Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем (2001) (1186219), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Подведение итогов моделирования и выдача рекомендаций.Проведение этого подэтапа тесно связано с предыдущим вторымэтапом (см. п. 3.3). При подведении итогов моделирования должныбыть отмечены главные особенности, полученные в соответствиис планом эксперимента над моделью Мм результатов, проведенапроверка гипотез и предположений и сделаны выводы на основанииэтих результатов. Все это позволяет сформулировать рекомендациипо практическому использованию результатов моделирования, например на этапе проектирования системы S.3.8. Составление технической документации по третьему этапу.Эта документация должна включать в себя: а) план проведения106машинного эксперимента; б) наборы исходных данных для моделирования; в) результаты моделирования системы; г) анализ и оценкурезультатов моделирования; д) выводы по полученным результатам моделирования; указание путей дальнейшего совершенствования машинной модели и возможных областей ее приложения.Полный комплект документации по моделированию конкретнойсистемы 5" на ЭВМ должен содержать техническую документациюпо каждому из трех рассмотренных этапов.Таким образом, процесс моделирования системы S сводитсяк выполнению перечисленных этапов моделирования.
На этапепостроения концептуальной модели Мх проводится исследованиемоделируемого объекта, определяются необходимые аппроксимации и строится обобщенная схема модели, которая преобразуетсяв машинную модель Мм на втором этапе моделирования путемпоследовательного построения логической схемы модели и схемыпрограммы. На последнем этапе моделирования проводят рабочиерасчеты на ЭВМ, получают и интерпретируют результаты моделирования системы S.Рассмотренная последовательность этапов и подэтапов отражает наиболее общий подход к построению и реализации моделисистемы S.
В дальнейшем остановимся на наиболее важных составляющих процесса моделирования.Контрольные вопросы3.1. В чем суть методики машинного моделирования систем?3.2. Какие требования пользователь предъявляет к машинной модели системы?3.3. Что называется концептуальной моделью системы?3.4. Какие группы блоков выделяются при построении блочной конструкции модели системы?3.5. Каковы основные принципы построения моделирующих алгоритмов процессовфункционирования систем?3.6. Какие схемы используются при разработке алгоритмического и программногообеспечения машинного моделирования?3.7. Какие циклы можно выделить в моделирующем алгоритме?3.8.
Что называется прогоном модели?3.9. Какая техническая документация оформляется по каждому этапу моделирования системы?ГЛАВА 4СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕСИСТЕМ НА ЭВМВ практике моделирования систем информатики наиболее часто приходитсяиметь дело с объектами, которые в процессе своего функционирования содержатэлементы стохастичносги или подвергаются стохастическим воздействиям внешней среды. Поэтому основным методом получения результатов с помощьюимитационных моделей таких стохастических систем является метод статистического моделирования на ЭВМ, использующий в качестве теоретическойбазы предельные теоремы теории вероятностей. Возможность полученияпользователем модели результатов статистического моделирования сложныхсистем в условиях ограниченности машинных ресурсов существенно зависитот эффективности процедур генерации псевдослучайных последовательностейна ЭВМ, положенных в основу имитации воздействий на элементы моделируемой системы.4.1.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДА СТАТИСТИЧЕСКОГОМОДЕЛИРОВАНИЯНа этапе исследования и проектирования систем при построениии реализации машинных моделей (аналитических и имитационных)широко используется метод статистических испытаний (Монте-Карло), который базируется на использовании случайных чисел, т. е.возможных значений некоторой случайной величины с заданнымраспределением вероятностей.
Статистическое моделирование представляет собой метод получения с помощью ЭВМ статистическихданных о процессах, происходящих в моделируемой системе.Для получения представляющих интерес оценок характеристикмоделируемой системы S с учетом воздействий внешней среды Е статистические данные обрабатываются и классифицируются с использованием методов математической статистики [10,13, 18].Сущность метода статистического моделирования.
Таким образом, сущность метода статистического моделирования сводитсяк построению для процесса функционирования исследуемой системы S некоторого моделирующего алгоритма, имитирующего поведение и взаимодействие элементов системы с учетом случайныхвходных воздействий и воздействий внешней среды Е, и реализацииэтого алгоритма с использованием программно-техническихсредств ЭВМ.108Различают две области применения метода статистического моделирования: 1) для юучения стохастических систем; 2) для решениядетерминированных задач. Основной идеей, которая используетсядля решения детерминированных задач методом статистическогомоделирования, является замена детерминированной задачи эквивалентной схемой некоторой стохастической системы, выходные характеристики последней совпадают с результатом решения детерминированной задачи.
Естественно, что при такой замене вместоточного решения задачи получается приближенное решение и погрешность уменьшается с увеличением числа испытаний (реализациймоделирующего алгоритма) N.В результате статистического моделирования системы S получается серия частных значений искомых величин или функций, статистическая обработка которых позволяет получить сведения о поведении реального объекта или процесса в произвольные моментывремени. Если количество реализаций N достаточно велико, тополученные результаты моделирования системы приобретают статистическую устойчивость и с достаточной точностью могут бытьприняты в качестве оценок искомых характеристик процесса функционирования системы S.Теоретической основой метода статистического моделирования систем на ЭВМявляются предельные теоремы теории вероятностей [2, 13].
Множества случайныхявлений (событий, величин) подчиняются определенным закономерностям, позволяющим не только прогнозировать их поведение, но и количественно оценить некоторые средние их характеристики, проявляющие определенную устойчивость. Характерные закономерности наблюдаются также в распределениях случайных величин,которые образуются при сложении множества воздействий. Выражением этих закономерностей н устойчивости средних показателей являются так называемые предельные теоремы теории вероятностей, часть из которых приводится ниже в пригоднойдля практического использования при статистическом моделировании формулировке.
Принципиальное значение предельных теорем состоит в том, что они гарантируют высокое качество статистических оценок при весьма большом числе испытаний(реализаций) N. Практически приемлемые при статистическом моделировании количественные оценки характеристик систем часто могут быть получены уже присравнительно небольших (при использовании ЭВМ) N.Неравенство Чебышева. Для неотрицательной функции #(£) случайной величины( и любого К> 0 выполняется неравенство/ • { * « ) > * } <J/fc«)]/K.<41)В частности, если g (£) = (£—х)2 и ЛГ=Л2<гг (где Зс — среднее арифметическое;"а — среднее квадратическое отклонение), тоI>U-~A>k<5\*k\\tf.(4.2)Теорема Бернулля.
Если проводится .V независимых испытаний, в каждом изкоторых некоторое событие А осуществляется с вероятностью р, то относительнаячастота появления события m/N при N-*ao сходится по вероятности к р, т. е. прилюбом «>0109lim P{\m/N-p\>e}-Q,(4.3)W->ooгде m — число положительных исходов испытания.Теорема Пуассона. Если проводится N независимых испытаний и вероятностьосуществления события А в 2-м испытании равна рь то относительная частотапоявления события m/N при JV-+oo сходится по вероятности к среднему из вероятностей pi, т. е. при любом £>0lim Р\ \mfN--£ * »Uo.(4.4)Теорема Чебышева. Если в N независимых испытаниях наблюдаются значенияxlt ..., Xf, случайной величины %, то при N-*oo среднее арифметическое значенийслучайной величины сходится по вероятности к ее математическому ожиданию а,т.
е. при любом £>0Г11 »I 1Ьп Р\ - I х,-аЫ\шО.(4.5)Обобщенная теорема Чебышева. Если {„ ..., <f„ — независимые случайные величины с математическими ожиданиями аи ..., а„ и дисперсиями а\,.., о%, ограниченными сверху одним и тем же числом, то при N-»oo среднее арифметическое значенийслучайной величины сходится по вероятности к среднему арифметическому ихматематических ожидании:Ит Р < -I*|-- Iа,- > Е | = 0 .(4.6)Теорема Маркова. Выражение (4.6) справедливо и для зависимых случайныхвеличин {t£я, если только11111*[,?,*>'^ я I F• *• |=°-Совокупность теорем, устанавливающих устойчивость средних показателей, принято называть законом больших чисел.Центральная предельная теорема. Если £t{„ — независимые одинаково распределенные случайные величины, имеющие математическое ожидание а и дисперсию в1, то при Лт->оо закон распределения суммы £ х, неограниченно приближаетсяк нормальному:рMm * | « < ( S x,-Na\UNe<{l\~-^ Г^Здесь интеграл вероятностей«о ( У ) - ПОj.*Л=Ф 0 (/?)-<&<,(«)•(4.7)Теорема Лапласа.
Вели в каждом из N независимых испытаний событие А появляется с вероятностью р, тоKm Р{а<(т-Л>)Д/Л!р(1-/>)</»}=Ф0(Я-Ф0(«),(4.8)где т — число появлений события А в N испытаниях. Теорема Лапласа являетсячастным случаем центральной предельной теоремы.Примеры статистического моделирования. Статистическое моделирование систем на ЭВМ требует формирования значений случайных величин, что реализуется с помощью датчиков (генераторов)случайных чисел. Не останавливаясь пока на способах их реализации для целей моделирования на ЭВМ, поясним сущность методастатистического моделирования следующими примерами.Пример 4.1. Необходимо методом статистического моделирования найти оценкиI ш.выходных характеристик некоторой стоха\ tстической системы SR, функционированиеПг"| Внешняякоторой описывается следующими соотно1_£1 среда Ешениями: *= 1-е"- -входное воздейстj^--.--,.,вие, «=1—е • — воздействие внешней ереiгН'да, где X и <р — случайные величины, дляj\KZ\ uiкоторых известны их функции распределе^_^ I,' **Т^/?,' ^_^ j у.ния.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
