Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем (2001) (1186219), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Определение параметров и переменных модели. Прежде чемперейти к описанию математической модели, необходимо определить параметры системы hk,k=\, nB, входные и выходные переменные х„ i = l , nx, yj,j=l, лу, воздействия внешней среды vh / = 1 , nv.Конечной целью этого подэтапа является подготовка к построениюматематической модели системы 5, функционирующей во внешнейсреде Е, для чего необходимо рассмотрение всех параметров и переменных модели и оценка степени их влияния на процесс функционирования системы в целом. Описание каждого параметра и переменной должно даваться в следующей форме: а) определениеи краткая характеристика; б) символ обозначения и единица измерения; в) диапазон изменения; г) место применения в модели.1.6.
Установление основного содержания модели. На этом подэтапе определяется основное содержание модели и выбирается методпостроения модели системы, которые разрабатываются на основепринятых гипотез и предположений. При этом учитываются следующие особенности: а) формулировка задачи моделирования системы; б) структура системы S и алгоритмы ее поведения, воздействиявнешней среды Е\ в) возможные методы и средства решения задачимоделирования.1.7.
Обоснование критериев оценки эффективности системы. Дляоценки качества процесса функционирования моделируемой системы 5" необходимо выбрать некоторую совокупность критериевоценки эффективности, т. е. в математической постановке задачасводится к получению соотношения для оценки эффективности какфункции параметров и переменных системы. Эта функция представляет собой поверхность отклика в исследуемой области измененияпараметров и переменных и позволяет определить реакцию системы. Эффективность системы S можно оценить с помощью интег92ральных или частных критериев, выбор которых зависит от рассматриваемой задачи.1.8.
Определение процедур аппроксимации. Для аппроксимацииреальных процессов, протекающих в системе S, обычно используются три вида процедур: а) детерминированную; б) вероятностную;в) определения средних значении.При детерминированной процедуре результаты моделированияоднозначно определяются по данной совокупности входных воздействий, параметров и переменных системы 5.
В этом случае отсутствуют случайные элементы, влияющие на результаты моделирования. Вероятностная (рандомизированная) процедура применяетсяв том случае, когда случайные элементы, включая воздействиявнешней среды Е, влияют на характеристики процесса функционирования системы S и когда необходимо получить информациюо законах распределения выходных переменных.
Процедура определения средних значений используется тогда, когда при моделировании системы интерес представляют средние значения выходныхпеременных при наличии случайных элементов.1.9. Описание концептуальной модели системы. На этом подэтапепостроения модели системы: а) описывается концептуальная модель М„ в абстрактных терминах и понятиях; б) дается описаниемодели с использованием типовых математических схем; в) принимаются окончательно гипотезы и предположения; г) обосновывается выбор процедуры аппроксимации реальных процессов при построении модели. Таким образом, на этом подэтапе проводитсяподробный анализ задачи, рассматриваются возможные методы еерешения и дается детальное описание концептуальной модели Мх,которая затем используется на втором этапе моделирования.1.10.
Проверка достоверности концептуальной модели. После тогокак концептуальная модель Мх описана, необходимо проверитьдостоверность некоторых концепций модели перед тем, как перейтик следующему этапу моделирования системы S. Проверять достоверность концептуальной модели достаточно сложно, так какпроцесс ее построения является эвристическим и такая модельописывается в абстрактных терминах и понятиях. Один из методовпроверки модели Мж — применение операций обратного перехода,позволяющий проанализировать модель, вернуться к принятымаппроксимациям и, наконец, рассмотреть снова реальные процессы,протекающие в моделируемой системе S. Проверка достоверностиконцептуальной модели Мх должна включать: а) проверку замысламодели; б) оценку достоверности исходной информации; в) рассмотрение постановки задачи моделирования; г) анализ принятых аппроксимаций; д) исследование гипотез и предположений.Только после тщательной проверки концептуальной моделиМх следует переходить к этапу машинной реализации модели, таккак ошибки в модели Мж не позволяют получить достоверныерезультаты моделирования.931.11.
Составление технической документации по первому этапу.В конце этапа построения концептуальной модели Мх и ее формализации составляется технический отчет по этапу, который включает в себя: а) подробную постановку задачи моделирования системы S; б) анализ задачи моделирования системы; в) критерии оценкиэффективности системы; г) параметры и переменные модели системы; д) гипотезы и предположения, принятые при построении модели; е) описание модели в абстрактных терминах и понятиях;ж) описание ожидаемых результатов моделирования системы S.Составление технической документации — обязательное условие успешного проведения моделирования системы S, так как в процессе разработки модели большой системы и ее машинной реализации принимают участие на различных этапах коллективы специалистов разных профилей (начиная от постановщиков задач икончая программистами) и документация является средством обеспечения их эффективного взаимодействия при решении доставленной задачи методом моделирования.3.3.
АЛГОРИТМИЗАЦИЯ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ И ИХ МАШИННАЯРЕАЛИЗАЦИЯНа втором этапе моделирования — этапе алгоритмизации модели и ее машинной реализации — математическая модель, сформированная на первом этапе, воплощается в конкретную машиннуюмодель. Этот этап представляет собой этап практической деятельности, направленной на реализацию идей и математических схемв виде машинной модели Мм процесса функционирования системыS. Прежде чем рассматривать подэтапы алгоритмизации и машинной реализации модели, остановимся на основных принципах построения моделирующих алгоритмов и формах их представления [4,36, 37, 53].Принципы построения моделирующих алгоритмов.
Процесс функционирования системы S можно рассматривать как последовательную смену ее состояний z=z(z1(t), z2(t), ..., zk(t)) в fc-мерномпространстве. Очевидно, что задачей моделирования процесса фукционирования исследуемой системы S является построение функцийz, на основе которых можно провести вычисление интересующиххарактеристик процесса функционирования системы. Для этогодолжны иметься соотношения, связывающие функции z с переменными, параметрами и временем, а также начальные условияz°=z(zl(t0), z2(t0), ..., zk(t0)) в момент времени t = t0.Рассмотрим процесс функционирования некоторой детерминированной системы SD, в которой отсутствуют случайные факторы,т. е. вектор состояний такой системы можно определить из (2.3) какz = Ф(г°, х, t).
Тогда состояние процесса в момент времени t0+jAt94может быть однозначно определено из соотношений математической модели по известным начальным условиям. Это позволяетстроить моделирующий алгоритм процесса функционирования системы. Для этого преобразуем соотношения модели Z к такомувиду, чтобы сделать удобным вычисление z^t+At), z2(t+At), ...,z/c(t+At) по значениям z,(x), i = l , к, где r<f.
Организуем счетчиксистемного времени, который в начальный момент показываетвремя /0. Для этого момента z,(t0)=zf. Прибавим интервал времениА/, тогда счетчик будет показывать t1 = t0+At. Вычислим значенияzt (f0+АО- Затем перейдем к моменту времени t2=f х +At и т. д. Еслишаг At достаточно мал, то таким путем можно получить приближенные значения z.Рассмотрим процесс функционирования стохастической системыSR, т.
е. системы, на которую оказывают воздействия случайныефакторы, т. е. вектор состояний определяется соотношением (2.3).Для такой системы функция состояний процесса z в момент временит < ( и соотношения модели определяют лишь распределение вероятностей для z,(/+A0 в момент времени t+At.
В общем случаеи начальные условия z° могут быть случайными, задаваемымисоответствующим распределением вероятностей. При этом структура моделирующего алгоритма для стохастических систем в основном остается прежней. Только вместо состояния z, (f+AO теперьнеобходимо вычислить распределение вероятностей для возможныхсостояний. Пусть счетчик системного времени показывает время t0.В соответствии с заданным распределением вероятностей выбирается z,°. Далее, исходя из распределения, получается состояниеz,(( 0 +A0 и т. д., пока не будет построена одна из возможныхреализаций случайного многомерного процесса z,(0 в заданном интервале времени [9, 37].Рассмотренный принцип построения моделирующих алгоритмовназывается принципом At.
Это наиболее универсальный принцип,позволяющий определить последовательные состояния процессафункционирования системы S через заданные интервалы времениAt. Но с точки зрения затрат машинного времени он иногда оказывается неэкономичным.При рассмотрении процессов функционирования некоторых систем можно обнаружить, что для них характерны два типа состояний: 1) особые, присущие процессу функционирования системы только в некоторые моменты времени (моменты поступления входныхили управляющих воздействий, возмущений внешней среды и т. п.);2) неособые, в которых процесс находится все остальное время.Особые состояния характерныеще и тем обстоятельством, чтофункции состояний z,(0 в э т и моменты времени изменяются скачком, а между особыми состояниями изменение координат z,(0происходит плавно и непрерывно или не происходит совсем.
Такимобразом, следя при моделировании системы S только за ее особыми95состояниями в те моменты времени, когда эти состояния имеютместо, можно получить информацию, необходимую для построенияфункций zt(t). Очевидно, для описанного типа систем могут бытьпостроены моделирующие алгоритмы по «принципу особых состояний». Обозначим скачкообразное (релейное) изменение состоянияz как bz, а «принцип особых состояний» — как принцип bz.Например, для системы массового обслуживания (Q-схемы) в качестве особых состояний могут быть выбраны состояния в моментыпоступления заявок на обслуживание в прибор Я и в моментыокончания обслуживания заявок каналами К, когда состояние системы, оцениваемое числом находящихся в ней заявок, меняется скачком.Отметим, что характеристики процесса функционирования такихсистем с особыми состояниями оцениваются по информации обособых состояниях, а неособые состояния при моделировании нерассматриваются.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
