Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем (2001) (1186219), страница 69

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 69)

Макропозиция генератора аналогична блоку GENERATE динамической ка­тегории GPSS.11. Макропозиция поглощения функционально идентичена блоку TERMINATEдинамической категории GPSS.12. Макропозиция очереди может интерпретироваться в GPSS записью транзахта в цепь пользователя.Таким образом, рассмотренное представление моделей элемен­тов информационных систем в виде NE-cxeM позволяет упроститьэтап определения их базовой структуры. Задание модели в видеNE-cxeju допускает достаточно простую программную реализациюимитационной модели на ЯОН или ЯИМ.8.4.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМ НА БАЗЕ А-СХЕМОсобенности использования при моделировании систем обо­бщенного агрегативного подхода, реализуемого с помощью А-схем,и основные понятия агрегативных систем были даны в § 2.7. Оста­новимся на возможностях использования А-схем для формализациипроцессов функционирования различных систем [4, 36, 37].Формализация на базе А-схем. Рассмотрим частный случайА-схем в виде кусочно-линейных агрегатов (КЛА), позволяющих опи­сать достаточно широкий класс процессов и дающих возможностьпостроения на их основе не только имитационных, но и аналитичес­ких моделей.

В отличие от общей постановки (см. § 2.7) полагаем,что на вход агрегата А не поступают управляющие сигналы ы(г),т. е. агрегат рассматривается как объект, который в каждый моментвремени характеризуется внутренними состояниями z{t)eZ; в изо-,лированные моменты времени на вход агрегата А могут поступатьвходные сигналы х (f) e X, а с его выхода могут сниматься выходные295сигналы y(i)e Y.

Класс КЛА выделяется с помощью конкретизацииструктуры множеств Z, X, Y, т. е. пространств состояний, входныхи выходных сигналов соответственно, а также операторов перехо­дов V, U, W и выходов G.Пусть имеется некоторое конечное или счетное множество /={0, 1, 2, ...},которое назовем множеством основных состояний, а элементы этого множестваve/— основными состояниями. Каждому основному состоянию ve/ поставим в со­ответствие некоторое целое неотрицательное число ||v||, называемое рангом основ­ного состояния.

Кроме того,каждому состоянию VE/ поставим в соответствиевыпуклый многогранник Z(,) в евклидовом пространстве размерности ||v||. Будемсчитать, что Z=\)2?y), т. е. пространство состояний Z можно представить состояпщм из всевозможных пар вида (у, Z(v)), где VE/, a Z M является векторомразмерности ||v||, принимающим значения из многогранника Z(,). Вектор Z M будемназывать вектором дополнительных координат.

Если ||v|| =0, то в данном основномсостоянии v дополнительные координаты не определяются.Например, если хотим описать процесс функционирования прибора обслужива­ния как КЛА, то основное состояние будет соответствовать числу заявок в" приборе(П) [в накопителе (Н) и канале (К)], а вектор дополнительных координат будетсодержать информацию о длительности пребывания заявки, ее приоритетности и др.,т. е. ту информацию, значение которой необходимо для описания процесса z(i).Определим действие оператора U, описывающего поведение КЛА при отсутст­вии входных сигналов х (г).Пусть в начальный момент времени агрегат А находитсяв состоянии z(f0)=(v, г мw(0)), где гм(0)—внутренняя точка многогранникаZ (,) .MТогда при г>г0 точка z (r) перемещается внутри многогранника Z до тех пор,пока не достигнет его границ. Момент времени t, когда это произойдет, называется«опорным».

Тогда при ;„</</, основное состояние агрегатаv(/)=v=const(8.4)(,)no v соответствуи данному состояниюсоответствует вектор дополнительных координат аности ЦУ||, причемr(0=?(0) + Ato<v>, Дг=/-/ 0 .размер(8.5)Пусть 2§* —j-s. грань многогранника Z(v), содержащего /w(v) граней, которыемогут быть заданы линейными уравнениями видаи£ у)ГЧ(,)+У}оу)=<и=1,т(у),где z}v> — компоненты вектора г (,) , i = l, ||v||.Тогда можно показать, что значение опорного момента г, определяется траек­торией z (/) и может быть найдено из соотношения>/, =mm <lt:t>tl I yJr Hl"(0) + A«j'>J + 7)? = oJ.Обозначим]//Г l»llS vj:4M , / = 1 , m(v).I L.-iПусть296(8.6)T = min {z:zj>0},j=l,m(\).(8.7)Тогда<! = г0 + т.(8.8)В момент времени (, состояние КЛА изменяется скачкообразно и значениеz ('i +0) является случайным и задается распределением Ри которое зависит лишь отсостояния z (tt).

Широкий класс систем описывается КЛА, у которых Pt зависит неот всего вектора z (/,), а лишь от значения основного состояния v и номера у-й граниZ)'\ на которую вышел вектор дополнительных координат z|v>.В момент времени t1 может выдаваться выходной сигнал у, что описываетсяоператором G (см. § 2.7). При этом для КЛАвоm(v)?-0J-lи множество У имеет структуру, аналогичную Z, т. е. выходные сигналы у=(Х, у(,)),где X — элемент некоторого конечного или счетного множества; у(,) — вектор,принимающий значения из евклидова пространства размерности, зависящей от X.При o i j функционирование КЛА вновь описывается формулами (8.4) и (8.S) доочередного особого момента времени t2, где At = t1 — il и т. д.Для КЛА множество значений входных сигналов X структурно аналогичномножествам Y и Z, т.

е. входные сигналы x=(jt, хм)> где р — элементы некоторогоконечного или счетного множества; Зс0*' — действительный вектор, размерностькоторого зависит от ц.Если в рассматриваемый момент времени t состояние КЛА z (г) = (v, z'"1) и посту­пает входной сигнал x=(/t, xw), то при этом состояние агрегата меняется скачкооб­разно z(f+0) в соответствии с действием оператора К (см. § 2.7).

Состояние z(f+0)является случайным и задается распределением Р2, которое зависит от z[i) и х.В рассматриваемый момент времени выдается выходной сигнал, необходимостьвыдачи и содержание которого зависят от состояния z (t) и содержания поступившеговходного сигнала х. Далее КЛА снова функционирует в соответствии с (8.4) и (8.5)до следующего момента времени выхода вектора состояний на границу допустимыхзначений или до момента времени наступления входного сигнала.Простой вид формул для вычисления «опорных» моментов (8.6)...

(8.8) являетсяследствием кусочно-линейного закона изменения состояний z (/) и обеспечивает про­стоту машинной реализации модели в виде отдельного КЛА или А-схемы, состав­ленной из нескольких КЛА.Рассмотрим особенности формализации процессов функциони­рования системы S, представленных в виде частных типовых мате­матических схем (/)- и Р-схем), в виде КЛА. При этом надо иметьв виду, что представление процессов функционирования реальныхсистем в виде КЛА является неоднозначным, так как неоднозначномогут быть выбраны состояния агрегатов [4].Пример 8.14.

Рассмотрим особенности КЛА D-схемы, представляющей собойобыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка видагде х (t)<й/А=/М(/),х(0],известная функция времени297Представим это уравнение в конечно-разностном виде, выбрав какой-нибудьметод численного интегрирования уравнения (например, метод ломаных Эйлера),а шаг интегрирования А возьмем из условий близости решения исходного уравненияи его кусочно-линейной аппроксимации. В результате кривая 2(t), изображающаярешение этого уравнения, заменяется ломаной z(»), звенья которой в точкахtk~ta+kh, jfc=0, s, имеют тангенс угла наклона, равный f[tk, 2(40.

х (/*)]•Представим систему S, описываемую этим дифференциальным уравнением,в виде КЛА. В качестве состояния агрегата выберем пару (v, z м ) , где v — основноесостояние, которое соответствует номеру интервала времени длины А вида [t0 + vh,f0 + (v+l)A]; z M — вектор дополнительных координат, который сформируем сле­дующим образом. В качестве координаты z t (f) возьмем ломаную конечно-раз­ностного уравнения, а в качестве координаты z2 (() — время, оставшееся до око­нчания текущего интервала. Тогда состояние такого КЛА определяется как r(<)=[v,zi ( 0 . *j(0]> где координаты zy(t) и z2(t) вектора zM(t) изменяются линейнов пределах интервалов, причем координата z2(<) убывает с единичной скоростьюи обращается в нуль в момент времени ty = t0+vh, v = l, s.

В эти моментывремени состояние совершает детерминированный скачок z(! v +0)=[v + l, Zj (rv), А].После скачка при ry<r <f y +i координаты описываются соотношениямиг, ( 0 = z , (/*)+(/-»,)/[/„ Zj (/„), Jt((,)];z2=h-0-'v),где x(t,) — входной сигнал, поступающий в моменты времени f y =/ 0 +vA.Таким образом, в этом случае при построении КЛА считается, что /={0, 1, ......,*), | v | =2, Z w = { * w : W>Z}, m(v) = J, Z f - J * » : z!?>=0}.Выходными сигналами y(j) могут быть любые функции от состояния.Пример 8.15. Рассмотрим особенности представления в виде КЛА Р-схемы,представляющей собой конечный асинхронный вероятностный автомат Мура, кото­рый ве имеет жесткой тактности, а изменяет свое состояние только при поступлениивходного сигнала.

Пусть Хш и К, — конечные входной и выходной алфавиты авто­мата, a Z a — конечное множество его внутренних состояний. Полагаем для опреде­ленности, что А"а={1, 2, ..., А}, У»={1, 2,..., A/}, Z a ={l, 2, ..., Щ функционированиетакой Р-схемы описывается следующим образом: если в момент времени I автоматнаходился в состоянии z,(/)=i и поступил входной сигнал x,(t)=k, то состояниекавтомата z a (f+0) - у выбирается случайно с вероятностью р5У > 0, £ ^ = 1 , fc=1, К.J-iВыдаваемый при этом выходной сигнал ул е Уа является однозначной функциейнового состояния, в которое перешел автомат, т. е. ул—т=Ф{}), где Ф — некотораядетерминированная функция с множеством значений Уа и областью определения Za.Для представления такой Р-схемы в виде КЛА в качестве множества входныхсигналов агрегата X выберем множество Хл, а в качестве множества выходныхсигналов Y— множество Уа.

В качестве основных состояний КЛА / выберем мно­жество Z a и будем полагать, что ||v||=0 для всех ve/, т. е. вектор дополнительныхкоординат z w не определяется. При таком задании КЛА многогранники Z w неопределяются, т. е. отпадают вопросы, связанные с движением внутри многогран­ников, выходом на границу и распределением Pt.Таким образом, функционирование такого КЛА сводится к скачкам состоянияпри поступлении входных сигналов, причем из-за отсутствия вектора дополнитель­ных координат такие скачки сводятся лишь к скачкам основного состояния v, чтотребует только задания распределения Рг, которое совпадает с распределением P\f.Содержание выходного сигнала, выдаваемого в момент поступления входного сиг­нала КЛА, определяется только функцией Ф.Если предположить, что ||v||=0, ||Я||=0, Ы | = 0 для всех v, X, ц, то КЛАпревращается в Р-схему общего вида.298Способы построения моделирующих алгоритмов А-схем. Основ­ные преимущества агрегативного подхода состоят в том, что в рукиразработчиков моделей и пользователей дается одна и та же фор­мальная схема, т.

Характеристики

Список файлов книги