Tannehill-et-al-eng (1185925), страница 33
Текст из файла (страница 33)
(4.142) 11 0 (ви + »„Р) 1!хй+ ~тч(х,О)ф(х) Их = 0 (4144) 17 чтЬеге ф(х) = и(х,О). А пепи!пе яо1ибоп ь а тчеа11 яо!одоп, апд а гчеа)т яо!и6оп 1Ьат ь соп!пшоия ь а кепи!Ее яо!итюп. А сопгр1ете йясияяоп ОХ тЬе гчеа)т ьо!шюп сопсерт пгау Ье Гоипд ш тье ехсейепт техь Ьу %1птЬаш (1974) апд Ле(тгеу апд Тапш6 (1964). ТЬе 1паГЬепгаттса1 йеогу от тчеа(т ьо1ибопя 1ог ЬурегЬойс ециабопя ь а ге1адче!у гесепт дече!орптепт.
С1еаг1у, йе еиятепсе о1 яЬос)т гчачеь !п шчьсЫ яирегьопЫ Оо» !я ап ехашр1е о( а гчеа11 яо!итюп. 11 !я !и!етеят)пе то гесоеп!хе тЬа! !Ье яЬос11 яО1и!юпя 1п 1пч!ясЫ яиретяошс Лочт 1чЕгс )спо»п 50 — 100 уеагя Ъетоге йе йеогу о1 тчеа$с яо1итюпя (от ЬурегЬо!Ы яуятепгя гчая дече!орет| 1.ет ия ге!иго то йе ягоду о1 йе !пчьсЫ Вигеегя ециа6оп апд дече!ор йе геци!гешеп!я 1ог а ччеа(т яо!и6оп, !.е., йе гецшгешепЬ песеьяагу тот йе ех(ятепсе о1 а яо!и6оп чдтЬ а йясопт(пи!ту ятСЬ ая йат яЬоччп ш Ид. 4.30. 1.ет и(х,т) Ье ап агЬ!!тату сея! (ипст!Оп тЬат ь соп6пиоия апд Ьая соп6пиоиь 11тят депчабчеь. 1.ет и (х, т) чапьЬ оп йе Ьоипдагу В от йе допта1п 178 лл'ЖАмегетАгк Лязге 4кк турка! паче!!ок гпаеооцосцгу рсоа!еог гог Вогкега' ег!оаг!оо. В апд ечегу«Ьеге оц1яде В (сопгр!ешеп1 о( 1)).
Р гк ап агЬ|ггагу гесгапПц!аг доша!п !и йе (х, г) р!апе. %е пгау впге ! ди дР! О ~ — + — ) гч(х, г) дхггс = О р~ дс дх) (4.145) ог О (ии, + Ри,) дхдг = О о (4.146) + ) ([и] сока! + [Р[ сок а,) сЬ = О (4,147) ТЪе 1акг шгеагапд !к еча1цагес1 а1опа 1Ье сшче т(х, г) = О керагадпа йе ьчо геП!опк Р! апд 1)г. ТЫк !пгеага! оссцгк 1ЬгоцПЬ йе 1пшгк оГ гЬе !пгеагабоп Ьу рапк оп йе йксоп6пшгу кцггасе т(х, г) = О. ТЬе кс(цаге Ъгас1сегк депоге йе )шпр !п 1Ье Пцап61у асгокк 1Ье д!ксоп6пц!гу, апд сок аг,сок а, аге йе сояпек оГ йе апП)ек Ьегвееп йе поппа1 го т(х, г) = О апд йе г апд х йгес6опк, гекрес6че1у. ТЬе ргоЫегп ь Пйкггагед !п р!а.
4.31. Ес)цадопк (4.145) апд (4.146) аге ес)ц!ча1еп1 «Ьеп Ьой и апс1 гч аге соп6пцоцк апд Ьаче сопдпцоцк Пгя с1епча6чек. ТЬе кесопд !пгеага1 о( Ес(. (4.144) с)оек пог арреаг, япсе йе йшс1юп и чашкЬек оп йе Ьоцпдагу. Ецпс1юпк и(х, Г), вЫсЬ кабк(у Ес[. (4.146) Гог аП 1ея йгпсбопк и, аге саПес1 «еа)с ко1цгюпк оГ йе гпгдксЫ Вшаегк есрза6оп.%е до пог гес)ц!ге 1Ьаг и Ье д!!гегепдаЫе гп оп)ег го кабкгу Ес). (4.146). Яцрроке ош с[о!пап В гк пов а гесгапац1аг геа[оп ш йе (х, г) р!апе, «ЛЫсЬ !к керага1ед Ьу а сцгче т(х, 1) = О, асгокк вЫсЬ и !к йксоп6пцоцк. %е аккшпе йаг и !к соп6пцоцк апс1 Ьак сопгшцоцк депчагвгек 1о йе 1егг о( т(В!) апд го йе г!ПЫ оГ т(В,).
1.ег йе 1ея гцпсдоп чап!кЬ оп йе Ъоцпдагу оК Р апс1 оц1яде оЕ Р. %!й йеке гекгпсгюпк, Ес[. (4.146) сап Ье шгеага1ед Ьу раг1к 1о у!е1д АРФ.1сАпогс ОР 1'пзмепгсаг. метнООБ тО Бееесгеп мооег пои'поггБ 179 иаогч 4.31 Бсггепгаг!с гергеаепгаггоп ог ап агыггагу Богпагп чобь а ппсопгпгшгу. ТЬе !пге8га!Б гп ЕЦ.
(4.147) очег О, апд Вг аге лего ЬУ Ег). (4.145). чче сопс1пде йаг гдпсе йе 1ааг !п1е8га! чап!БЬеБ Еог а!1 геаг Ьгпсдопа и гч!й 1Ье гег!шгед ргорегГ!еа, че пшаг Ьаче !и] соа а, + !Р]соБ аг = 0 (4.148) ТЬ!Б !Б йе сопд!1!Оп йаг и Ье а пгеаЬ Бо!пгюп Еог Впг8егБ' ег)паг!Оп.
Еег пБ арр1у йгБ сопд!1!оп 1о а пючшц двсопбпшгу. 8прроае !и!1!а) дага аге ргеаспЬег! Еог и(х, 0) аБ БЬОБчп !п Е!8. 4.30, чгЬеге и, апд и, депо1е йе ча!цеБ го йе !еЕ1 апд Го йе г!8Ь1 оЕ йе д!Бсоп1шп!Гу. 1п опе дппепБ!Оп, 1че гпау чгг!ге йе ег)па1!Оп оЕ 1Ье БпгЕасе т(х, г) = 0 аБ г — гг(х) = О. ТЬе д!гесг!Оп сопдпеБ аБ гег)шгед !п Ег!. (4.148) Ъесоше 1 СОБ а, = , , ггг Р+ г",1 соа а, =— !! + г'г'! пгЬеге йе рпше депогеа д!ЕЕегепг!а1!Оп чдй геарес1 1о х. ТЬЕБ !и! !Р !Г' !1+ г'г! И + г'г1 ог игг — иг дг и — и 2 гЕх ТЬегеЕоге дх и, +иг (4.149) дг 2 гчЬ!сЬ БЬОБчБ йаг йе д!Бсопг!пшгу ггаче!Б аг йе ачега8е ча!пе оЕ йе и Еппсг!Оп асгоББ йе ччаче Егопг.
8!псе чае подач Бее йаг а д!Бсопг!пшгу !п и Бппр!у ргора8агеБ аг сопагап1 Бреед (и, + и )/2 ъч1Ь пп!Еопп Бгасеа оп еасЬ Б!де„а зье ьтгигзлмнчтлгь о!х.о) м = О Язапзе 4ЗГ Гп!Ца! цаса Гог гагеГаспоп чзаче. Ияие 4ЗЗ С$загасгепаззса Гог сепгегеп ехрапазоп. з$г 1 з$х (4.150) Щцге 4.33 ьЬоцзь йе сЬагасгепьбс г$!аагаш р!оггес$ зп йе (х,г) р!апе. 1п йе 1ей Ьа)1-р1апе, гЬе сЬагассегв6сь аге ьппр!у чегг)са$1зпеь, зчЫ1е йеу аге !!пеь аг ап апд)е о$ зг/4 гаг$!апь го йе г!аЬг ог" йе сЬагасгеПьггс йаг Ъоцпг)ь йе ехрапяоп. ТЫь раг6сц1аг ргоЫегп в япц!аг го а сепгегег$ ехрапяоп ччаче !п сотргеьяЫе $$очз. Неге йе ехрапяоп в Ъоцпз)ег) Ьу йе х = 0 аяь апс$ йе сЬагасгег4ьВс ог!шпаг)пд ас йе ог!а!и г)епо)ес$ Ьу йе с)аьЬес$!ше.
ТЬе ьо!цгюп $ог йв ргоЫет шау Ье ътЬ!еп и=О х< 0 0<х<г х и=— х ~ )г пшпепса1 ьо1цгюп оГ а яш!$аг ргоЫет Гог а г$!ьсопг!пц)гу сап Ье сошрагег$ зч1й гЬе ехасг ьо1ц6оп. ТЬеье сотрапьопь аге ргеьепгег$ Гог а пшпЪег ог" 1!п11е-гИХегепсе/Вп!ге-чо!цше тегЬос)ь !п йв ьесгюп. Каге1асгюпь аге аь ргеча)епг ш Ь!аЬ-ьреес$ $$огчь аь ь1юс1с чзачеь, апг$ йе ехасг ьо!цгюп оЕ Вцгаегь' е0цабоп Гог а гаге1асг!оп в $шозчп.
Сопьк)ег цпВа1 г)ага и(х, 0) аь ьЬогчп ш р10. 4.32. ТЬе сЬагасгеПьВс Гог Вцгаегь' есргаВоп в а!чеп Ьу АРР3.!САТГОХ ОР ХБМЕЮСАГ. МЕТНОРЬ ТО ЬЕ1.ЕСТЕР МОРЕ1. ЕООАТ1ОХЯ 181 4.4.1 Еах Ме(Ьод р)гяГ-огдег пзейодя гог яо!ч!па ЬурегЬо!)с е1!цадопя аге ш!гег!цепду цьед. ТЬе 1.ах (1954) пгейод 1я ргеяепгед ая а гур!са! Вгьг-оп)ег пгейод со депюпя!гасе йе арр11садоп Го а попйпеаг ег)цадоп апд ГЬе д)яя!ра!1че сЬагасгег о( йе геяц1Е ТЬе сопяегчаг!оп (опп ог йе Ьаяс Р1Ж, ди дà — + — =О дг дх )я цьед 1ог аИ ехашр1ея йаГ го11огч. Рог йе 1 ах гпейод, чье ехрапд !п а Тау)ог яепея аЬош йе ро1пГ (х, Г), ге!во)пе оп1у йе Вгь! ЦчО Геппь / ди) и(х,1+ йг) = и(х,г) + ог~ — / + ".
~ дГ(,, апд яцЬядцце гог йе Гипс дег!чаче ( дР) и(х,г+ ог) = и(х,г) — 1хг~ — ) + ". ~ дх)„, 1)я!па сепгегед дЬгегепсея апд ачегаа)па гЬе 11гяг гепп у1е1дя йе 1.ах шейод (яее Бес!!оп 4.1.3): и,ь, + и,", гьг Р,"~1 — Р;" 1 2 Ьх 2 (4.151) 1п Вцгаегя' е1)цаГ!Оп, гч = иг/2. ТЬе алгрййса!юп гасяог !и ГЫя саяе )я 5г 6 = саят — 1 — Ая1п ф (4.152) дх ччЬеге А )я !Ье ЮасоЬ1ап дгч/ди, гчЫсЬ )я !ця! йе я(пе!е е1ешепг и (ог Вцгаегя' ег)цаг)оп. ТЬе ягаЬ!11!у гег!ц!гешепг гог гЫя шейод )я ! 1яг ох (4.153) Ьесацяе и,„(я гЬе шахцпшп е!Еепча!це ог" йе А шагпх чг!1Ь йе я!пе1е е1ешепг и. ТЬе )пЫа1 д)ягг)Ьцгюп о( и (опоя а сеп!егед ехрапяоп, гчЬеге !Ье чч)дгЬ о1 йе ехрапгдоп егогчя 1шеаг1у чдй йпе. %е Ьаче ехапцпед ггчо ргоЫеп1я, яЬос)гя апд гаге(асг)опя, гчЫсЬ аге (гег)цепду епсоцпгегед ш ЫЕЬ-яреед ()огчя Ъу ця)пе йе я(шр!е апа!Оа ргоч!дед Ьу Вцгаегя' е1!ца11оп.
С!еаг1у, йеье Гурея ог яо!цбопя сап оссш. 1п яуяГешя ог попйпеаг ечца!!Опя ог !Ье ЬурегЬо11с )уре. Аппед 1ч1гЬ яцпр1е апа1уг(с яо1цдопя гог йеяе Ггчо )шрог!ап! саяея, 1еГ ця ехапцпе йе арр1ка1юп о( яоше пцшедса! а(аог)ГЬшя Го йе попЬпеаг, !пч)яс!д Вцгеегя е1!ца!юп. АРРГЛСАПОГЕ ОР ЬПЗМЕКГСАС МЕТНООЯ ТО ЯЕСЕСТЕО МООЕ1. ЕООАТЮРГЯ 1ЯЯ Няпге еия Сопгго1 чо!пгпе Гаг гах гоеГггогГ аг = 1 (4.158) ГО21 = Р ~(2 2 (4.160) ТЬ!я шау Ье чег!1!ед Ъу ехагп!п!п8 йе яесопд-огдег ясЬепгея ргечюыя!у сопядегед !и Бесдоп 4.1. 12 яо!одопа ргодысед Ьу Ег).
(4.157) до по! Ояс!!)аге, гчЬаг аге йе сопдЬюпя гЬа! 8ыагапсее пюпосопе ЬеЬач!Ог? А песеяяагу апд яыгТ!с!епг сопд!доп в йаг (4.159) ТЬе ргоЫеп1 о( 1!пд!Е8 йе !)ых (ыпсг!Оп Ы чегу !шроггапг Ьесаыяе Ь гергеяепгя йе сопгго1-чо1шпе Ьоыпдагу йых. ТЫя !я пеедед !и сопягпкдп8 шегЬодя гог яо!ч!Е8 йе сопяегчагве (опп о( йе ецыаг!Опя ог !)ы!д дупапыся. рог йе 1.ах шегЬод йе пшпепса! Лых Ьесошея 11 г5х У.
1= — ~~Г. ~. — — ( . — .)1 >+1 2 ~ 1 Ггг ~гГ ггг (4Л56) ТЬе 1ая! 1епп ш йь ехргеяяюп сап Ье ч!егчед ая а д!яя!раг!Оп гепп. ТЬе оп1ег о( йе пшпепса1 ясЬепге сап Ъе а!гегед Ъу ыгдп8 а д!ггегепг (опп гог гЬ!я гепп. 11 ж!11 Ье о( ча1ые Го сопяраге Ег). (4.156) ъ!й йе пшпег!са! Йих Геппя о( ойег шеГЬодя ш й!я сЬар1ег. Алойег оЬяегчадоп сап Ье гпаде ге8агд!Е8 йе (.ах шейод.
годсе йаг гЬе сошршег яо1ыгюпя !п Р!8. 4.34 аге шопогопе, !.е., йе яо1ыг!Оп доея по! ояс!11аге. ггодыпоч (1959) я!ыд!ед пыпгепса1 шейодя арр1!ед Го йе яппр1е 1-1) чаче егргадоп (Ег!. 4.2) Ьагдп8 йе 1!пеаг гопы , «ег (4 157) 1Г йе 118ЬГ-Ьапд яде !я ехрапдед гп а Тау!ог яепея, яесопд-оп)ег ассыгасу гог яысЬ а шейод ь еягаЫ!5Ьед !1 гвв илчоАмехтАгв аП о1 йе соевое(еп(я а„Ье роядче.
Сопгддег йе сЬапде т йе яо)ц6оп Ъегчгееп ро!п(я ) апд ) + 1: и,",",' — и,"" = ~и,(и,"„„— и,",г) А (4.1б1) 11 йе во!цгюп а! 1ече1 л ыпопо!опе, йеп ечегу д!11егепсе оп 1Ье г)дЫ-Ьапд вЫе !я о1 гЬе яагпе адп. Т!шя, !1 йе и, аге аП ров(г!че, йеп йе д(ггегепсея оп йе пдЬг- апд !ей-Ьапд яЫея саггу йе яате Ыдп. ТЬ(в 1в а!яо а песеввагу сопгП6оп Ъесацве 1ог аг 1еавг опе ча!це о1 а„о( орроаге адп, пюпо(опе трда1 да!а гпау Ье сопягпгсгед йаг ргодцсе ап ояс!Падоп ас гЬе пехг 1ече1. Содцпоч'я (1959) йеогет ягагея йас яесопд-оп)ег всЬегпев аге пог пюповопе. ТЬЬ гпау Ье ргочед Ъу 1ебдпд а„= (е„)' апд яцЬя6(цдпд (п(о Ег)я. (4.158) — (4.1бО) Го оЬ(а)п (ег) (~ йе~в) = ~,уг е„ ТЬЬ едца6оп ч!о!а(ев йе СацсЬу 1пепцаПгу (Тау!ог, 1955) апд яЬогчя йа! по пюпо(опе яесопд-огдег ясЬегпев еяяа Т(ив геяц11 ргочЫед а гпа)ог д!ППсц1(у йаг пеедед (о Ье очепхипе !и гЬе дече!оргпепг о1 тейодя 1ог яоддпд ЬурегЬоПс Р1)Ея, 1п гед(опя цЬеге 61ясопбпц16ея дече1ор, теаяцгея пшя! Ье (а1сеп 1п оп1ег со ачо!д овсП!аг!опя.
4.4.2 Еах-чч'епдгой Ме(Ьод (аи! (ЬГ) 1дги! и(х,г+ дг) =и(х,г)+ дг~ — ~ + — ~ — ~ +". ~ гг~,, 2 ~вг)„, ТЬе Егяг !ипе дег)чабче сап Ье сдгесг!у гер!асед цыпд йе д!11егепг!а! ес!цаг!оп, Ьцг чге пеед (о ехапнпе 1Ье яесопд-депча6че геггп (п пюге дегаП. 1гче сопяЫег йе ог(дта1 ес!цаг!оп 1п йе 1оггп ди др дг дх ТаЫпд йе 1ипе дег(чадче о1 гЬгя ехргеяяоп у!е)дя дги дг)ч дгР а ( дР~ згв мьх вх гг гх~ гг ~ ТЬе 1.ах-ччепдгогг тейод (1ах апд Жепдгой, 19бО) чгая опе о1 йе Пгяг весопд-огдег Пп(ге-д(ггегепсе гпейодв 1ог ЬурегЬоПс Р1)Ея.
ТЬе дече!ортепг о1 йе 1.ах-%гепдго(1 всЬете 1ог попйпеаг ес!цагюпв адат (одея 1гот а Тау1ог вепея: АРР1.1сА'пои ОР мзмек1сА3. метнооя то яееестеп мооес еосАтюия 185 ччЬеге йе отт)ег о( йттегепг!аг!оп оп Р Ьая Ьееп шгегсЬапаеП. Ь!очч Р = Р(и), ччЬ(сЬ рспп)гя пя то 1чт!!е ди дт дР дР ди ди — А дх ди дх дх апП дР дР ди ди — = — — =А— дт ди дт дт Непсе ве шау гер!асс дР/дт чч!!Ь дР дР— = — А— дт дх дР (111) д ! дР! и(х,т + 61) = и(х,г) — Т11 — + — ~А — ! +" дх 2 дх~ дк! Аттег пя!па сепгга! йттетепс)пц, йе 1.ах-лепт)готт шейот) !я оЬ1а1пей А' ~ А,"~1,1(Р,", 1 — Р,") — А," 1,1(Р," — Р,." 1)] (4.162) ТЬе УасоЬ|ап птагпх В еча1пате11 аг йе ЬаИ 1пгегча1, т.е., А,,=А('') 1п Впгаетя' ес~па1юп, Р = ит/2 апт) А = и.!п й)я саяе Атч1,1 = (и, + иг,)/2 апд А,, 1 = (и, + иг,)/2.
ТЬе ашрП11сат!оп тастог тог 1Ыя шейог) !я ~1 Ь! т = 1 — 2~ — А) (1 — соя Д) — 21 — А я!и !3 (4.163) тих йх апд йе я!аьп11у ге11шгешепг ге1)псея то Кот/ьх)и .„! < 1. ТЬе теяп!тя оЬ!а!пед ячЬеп йе ?.ах-%еп1!го(1 шест) !я аррПе1! !о опт ехашр1е ргоЫеп1 ате яЬо1чп !п р!а. 4.36. ТЬе г)ЕЬ1-шоч)па йясоп!!пшгу !я соггесг!у роя!!!опе1! ап1! !я яЬагр1у де(!пей ТЬе т!!ярегя!че па!иге ог й!я шейот) !я ечЬ!епсед йгопПЬ йе ргеяепсе от оясП(ат!опя пеаг йе д!ясопг!пшту. Ечеп йопаЬ йе ше!Ьод пяея сеп!га! Ййегепсея, яоптс аяуПППеггу 1Ч!П осспг, япсе йе 1чаче !я пюч)па.