Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем (2001) (1186219), страница 20
Текст из файла (страница 20)
2.7).Если столбцы и строки такой таблицы пронумеровать двойными индексами и, i и к, I соответственно и на пересечении помещать 1 для контактов п, i и к, I, соединенных элементарным каналоми 0 в противном случае, то получим матрицу смежности ориентированного графа, вершинами которого являются контакты агрегатов, а дугами — элементарные каналы А-схемы.79Рассмотренная схема сопряжения агрегатов в А-схему, заданнаясовокупностью множеств {Xtw}, {Yjw} и оператором R, являетсяодноуровневой схемой сопряжения. В более сложных случаях могутбыть использованы многоуровневые иерархические схемы сопряжения. Схема сопряжения агрегата, определяемая оператором R, может быть использована для описания весьма широкого классаобъектов. Однако взаимодействие элементов реальных систем дажев рамках механизма обмена сигналами не сводится к одному лишьсопряжению.
Помимо сопряжения контактов серьезную роль играют также согласование совокупности элементарных сигналов, поступающих в элементарный канал от выходных контактов и воспринимаемых входными, а также влияние реальных средств передачисигналов на их содержание. Кроме того, оказываются полезныминекоторые дополнительные ограничения на структуру сопряженияагрегатов системы S с внешней средой Е. Поэтому с практическойточки зрения представляет интерес понятие А-схемы как типовой математической, отражающей наши представления о взаимодействииреальных объектов в рамках механизмов обмена сигналами.Таблица 2.7л0123456111,10.11.31.2за225Л23.134,10,22,12.10,345,156.12,20,4Упорядоченную совокупность конечного числа агрегатов Ап,n=l,NA системы S, агрегата А0, характеризующего внешнюю среду«А»Ал=0п=0Е, и оператора R, реализующего отображение [j {Л?0}-» [j{Y^},будем называть ^-схемой при следующих условиях:1) для любых # 0 ) е{#°>} и У/0)е{У/°>} в данной А-схеме0)У/ *ВД ( 0 ) );2) если y/0)=i?(Jjr/")), тоYteX\n\(2.18)где Yf* — соответствующие множества элементарных сигналов;для любого момента /' выдачи непустого элементарного сигналаYl(t')eYt80(2.19)имеет местоt'е(Тк()РяУ),У| 1 >(0=^ я ) (0,(2.20)(2.21)где^СОеЛГ^.Ограничение (2.18) относится к структуре сопряжения агрегатовА-схемы системы S с внешней средой Е и требует, чтобы каждыйэлементарный канал, передающий сигналы во внешнюю среду,начинался в одном из выходных контактов одного из агрегатовсистемы, каждый элементарный канал, передающий сигналы извнешней среды, заканчивался на одном из входных контактов Асхемы.
Ограничение (2.19) предусматривает, что сигналы в А-схемепередаются непосредственно от одного агрегата к другому безустройств, способных отсеивать сигналы по каким-либо признакам.Ограничение (2.20) относится к согласованию функционированияагрегатов А-схемы во времени. Ограничение (2.21) предусматривает,что сигналы между агрегатами А-схемы передаются мгновенно, безискажений и перекодирования, изменяющего структуру сигнала.Для многих реальных систем ограничения (2.19) и (2.21) оказываются несправедливыми.
Для того чтобы А-схема была адекватноймоделью реального объекта, достаточно описать селектирующиеустройства, реальные средства передачи сигналов и всевозможныевспомогательные устройства как самостоятельные агрегаты, связимежду которыми удовлетворяют перечисленным ограничениям.Пример 2.11. Рассмотрим представление некоторой системы в виде отдельногоагрегата [4]. Для того чтобы упростить описание объекта моделирования и проследить связи с уже рассмотренными схемами, воспользуемся в качестве объекта такогомоделирования схемой массового обслуживания (Q-схемой) и представим ее в видеагрегата (А-схемы). Для определенности полагаем, что имеется однофазная одноканальная система SQ, показанная на рис. 2.6. В моменты времени tj, образующиеоднородный поток случайных событии, в прибор (Я) поступают заявки, гажт^я изкоторых характеризуется случайным параметром ej.
Если обслуживающий канал (К)занят, то заявка поступает в накопитель (£0 и может ждать там не более чем у/=<р (ej,К), где h — параметр, характеризующий производительность системы обслуживания.Если к моменту (lj+yj) заявка не будет принята к обслуживанию, то она теряется.Время обслуживания заявки у=ф(е^ К).При представлении этой g-схемы в виде А-схемы опишем ее состояния вектором2(t)eZ со следующими компонентами: z1 (t) — время, оставшееся до окончанияобслуживания заявки, которая находится в канале (К); z2 (<) — количество заявокв приборе (Л); 2 m (/)=e fo где е^ — параметр fc-й заявки в накопителе (Щ; ze(t)оставшееся время ожидания к-и заявки в накопителе (Н) до момента, когда онаполучит отказ, т=1+2к, Ы2 + 2к, Jt=l, Zj(f)-1.Входные сигналы (заявки) поступают в А-схему в моменты t} и принимаютзначения xj=e}. Рассмотрим случайные операторы V, U и G, описывающие такойагрегат.
Пусть в момент «, поступает новая заявка. Тогда оператор V можно записатьследующим образом:81Zi(</+0)=*i('i).Z2(tj+0)=Z2(.tj) + l,ZmC>+0)=2J)=z„(/,),m(</), l,tчz|(//+0)-z|((A*i+»('y+0)«e>,• z 2 (r,)>0;«2+2t(»y+0)-<»(e/. A).Z2(//) = 0.z 2 (//+0)=l,Пусть t—ti, т. е. обслуживание очередной заявки окончено.
Этот моментявляется особым, так как в этот момент z(t) достигает Z1", т. е. г1 (fj,)=0. Поэтомускачок состояний z fa,) определяется оператором W вида*ifo,+0)«9(ej; + 1 , A),*j('il+0)-z2(<«l)-l,z«(»«1+0)=zmz/('« 1 +0)=z, +2г(r('*,)•4,JZif/^+O)z2(^+0)0>• * а а«,)>0;J z2(/,,)-0.Рассмотрим еще один особый момент времени <ja, не являющийся моментомпоступления входного сигнала. В момент tst, когда истекает время ожидания однойиз заявок, например i-tt, число заявок в системе уменьшается на 1.
СостояниеА-схемы z2(ttt+0) определяется оператором W" видаZxfo.+O)^,^,),zJ(^+0)=z2(<ij)-l>z«(t* J +0)=z„ I (/i i ),lk<i,z/(ri 2 +0)=z/ +2 (/«,), JВ полуинтервалах ((„, 1„+Ц между особыми моментами времени t„ и f„+i,к которым относятся моменты поступления в А-схему входных сигналов и выдачивыходных сигналов, состояния А-схемы изменяются по закону, задаваемому оператором U, который можно записать так:ZiW-Zjfo+OM'-'ii).z 2 (0 = z 2 (f„ + 0),z/(0=z/(f„+0)-(»-*„).82Выходными сигналами Л-схемы будем считать сведения о заявках, покидающихприбор (Я). Пусть у (у1, у2), где у1 — признак (у1 — 1, если заявки обслужены; у1 =0,если заявки не обслужены); уг — совокупность сведений о заявке, например }r = (ej,л, ts), т. е.
заявки поступили в систему обслуживания с параметром ер обслуживалисьпри значении параметра системы Л, покинули систему в момент tg- Таким образом,действия оператора G сводятся к выбору признака у1 и формированию сведенийо заявке у2. Для моментов ц% и tgt выходной сигнал у определяется параметром6 и может быть записан в следующем виде:y=(l, ej, A, lSl), у=(0, ер Л, ^ ) ,где и находят из г, (tSl)=0, а ьг — из z1 (tSl)=Q.На основании состояний системы Sa можно оценить ее вероятностно-временныехарактеристики, например вероятность нахождения в обслуживающем приборе (Я)заданного числа заявок, среднее время ожидания заявок в накопителе (Я) и т. д.Таким образом, дальнейшее использование обобщенной типовой математической схемы моделирования, т.
е. А-схемы, в принципе не отличается от рассмотренных ранее D-, F-, Р-, N-, Q-схем. Длячастного случая, а именно для кусочно-линейных агрегатов, результаты могут быть получены аналитическим методом. В более сложных случаях, когда применение аналитических методов неэффективно или невозможно, прибегают к имитационному методу, причемпредставление объекта моделирования в виде А-схемы может являться тем фундаментом, на котором базируется построение имитационной системы и ее внешнего и внутреннего математическогообеспечения.
Стандартная форма представления исследуемогообъекта в виде А-схемы приводит к унификации не только алгоритмов имитации, но и к возможности применять стандартные методыобработки и анализа результатов моделирования системы S.Рассмотренные примеры использования типовых математических схем (D-, F-, Р-, Q-, N-, А-схем) позволяют формализоватьдостаточно широкий класс больших систем, с которыми приходитсяиметь дело в практике исследования и проектирования сложныхсистем. Особенности и возможности применения типовых схем приразработке машинных моделей систем рассмотрены в гл. 8 и 10.Контрольные вопросы2.1. Что называется математической схемой?2.2. Что является экзогенными • эндогенными неременными в модели объекта?2.3. Что называется законом функционирования системы?2.4.
Что понимается под алгоритмом функционирования?2.5. Что называется статической и динамической моделями объекта?2.6. Какие типовые схемы используются при моделирования сложных систем и ихэлементов?2.7. Каковы условия и особенности использования при разработке моделей системразличных типовых схем?ГЛАВА 3ФОРМАЛИЗАЦИЯ И АЛГОРИТМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМНесмотря на многообразие классов моделируемых систем и наличие широких возможностей реализации машинных моделей на современных ЭВМ, можновыделить основные закономерности перехода от построения концептуальноймодели объекта моделирования до проведения машинного эксперимента с моделью системы, которые для целей эффективного решения пользователем практических задач моделирования рационально оформить в виде методики разработки и машинной реализации моделей.
При этом наиболее существеннымфактором, который следует учитывать уже при формализации и алгоритмизации моделей, является использование в качестве инструмента исследованияаппаратно-программных средств вычислительной техники. В основе выделенияэтапов моделирования сложной системы лежит также необходимость привлечения для выполнения этой трудоемкой работы коллективов разработчиков различных специальностей (системщиков, алгоритмистов, программистов).3.1. МЕТОДИКА РАЗРАБОТКИ И МАШИННОЙРЕАЛИЗАЦИИ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМС развитием вычислительной техники наиболее эффективным методом исследования больших систем стало машинное моделирование, без которого невозможно решение многих крупныхнароднохозяйственных проблем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
