Леонов А.И., Васенев В.Н. Моделирование в радиолокации (1979) (1186215), страница 42
Текст из файла (страница 42)
В кач ств црн .ера рассмотрим задачу нахождении оценок;! аврал"сзро» траеюорнн КО в предположення параболнческой ма- делн двнжена» (77), (78) н модели ошибок (7.12). Сав 'авместные ктора пар>зл~етров траекторна н неизвестных аелнчнн медлпзва меняюппзхся ашвбок в сааткетствни с методом накменг шнх квадратов удовлсшоряют условны з ш(Ь„Ь) =У<<К> — й,(Ь,)- АЬ,!'К ' (2,— 2,(Ь,) . Аьг)+ ! ,„, йг.=йз 8, „8..
18 (8 8 мереннй коардннаты йд ьс=((йч, аю, тл, Йа, аи, тю(т .-венпзр оценок параметров ка момент !з; Ь,=(ьа Ьз(т — вектор оценок 8=-1Ь. Ь„. Ь медленно меншощнхся ошибок по ксардннате 88 я Ью Ь„, Ь,!!". В соатветствня с (7.7) н (7.8) Рн(Ь.) =Рн ! К, (гг -1,) ( — К Е(Ь,)(! — 1,)". я <Ь).—. ы+ ы<<з — !). 7„, (Ь ) = -. 7„-<-Тм <г, — 1,). Введем лкнейкые сгатнстнкн у,==уя=)!!я !к !я)!" у*= у, = = )! ! ! !! у — у !! ! ! !! удаелетворюощяе уравнедвнм (й, -!'у„):==8, (7. 14) А"К ' (й — Ау ) =.= й, (7.15) А'К;л <й, Ау ) =-.О, (7.
1б) где Р— матраца ВХ3 с эдементзлшз рн =1, Ла=-1/2(г — '.)' 1=1, 2 —. М Тогда (7.13) эквивалентно условвю ~ «у, — у,(Ь).-Еь!'(Р'.К 'Рг) )у,— у,(Ь) -ЕЬг)+ +Ьг> 'Ьг).=ппп, (7,17) г где у (Ь)=()Й„Е,, Е(Ь)))г; у (Ь)=!<х,, х,<), х=ал, !»1 Р,= =Р, Р,=Р..--.А; Ез, ЁТ — еднннчпые матрнцы размерностью 2Х2; Ез=(Оз)! матонца 3Х2 с ип=-ам.=( н н>левымн огтальнымн элементамв. Тчятынаа, гю коьнюнснпг ве «ора ь улов та рая урзвне- ншо О=!, 2, 3) Е,(Рт,К-гу,)(У, — у;<Ь,) -Е,Ь)+1' — ',Ь,=о, получим крнтервй оаределеввн Ьс по МНК в виде Т', ((у, .— у, <ь )!' ((Рг К-'Р )-'+ ;.†.
3 +Егр>Е',(- (у! — уг(Ь)!) ==ш)п. Положим, чта измерения равнагпагавы и равнаточны (гг гч г .— — т, Л„т.,=р ~, 1==1, 2,... Л), а 1» можит выбрать таким образам, ', что н Е', 11а (1,. 1,) — О, (7. !9): 1 1 тле х=й, аь уь; р,=о-т г -элементы лгатрицы К вЂ” ',. Условве (7.!9) выполняется, если р можно рассматри- .' вать в виде г:=й, д ры:=йдг, гле й — настоянная (ве зависит, от мпмеита ггзмеревггн 1,), дг — навесит ат 1» но не от х. П г>па цвонзль р р ' ность весов намеренна разлит»ых коарднаат * на практике выполняется давольно строго.
На ~ме, оправе! ливи ь апример, эта ' р Г о ьак при сальных отраженных зха.сшналах, так и ирн слабых. В не рвам глучае дасаарсии ошибок Ьг, для различных моментов времени практвческн совпадают, так нак а'(1!)=.атл анрелеляетсн, главным образом, дискретностью атг ет . В р м ' учае а (Ц) ))о опрсделнетси дальностью до целя. С )ме- там (7.!9) и 31.=-1,— 1, мажао пел) ппь Хгы О !12вдя.апг Рлцх Р« — и ьл дг* а 9«кг'е,ен, а учдл и.
(7. 20) (7.21) где ! Р=- 4 )Едмалг- -(Едгнбр,)" (Е1,) '(. (7 23) ", (7 24) (7.2б) р,-.=)(ЕрыбРд ' (- *(б ))-', Л,=НЕРабРВ '+ *(Л,Н '. х: — . аз, .(ь Оуьвацювзниа гююду но *' ат ! до у П гт э (7.2!) и определенвя У„, 9 неаасрезстввниа вытекает, чта тр»вгы ( К Рг) '+3,913 при 1:..2, 3 являются диагональными. Пренебрегая иэ-за цх ыажати членами д!)/д/(, дй/дзь, дй/д!ь.
д)1/дМ, иа основе (7.18) с усетом (7.Ж), (7.21) получим„чта каы- .-" поненты Й., «за 7«» й, исканаш есктаРа Ь, саввадзют с слагает ствуюшими лвнейвьвв статвстнкамв 1, 1„, 1, 1, а угловые саста»- л' ' г' и' лязхцае скорости удовлетворяют крнтерва Р)1„— й( „., 7ь))Л(-Р,(1 .-аы)'+Р,(1, -7,)*=-пчгтв (722)!. Р(Ь ) *(3) — злеыенты дишонзмвнх ьгатрггн !«„, Р (дисперсии системлжичесьих погрешностей па )глэи д.
я принятой модели оси«боге (7.12)), 1--й(»„ум)' О --1„(з'ь,+(*мыл' л,). О 1 й(у) ).1.(1' ( 1;мп'1), и „) й 1 1 1', 1, 1)- зчэчевие Радиального Ускойеиин, ны численного на основе лнаейныь стаюктик (гл. 3). !божиа показать. гто па тачнытн а лвнейнтм прнбляженмн оценки, опрелеляенью (7.271, совладают с а„.„=:.«,л ырж1а ум=«,п(ып 1„) мап1т (7.29) (7.30) 22! где «» «, удовлетворяют ус«ганны 1'„р(О1 ' — «,. -«,)'+ !/4р,1„(Є— «д'+ +1,'4р,(э!и'1) 'Г (Р,ып*(„— «Д'=ш!гь (728) Записывая решеиве (7.28) а гггн1ом ввпе, гюгб"гггм ам= — э!уп1 (1" +ах(О1 ' — 1",,--Р„ып" 1,))'1', (7.27) ум == Ейп 1, (Р„+ ш (ОГ„а — 1" — Р, эад()) пт (7.23) где а,=(РРдлв! а,— -4Р Р,ып'1„р„'б; 3==(4Рл(' р, +41«Х 'х'Р,з!и'! р,'-) р-')-Л Таким образоьь каьгпаненты искомого нектара Ьз в маменх 1 рзссчитмваются на основе линейных статистик, которые получаются сглажнваниегл нвмераннй лальвюти полиномом атаров степени от времени (с оценкой на момент 1э значыагй 1, 1в, 1н), углавых измерений †линейн функцией времени (с аденкой 1„, 1„, 1 1.
1). Поскольку линейные статистики могут быть выавнкны рвкуррентвым способом (141), то процедура получения Ь виключавгся в рекуррсатной пакоординатной филь«радин нчьгеревнй для определения линейных сгкгисгнн на »гаме!~с 1в, которые затем экстрап шругат ср линд .. врпяени1.
а по этим значениям вычнсляютгя исномые параметры траектория КО. Оценка, вычисжиная с учетом (7.27) н (7.28), является наилучшей но точности в с»псле ь1етода нааменылнк квздршов пра нараболичесг.ай модели движения (7.7), (7.8) и ьюдела ошибок (7. ! 2) . Днсггерснгг коипанеит Ьз можно получать аа формулам '(((д=-(Ере.--(Ерлгбрд'(Едвйд) '1 '+" (б). *(аь,)=.(Ер ) '+с'(Д,). о*(уь)-..=-(йрн)"'+ '(Ь ), '(й).=.(йржар)-'+ '(Ьэ), '(о«,) — 1, ~1+— .*(7„)=-, ~! ) .1,"ь.' "'"'-' — 1 Э, +4й".
гьп ! (7.3!) (7.32) (7. 33) (7.34) Сунь«««ра««а«гис пропзвоиптся по г от ! ло У, з велочины и, рь р, залаютсн П23) -(7.23). Влпк-схема типового элц«ритма получении опсиак параметров траекторий !(О с Питом гпстематичсскпх ошибок приылена на рнс. 7.2. Блок 1. Входными азиными служит «начсиия Оь. Намерение в иамеит 1, запоминается. Блок 2. По данным О, и Ог рассчигыаасгся начальное приблпжеине параметров Ьи 1,=1ь й --б, хь.— хь х, -(хз — хбро Х (1э — 4«) «, х=й, аь 7«.
Диасе вычисляются эпаченяа Т =рю(1,— 1,). Выходом блока2 является Ь вЂ” -(й,,й„,й,, а„,. уь,) в мсьюнт 1; —.=1, и весавье коэффий'Яг. 72 и Р««ги ил««г«ь ц««е««гы Р,=-(йэ Оы, Н, Е Т ,. х=-« й, вь,уь). Блок 3. Пропавопптс» )точневие Еи Г =.Е.*-г-р ь, О =б — Л1Е, Н,= — Н .— 24(бь ЬЛ(зй)ь ń— Е, -ВЬ«Нм+3ЬГ'бю =Ь( Рю, Т вЂ”..Т,— 4(иЕ З;ЬЬРН,„--4Ы*О +ЬРГ х=й, о«, уь Ь1=1«- 1,. Выходам блока 3 служат данные 1( Бчок 4. Параметры Ь«экстрааоаирротся на момент времеви й, ао формулам ,--« г й„.=й, ) й(Ь)ЬЬ ЬГ=.:гэ — 1„..--.й, «,, Ую Значоння производных йчп, агч, вгэ«, ув«, уи«, вычисляются на основе уравпеняй движения по вектору Ь = — (й..
а«ь 7«,. й.. а«, 7 ) ) й ! ыц з«) )((й„з!и «ь ) ) з«йпу» ' Ь,-= (й„аь.,"1«..й.. и«*. 1«). Введение 7, г«сап«лает упееьшигь метоиичссхие алабин в й ' из-за !'« . а и Ь, Ь . Па выход блока 4 заносится вектпр эистраоолщювааиых парамет!юв Ьь =(й,. й„. й .", е,.у .7,:). Бжж б. Вычаслжотся величавы зя-- --1« „(НТ- -Е)Ь '(й — й ), гч . —р„(НŠ— ОТ) Ь '(й«, — й.,), я=:21ы(ЕΠ— -Н1Ь *(йь — й,.). г, =р иН«Ь '(уз — -р ), ,'-= -р„,б„й «(рз.-.р„), р=-аь уь Ь==р(НТ--Е)-(- б(НŠ— ОТ) (-Н(ЕΠ— Н), Ьг- — — Еэйг — б'а.
Прв расчета хя, йв, гк в правой части используются весовые коэф- фициеты с пвлексоь«й, который онущен Кля уг«роще«««гя аапвси. Далее праизводптси уточнение параметров Ь,=а +х..=:-(г„', з. " "с')- Парэыюры Ькг, Р засьюаготся на ь«ыто Ьв Г,. Пра обработке слекУницего (й+1)-го изиеРы«пай.=-ьт,1=1«,. * Бион 6. Параметры Ь, на м«мент 1«=1,, пслученаые в Т.з!льтате обработки всех измерений, экстраполируютси Ь,- Ь аз мо- 1 и мент в!имени 1,= .(Е', Ря«гь ) Я Р„. Длк экстРаполицив пс!а-«1 ползи«устоя ал«ар«аз«блаха 4. Если перервал 1ь — 1е э!й с, та эж экстраполяцка произаоднтся последовательно на моменты 1,—..
Л„(=1, 2, 3, ..., !з-=3 — 18 с с,псреаь цзслсинем зизчеьнй В', и, а з, зя >ь >ЗЗз ке кажлг,м шаге. !Лллсгшяа шаг апре!млксгся условиец („з<зз<1, п энстраполяцня ос>щесталяезся с 1Г нг !с. На выходе блгка б фгрь|нр>ется аслтор эьстрольлнроаааных иа !с значений аарачетров Ь„=((„-Н, 1, Нь [ Клон 7. Па полозе Ьн иа (7.27) к (7.2а) рзссчнпяваюзся азм уз,.
При этом Р=11'4(7' -Г"'(Р) Р - ]Н, ( ч" (й)] ', Р,==]Н ' ] (б')] гпе Глс Т, Г„,, б,т Н„,. х=. Га аь, 7„— иакозшеньые э массине величины после обргботюз последнего Лтго шмереаин. На амкоде блотш 7 форцаруетсн вектор окончшшшпыл оцсаоь Ум пв моыснт (э Н.=га н,. 7,). г сн жзспе)юшз ззгшпзззгепг сектора Ь,.
При этан учн ьшаежя, ца ЗРИ=Г„, 2:р„тйТГ= — 7!ь >>рн,бз'à — Т . Вязче мр Н, Н, Н,, Т„расс планы в блоке 7 !зезупьгатоьг рзсчага но агпаризззу яяляетсн вектор Ьь аа момент!эг и вектор аз дисперсий компонент Ьз. 7л. АлГОРитм ОЛРеденызия плРАметРОВ тРАектОРий иО пРи БОльших иитеРВАлАх ПАЕЛОдеиин Структура атнорнтка оцеишз й,„ео многом оззредезяпс» интервалом обрабг тки 7ь Цейсз анте зьшз, аз малик пнзгрнзгзх цаблюденна раск орла КО э з у х Г р нроэаш псмнзючам в арой озелени згг нремиш. Отсюда ызэможнгкть упрощеапэ пычнслнтельнаго алгарзпма мнК: зздвчз' минимизация (7б) можно спеет» к выяклеиизо Ь„нг основе рекурреитямх линейных статистик [178] и (7.27), (7.28).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
