Куприянов А.И., Сахаров А.В. Теоретические основы радиоэлектронной борьбы (2007) (1186259), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Если образцы сигнала будут различаться между собой только по частоте Г то вполне возможно, что ни один из них не даст хорошего сходства с принятым сигналом из-за различия по задержке (образец сигнала с истинным значением частоты может вообще не совпасть с принятым сигналом по времени, что обусловит нулевое значение измеренной оценки сигнальной функции). Значит, в случае, когда один из двух параметров паразитный, сигнальную функцию следует также рассматривать как функциюдвух переменных. Однако требования к виду сигнальной функции теперь булут другие.
Медлен- 3.3 Норно.гьные и оноыоньные ошибки ный спад поверхности г)(Л), игр) необходим только вдоль оси частот. По оси времени (задержки) он лолжен быть как можно более крутым, это позволит уменьшить чувствительность средства разведки изменениям ннгрормативного параметра и зависимость точности несанкционированных измерений от значения параметра паразитного. Все привелснные рассуждения убеждают прежде всего в том, что гранина между нормальными и аномальными ошибками условна и может быть определена только для сигналов конкретного вида и в конкретных условиях приема и обработки: мера аномальных ошибок, обусловленная действием только нормального стационарного шума приемных устройств, будет существенно отличаться от меры (величиныу) аномальных ошибок, обусловленных помехами из-за нарушения ЭМС или из-за активного противодействия (лезинформации средств разведки) с использованием имитирующих сигналоподобных помех.
Тем не менее ниже исследуются условия возникновения аномальных ошибок, величина которых превосходит ширину некоторой окрестности около главного экстремума функции различия е(гз)'). Область нормальных ошибок обычно располагается симметрично вокруг нуля на оси бг). (или около ) на оси 1).
На рис. 3.14 соответствуюгцие граничные точки обозначены как Еш и ).112. Эти точки лежат внутри области априорной неопределенности, границы которой обозна юны ка«км и )нгз. н1 '1 "и 2 н2 Рис. 3.14. К онредеиениго ионин,гьнык оигибок Если полагать, что срелство разведки работает в нормальной сигнальной обстановке, в отсутствии специально организованных помех, то причиной ошибок является действие только аддитивного шума приемных устройств. Тогда, учитывая, что оценка параметра определяется наименьшим Гшвв д, Эффеввшвввств средств РРТР е(Л) < г(Л„), сгЛе [Ла; Ляг|. (3.2()) С учетом соотношения (3.17) условие (3.28) представляется и аиде г ! — ~ и,', (г) с)г в е(Л) > а, (Л) в — )' и,' (г) огг, Оо 0о откуда искомое достаточное условие наличия аномальных ошибок а(Л) <ев(Л) ~уЛ'[Лаг:Л.~).
(3. 30) т. е. это условие должно выполняться для всех Л, лежащих а области [Л.!; Л.г). При неэнергетическом параметре Л функция ограничена [е(Л) «43 и связана с сигнальной функцией д(Л) соотношением г(Л) = 2[1-д(Л)). Поскольку ошибка ея(Л) может иметь разный знак. (3.30) можно заменить более сильным нерааенстаом Е(Л) <[Ев (Л)!, (3.31) или иначе, используя связь е(Л) с сигнальной функцией ог(Л), 2(1-4(Л)) < — Цз(г, Л„) — в(г, Л)1ив (г)с)г. 0о (3.3 ) В частном случае, когда и области аномальных ошибок сигнальная функция не имеет значительных выбросов, можно принять с)(Л) =-О. Тогда из (3,31) получается условие, накладываемое на максимальное значение обобщенной помеховой функции, определенной согласно б„= — ) о'(Г, Л)ив(Г'Т)г, 0о (3.
33) где 5(г,Л) — детерминированная функция, равная а данном случае 2(г(г, Л„) — в(г Л)). Поэтому условие наличия аномальных ошибок выглядит как (3.34) Таким образом, аномальные ошибки измерения параметра (параметров) сигнала происходят тогда, когда боковые выбросы оценки сигнальной функции по измеряемому параметру превосходят по величине уровень глааного выброса. В слтгае приема сигнала с неэнергетическим парамет- значением измеренной функции различия, можно сформулироаать до- статочное условие наличия аномальных ошибок в виде 77 33.
Нормаенные и аномальные ошибки ром на фоне нормального стационарного белого шума вероятность такой ситуации можно оценить на основании следующего соотношения [17): 1 1 (х — (е) ~1 Длп ~ 2пз П) еР г (3.35) б где и„, = Рш = — мошность шума, прикладываемого к каждому оцеизм ниваемому значению сигнальной функции; л — число независимых каналов, равное числу градаций дискретных значений информационного параметра Х и соответственно объему выборки отсчетов, по которому однозначно точно восстанавливаетсЯ сигнальнал фУнкциЯ; 7ь — относительный уровень !г-го значения сигнальной функции (относительно уровня главного выброса е), = 1) — математическое ожидание значения сигнальной функции, которое получается в процессе оценивания информативного параметра на фоне шума. По структуре выражения (3.35) видно, что оно задает вероятность такого события, которое образует полную группу с событием отсутствия превышения любым из л-1 боковых выбросов сигнальной функции случайного значения, сформированного в настроенном канале, где а=!.
Выражение (3.35) получено в предположении о том, что все значения оценки сигнальной функции дго !)е 1:и, статистически независимы. Если нет достаточных оснований для того, чтобы принять это условие, полученная на основании (3.35) оценка оказывается завышенной и ее можно считать верхней границей вероятности аномальной ошибки. Для оценки нижней границы можно поступить следующим образом. Дело в том. что далеко не все сомножители, входящие в произведение интегралов в (3.35) одинаково значимы. Этот вклад тем значительнее, чем больше математическое ожидание Дг(ь соответствующего значения оценки сигнальной функции. А наибольший вклад в оценку вероятности аномальной ошибки вносит самый большой по величине выброс сигнальной функции; именно лля нею характерна наибольшая вероятность аномальной ошибки. Поэтому нижняя граница вероятности аномальной ошибки может быть оценена на основе двумерной совместной плотности распределения оценки сигнальной функции в окрестности главного и наибольшего из боковых выбросов (в окрестности главного и наибольшего из локальных максимумов).
Соотношение для такой оценки, сконструиро- елово 3. ЭдЯективноеть средств РРТР ванное на основе тех же рассужлений, которые ранее привели к (3.35), можно представить в виле )пбрт, =1 — ) ехр —, ) ехр -- Я у ьГх= (3.36) где ь)ь — уровень наибольшего из боковых выбросов сигна.тьной функции, а коэффициент 2 перед интегралом учитывает тот факт, что боковые выбросы сигнальной функции всегда имеют пару ( д().) -- четная функция). Результат численного интегрирования (3.36) для конкретного случая оценивания несущей частоты радиоимпульса представлен на рис. 3,15 повеРхностью в кооРдинатах ь1 — ь)ы где ь) — соотношение сигнал/шУм в полосе, обратной времени наблюдения (анализа) сигнала, а ьп — относительный Рис. 3.15. Оожняя гронняо веронтноетн инанитнон ошндки озиерення несушеи чистоты ридношнятяьео уровень максимального бокового лепестка сигнальной функпии радиоимпульса по частоте. В конкретном рассматриваемом случае измеряемого параметра — несущей частоты радиоимпульса — сигнальная функция совпадает с огибающей его спектра.
На основании полученной зависимости можно получить нижние, осторожные с точки зрения обеспечения зацьиты от РРТР, оценки вероятностей аномальных ошибок измерения несущей частоты радиоимпульса при разной форме его огибающей. Зависимости этой вероятности от соотношения сигнал/гцум приведены на рис. 3.16. Для прямоугольного импульса, у которого относительный уровень второго, наибольшего бокового лепестка сигнальной функции равен 3.3. Нормальные и аноматьные ошибки згп— 02 р" = Зя =0,2!.
(3.37) Зависимость прелставлена кривой !. Для радиоимпульса с симметричной треугольной огибающей 2 Зп гй— 2 Зя 2 =- 0,04. (3.38) 1,0 0,0 О,В 0,2 Рис. 3!6. Низа няя гранина вероятности аномппной оипгбки измерения несущей частоты радиоииггуяьса С прямоуггктьной, треугольной и с гиуссовой огибающей При трапсцеплальной огибающей радиоимпульса вероятность аномалий измерения частоты будет обеспечиваться где-то межлу границами (3.37) н (3.38), посколък)г г)2 прям — Г72 трсуг — Г)2 гаусс (3.39) Вероятности аномальных ошибок, естественно, будут меньше (кривая 2). Импульс с гауссовской формой огибающей (такую модель радиоиьшульса часто используют в радиолокации, описывая ею форму огибающей радиоимпульса на выходе многокаскадного УПЧ) вовсе не будет иметь боковых выбросов сигнальной функции, но имеет довольно медленный спад г)(вз), Позтому для него характерна зависимость вероятности аномальных ошибок от соотношения сигнал/шум, представленная кривой 3 на рис.
3.(б. Гимо Д Эффексвисносаь средсио РРТР 80 3.4. Аномальные ошибки при измерении задержки и частоты радиосигнала д(Ат) = — ) (С';П(à — т, тяя )ЯП(ГОà — т,, т„я ) Х О х П(г- т,, тии )яп(о» вЂ” шт, )с(г, (3.41) 2 твчА' где (,)о = (/,; Лт = т — т . 2 Опрелеление времени задержки и частоты радиосигнала — распространенная и тини 1ная задача для средства РРТР, Несушая частота — один из самых информативных для средств разведки параметров сш нала. А на основе измерения задержки работают корреляционные измерители пространственных координат объектов разведки. Кроме топз, физически измерение задержки лля средств разведки чаще всего выступает как измерение некоторого иного временного интервала, а именно — длительности или периола следования импульсов, принципиальной лля анализа условий возникновения аномальных ошибок разницы здесь нет — просто начало измеряемо~о временного интервала исчисляется не от произвольного момента.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
