В.Л. Пантелеев - ИЗМЕРЕНИЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ НА ПОДВИЖНОМ ОСНОВНИИ (1186115), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Сучетом малости угла α можно написатьwкξ = wx − αg .wкξ - выходной сигнал с акселерометра. Он поступает на вычислительное устройство, а свычислительного устройства – на датчик моментов ДМ и формирует момент Mθ:M θ = R{wx − αg } ,где R{*} – оператор, формирующий по входному сигналу wкξ выходной момент Mθ. Этотмомент парируется гироскопическим моментом, равным произведению кинетическогомомента гироскопа H на угловую скорость вынужденной прецессии α& . Учитывая, что вкаждую пару входят два гироскопа, можем записать:2 Hα& = R{wx − αg } = M θ .226.Рассмотрим упрощенную схему. Пусть углы α и θ малы.
Тогда для угла α можнозаписать следующее уравнение:Jα&& = M α + 2 Hθ& .Здесь J – момент инерции гироплатформы, Jα&& - момент сил инерции, создаваемыйвращательным ускорением платформы, θ - угол прецессии гироскопов, 2 Hθ& - моментгироскопического сопротивления двух гиромоторов. Обозначив момент инерциигиромоторов как А, для угла прецессии θ можем записать следующее уравнение2 Aθ&& = M θ − 2 Hα& ,где 2 Aθ&& - момент сил инерции, обусловленный вращательным ускорением гиромоторов.7.Ограничимся линейной прецессионной теорией. В этом случае будем полагать, чтоJ и А равны нулю.
Тогда сигнал с акселерометров, возникающий при горизонтальныхускорениях, преобразуется в парирующий момент Mθ:M θ = R{wx − αg } = R{wx } − R{αg } = 2 Hα& ,где R{*} – заданный линейный оператор со своей частотной характеристикой, или2 Hα& + R{αg } = R{wx } .В левой части этого уравнения находятся члены, зависящие от угла наклоначувствительной системы акселерометра α.
В правой части – горизонтальные ускорения,которые являются инерциальной помехой для регистрации наклонов. Используяалгоритмы фильтрации можно выделить низкочастотные наклоны, а высокочастотныеускорения подавить. В этом случае акселерометры здесь могут выступать как датчикиугла наклона.8.Рассмотрим сначала систему с пропорциональной коррекцией. Пусть операторR{*} = k, т.е. реакция ДМ на сигнал акселерометра пропорциональна углу наклона.
Этосамый простой вариант. Тогда последнее уравнение превратится в дифференциальноеуравнение первого порядка2 Hα& + kαg = kwx ,и, соответственно,w2Hα& + α = xkggВведем обозначение τ =2H, тогда уравнение стабилизатора принимает видkgwτα& + α = x .g239.Получим передаточную функцию силового гиростабилизатора, используя для этогоdоператорный подход, как это делали ранее, введя оператор дифференцирования D = .dtТогда(τD + 1)α = wx , α =gТакимобразом,передаточнаяфункция1 wx.τD + 1 gбудетиметьвидсоответствующая амплитудно-частотная характеристика − W(iω ) =W( D) =1iτω + 11,τD + 1а.10.Ранее было получено выражение для оценки систематической ошибки за счетгоризонтальных ускорений и наклона платформы:δg w ,α =x()a x222 Re W (iω ) − W (iω ) .4gДля полученной АЧХ преобразования будем иметь:2W (iω ) =11+τ ω2δg w ,αx2, Re W (iω ) =11 + τ 2ω 2,a x21.=4 g 1 + τ 2ω 2Таким образом, у силовой гироплатформы существует систематическая ошибка,зависящая от частоты качки.
Можно записать сигнал с акселерометра и, зная частотнуюхарактеристику преобразования, вычислить поправку в показания гравиметра.a x2= 625 мГал. Потребуем, чтобы δg wx ,α <11.Пример. Пусть ax = 50000мГал, тогда4g1мГал. Тогда, для τω должно выполняться условие τω>25. Для силовых платформ этовполне достижимо.
Достижимо даже такое условие, как τω>90, при котором δg wx ,α < 0,1мГал. Если ω = 1 с-1, то τ = 90с ≈1,5 мин.12.Недостаток таких платформ в том, что в них может существовать курсовая(скоростная) девиация, т.е. ошибка, обусловленная вращением Земли и движением судна,пренебрегать которыми нельзя.13.Рассмотрим случай пропорционально-интегральной коррекции. Теперь R{*}описывает сумму действия усилителя с коэффициентом k и интегратор с коэффициентомk′. Т.к. D – оператор дифференцирования, то оператор интегрирования будет ему1k′обратным, т.е. , соответственно R = k + , и для оператора R можно записатьDDR{*} = k{*} + k ′∫ (*)dt .24Тогда уравнение для парирующего момента2 Hα& + R{αg } = R{wx } ,которое было получено ранее, представится следующим образом:()2 Hα& + kαg + k ′g ∫ αdt = kwx + k ′∫ wx dt .Продифференцируем это уравнение:2 Hα&& + kα&g + k ′αg = kw& x + k ′wx ,илиkk w& x wx2H.α&& + α& + α =+k ′gk′k′ ggПолученное уравнение – уравнение 2-гоколебательного движения маятника с трением.порядкаисоответствуетуравнению2Hk= hτ , где h –некоторый безразмерный параметр.=τ 2,k ′gk′С учетом введенных соотношений, последнее уравнение приобретет вид14.Введем обозначения:τ 2α&& + hτα& + α = hτw& x wx+.ggИспользуя операторную запись, в которой D – оператор дифференцирования, можнозаписать:(τ2D 2 + hτD + 1)α = (hτD + 1)wx.gСоответствующая передаточная функция будет иметь вид:(1 + ihτω1 + ihτω )(1 − ihτω − τ 2ω 2 ) 1 − τ 2ω 2 + h 2τ 2ω 2 − ihτ 3ω 3==W(iω ) =.(1 − τ 2ω 2 ) + h 2τ 2ω 21 + ihτω − τ 2ω 2(1 − τ 2ω 2 ) + h 2τ 2ω 215.Действительная часть и модуль полученной передаточной функции −2W(iω ) =(1 − τ1 + h 2τ 2ω 22ω 2 ) + h 2τ 2ω 22, Re W (iω ) =1 − τ 2ω 2 + h 2τ 2ω 2(1 − τω 2 ) + h 2τ 2ω 222.Соответствующая ошибка за горизонтальные ускорения и наклон платформы будет иметьвид:25δg w ,α =x()a x2a 2 ⎛ 1 − 2τ 2ω 2 + h 2τ 2ω 2 ⎞⎟22 Re W(iω ) − W(iω ) = x ⎜.4g4 g ⎜⎝ (1 − τ 2ω 2 )2 + h 2τ 2ω 2 ⎟⎠a x2 ⎛1⎞.
Такой частотной характеристикой обладает⎜4 4 ⎟4g ⎝ 1 + τ ω ⎠фильтр Баттерворта 2-го порядка. Таким образом, нами был получен следующийa2 ⎛ 1 ⎞результат: при ωτ>>1, δg wx ,α ≈ x ⎜ 4 4 ⎟ . Рассмотрим пример. Пусть ax =50000мГал и4g ⎝τ ω ⎠2a625δg wx ,α <0,1мГал. Тогда, x ≈ 625 и 4 4 <0,1. Для выполнения этого условия необходимо,4gτ ω4 4чтобы τ ω >6250, или τω > 9. Это легко достижимое требование. Напомним, что ω частота вынужденных колебаний, на пример, частота качки судна, а величина τ2H2Hназывается приведенной длинойопределяется соотношением= τ 2 . Величина L =k′k ′gмаятника.
Чем больше L, тем больше период “маятника”, тем меньше он подверженвозмущающему влиянию горизонтальных ускорений. В гироскопии доказано, чтогироскопический маятник с приведенной длиной равной радиусу Земли, не возмущаемгоризонтальными ускорениями. Такой маятник носит название маятника Шулера, и егопериод равен 84,4 мин.
Платформы такого типа применяются в инерциальной навигации,и прежде, чем использовать такие стабилизаторы, гироскопы необходимо выставить вгоризонт.Пусть h = 2 , тогда δg wx ,α =17.Подведем итоги первых лекций.1. Кажущаяся сила тяжести, которую измерят гравиметр, представляет собой суммуудельной силы притяжения и возмущающих ускорений первого и второгопорядков: wξ = g + wz + wxα + w y β − g2.3.4.5.α2−gβ2.22Возмущающие горизонтальные ускорения и наклоны платформы могут даватьсистематическую ошибку в показания гравиметра.
Величина этой ошибки зависит,как от частотной характеристики горизонтальных ускорений, так и от системыстабилизации, на которой установлен гравиметр.Частотная характеристика этой ошибки определяется передаточной функциейa22системы стабилизации W и имеет вид δg wx ,α = x 2 Re W (iω ) − W (iω ) .4gПрименение гироскопов позволяет значительно понизить величину ошибки δg wx ,α ,по сравнению с ошибкой, возникающей при использовании обычного кардановаподвеса.Наиболее совершенными являются силовые гироплатформы, которые позволяютпрактически до минимума свести величину ошибки δg wx ,α .()18.Следует так же отметить, что описанные типы систем стабилизации далеко неисчерпывают весь перечень систем, которые используются для стабилизациигравиметров. Так, на пример, существуют гироплатформы, построенные по принципуследящих систем за гировертикалью, ведутся работы по созданию так называемыхинерциальных систем с различного вида коррекцией, по созданию трехосных платформ,способных удерживать не только горизонт, но и азимут, для управления платформойактивно внедряется цифровая техника.26Лекция 6.
Эффект Этвеша.1.Во второй лекции было показано, что гравиметр измеряет кажущуюся силутяжести gк, которая является суммой истинной силы тяжести и возмущающих ускорений,как первого, так и второго порядка:g к = g + w z + w xα + w y β − gα22−gβ22.При выводе этой формулы мы предполагали, что система координат, связанная сгравиметром, совершает колебательные движения относительно некоторой неподвижнойточки, т.е. в среднем положение системы координат остается неизменным. Именнопоэтому постоянные составляющие компонент wx, wy, wz равны нулю.
Это было бысправедливо и при совершении гравиметром прямолинейного равномерного движения.Однако, при движении гравиметра по криволинейной траектории на пробное телогравиметра действуют центробежная и кориолисова силы, приводящие к систематическимошибкам измерения силы тяжести. Этот эффект получил в гравиметрии название эффектаЭтвеша. В частности, такие ошибки возникают при движении судна, на борту которогонаходится гравиметр, по поверхности океана.2.Как известно, абсолютное ускорение точки в подвижной системе координат естьрезультирующая трех видов ускорения: переносного, относительного и кориолисового:w а = w пер + w отн + w кор .В нашем случае, переносное ускорение – это осестремительное ускорение, обусловленноесуточным вращением Земли.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
