2. Системы массового обслуживания. Матвеев_ Ушаков (1984) (1186155), страница 39
Текст из файла (страница 39)
1.2. Преобразование Лапласа — Стилтьеса. Пусть функция А(!) удовлетворяет условиям 1), 2), тогда для любого Т>0 определен интеграл Лебега — Стилтьеса т ит(з) =- ! е-ат(А(1). е Функция а(з) = !пп ат(з) = ! еса г(А(1) = з ) етп А (1) г(! т о о называется преобразованном Лапласа — Стилтьеса (ПЛС) функции А(1).
Из представления (!) и свойства б) ПЛ следует, что если а~(з) и ао(з) — ПЛС функций А,(1) н Ао(1) соответственно, и а~(з) =аз(з! при Кез>зо; то во всех точках непрерывности А, (1) и Ао(1) выполнено равенство А, (1) =-Ао(1). Далее, если существует конечный или бесконечный предел !пп А(1) (!пп А (1) ), то существует предел !пп а(з) = ~ о ..-о =Лщ А(1) (!ппа(з) =-!!гп А(1)). 5 1-о При изучении СМО часто используются ПЛС ф. р. неотрицательных случайных величин. Пусть сл. в. ~ имеет ф.
р. А(1) = =Р(;<!). ПЛС а(з) функции А(1) будем также называть ПЛС случайной величины о. Для преобразований Лапласа — Стилтьеса неотрицательных случайных величин имеют место следующие свойства: а) а(з) =Ме-и; 6) если ~ь ..., ~„— независимые случайные величины, а,(з) = =Ме-', то а(з) — ПЛС случайной величины о=-~+...+з,— равно и а(з) = П а,. (з); ~=! в) пусть М ~ ~ ~ '< оо, тогда — = ( — !)оМ~о. ооо !~=о 233 2. Вполне монотонные функции. Заданная на (О, ьо) функция ~р называется вполне монотонной, если она имеет производпыс всех порядков и Функция гр является вполне монотонной тогда и только тогда, когда существует неубывающая функция ограниченной вариации Е(х), такая, что ~р(з) = ) е-'"дР(х). о Вполне монотонные функции обладают свойствами: а) если Ф и ф вполне монотонны, то фф вполне монотонна; б) если ~р вполне монотонна, а ф — положительная функция с вполне монотонной производной, то гр(ф) вполне монотонна.
а 4. сВедения из теОРии Функций 1. Принцип аналитического продолжения. Пусть на комплексной плоскости заданы две области 5, н 5ь имеющие общую часть 5м=5Д5ь Пусть аналитические функции ),(г) и )е(г) заданы соответственно в областях 5, и 5е и (,(г) =)~(г) при г~5пь Тогда функция г" (г), определяемая соотношением ~ ),(г), а~ 5,, ) (,(г), гее 5,, является аналитической в области 5=5~()5т и совпадает с 1,(г) в 51 и с ~з(г) в 5ь Функция Р(г) называется аналитическим продолжением функций (,(г) и )~(г) на 5. Такой способ продолжения аналитической функции на более широкую область является частным случаем так называемого принципа аналитического продолжения. Аналитическое продолжение р(г) функции ), (г) (и )т(г) ) единственно. Это вытекает из следующей теоремы.
Т е о р е м а едиственности. Пусть функции 1, (г) и )з(г) являются аналитическилш в облисти 5. Если в 5 существует последовательность различных точек (г,), сходящаяся к некоторой точке ае=5, такая, что )~(г,) =)з(г„), то 11(г) =1т(г) для всех гя5. 2. Теорема Руше. Пусть )(г) и и(г) — аналитические функции в замкнутой облисти, ограниченной жордановой (простой) кривой Г, и пусть !д(г) !((((г) ! на Г. Тогда функции )(г) и ((г) +й(г) не имеют нулей на Г и имеют одинаковое число нулей в области, органиченной Г. 234 3. Теорема о неявной функции.
Пусть вектор трункция Г(г, ъч) =- (р,(г, тч), ..., г"„(г, и)), г=- -= (ги ..., гк), чт=- (а н ..., ьь„), аналитична и некотороп' окрест- ности точки (а, Ь), а=- (аи ..., аь), Ь = (о,,..., Ь, ), и г(е! ~ — Р; (а, Ь) ~ Ф О, ды; тогда существует единственная вектор-функция чч=тч(г), такая, что: 1) тч(а) =-Ь; 2) тч(г) аналитична в некоторой окрестности а; 3) и некоторой окрестностп ! "К Ь) Г(г, тч(г) ) =О. 4. Формула обращения Лагранжа. Рассмотрим уравнение =-- ы((г) О.
(1) Предположим, что функция 1(г) аналитична в н которой окрестности точки г .0 и 1(0)тьО. '1огда в некоторой окрестности точки ьч=О уравнение (!) имеет едииственнос аналитическое решение г=г(ш), причем г(ю) --~ где Если, кроме того функция д(г) аналитична в окрестности точ- ки г=О. то в некоторой окрестности точки и = 0 д(г(ю)) = д(0) --' ~ Ььье", где — (у'(г)!'(г))л(,=, к ) 1.
ЛИТЕРАТУРА 1. Боровков А. А. Теория вероятностей. — Мя Наука, 1976. 2. Гиеденко Б. В., Даниелян Э. А., Димитров Б. Н, Клим о в Г. П., М а т в ее в В. Ф. Приоритетные системы обслуживания. Мз Изд-во Моск. ун-та, 1973. 3 Гпеденко Б. В., Коваленко И. Н. Введение в теорию массового обслуживания. — Мл Наука, 1966. 4. Даниелян Э. А., Ушаков В. Г. Дисциплины 5РТ и ЕРТ в системе М,!6,!1!оо с относительным приоритетом. — Уч.
зап. ЕРГУ. Сер. мате. матика, 1975, № 2, с. 3 — 16. 5. Д м е й с у оп Н. К. Очереди с приоритетами. — Мз Мир, 1973. 6 Ивченко Г. И., Каштанов В. А., Коваленко И. Н.Теория массового обслуживания. — М..' Высшая школа, 1982. 7. К а л а ш н иков В. В. Организация моделирования сложных систем.— Мл Знание, 1982. 8. К си и г Д., Шт ой я н Д. Методы теории массового обслуживания. Мз Радио и связь, 1981. 9. К л е й прок Л. Теория массового обслуживания. — М.. Машиностроение, 1979.
10. Клейн рок Л. Вычислительные системы с очередями. — Мл Мир, 1979. 11. К ли ион Г. П. Стохастические системы обслуживания. — М. Наула, 1966. 12. К л им о в Г. П. Теория вероятностей и математическая статистика. М.. Изд-во Моск. ун-та, 1983. 13. К л и м он Г.
П. Системы обслуживания с разделением времени. — Теор. вер. н ее примен., 1974, т. 19, № 3. 14. К! ! т о ч О. Р. Веб!епппйзргохеззс. — Вегйп: Асабепие — чеНай, 1978. 15. Климов Г П., Ляху А. К., Матвеев В. Ф.Математические модели систем с разделением времени. — Кишинев: Штиинца, 1983. 16. Конвей Р. В., Максвелл В. Л., Миллер Л. В. Теория расписаний. — Мл Наука, 1975. 17. С е на с т ь я но в Б. А. Курс теории вероятностей и математической статистики. — Мз Наука, 1982. !8.
Сох о в ь е в А. Д. Анализ системы М~ й!1)оо для различных дисциплин обслуживания. — В кнл Сб. трудов 1У школы-семинара по ТМО. — М ВНИИ системных исследований, 1981, с. 172 — 178. 19. У ш а к о в В. Г. Система обслуживания с эрланговским входящим по- толом и относительным приоритетом. — Теор. вер. и ее примен., 1977, т. 22, № 4, с. 860 — 866. 20. Уш а кон В. Г. Однолинейная система обслуживаний с относительным приоритетом.
— Изв. АН СССР, техн. киберн, 1978, № 1, с. 76 — 80. 21. Х и н ч и и А. Я. Работы по л~атсмзтической теории массового обслужива ния. — М. Физматгкз, 1963. ПРБДМБТНЫП УКЛЗДТБЛ<Ъ Аналитического продолжения принцип — 234 арифметическая ф>ньция распределе. ния — 32 Вероятности состояний СМΠ— 12 вероятностное пространство — 14 вирт>альнос время ожидания — 23, 74, 139 — — пребывания — 74, 139 вполне монотонная функция — 234 вызывающий момент — 22 Дисперсия сл.
в. — 15 дисциплина (порядок) обе.<уживания — 11, 73 — — дифференцированнан 106 — — Г1ЕΠ— 73, 12! — — Ъ)ЕΠ— 74, 106, ! 21 — — 1.РТ вЂ” 159 — — инверсионная — !1 — — обратная — 11 — — пакетная 106, 159 — -- приоритетная — 120, 159, 179, 196 — — прямая — !1 — — разделения времени — 95 — — — процессора — 102, 106 — — случапная 11, !06 — — 5РТ вЂ” 159 — — стековая — 11 дополнительные события — 19 Задача Пальма — 216 задачи теории массового обслуживания — 13 Интеграл Стилтьеса — 230 «Катастроф໠— 20 Математическое ожидание сл. в.
14, 230 л<етод вложенных цепейг Маркова— 88, 100, !50 — дополнительных компонент — 71, 128 — »гапон Эрланга — 67, 71 моделир>юшнй алгоритм — 40 мот<ент регенерации — 33 Наложение потоков — 29 непосредственное интегрирование по Ричану — 232 Олрашивание — 21 операция просеивания — 27 — — простеншая — 28 — -- реьуррентнаи — 28 оптичальная функция переключения — 174 оптима<< ное ' назначение приоритетов — 173 <нс>тствие последействия — 15, 23 Период занятости — 13, 75, 125 ПЛС вЂ” преобразование Лапласа— Стнлтьеса — 15, 19, 233 поток Бернулли — 29 — гнперзкспоненциальный — 179 — катастроф — 20 †.
ьвазиреьуррентный — 22, 26 — обслуживания — 11 — однородный — 10 — ординарный — 23 потерянных требований — 216 — просеянный — 27 — простейший — 23 — пуассоновский — 22 — рек>.ррентный — 22, 25, 26 — — с запаздыванием — 22, 26 — событий -- 21 — т ребований — 10 -- зрлапговс'<ий — 170 преобразование Лапласа — 19, 232 прноритег абсолютный — 12, 120 — относительный — 12, 120, 159, 179. 196 — чередующийся — 12 производящая функция — 15 просеивание потоков — 27 процесс восстановления — 31 — — рскуррснтный — 31 с запаздыванием — 3! — гибели и размножения — 42 — чарковскни — 35 — п>ассоновский — 35 — регенерирующий — 33 Распределение биночиальное — 229 — вероятностси — 15 — геочетричсслое — 229 гиперзьспоненциальное — 229 — отрицательное биночиальное 229 — показательное 228 — пуассоновское — 229 — рэвноиерное — 228 — зкспоненциа,<ьное — 228 — зрлангонское -- 228 Своисзао ото>тствия памяти — 15 237 — последействня — 15, 23 — — старения — !б есть массового обслуживания — ! 1 скорость обслуживания — !03 слабая с»олнчость — 19 сл в — 14 — — целочисленная — 15 — последовательность — 18 случзпного процесса траектория 18 случанный процесс — 18 -- — стационарный .— 23 СМО бесконечнолннейные — 205 — Еь ~81~1 — 69 — — ланка очереди — 71 — Е») 6»!1, приоритетная — 196 — — лл»ша очереди — 198, 199 -- Ы !Л!!1 период занятости — 222 — — И 1.!! , 'й — 22 ! - — — нречя ожидания — 225 — лл»~на очереди — 224 — 6»1!М !Л(0 — 216 — 61(,!!(оь - - 2!3 — — число занятыт приборов — 214 — 56!1) 6», 11 приоритетная — 179 — — — ллппа очерели — 186, 188, 189 — — — период занятости — !87 — марафонская — 42 — М ~ Еь!! — 67 — — длина очерелн — 68, 69 -- Л!!6»~ 1, Г1ГО, Е!ГΠ— 74 — — — -- ниртуальпое время ожилан~ я — 82, 85 — — — -- время ожидания — 89, 90 — — — длина очереди — 78, 81, 89, 90 — -- — — период занятосю» — 75 — — — — число требований обслужеьшых за период занятости 90.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
