Лекция №11-12. Конспекты к слайдам (1186396), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Формально введенная выше величина приобретает, таким образом, смысл параметра обнаружения, отношения сигнал-помеха по мощности. Наряду с приведенным справедливы следующие выражения для и :

, . (28)

Произвольная весовая сумма или будучи линейной комбинацией нормально распределенных величин подчиняется нормальному закону распределения. Поскольку , , выражения плотностей вероятности нормированной весовой суммы при отсутствии и наличии сигнала имеют вид:

, . (29)

Слайд 29

Кривые (29) и уровень порога представлены на рисунке 9.

Заштрихованные на рисунке площади, соответствующие интегралам от указанных плотностей вероятности в .области определяют условные вероятности ложной тревоги F и правильного обнаружения D.

Рисунок 9 – Кривые плотностей вероятности при отсутствии и наличии сигнала

При интегрировании используют табулированные для u ≥ 0 значения интеграла вероятности

; (30)

при этом Ψ(∞)=1. Доопределяя для u<0 значения функции Ψ(-u)=-Ψ(u), зависимость Ψ(u) можно представить графиком рисунка 10.

Рисунок 10 – График интеграла вероятности

Имея в виду условие наличия сигнала, заменим интеграл

.

Слайд 31

При отсутствии сигнала положим в приведенном соотношении q=0. Замечая, что Ψ(-∞)/2=-1/2, найдем условные вероятности правильного обнаружения и ложной тревоги:

, (31)

. (32)

Кривые условных вероятностей правильного обнаружения приведены на рисунке 11.

Каждая из кривых относится к фиксированному уровню порога , а значит, к фиксированному уровню условной вероятности ложной тревоги F.

Величина порогового уровня на схеме рисунка 8 (Слайд 25) устанавливается в соответствии с (32) по заданному значению F = F₀.

Величина порогового уровня на схеме, показанной на рисунке 7 (Слайд 23), зависит, как уже отмечалось, и от F₀, и от q.

Рисунок 11 – Кривые условных вероятностей правильного обнаружения сигнала с полностью известными параметрами

Слайд 32

2.1.4 Накопление, компенсация и межэлементное нормирование по уровню помехи как составные части оптимальной весовой обработки (пример двухэлементной выборки)

Изложенная теория позволяет учесть ряд опускаемых при более элементарном изложении специфических особенностей помехи:

- возможное наличие корреляции элементов выборки помехи;

- возможную нестационарность во времени или пространстве, в частности, различие дисперсий элементов выборки.

Поясним особенности обработки, к которым приводят перечисленные факторы.

Минимальное число элементов выборки, при котором они уже проявляются, т = 2.

Можно считать, что двухэлементная выборка соответствует напряжениям двух элементов антенной системы в один и тот же момент времени.

Она образована помехой либо наложением сигнала и помехи.

Выборка сигнала х известна.

Известна также корреляционная матрица помехи φ и обратная ей матрица (16).

Рассмотренное ранее нормирование весового вектора и выходного уровня помеховых колебаний для сокращения выкладок не учитываем, ориентируясь на структурную схему обработки рисунок 7 (Слайд 23),

Слайд 33

Весовой вектор r определим из соотношений (17), (27):

(33)

Весовая сумма (25) принимает вид

(34)

или

, (35)

что соответствует более общему соотношению (21) .

Здесь , , , – взвешенные по уровням помехи в каналах значения принимаемых и ожидаемых напряжений.

Такое оптимальное взвешивание, предусмотренное уже обработкой (21), хотя и не стабилизирующее еще уровень ложных тревог, назовем межэлементным нормированием.

Именно оно создает условия оптимизации накопления сигналов и компенсации помех.

Слайд 34

Параметр обнаружения q в обоих случаях (34) и (35) определяется выражением

(36)

Полученные результаты (33)-(36) поясним рассмотрением характерных частных случаев.

1. Коэффициент корреляции выборки , дисперсии элементов выборки равны между собой .

Весовая сумма и отношение сигнал-помеха q² в этом случае равны соответственно

,

. (37)

Как следует из (28), каждое из принятых нормированных напряжений , множится при весовой обработке на соответствующее нормированное по уровню помехи значение ожидаемого напряжения.

Это ведет к накоплению сигнальных составляющих.

Слайд 35

Если математическое ожидание в отсутствие сигнала равно нулю , то при его наличии оно равно , где , – параметры обнаружения элементов выборки.

Накопление сигнала осуществляется независимо от знака элементов выборки сигнала с одинаковыми весами элементов выборки, поскольку в данном случае .

2. Коэффициент корреляции выборки , но .

Когерентное накопление сигнальных составляющих в отличие от первого случая производится с различными весами , , т. е. имеющая место весовая обработка связана с межэлементным нормированием принимаемых напряжений по ожидаемому уровню помехи.

С меньшим весом учитывается элемент выборки, принимаемый на фоне более интенсивной помехи.

Слайд 36

3. Коэффициент корреляции выборки , .

Когерентное накопление сигнальных составляющих дополняется при когерентной компенсацией коррелированных частей помехи.

Соотношение (36) описывает получение остатков взаимной компенсации принимаемых элементов выборки:

, .

и последующее их корреляционное накопление.

Компенсации коррелированных частей помехи предшествует межэлементное нормирование принимаемых колебаний , , обеспечивающее выравнивание помех по интенсивности.

Для сильно коррелированной помехи роль компенсации может оказаться значительнее роли корреляционного накопления.

При , , , например, значение , хотя .

Обработка неэффективна, если , , т. е. когда отсутствуют существенные различия между сигналом и помехой.

Слайд 37

В этом случае т. е. использование второго дискрета не дает полезного эффекта.

Полезный сигнал компенсируется при его использовании вместе с помехой, помеха накапливается, как и полезный сигнал. И компенсация, и накопление оказываются неэффективными.

Варианты обнаружения двухэлементной выборки поясним также, используя представление плотностей вероятности и на плоскости с помощью линий уровня (рисунок 5 а, б, в) Слайд 17.

Линии разбивают плоскость у на области решений и . Разбиение наиболее эффективно при , если только распределение не вытянуто в направлении вектора сигнала (рисунок 5, в).

Операции компенсации помехи и накопления сигнала при этом наиболее эффективны. Их эффективность для случая, показанного на рисунке 5б, снижается.

Слайд 38

2.2 Алгоритмы оптимального многоканального корреляционного обнаружения непрерывного сигнала с известными параметрами на фоне гауссовской коррелированной помехи

При переходе от дискретных величин к непрерывным выражения для весового интеграла и параметра обнаружения принимают вид:

,

.

А уравнение (27) приводится к виду:

, (38)

где – матрица взаимных корреляционных функций канальных помеховых напряжений.

Для определения весового вектора достаточно решить интег­рально-матричное уравнение (38).

Ядром уравнения (38) является матрица взаимных корреляционных функций помехи .

Правая часть уравнения соответствует ожидаемому сигналу .

Слайд 39

С помощью вектора можно:

- синтезировать схему обработки;

- определять параметр обнаружения q.

От вектора можно перейти к вектору .

Это позволяет синтезировать структурную схему обнаружителя с заданной условной вероятностью ложной тревоги F₀.

Пороговый уровень обнаружителя определяется согласно (32) и устанавливается в пороговом устройстве (ПУ).

Структурные схемы обнаружителей представлены на рисунке 12 а,б. Условная вероятность правильного обнаружения определяется согласно (31) или рисунок 10.

Слайд 40

Рисунок 12 – Структурные схемы многоканальных корреляционных обнаружителей сигнала с полностью известными параметрами

Основные трудности синтеза и анализа показателей качества рас­смотренных обнаружителей связаны с необходимостью решения интег­рально-матричного уравнения (38).

Эти трудности окупаются общностью полученных результатов, справедливых при одноканальном и многоканальном обнаружении, при стационарной помехе в виде белого и небелого шума, при нестационарной помехе.

Слайд 41

Пример 1. Для демонстрации общности полученных результатов рассмотрим еще раз одноканальный прием М=1, в котором помеха представляет собой стационарный шумовой процесс с постоянной спектральной плотностью мощности N₀ на единичном сопротивлении в неограниченной полосе частот (белый шум).

По теореме Хинчина корреляционная функция шума с точностью до множителя сводится к дельта-функции:

.

Подставляя полученное выражение в (38), получаем при М = 1 един­ственное интегральное уравнение с дельтообразным ядром:

.

В силу фильтрующего свойства дельта-функции найдем

. (39)

Слайд 42

Характеристики

Список файлов лекций