Лекция №11-12. Конспекты к слайдам (1186396)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ТЕОРИЯ ОБНАРУЖЕНИЯ РЛ СИГНАЛОВ.

ФУНКЦИИ РАССОГЛАСОВАНИЯ В РАДИОЛОКАЦИИ.

ОБНАРУЖЕНИЕ РЛ СИГНАЛОВ

ЛЕКЦИЯ 11-12

Оптимальное обнаружение сигнала с полностью известными параметрами

Слайд 1

1 Отношение правдоподобия и простейший одноканальный корреляционный обнаружитель для сигнала с полностью известными параметрами

Наиболее простой пример вычисления отношения правдоподобия относится к случаю, когда ожидаемый сигнал x(t,α) не имеет неизвестных параметров.

Тогда при условии наличия сигнала x и помехи n принимаемое колебание y(t) отличается от случайного колебания шума n(t) на известную функцию x(t,α):

,

Дискретные значения y_k (рисунок 1), соответствующие этому принимаемому колебанию, удовлетворяют равенствам

,

где nk - известные величины (дискретные значения) шума

x_k— известные величины (дискретные значения) сигнала,

k= 1, 2,... .

Дискретизация осуществляется в соответствии с теоремой Котельникова:

.

Рисунок 1 – Иллюстрация к процессу дискретизации сигнала

Слайд 2

Это значит, что наличие сигнала приводит к смещению распределения величин принимаемого колебания y_k по сравнению со случаем, когда действует одна помеха и y_k= n_k.

Таким образом, вероятность можно записать:

. (1)

Тогда отношение правдоподобия для сигнала с полностью известными параметрами может быть представлено в виде

. (2)

Отсчеты белого шума y_k и y_l являются некоррелированными.

При нормальном законе распределения это означает их статистическую независимость, а следовательно, по теореме умножения плотностей вероятности получим вероятность:

, (3)

Слайд 3

, (4)

где N₀·f_макс = σ² – дисперсия квазибелого шума (белый шум ограниченный по частоте от 0 до f_макс).

Используя соотношения 3 и 4, найдем отношение правдоподобия

, (5)

или

. (6)

Выражение (6) определяет искомое отношение правдоподобия для сигнала с полностью известными параметрами и помехи в виде квазибелого шума.

Слайд 4

Оно допускает простой предельный переход к случаю белого шума, когда f_макс→, a ∆t→0. При этом сумма в показателе степени первого сомножителя уравнения (6) перейдет в интеграл, численно равный энергии ожидаемого сигнала,

. (7)

Сумма же в показателе степени второго сомножителя уравнения (6) перейдет в интеграл

, (8)

который будем называть далее корреляционным.

Окончательно отношение правдоподобия может быть представлено в виде

, (9)

где N₀— спектральная плотность шума;

Э(α) — энергия ожидаемого сигнала и

z(α) — корреляционный интеграл

. (10)

Слайд 5

Таким образом, отношение правдоподобия является монотонной функцией корреляционного интеграла, который с целью принятия оптимального решения может быть рассчитан по принятой реализации сигнала y(t) для любого фиксированного параметра α, например для заданной дальности.

Сравнение отношения правдоподобия с порогом l₀ эквивалентно сравнению корреляционного интеграла z(α) с соответствующим порогом z₀):

, (11).

т. е. оптимальный обнаружитель должен вычислять корреляционный интеграл (10) и сравнивать его с порогом (11).

Слайд 6

Структурная схема простейшего по принципу действия корреляционного одноканального обнаружителя сигнала с полностью известными параметрами представлена на рисунке 2.

Она состоит из умножителя, интегратора и порогового устройства (ограничителя по минимуму).

На умножитель подается опорное колебание x(t,α), соответствующее ожидаемому сигналу, и принятый сигнал y(t).

Непосредственное интегрирование произведения x(t,α)·у(t) дает корреляционный интеграл z(α).

Такой обнаружитель называется корреляционным.

Величина корреляционного интеграла z(α) сравнивается с порогом z₀ порогового устройства.

Уровень порога подбирается так, чтобы вероятность F ложного превышения порога была не больше допустимой.

Опорное колебание x(t,α) может вырабатываться специальным гетеродином в зависимости, например, от установленного времени запаздывания α, пропорционального дальности до цели.

Опорный сигнал может получаться также непосредственно от передатчика радиолокатора через линию задержки на время α.

Рисунок 2 – Структурная схема одноканального корреляционного обнаружителя сигнала с полностью известными параметрами

Слайд 7

Физический смысл корреляционной обработки поясняется на рисунке 3, а и б, где показаны ожидаемые колебания x(t) = x(t, α), принимаемые колебания y(t) = n(t) при отсутствии сигнала и y(t) = п(t) + x(t) – при его наличии, а также проиллюстрирован результат перемножения функций x(t), y(t) и интегрирование за время существования опорного сигнала [для разных реализаций y(t)].

Считается, что помеха имеет полосу, существенно большую, чем сигнал, что согласуется с исходными предположениями при выводе формул (9), (10).

При отсутствии сигнала произведение x(t)·y(t) соответствует знакопеременным колебаниям помехи, которые промодулированы опорным колебанием x(t).

При наличии сигнала наряду с шумовой составляющей x(t)·n(t) будет сигнальная составляющая x²(t), которая при интегрировании подчеркивается по сравнению со знакопеременной шумовой составляющей.

Рисунок 3 – Пояснение корреляционной обработки

Слайд 8

Распределение плотности вероятности w_n(z) величины корреляционного интеграла z, соответствующее отсутствию сигнала (рисунок 4), при его наличии сдвигается на энергию .

Рисунок 4 – Кривые распределения плотностей вероятностей величины корреляционного интеграла z при отсутствии сигнала w_п(z) и при наличии сигнала w_сп(z).

За счет этого сдвига при достаточной энергии сигнала можно получить требуемую условную вероятность правильного обнаружения D для допустимого значения условной вероятности ложной тревоги F, определяемой установленным уровнем порога z₀.

Поскольку практически приходится вести обнаружение сигналов со случайными неизвестными параметрами (начальной фазой, амплитудой и т. п.), полученные результаты должны быть обобщены и распространены на этот случай.

2 Отношение правдоподобия и многоканальный корреляционный обнаружитель для сигнала с полностью известными параметрами

2.1 Отношение правдоподобия и многоканальный корреляционный обнаружитель для дискретизированного по времени сигнала с полностью известными параметрами

Слайд 9

2.1.1 Постановка задачи многоканального обнаружения дискретизированного по времени сигнала с полностью известными параметрами

Простейшая многоканальная система представляет собой M-элементную антенную решетку (АР), элементы которой расположены в одном или нескольких пунктах приема (рисунок 5):

Рисунок 5 – Иллюстрация к многоканальной антенной системе

С каждого элемента антенной решетки снимается напряжение , где индекс соответствует номеру канала: . Совокупность всех принятых сигналов описывается вектор-столбцом :

.

Реализация принимаемых колебаний обусловлена либо одними помехами, либо наложением сигналов и помех:

, (12)

где , – векторные реализации сигнала и помехи;

– множитель, равный единице или нулю, учитывающий наличие или отсутствие сигнала.

– вектор информативных параметров сигнала (время запаздывания, доплеровская частота, угловые координаты источника излучения);

– вектор неинформативных случайных параметров сигнала (начальная фаза или амплитуда, совокупность случайных фаз и амплитуд, параметры случайной поляризации сигнала);

– вектор случайных параметров помехи.

Слайд 10

Проводя дискретизацию сигнала в соответствии с теоремой Котельникова, получим L временных дискрет для каждой функции y_i(t). Тогда общее число дискрет при М-канальном приеме i = 1, 2,…,М, составит m = L·M.

Решение принимается в этом случае по m-мерному вектор-столбцу:

.

По-прежнему полагаем, что сигнал характеризуется неслучайным вектор-столбцом х = ||x_i||, размерность которого определяется общим числом временных дискрет во всех антенных каналах.

Сигнал может отсутствовать или присутствовать, аддитивно накладываясь в последнем случае на помеху.

В результате принимается выборка:

, (13)

где неизвестное значение равно 0 или 1.

Требуется дать зависящее от у решение А = 0 или А = 1, либо (в трехальтернативном случае) соответствующее решение «не знаю».

Слайд 11

Помеха характеризуется при этом случайным вектор-столбцом n = ||n_i|| своих выборочных значений.

Математическое ожидание каждого из элементов выборки помехи полагается равным нулю: M{n_i} = 0.

Математическое ожидание вектор-столбца n также равно нулю: M{n} = 0.

Считаем, что каждый из элементов выборки помехи n_i распределен по гауссовскому (нормальному) закону

.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций