В.Л. Пантелеев - ИЗМЕРЕНИЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ НА ПОДВИЖНОМ ОСНОВНИИ (1186115), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Так как n0в зависимости от частоты.Mglопределяется из соотношения n02 =,Jто уменьшение значения резонанснойчастоты возможно или за счет увеличения момента инерции подвеса относительно осивращения J или за счет уменьшения расстояния центра масс до оси вращения l.Технически уменьшить величину l очень сложно. Другой путь – увеличение моментаинерции J. Это возможно сделать, на пример, с помощью применения гироскопов.δg17Лекция 4. Гиромаятниковый стабилизатор.1.В предыдущей лекции отмечалось, что для уменьшения значения собственнойчастоты карданова подвеса возможно с одной стороны уменьшением длины l междуцентром массы и осью вращения или за счет увеличения момента инерции системы J,Mglпоскольку n02 =.Как мы уже говорили, кажущееся увеличение момента инерцииJвозможно за счет использования гироскопов.2.Гиромотор – это асинхронный двигатель с тяжелым, быстро вращающимсяротором.
Гиромотор обладает свойством сохранять неизменным в пространственаправление оси вращения ротора. При попытке повернуть гиромотор, он отвечаетреакцией сопротивления, которая определяет момент силы, стабилизирующей основание.Главной характеристикой гироскопа является егокинетический момент H, направленный вдольоси вращения ротора и равный произведениюмомента инерции ротора относительно осивращения Cp на угловую скорость вращенияротора ωp,то есть H = Cpωp.
При попыткеповернуть гиромотор вокруг вертикальной оси,перпендикулярной к вектору кинетическогомомента с угловой скоростью θ& , моментгироскопического сопротивления Мг будетстремиться совместить вектор H с векторомугловой скорости θ& . При этом моментгироскопическогосопротивленияравенпроизведению кинетического момента на угловую скорость вынужденной прецессии иобразует с этими векторами правую тройку:Мг = H× θ& .Точно так же будет вести себя гиромотор при попытке повернуть его вокруггоризонтальной оси, ортогональной вектору H, со скоростью α& .
В этом случае моментгироскопического сопротивления будет определяться векторным произведениемМг = H× α& .3.Получим уравнения, которым будет удовлетворятьсистема карданова подвеса с гиромоторами. Вначалевыпишем уравнение для гиромотора, когда его ротор невращается:Aгθ&& + hгθ& + τ гθ = 0 .Здесь Аг – момент инерции гиромотора относительно осипрецессии, τг –крутильная жесткость струны, на которойвисит гиромотор, hг – коэффициент, характеризующийвязкое трение в оси прецессии.
Это уравнение представляетсобой уравнение гармонического колебания. Уравнение,описывающее движение карданова подвеса без включенныхгиромоторов, нами было рассмотрено в предыдущей лекции18Jα&& = − Mgl sin α + Mwx l cos α − hα& ,или, с учетом малости угла α,Jα&& + hα& + Mglα = Mwx l .4.При включенном гиромоторе поворот карданова подвеса вокруг горизонтальнойоси со скоростью α& вызовет момент гироскопического сопротивления H α& , которыйпроявит себя в том, что будет изменять угол θ:Aгθ&& + hгθ& + τ гθ = Hα& .Если рассматривать так называемую приближенную прецессионную теорию, то в этомуравнении можно пренебречь первыми двумя членами, и уравнение приобрететследующий вид:θ=Hτгα& .Точно так же возникает момент гироскопического сопротивления при поворотегиромотора вокруг оси прецессии со скоростью θ& , при этом этот момент стремитьсяуменьшить угол αJα&& + hα& + Mglα = Mwx l − Hθ& .Подставив в это уравнение соотношение для угла θ, получим⎛H2 ⎞⎜⎜ J +⎟α&& + hα& + Mglα = Mwx l .τ г ⎟⎠⎝hMgl= n02 ,= 2ε , где n0 – собственная частотаJJколебаний маятника (карданова подвеса), последнее уравнение можно представить вследующем виде:С учетом введенных ранее обозначений⎛wH2 ⎞⎜⎜1 +⎟⎟α&& + 2εα& + n02α = n02 x .Jτ г ⎠g⎝5.Полученное уравнение – уравнение колебаний физического маятника.
Введемn02H2обозначения κ 2 =, и соответственно n 2 =. С учетом обозначений и,Jτ г1+κ 2пренебрегая членом, учитывающим трение в оси карданова подвеса, уравнение колебанийпримет вид:α&& + n 2α = n 219wx.gВеличина κ2, как правило, очень большая (несколько тысяч), и во столько же разэффективный момент инерции больше истинного J эф = J (1 + κ 2 ) , и, как следствие, этоприводиткуменьшениюсобственнойчастотыколебанийподвесаn≈n0κ,и,соответственно, к увеличению собственного периода колебаний подвеса в κ раз (T ≈ κT0).Так, на пример, при собственном периоде колебаний карданова подвеса равным 1,5 с (T0 =1,5 c), после включения гиромоторов период колебаний может стать 90 с (Т = 90 с).
Этоозначает, что величина κ примерно равна 60.6.Амплитудно-частотная характеристика карданова подвеса без учета трения в осикачания и без включенных гиромоторов была ранее получена:W (iω ) =n02.n02 − ω 2АЧХ того же подвеса, но с включенными гиромоторами, и с учетом того, что собственнаячастота колебаний n во много раз меньше частоты качки судна, будет иметь вид:W (iω ) =n2n2 − ω 2≈−n2ω2.Появившийся знак “-“ означает, что гиромаятниковый стабилизатор имеет сдвиг по фазена величину, равную π (ϕ = π).
Предположив, что горизонтальные возмущающиеускорения описываются соотношением wx = axcos(ωt), для функции угла наклонаплатформы α получим :α =−n2 axcos ωt .ω2 gСистематическая часть возмущающего ускорения в этом случае будет равнаw xα =a x2a2λ (ω )cos(ωt ) cos(ωt + ϕ (ω )) = x λ (ω ) cos(ϕ (ω )) =g2ga x2 n 2a x2 n 2a x2 Tω2cos(− π ) = −==−,2g ω 22g ω 22g T 2где Tω - период горизонтального ускорения, а Т – период подвеса с включённымгиромотором. Суммарное систематическое влияние наклона и горизонтальнойсоставляющей возмущающего ускорения будет определено следующим образом:δg w ,α =x()a x2a22(2λ (ω ) cos(ϕ (ω )) − λ 2 (ω ) ) = x 2 Re W (iω ) − W (iω ) =4g4ga x2 ⎛a x2 n 2a x2 Tω2n2 n4 ⎞⎜− 2⎟≈−.=−=−4 g ⎜⎝ ω 2 ω 4 ⎟⎠2g ω 22g T 2207.Рассмотрим пример.
Пусть Tω = 5 c, Т = 90 с, ax = 50000, тогда δg ≈ 8 мГал, но и этавеличина достаточна большая, которую необходимо учитывать.8.Таким образом, основным достоинством гиростабилизированной платформы(подвеса) является значительное уменьшение систематических ошибок, связанных снаклоном платформы и горизонтальными ускорениями. В то же время эти платформыобладают и недостатками. Первый – платформа не подавляет полностью ошибки,зависящие от горизонтальных ускорений. Второй недостаток связан с резонанснойчастотой подвеса n. Необходимо, чтобы частота качки судна была много большесобственной частоты колебаний гироподвеса.
Обычно эти условия выполняются, новозможны ситуации, когда возникают ускорения с частотами близкими к n. Это возможно,на пример, при использовании авторулевого и возникающего при этом рыскания.9.Для того, что бы полностью исключить влияние горизонтальных ускоренийКутеповым Владимиром Семеновичом (профессором Тульского политехническогоинститута) было предложено использовать “вязкое” трение в оси прецессии гиромотора.Если это трение достаточно большое, то можно пренебречь первым членом в уравнениии тогдаAгθ&& + hгθ& + τ гθ = Hα& ,hгθ& + τ гθ = Hα& .Передаточная функция W(D) такой системы, а соответственно и амплитудно-частотнаяхарактеристика W(iω), будут иметь более сложный вид, но в этом случае появляетсявозможность так подобрать параметры системы, что ошибка δgx,α будет равна нулю приопределенной частоте, но, к сожалению, ошибки могут иметь место при других значенияхчастот.Лекция 5.
Силовые стабилизаторы (силовые гироплатформы).1.В силовых гироплатформах (СГП) горизонтальное положение удерживается не засчет маятникового эффекта, а за счет специальных реверсных двигателей. В этихплатформах, как и в гироплатформах, используются гиромоторы, а центр тяжести всейподвижной системы совмещен с точкой пересечения осей карданова подвеса. Однако СГПпомимо гиромоторов используют и акселерометры. Гироскопы в этих платформахиспользуются также как чувствительный элемент для короткопериодных наклоновплатформы, а акселерометры – для длиннопериодных.
СГП – платформы активного типа иимеют два замкнутых контура регулирования – контур стабилизации и контур коррекции.2.В силовых стабилизаторах центр масс гироплатформы совмещен с точкойпересечения осей подвеса. Как следствие из этого момент силы тяжести, которыйуправляет работой в гиромаятниковом подвесе, будет равен нулю. Аналогично игоризонтальные ускорения не оказывают непосредственного влияния на платформу.213.Для исключения влияния качкикорабля(цепьстабилизации)гироплатформаснабженадвумяпарами гиромоторов. Два гиромоторасвязанымеждусобойантипараллелограммом. Это означает,чтоповоротодногогороскопавызывает поворот соединенного с нимвпротивоположеннуюсторону.Помимо этого на осях прецессии вкаждой паре установлены датчикимоментов ДМ и датчики угловпрецессии ДУП.
Как только на осикардановаподвесапоявляетсявозмущающиймомент(трение,натяжение проводов и т.п.), такпоявляетсянаклонплатформы.Гиромоторы чувствительны к скорости изменения наклона, и при изменении наклонавокруг оси прецессии возникает гироскопический момент, который поворачивает корпусгиромоторов. Датчик угла прецессии выдает сигнал, который после усиления подается настабилизирующий (разгрузочный) двигатель (СД), создающий момент вокруг осикарданова подвеса такой, что он компенсирует (парирует) возмущающий момент.4.Для приведения платформы в горизонтальное положение служит цепь коррекции,которая включает в себя два акселерометра А, вычислительное устройство и датчикмоментов ДМ.
Оси чувствительности акселерометров параллельны осям кардановаподвеса. Акселерометры служат не только для измерения ускорений, но и измерениянаклона платформы. Покажем это.5.Если ось чувствительности акселерометра наклонена на угол α, то проекция силытяжести и удельная сила инерции, обусловленная горизонтальной составляющейускорения, будет равнаwкξ = wx cos α − ( g + wz )sin α ,где wкξ - проекция кажущегося ускорения по оси чувствительности акселерометра Оξ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
