Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем (3-е изд., 2001) (1186218), страница 18
Текст из файла (страница 18)
2 8 . Графическое изображе совокупность позиций и переходовние N-схемы(рис. 2.8). Как видно из этого рисунка,граф N-схемы имеет два типа узлов:позиции и переходы, изображаемые 0 и 1 соответственно. Ориентировочные дуги соединяют позиции и переходы, причем каждаядуга направлена от элемента одного множества (позиции или перехода) к элементу другого множества (переходу или позиции). ГрафN-схемы является мультиграфом, так как он допускает существование кратных дуг от одной вершины к другой.Пример 2.7.
Представим формально N-схему, показанную в виде графана рис. 2.7:N-(B, D, /, оу,В=*(Ьи Ьи *з> **• *з>>2>~<4, dt,•<*i.rf4>.'ttMM.0(d^{b2,/№Ы*а. К М.0(d2)~{b5},/№>-{*»}.0(d,)={6*},/«XU0{d^{bitb3, b,},b3}.Возможные приложения.
Приведенное представление N-схемыможет использоваться только для отражения статики моделируемой системы (взаимосвязи событий и условий), но не позволяетотразить в модели динамику функционирования моделируемой системы. Для представления динамических свойств объекта вводитсяфункция маркировки (разметки) М: 2*-»{0, 1, 2, ...}. МаркировкаМ есть присвоение неких абстрактных объектов, называемых метками (фишками), позициям N-схемы, причем количество меток,соответствующее каждой позиции, может меняться.
При графическом задании N-схемы разметка отображается помещением внутривершин-позиций соответствующего числа точек (когда количествоточек велико, ставят цифры).Маркированная (размеченная) N-схема может быть описанав виде пятерки NM = (B, D, I, О, М> и является совокупностью сетиПетри и маркировки М [28, 30].Функционирование N-схемы отражается путем перехода от разметки к разметке. Начальная разметка обозначается как MQ : 2?-»{0,1, 2, ...}. Смена разметок происходит в результате срабатывания72Рис. 2.9. Пример функционирования размеченной N-схемыодного из переходов djSD сети.
Необходимым условием срабатывания перехода dj является btel(dj) {М(Ы)^1}, где М{£><} — разметкапозиции bt. Переход dj, для которого вьшолняется указанное условие, определяется как находящийся в состоянии готовности к срабатыванию или как возбужденный переход.Срабатывание перехода dt изменяет разметку сети Мф)==(М(Ь1), М(Ь2), ..., М(Ья))г на разметку М'(Ь) по следующемуправилу:М'(Ь)=М(Ь)-1Ц) + 0(4),т.
е. переход d} изымает по одной метке из каждой своей входнойпозиции и добавляет по одной метке в каждую из выходных позиций. Для изображения смены разметки М на М' применяют обозначение М\1М'.73Пример 2.8. Рассмотрим размеченную N-схему с начальной разметкой Ма*>{1,О, 0, 0, 1, 0, 1}, которая приведена на рис.
2.9, а. При такой начальной разметкеN-схемы единственным готовым к срабатыванию является переход d2, срабатываниекоторого ведет к смене разметки М0 И Ми где М1 = {0,1, 1, 0, 1, 0, 1} (рис. 2.9, б).При разметке М^ возможно срабатывание переходов «/„ af, и i s . В зависимости оттого, какой переход сработал первым, получается одна из трех возможных новыхмаркировок (рис.
Z9, в, г, д). Функционирование N-схемы продолжается до тех пор,пока существует хотя бы один возможный переход.Таким образом, N-схема выполняется путем запусков переходов под управлением количества меток и их распределения всети. Переход запускается удалением меток из его входных позиций и образованием новых меток, помещаемых в выходные позиции. Переход может запускаться только тогда, когдаон разрешен. Переход называется разрешенным, если каждая изего входных позиций имеет число меток, по крайней мереравное числу дуг из позиции в переход.Пример 13.
Для некоторой заданной размеченной N-схемы (рис. 2.8) с начальноймаркировкой Л/0=>{1, 2, 0, 0, 1} (рис. 2.10, а)разрешенным является только переход dltа остальные переходы d2, d3udt — запрещенные. В результате выполнения этого переходаполучим новую размеченную N-схему (ряс.2.10, б). Теперь разрешены переходы а2 и d3;в результате их запуска получим новую размеченную N-схему.
Переходы d2 и d3 находятся в конфликте, так как запушен можетбыть только один из них. Например, призапуске d, получим сеть, показанную на рис.2.10, в. Теперь разрешен только переход diи получим новую размеченную сеть (рис. 2.10,г). Теперь разрешено два перехода: d2 и d3 (вконфликте). Запустим переход d2 (ряс. 2.10, д).Теперь ни один переход не может быть запушен и выполнение сети прекращается.Рис. 2.10. Пример функциоюфования размеченной заданной JV-схемы74Важной особенностью моделейпроцесса функционирования системс использованием типовых N-схемявляется простота построения иерархических конструкций модели.С одной стороны, каждая N-схемаможет рассматриваться как макропереход или макропозиция моделиболее высокого уровня.
С другойстороны, переход, или позиция Nсхемы, может детализироватьсяв форме отдельной подсети для более углубленного исследования процессов в моделируемой системе S.Отсюда вытекает возможность эффвКТИВНОГО использованияN-схемдля моделирования параллельных и конкурирующих процессовв различных системах.Типовые N-схемы на основе обычных размеченных сетей Петрипригодны для описания в моделируемой системе S событий произвольной длительности. В этом случае модель, построенная с использованием таких N-схем, отражает только порядок наступлениясобытий в исследуемой системе S. Для отражения временных параметров процесса функционирования моделируемой системы 5 набазе N-схем используется расширение аппарата сетей Петри: временные сети, ЛГ-сети, сети Мерлина и т. д.
[19]. Детально вопросы,связанные с имитационным моделированием с использованием Nсхем, будут рассмотрены далее.2.7. КОМБИНИРОВАННЫЕ МОДЕЛИ (Л-СХЕМЫ)Наиболее известным общим подходом к формальному описанию процессов функционирования систем является подход, предложенный Н. П. Бусленко. Этот подход позволяет описывать поведение непрерывных и дискретных, детерминированных и стохастических систем, т. е. по сравнению с рассмотренными являетсяобобщенным (универсальным) и базируется на понятии агрегативной системы (от англ. aggregate system), представляющей собойформальную схему общего вида, которую будем называть А-схемойОсновные соотношения.
Анализ существующих средств моделирования систем и задач, решаемых с помощью метода моделирования на ЭВМ, неизбежно приводит к выводу, что комплексное решение проблем, возникающих в процессе создания и машинной реализации модели, возможно лишь в случае, если моделирующиесистемы имеют в своей основе единую формальную математическую схему, т.
е. А-схему. Такая схема должна одновременно выполнять несколько функций: являться адекватным математическимописанием объекта моделирования, т. е. системы S, служить основой для построения алгоритмов и программ при машинной реализации модели М, позволять в упрощенном варианте (для частных случаев) проводить аналитические исследования.Приведенные требования в определенной степени противоречивы. Тем не менее в рамках обобщенного подхода на основе А-схемудается найти между ними некоторый компромисс.По традиции, установившейся в математике вообще и в прикладной математике в частности, при агрегативном подходе сначала дается формальное определение объекта моделирования — агрегативной системы, которая является математической схемой, отображающей системный характер изучаемых объектов.
При агрегативном описании сложный объект (система) разбивается на конечное число частей (подсистем), сохраняя при этом связи, обеспечивающие их взаимодействие. Если некоторые из полученных подсистемоказываются в свою очередь еще достаточно сложными, то процесс75их разбиения продолжается до тех пор, пока не образуются подсистемы, которые в условиях рассматриваемой задачи моделированиямогут считаться удобными для математического описания. В результате такой декомпозиции сложная система представляется в виде многоуровневой конструкции из взаимосвязанных элементов,объединенных в подсистемы различных уровней [35].В качестве элемента А-схемы выступает агрегат, а связь междуагрегатами (внутри системы S и с внешней средой Е) осуществляется с помощью оператора сопряжения R. Очевидно, что агрегат самможет рассматрвиаться как А-схема, т. е. может разбиваться наэлементы (агрегаты) следующего уровня.Любой агрегат характеризуется следующими множествами: моментов времени Т, входных X и выходных Y сигналов, состоянийZ в каждый момент времени Г.
Состояние агрегата в моментвремени teT обозначается как z(t)eZ, а входные и выходныесигналы — как x(t)eX и y(t)e Y соответственно [4].Будем полагать, что переход агрегата из состояния z (tj в состояние z(t2)^z(t1) происходит за малый интервал времени, т. е. имеетместо скачок Sz. Переходы агрегата из состояния z(/j) в z(t2)определяются собственными (внутренними) параметрами самогоагрегата h{t)eHm входными сигналами x{t)eX.В начальный момент времени г0 состояния z имеют значения,равные z°, т. е. z°=z(t0), задаваемые законом распределения процесса z(t) в момент времени /0, а именно L [z(t0)].
Предположим,что процесс функционирования агрегата в случае воздействия входного сигнала х„ описывается случайным оператором V. Тогда в момент поступления в агрегат /ле Г входного сигнала х„ можно определить состояниеz(tn+0)=V[tn,z(t„),xd.Обозначим полуинтервал времени tt<t^t2 как {tlf fj, а полуинтервал ti^t<t2 — как [tlt t2). Если интервал времени (/„, f„+i) несодержит ни одного момента поступления сигналов, то для te(t„,f„+i) состояние агрегата определяется случайным операторомU в соответствии с соотношениемz(t)=U[t,t„,z(t„+0)].Совокупность случайных операторов V и U рассматривается какоператор переходов агрегата в новые состояния.
При этом процессфункционирования агрегата состоит из скачков состояний Sz в моменты поступления входных сигналов х (оператор V) и измененийсостояний между этими моментами t„ и tn+1 (оператор U). Наоператор U не накладывается никаких ограничений, поэтому допустимы скачки состояний Sz в моменты времени, не являющиесямоментами поступления входных сигналов х. В дальнейшем моменты скачков bz будем называть особыми моментами времени tb,76а состояния z(tj) — особыми состояниями А-схемы.
Для описанияскачков состояний 8z в особые моменты времени ts будем использовать случайный оператор W, представляющий собой частный случай оператора U, т. е.z(ts+0)=W[ts,z(ts)].В множестве состояний Z выделяется такое подмножество ZP,что если z(ts) достигает ZS^, то это состояние является моментомвыдачи выходного сигнала, определяемого оператором выходовТаким образом, под агрегатом будем понимать любой объект,определяемый упорядоченной совокупностью рассмотренных множеств Т, X, Y, Z, ZS^, Я н случайных операторов V, U, W, G.Последовательность входных сигналов, расположенных в порядке их поступления в А-схему, будем называть входным сообщением или х-сообщением. Последовательность выходных сигналов,упорядоченную относительно времени выдачи, назовем выходнымсообщением или у-сообщением.Возможные приложения.
Существует класс больших систем, которые ввиду их сложности не могут быть формализованы в видематематических схем одиночных агрегатов, поэтому их формализуют некоторой конструкцией из отдельных агрегатов А„ и=1, NA,которую назовем агрегативной системой или А-схемой. Для описания некоторой реальной системы S в виде А-схемы необходимоиметь описание как отдельных агрегатов А„, так и связей междуними.Пример Z10. Рассмотрим А-схему, структура которой приведена на рис. 2.11.Функционирование А-схемы связано с переработкой информации, передача последней на схеме показана стрелками. Вся информация, циркулирующая в А-схеме,делится на внешнюю и внутреннюю. Внешняя информация поступает от внешнихобъектов, не являющихся элементами рассматриваемой схемы, а внутренняя информация вырабатывается агрегатами самой А-схемы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
