Куприянов А.И., Сахаров А.В. Теоретические основы радиоэлектронной борьбы (2007) (1186259), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Наилучшим образом построенный обнаружитель полностью известного детерминированного сигнала на фоне нормального сташсонарного шума (15) должен содержать коррелятор этого сигнала с опорным образном и компаратор (пороговое устройство) для принятия решения по обнаружсьипо [рис.
3.1). и(с) = ешение аружения Рнс 3.! Онтомсьсьньса оонаруокитегсь аоаностыа известного согноаса Условные вероятности ошибок обнару кителя при названных условиях отсутствия и наличия сиппша соответственно Р„=) И'(и~в =0)ди сс и Рор = ) И'(и~зв0)ди. Пороговый уровень сс определяется принятым и используемым критерием обнаружения. Если, как предполагалось, сигнал наблюдается на фоне белого шума с равномерным в полосе наблюдения спектром, то Тгг —,' И ()-х(Я" с'св тг Иг (и ( в) = lс ехр (3.4) где сха — спектРальнаа плотность мошности шУма; Т вЂ” длительность временного интервала наблюдения сигнала (1б). Учитывая (3,4), нетрудно установить, что вероятности ошибок обнаружения полностью известного сигнала составляют д, ' Характеристики аднарунсения сигналов средствами РРТР., 55 з 3.5) где — '-' — энергетическое соотношение на входе обнаружителя полностью Ос зуо известного сигнала; РР = О) и Р(з к О) — априорные вероятности отсутствия (в=0) и наличия (я~0) си~нала в области интересов разведки: Ф) )— интеграл вероятностей в форме Ф(2)= — )е ' азх 2 кг ло )в популярных пакетах Массаз) и Ма)ЕаЬ эта функция именуется егГ(х)) (17).
~с Энергетическое соотношение — — отношение энергии обнаруживае)" о могосигнала О =) ) з (дг,л)с)г ззг к спектральной плотности шумав 2 2 с з г может быть выражено через соотношение мощностей: )3.б) Рс где з) = — ' — соотношение сигнал!шум по мощности; Л) — эквиваззент- Р т Ш ная шумовая полоса приемника, а Лрт Т вЂ” параметр накопления в обнаружнтеле — произведение ширины спектра процесса на входе обнаружителя на длительность интервала интегрирования. условие полной известности сигнала означает, что время накопления в интеграторе обнаружителя может быть выбрано в точности равным его ллительносзи Т.
а Лет — ширине его спектра. Поэтому для полностью известного сигнала параметр накопления численно равен базе сигназза. Хотя полного тождества между параметром накопления и базой обшоруживаемого сигнала нет, для простых сигналов с базой В.=! энергетическое соотношение равно отношению мощностей сигншза и шума. Если априорные вероятности Р(з = О) и Р(з т О) неизвестны, что характерно для условий работы средств РРТР, определить вероятности ошибок невозможно.
Поэтому при создании и оптимизации структуры обнаРужителя пользуются критерием Неймана — Пирсона, в соответствии с Глава 3. 9бзфектовноств средств РРРР которым фиксируют вероятность поясной тревоги Р„= сопц и минимизируют вероятность пропуска Рнр= пил. Такой подход позволяет исключить нз соотношении (3.5) зависимость от априорных вероятностей наличия и отсутствия сигнала и рассматривать соотношение (3.5) как параметрическую форму представления диаграммы обмена между вероятностями Рлп н Р (рнс.
3.2). Параметром семейства диаграмм обмена на рис. 3.2 служит соотношение сиги п/шум. 1,0 0,6 0,6 0,4 0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,6 1,0 Рве, 3.2. Обнарэокение известного согнала Как видно из рис. 3.2, вероятности пропуска и ложной тревоги жестко связаны: допустив рост Р„, можно уменьшить Р„„. и наоборот. Для Р, заданного значения Р и выбранного соотношения а= — ' по диазрамзт Р мам рис. 3.2 можно определить условную вероятность пропуска сигнала.
Традиционно рассматриваемые модели параметрической неопределенности сигнала (полностью известный сигнал, сигнал с неизвестной фазой и флуктуирующсй амплитудой, неизвестным временем прихода, неизвестной частотой) дают хорошее приближение при описании работы обнаружителей в радиолокационных и радионавигационных приемниках, в приемниках радиосистем передачи информации [7, 9, (2 и др.!. На основе этих моделей можно построить диаграммы обмена между вероятностями ошибок типа ложной трево~и и пропуска при различных соотношениях сигнал!шум в полосе обнаружителя. Но для средств разведки более карактерегз предельный случай ограниченности априорных данных о подчежащсм обнаружению сигнале — полное их отсутствие.
В такой ситуации средство разведки может выносить решение о наличии сигнала только 33 Характеристики обнарунсенин сигналов средствиии РРТР.. 57 22(г).=5(г) ел( — В шенне ужения Рис. 3.3. Автокорреиниионний <знергетинеский) обнирузкитель априори неизвестного сигнала Входное колебание фильтруется в полосе Л7и и подается на схему обнаружителя, подобного корреляционному обнаружителю полностью известного сигнала.
От корреляционного обнаружителя рис. 3.1 схема рис. 3.3 отличается тем, что, не имея образца сигнала, она в качестве опорного сигнала коррелятора использует само принимаемое колебание и(г). Всю информацию о входном процсссе и(г) содержит выборка его ди- 1 скретных значений, следующих через интервал времени Лг = —.
Позтому объем выборки равен ЛЯ Т. В результате накопления в интеграторе формируется величина ж такая, что а г'„,? 2 М„,Г 2 Ф при отсутствии на входе сигнала, р когда 5(г)=0, ,, ог=~~ (3.8) М„,,г 2 аб т 2 ант 2 ( ~ ~) ~- (Лс +52) 1 Чн ()2с +5~) Прн СИГНОЛЕ, о2 о еР 1+27 Р когдав(г)и0, где», = л(г-(лг) и 5, =.5(г-(лг) — дискретные по времени отсчеты вход- ного шума и сигнала соответственно. Плотность распределения нормированного процесса г на выходе инте- гратора и соотвстственно на входе решающего устройства имеет вид Х~ с и =- л~„Т числом степеней свободы: на основании анализа его мощности р„. Если мощность принимаемого олебания больше мощности собственного шума приемника, на входе имеется сигнал. Оценка мощности входного процесса р*= — ) и2(Г) (Г (3.
7) Т 0 формируется устройством, выполненным по схеме рис. 3.3. Влава 3. Эффекптвноеть средств РРТР о(„, г — — — ! 2 е 2 прис>0; 2à —. " 0 И (2,(зГтт) = (3.9) прис<0 где Г(Ь(;иТ) — гамма-Функция (14). Г(т)) =) х" 'е'г(х. о Если г) — неотрицательное число, Г(0)=(0-1)! На рис. 3.4 представлены графики плотности распределения вероятностей квадратов входного нормального процесса для параметров накопления ЯнТ= 2. 10 и 20.
0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 28 32 36 40 Рис. 3.4. Плотноепм распределения Хе с двумя, девятью и двадиатью степенями свододм Как видно, распределение величины, исходной для обнаружения сигнала приемником средства радиотехнической разведки, существенно отличается от нормального для любых сколько-нибудь реальных соотношений входной полосы и полосы усредняющего фильтра после квадратора в энергетическом обнаружителе. Более детатьный анализ показывает, что распределение 22 схолигся к нормальному при Вн 30 (и, разумеется, более). Соответственно рабочие характеристики обнаружителя средства радиотехнической разведки должны рассчитываться с учетом того, что распределение процесса на входе решающего устройства подчиняется не нормальному закону, как в обнаружителе радиолокатора, а 22, З 2 Лараньнеригьнини обнаружения сигналов средствами РРТР,. 59 Относительно величины В = ЛД„Т необходи мо принять следующие согташения.
Поскольку ширина спектра процесса на входе перемножителя 1 Р ' ш зина л,г, его отсчеты, слелующие через интервал времени Лг = —, неЛу",я коррелированы, а для нормального шума — статистически независимы. тогда за время наблюдения этого процесса (за время интегрирования Т) будет накоплено В = Л~ Т независимых отсчетов. И выборка объемом В этих отсчетов содержит всю информацию о входном процессе. Поэтому, обрабатывая такую выборку, обнаружитель может реализовать наилучшие рабочие характеристики.
В этом смысле  — мера информационной емкости процесса, с которым работает энергетический обнаружитель Если на входе совместно с шумом присутствует сигнал, то ььаил) ьшис условия для обнаружения сложатся тогда, когда входная полоса обнару- жителя точно совпадеь. с его спектром («накроет» спектр сипила, имеющий ширину Л/), а время интегрирования после перемножителя точно совпадет со интервалом времени существования сигнала Т. Если условия совпадения полос и времени не выполнены, часть энергии принимаемого сигнала будет потеряна и характеристики обнаружения, естественно, будут хуже. Но по содержательному смыслу произведение В = Л ТТ вЂ” это база обнаруживаемого сигнала. Обычно в задачах синтеза и анализа алгоритмов обработки сигнала база характеризует возможность его сворачивания (сжатия) по времени и/или по частоте при когерентной обработке.
В энергетическом приемнике, естестььенно, когерентная обработка не предусматривается. Сигнал рассматривается как чисто случайный процесс, а обнаружение происходит при сравнении с порогом мощности (точнее— энергии) присутствующего на входе колебания. Таким образом, знание базы и несущей частоты ограничивает объем априорных для средства Разведки сведений о сигнале, уменьшение объема этих сведений (неточность знания частоты, ширины спектра и длительности сигнала) может только ухудшить характеристики обнаружения. С другой стороны, дополнительные сведения о структуре сигнала, которые в принципе могли бы утучшить характеристики обнаружения, скорее всего разведке недоступны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
