Куприянов А.И., Сахаров А.В. Теоретические основы радиоэлектронной борьбы (2007) (1186259), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Ниже рассмотрение проводится па основе анализа одномерных сигнальных функшш некоторых характерных радиосигналов. Обобщение на случай произвольной размерности тривиально. Представляет интерес рассмотрение ошибок определения задержки и частоты сигнала, имекипего форму пачки рвдиоимпульсов. Не нарушая обшностп при сушественном упрошенни модели сигнала импульсы в пачке прсдполагакзтся прямоугольными (точнее. имеюшими прямоугольную огибаюшую) и когерснтными. Аналитическая модель такого сигнала может быть представлена в виде е(г) =(/,П(г, ти,)япой, (з, и()) где П(г,т„,) — последовательность прямоугольных импульсов единичной амплитуды с длительностью импульса тя и периодом повторения Т,, так что полная длительность сигнала Т,= ХТи (% — число импульсов в пачке, наблюлаемой и анализируемой средством разведки).
Сигнал будет задержан на время т, которое в ланном случае представляет собой информативный параметр. Принятый сигнал сравнивается с образцом, в которьш также введена задержка на время тс Сигнальная функция, определяющая потенциальную точность измерения задержки и возможность аномальных ошибок, представляется в виде 3.4. Аномальные ошибки при измерении задержки и частоты радносигнгьза 8 З Отбрасывая в (3.41) слагаемое, осциллируюшее с частотой 2ю, можно получить ге ) з ( 'тиль)П(г — тз,т )сгг (3 42) Фтим им ИнтегРал, входзпций в (3.42) разбивается на су у чем каждое слагаемое соответствует интегрированию в прелелах одного периола 'Тгс Пока слвиг гзт меньше периода, таких интегралов будет Ж. При сдвиге в пределах от Т, до 2 У'„интегралов будет )ч'-- 1 и т.
д. Есзественно также, что каждый интеграл отличен от нуля только на гех подинтервалах времени, где импульсы двух перемножаемых последовательностей перекрываются. С учетом сказанного выражение лля сигнальной функции (3.42) можно представить в виде созшЬт~~з 1 — " ~1- — ! при зТа <Лт<(Т, — тим; (3.43) 0 при остальных значениях Лт. График функции (3.43) приведен на рис. 3.17. Рис. 3.17. Сигнальная по задержке (совпадаьоигая с автокорреляиионной) функния пачки пр»моугольны» импульсов Из анализа сигнальной (автокорреляционной) функции следует рял важных выводов о качестве рассматриваемого сигнала при его использовании для измерения задержки.
допустим, что среде~во разведки можем измерять д с закой точностью, что ошибка бд значительно лзеньше вели- 2л чины < —, Тогда исследуемый радиосигнал обеспечит однозначное ют„М Тима 3. ЭФ4ензннвнопнн средств РРТР измерение залержкц с ошибками, составляющими доли периода заполняющей импульс частоты ю. Чем выше эта частота, тем точнее будет оценка задержки, но и тем выше требования к точности измерения д, при которых этот вывод справедлив.
Практически такой режим работы может быть использован, если шт„м не очень велико. Однако в большинстве случаев опв» 1, и точность следует оценивать по огибающей сигнальной функции. При этом вилно, что точность будет зем выше, чем короче импульс. Разумеется, что сравнение следует производить при постоянной полной энер~ ни сигнала ()а, поэтому для укороченных импульсов сравнение корректно при соответствуюшеги увели- 2 ченни импульсной мощности — или числе импульсов в пачке )у.
2 Измерение по огибающей импульса глюке будет неоднозначным (будет приводить к аномальным ошибкам), если ошибка в оценке сипеальной 1 функции превышает —. Такой случай обычно имеет место при %» 1. йг Наконец. как видно из рис. 3.17, измерение задержки может производиться по огибающей пачки импульсов. Результаты такого измерения всегла будут однозначными, без аномальных ошибок, но очень неточными.
Отождествление измеряемой задержки с аргументом ближайшего боко2п вого выброса сигнальной функции, имеющего уровень 1 —, не всегштмм ла можно считать аномальной ошибкой: это ошибка на период частоты несущего колебания. Но прн очень низких частотах и такая ошибка может иметь значительную величину. Безусловно аномальной будет ошибка, превосходящая по величине значение Т, (и кратная этому значению). Такие ошибки соответствуют аргументам максимумов огибающей сигнальной (автокорреляционной) функции пачки. Происходят ошибки с такой вероятностью, с которой относительное значение помехового выброса 1 превзойлет уровень— йг Важно установить. какими свойствами обладает пачка когерентных радиоимпульсов, если по ней измеряется частота (точнее, смещение частоты относительно некоторого опорного значения, например — относительно середины диапазона априорной лля разведки неопределенности значения несущей сигнала).
Прежде всего необходимо отметить, что вил сигнальной функции фггы) оказывается зависимым от выбора начала отсчета времени. Для сигнала, заланного, например, на интервале от 0 до Т, сигнальная функция будет не такой, как для сигнала в интервале 3.4. Аномальные ошибки про озмерении задержки и кастеты радиоеогна(а 03 т, т„.1 ( я — — '; —" й Это обстоятельство можно пояснить следуюшим образом. 2 2) Когда считается, что неизвестен только один параметр сигнал — частота, то и опорные образцы сигнала могут различа~ься только по этому параметру. Это означает, что в какой-то один момен~ времени („все образцы (и принимаемый сигнал) должны точно совпадать.
По мере удаления от момента (о расхождение будет увеличиваться, и тем сильнее, чем больше разница соответствующих частот. Интегральное различие между сигналом и образцом, которое и определяет сигнальную функцию, будет зависеть от момента (а относительно начала наблюдения сигнала. Ясно. что если (с( совпадает с началом сигнала, то общее расхождение за время То булет ббльшим, чем когда (о взят в середине. Представляя, для примера, сигнал ввиде е(() =(/тейп(о( при (~ <(<(м считается, что („= О, ибо именно при ( =О сигнал е(() не зависит от о> и, следовательно, в этот момент все образцы точно совпадают. Но тогда естественно, что (((Лев) будет зависеть не только от ((~ — (з), но и от абсолютного значения (, В некоторых случаях, когда определены физические условия задачи.
можно однозначно задать начало сигнала (ь Так, например, если речь идет об определении частоты колебаний на выхоле УПЧ, начало сигнала надо совместить с началом отсчета времени и считать, что сигнал расположен в интервале (О;Те). В других случаях определенно задать начало сигнала нельзя Это связано с идеализированной постановкой задачи об измерении частоты при точно известной фазе. На практике чаше всего бывает так, что если неизвестна частота, то неизвестна и фаза, и измерять надо два параметра, рассматривая двумерную сигнальную функцию.
Тем не менее идеализированная постановка задачи также представляет интерес. например, когда речь идет о сравнении сигналов в одинаковых условиях. Кроме того, произвольный выбор начала отсчета в пределах ллительности сигнала не очень сильно влияет на вид сигнальной функции. Пола~ая, что приемник средства РРТР производит оптимальную обработку при измерении частоты принимаемого сигнала и что фазы сигнала и его образцов, используемых при такой обработке, совпадают в момент начала сигнала, сигнальную функцию для пачки радиоимпульсов с когерентным заполнением следует записать в виде ге с((дсо) = — ) ((~ П((,тпн)аспЕ(св+П)() П((,тпн)зсп) (со+И,)()(((, (З 44) о о тле Ло(= и(-П, — смешение частоты в принятом сигнале и в образце соответственно.
Ряава 3. Эг(н)гекгиовноеть средств РРТР Гуют„и 5!П--. ' — Х вЂ” ! ~штка е1ь 1= — х ( ь и. — '") У Л „„„, ~ " 2 2 (3.45) Полсчитав в (3.45) сумму, окончательно можно получить Гь!лтпи . гч' овуТи 5!П вЂ” — — 5!П. "— 2 2 где )У Тп — длительность пачки импульсов. Зависимость сигнальной функции пачки импульсов по частоте для )у=! преврашается в '~глтии 51П вЂ” — ' д! (,5со) = 2 Лол„„ 2 (3.47) которая уже рассматривалась выше.
в связи с анализом аномальных оши- бок определения частоты одиночного прямоугольного импульса. Эта за- висимость изображена на рис. 3.)8. 0,75 0,5 0,25 — 0.25 0 157 3,14 471 ,42 Рис. 3.!8. Сигнальная 4ункцоя дгя оценка точнов!по опредеяеноя частоты радооониуяьеа Имея в виду, что П(г, ти„) П(г, ти,) = П(г, ти,), можно разбить интеграл в (3.44) на сумму интегралов, каждый из которых вычисляется в пределах, соответствуюших одному импульсу из последовательности П(г,тии). Пренебрегая малыми членами (с аргументами оиич).
можно получить 3.4. Апомильные ошибки прн измерении зодерзкки и чиешолпы родноенгнохо Х5 Вероятность аномальной ошибки в первом приближении совпадает с вероятностью совместного действия двух таких помеховых выбросов, которые опустят основной лепесток сигнальной функции и поднимуг боковой лепесток до уровня, превышающего главный. Такая функция спадает п оз единицы при Лез=0 и до нуля при ого= —. Поэтому чем длиннее импульс, тем быстрее спадает сигнальная функция и, следовательно. тем точнее определяется смещение частоты. Но вероятность аномальной ошибки от длительности импульса не зависит, если, разумеется, сравнивать при разной длительности импульсы с одинаковои энергией. Для Ю= 2, т. е.
для пачки из двух импульсов, разнесенных на время Тг как на рис. 3.19, сигнальная функция принимает вид агат „„ з(п- ЬшТо ЛгоТн -ь л(гота„, г(2 (Лоз) = сох о сов " ""' . (3.48) осот„, 2 2 2 2т„ Рллс. 3.!9. Почки олттныон прн Глл=2 Вид сигнальной функции л( (дш) пары импульсов рис. 3.19 изображен на рис. 3.20. Полная длительность сигнала может считаться равной Т= Т, + т„ч. Если сопоставить функции л(~(Лоз) и л(2(Лш) при равной полной длительности сигнала и равной энергии, можно получить сравнительные характеристики этих сигналов в режиме измерения смещения частоты.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
