Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем (3-е изд., 2001) (1186218), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Обмен информацией междуА-схемой и внешней средой Е происходит через агрегаты, которые называютсяполюсами А-схемы. При этом различают входные полюсы Л-схемы, представляющиесобой агрегаты, на которые поступают х-сообщения (агрегаты Av A2, А6), и выходные полюсы А-схемы, выходная информация которых является ^-сообщениями(агрегаты Al3 A3, A4, As, Ав).
Агрегаты, не являющиеся полюсами, называютсявнутренними.Каждый л-й агрегат А-схемы Ап имеет входные контакты, накоторые поступает совокупность элементарных сигналов xt(t),i= l, Jn, одновременно возникающих на входе элемента, и выходныеконтакты, с которых снимается совокупность элементарных сигналов yj(t), j=\, Jn- Таким образом, каждый агрегат .4-схемыА„ имеет /„ входных и /„ выходных контактов.Описание отдельного агрегата уже рассмотрено, поэтомудля построения формального понятия А-схемы остается выбрать77достаточно удобные способы математического описания взаимодействия междуагрегатами. Для этого введем ряд предположений озакономерностях функционирования А-схем, хорошосогласующихся с опытом исследования реальных сложных систем [4]: 1) взаимодействие между А-схемой и внешней средой Е, а также между отдельными агрегатамивнутри системы S осуществляется при передаче сигналов, причем взаимные влияния, имеющие место вне механизма обмена сигналами,не учитываются; 2) для описания сигнала достаточнонекоторого конечного набоРис.
2.11. Структура агрегативной системыра характеристик; 3) элементарные сигналы мгновенно передаются в А-схеме независимо другот друга по элементарным каналам; 4) к входному контакту любогоэлемента А-схемы подключается не более чем один элементарныйканал, к выходному контакту — любое конечное число элементарных каналов при условии, что ко входу одного и того же элементаЛ-схемы направляется не более чем один из упомянутых элементарных каналов.Взаимодействие А-схемы с внешней средой Е рассматриваетсякак обмен сигналами между внешней средой Е и элементами Асхемы.
В соответствии с этим внешнюю среду Е можно представитьв виде фиктивного элемента системы А0, вход которого содержит /входных контактов ЛГ/0), /= 1, / 0 , а выход — J0 выходных контактовУ/0), i = l , J0. Сигнал, выдаваемый А-схемой во внешнюю среду Е,принимается элементом А0 как входной сигнал, состоящий из элементарных сигналов x^it),x2m(t), ..., JC/„(O)(0- Сигнал, поступающий в А-схему из внешней среды Е, является выходным сигналомэлемента А0 и состоит из элементарных сигналов 7i,0)(0» уг{0) t, ...У{\ (ОТаким образом, каждый Ап (в том числе и А0) как элементА-схемы в рамках принятых предположений о механизме обменасигналами достаточно охарактеризоватьмножеством входных конXInw, которое обозначим {X,in)}, и множествомтактов AV0, Х21я\выходных контактов Y^.
У (п)Yjl"\ которое обозначим {У/"'},78где и=0, NA. Полученная пара множеств {Х,^}, {У/0} являетсяматематической моделью элемента Ат используемого для формального описания сопряжения его с прочими элементами А-схемыи внешней средой Е.В силу предположения о независимости передачи сигналов каждому входному контактуя=0соответствует не более чем один выходной контактY$e и то.и=0*лгде \J {Xf*} — множество входных контактов всех элементов Асхемы и внешней среды Е; [j {Y J0} — множество выходных коня«0тактов всех элементов А-схемы и внешней среды Е, с которымиона связана элементарным каналом; к, л=0, NA.Поэтому можно ввести однозначный оператор У?= R(Xi(f>)) с областью" определения в множестве (J {Х\п)} и областью значенийыЛ"=0в множестве [j {Yf*}, сопоставляющий входному контакту ЛТ,Мвыходной контакт Y,lk), связанный с ним элементарным каналом.Если в А-схеме к контакту Xt(n) не подключен никакой элементарныйканал, то оператор R не определен на этом контакте Xtw.
ОператорR называется оператором сопряжения элементов (агрегатов) в Асхему. Совокупность множеств {Х,м}, {У/4} и оператор R образуютсхему сопряжения элементов в систему S.Рассмотрим оператор сопряжения для А-схемы, структура которой показана на рис. 2.11. Оператор сопряжения R можно задатьв виде таблицы, в которой на пересечении строк с номерамиэлементов (агрегатов) п и столбцов с номерами контактов i располагаются пары чисел к, I, указывающие номерэлемента к и номерконтакта /, с которым соединен контакт Ar,w (табл. 2.7).Если столбцы и строки такой таблицы пронумеровать двойными индексами и, i и к, I соответственно и на пересечении помещать 1 для контактов п, i и к, I, соединенных элементарным каналоми 0 в противном случае, то получим матрицу смежности ориентированного графа, вершинами которого являются контакты агрегатов, а дугами — элементарные каналы А-схемы.79Рассмотренная схема сопряжения агрегатов в А-схему, заданнаясовокупностью множеств {Xtw}, {Yjw} и оператором R, являетсяодноуровневой схемой сопряжения.
В более сложных случаях могутбыть использованы многоуровневые иерархические схемы сопряжения. Схема сопряжения агрегата, определяемая оператором R, может быть использована для описания весьма широкого классаобъектов. Однако взаимодействие элементов реальных систем дажев рамках механизма обмена сигналами не сводится к одному лишьсопряжению. Помимо сопряжения контактов серьезную роль играют также согласование совокупности элементарных сигналов, поступающих в элементарный канал от выходных контактов и воспринимаемых входными, а также влияние реальных средств передачисигналов на их содержание.
Кроме того, оказываются полезныминекоторые дополнительные ограничения на структуру сопряженияагрегатов системы S с внешней средой Е. Поэтому с практическойточки зрения представляет интерес понятие А-схемы как типовой математической, отражающей наши представления о взаимодействииреальных объектов в рамках механизмов обмена сигналами.Таблица 2.7л0123456111,10.11.31.2за225Л23.134,10,22,12.10,345,156.12,20,4Упорядоченную совокупность конечного числа агрегатов Ап,n=l,NA системы S, агрегата А0, характеризующего внешнюю среду«А»Ал=0п=0Е, и оператора R, реализующего отображение [j {Л?0}-» [j{Y^},будем называть ^-схемой при следующих условиях:1) для любых # 0 ) е{#°>} и У/0)е{У/°>} в данной А-схеме0)У/ *ВД ( 0 ) );2) если y/0)=i?(Jjr/")), тоYteX\n\(2.18)где Yf* — соответствующие множества элементарных сигналов;для любого момента /' выдачи непустого элементарного сигналаYl(t')eYt80(2.19)имеет местоt'е(Тк()РяУ),У| 1 >(0=^ я ) (0,(2.20)(2.21)где^СОеЛГ^.Ограничение (2.18) относится к структуре сопряжения агрегатовА-схемы системы S с внешней средой Е и требует, чтобы каждыйэлементарный канал, передающий сигналы во внешнюю среду,начинался в одном из выходных контактов одного из агрегатовсистемы, каждый элементарный канал, передающий сигналы извнешней среды, заканчивался на одном из входных контактов Асхемы.
Ограничение (2.19) предусматривает, что сигналы в А-схемепередаются непосредственно от одного агрегата к другому безустройств, способных отсеивать сигналы по каким-либо признакам.Ограничение (2.20) относится к согласованию функционированияагрегатов А-схемы во времени. Ограничение (2.21) предусматривает,что сигналы между агрегатами А-схемы передаются мгновенно, безискажений и перекодирования, изменяющего структуру сигнала.Для многих реальных систем ограничения (2.19) и (2.21) оказываются несправедливыми.
Для того чтобы А-схема была адекватноймоделью реального объекта, достаточно описать селектирующиеустройства, реальные средства передачи сигналов и всевозможныевспомогательные устройства как самостоятельные агрегаты, связимежду которыми удовлетворяют перечисленным ограничениям.Пример 2.11.
Рассмотрим представление некоторой системы в виде отдельногоагрегата [4]. Для того чтобы упростить описание объекта моделирования и проследить связи с уже рассмотренными схемами, воспользуемся в качестве объекта такогомоделирования схемой массового обслуживания (Q-схемой) и представим ее в видеагрегата (А-схемы). Для определенности полагаем, что имеется однофазная одноканальная система SQ, показанная на рис. 2.6. В моменты времени tj, образующиеоднородный поток случайных событии, в прибор (Я) поступают заявки, гажт^я изкоторых характеризуется случайным параметром ej. Если обслуживающий канал (К)занят, то заявка поступает в накопитель (£0 и может ждать там не более чем у/=<р (ej,К), где h — параметр, характеризующий производительность системы обслуживания.Если к моменту (lj+yj) заявка не будет принята к обслуживанию, то она теряется.Время обслуживания заявки у=ф(е^ К).При представлении этой g-схемы в виде А-схемы опишем ее состояния вектором2(t)eZ со следующими компонентами: z1 (t) — время, оставшееся до окончанияобслуживания заявки, которая находится в канале (К); z2 (<) — количество заявокв приборе (Л); 2 m (/)=e fo где е^ — параметр fc-й заявки в накопителе (Щ; ze(t)оставшееся время ожидания к-и заявки в накопителе (Н) до момента, когда онаполучит отказ, т=1+2к, Ы2 + 2к, Jt=l, Zj(f)-1.Входные сигналы (заявки) поступают в А-схему в моменты t} и принимаютзначения xj=e}.
Рассмотрим случайные операторы V, U и G, описывающие такойагрегат. Пусть в момент «, поступает новая заявка. Тогда оператор V можно записатьследующим образом:81Zi(</+0)=*i('i).Z2(tj+0)=Z2(.tj) + l,ZmC>+0)=2J)=z„(/,),m(</), l,tчz|(//+0)-z|((A*i+»('y+0)«e>,• z 2 (r,)>0;«2+2t(»y+0)-<»(e/. A).Z2(//) = 0.z 2 (//+0)=l,Пусть t—ti, т. е. обслуживание очередной заявки окончено.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
