайд 57

Характеристики

Список файлов лекций