Fletcher-1-rus (1185917), страница 60
Текст из файла (страница 60)
На первом этапе соотношение (8.45) приводит к трехдиагональной системе уравнений, связанных с каждой из сеточных линий, идущих в направлении х. Эти уравнения решаются с помощью подпрограмм ВАНРАС и ВАН501. (рис. 6.18 и 6.!9). Вычисление по формуле (8.46) реализуется в подпрограмме КЕР1Р (рис.
8.5). На втором этапе соотношение (8.47) служит средством получения трехдиагональиой системы уравнений, связанных с каждой из сеточных линий, идущих в направлении д; система решается с использованием подпрограмм ВА5!РАС и ВА5!501.. Основные параметры, используемые в программе Т%Р1Р, описаны в табл. 8.1. Типовая выдача результатов для случая конечно-разностной схемы Кранка — Николсона на грубой сетке показана на рис.
8.6. 22* ЗС ЗС ЗС 4 С 5С б 7 $ 9 10 11 12 13 14 15 36 С 17 15 19 ЗО 21 22 ЗЗ 24 25 26 27 2$ 29 зо ЗЗ Зз зз 34 Зб 36 37 зз 39 ЗО 41 42 ЗЗ 44 45 46 47 4$ 49 50 51 52 53 54 55 56 С 57 С 55 С 59 60 61 62 ТМР17 АРРЬЗЕЗ АРРЯОХ1НАТ10Н ГАСТОЯ15АТ10И ТО 50ЬУЕ ТНЕ ОИ5ТЕАОУ БЕАТ СОИООСТ10И РЯОВЬЕН ГОЯ Т(Х.У) ЯЕР17 ЕЧАЬОАТЕЗ ТНЕ Я1СНТ-ИАИР $1РЕ. ЯЕАЬ"5 5ОНТ,ЯНЗТ,Р5ОЯТ,АН Р1НЕИ510И Т(41,41),ОТ(41,4Ц,В(41,41),ЕНХ(З).ЕИУ(3), 1В(5,41) ВЯТ(41),РОТ(411,51Х(41),$17(41),У(41),ЕЯВ(41,41) СОННОМ ох,оу,ких,кму,мх,их,я,т,от ОРЕМ(1,Г1ЬЕ 'ТМР1Р.ОАТ') ОРЕИ(6,71ЬЕ 'ТМО17.0ОТ') ВЕАР(1.111ВС,МХ,ИУ,МК.САИ,ВЕТ ВЕЗЭ(1.2)АЬГ.ОТ1Н,ОТНСН,ТНАХ 1 РОЯНАТ<415,275.2) 2 ГОЯНАТ(ЗКЗО.З) Р1 3.141592654 Р1Н = 0.5*Р1 МХЗ ИХ + 1 ИУЗ НУ + 1 МХР ЯХ - 1 ИУР НУ " 1 1Р(1ВС .ЕО.
11МХМ ИХР 17<ЗВС .Ео. 1)ИУИ НТР 17<ЗВС КО. 2)ИХН ИХ 17ЫВС .ЕО. 2)ИУИ ИУ ИХРР ЯХИ вЂ” 1 ИУРР ИУИ вЂ” 1 Ан = ЯХРР*МУРР АИХ ИХР ОХ = 1./АИХ АИТ ИТР РУ 1./АИТ ЗХ АЬР*ОТ1Я/ОХ/РХ Зу АРР"отзи/оу/от ЕНХ (1) О. 17(НЕ .ГО. 2)ЕНХ(1) 1./б. 17<НЕ .КО. З>КНХ(П = 1./12. ЕИХ(21 1. - 2.~ЕНХ(1) НИХ<31 ЕИХ(1) 0033=1;3 3 ЕНУ(д1 = ЕНХ<д) МЯ17$(6,4>ЯХ,ЯУ,НЕ,САН.ВКТ.ЗХ.ЗУ 4 ГОВМАТ(' ОМ5ТЕАРТ НЕАТ СОИРОСТ10И М1ТН ИХ,ИУ ',213,/, 1' МЕ '.13,' САМ ',75.2.' ВЕТА ',75.2,' 5Х,5Т ='.ЗГЗ.З) 17(ИЕ .ЕО.
11МВ1ТЕ(6 5)ЕНХ 5 ГОННАТ(' АРРЯОХ. РАСТ., ЗРТ ГРН, ЕНХ=',ЗЕ10.31 17<НЕ .ЕО. 21МА1ТЕ(6,6)ЕМХ б ГРАНАТ(' АРРВОХ. ГАСТ.. ЬЗИЕАЯ ГЕМ. ЕНХ=',ЗЕ10.3) 17(1ВС .$0. 1>МЯ1ТЕ(6.7) 17(15С .Ео. 2)МЯ1ТЕ(З,В) 7 ГОЯНАТ(' ОЗЯ1СНЬЕТ В.С.') 5 ГОЯНАТ(' О1Я1СНЬЕТ АИО НЕОНАМИ В.С.') УМ<ТЕ<6,9)отзн,отнса,УМАХ 9 ГОВМАТ(' От1и =',е10.3,' РВ1нт 1ит. =',е10.3,' тнбх ='.$10.3,//) СЕИЕЯАТЕ 1И1Т1АЬ ЗОЬОТ10И Ро 11 д = 1,ИХ Ад д-1 Х АЗ ~РХ 51Х(д) 51И(71Н*Х) Рнс.
8.4. Распечатка программы Т%)317 (начало). ЗЗ 64 65 66 67 68 69 Та 71 72 ТЗ 74 75 76 и ТВ 79 Ва 81 вг вз 84 85 86 ВТ вв 89 90 91 92 С 93 94 С 95 С 96 С 97 98 99 гаа гаг 102 1ОЗ 104 105 106 ]ОТ 108 109 по П1 Пг с пз П4 115 С 116 )П ПВ 119 120 С 121 С 122 С иэ 124 12$ Во 10 к з,мт АК-К-1 у(к] Акаот 517[К] ЗТИ(Р1Ы'У(К) ) 10 Т(к.д) 80.*(Т(Ю - ЗХХ(д)»517(к]) + 20, 11 СОКТ1ИОЕ 15(1ВС .Ео. 1]ООТО 14 00 12 д 1,ИХ 12 Т(ИУЗ,д) Т(МУР.д] Ф 160.»ОТ 80 13 К 1,КУЗ 13 Т[ЮИХЗ) ~ Т(К,МХР) 14 сомттмое ОВНЫ ОИ» ОЯН О.
ВЕТЫ ВЕТ ВЕТ ° 0.5 тп» о. ТНСН -0.00001 + ОТНСН 01Н - 0.5*ЯЬХ~Р1*Р1 00 17 д 1,ИХ 80 15 Х 1,ИТ ОТ(Е,д) 0 ° 1$ Ы(К,д) О. 80165 1$ 16 В(К,Л О. 17 СОМТ1НОК гв ссхв вкт*отзм*вы/Вх/Вх/(1.+ОАЮ ссук Вет~ат1и"Аьт/Оу/ау/(1.+Ои») ТГАС ЕХР(01М*(Т1Н+ВТ1М)) - ЕХРЬ91Н»Т1М) САЬЬ 85015 (АЬГ,ОАМ, 071Ы, ИХИ,(Г»М) ТА101АООИАЬ 5ТЗТЕЫЗ 1И ТВЕ Х-01АЕСПОИ ВО 21 К = 2,ИУИ 00 19 д ° 2.ИХИ дН 3-1 8(2,дН] ЕИХ(1] - ССХА В(з,дМ) ЕНХ[2) + 2.*ССХА В(4,3М) ЕНХ(3) - ССХА 19 ААТ(дЫ] А(к,д) В(2.1) = О. 1Г(1ВС .ЕО.
1)ОТ(К,МХ) - 80.*517(Ю*ТРАС 1Р(18С .Еа. 1) ООН (ЕМУ(П-ССУА)»517(к"1) 4(ЕМУ(2]+гс*ССУА)»517»К) 1 + [Гд»У[3)-ССУА)*517(к+П 1Г(18с .еа. Юккт(дн) = вкт[дю + В(4,дн) "80.*тГАс*Вон 1Г(18С .Ка. 2)ВТ(К,ИХЗ] ОТ(Х.ИХР) 1Р[1ВС .Ео. 2]В(2,)Н) В(г,дН) + В(4,)Ю В(4,Л») О. САЬЬ ВАИГАС(В,МХРР,П САЬЬ ВАИЗОЫВВТ,ООТ,В,ИХРР, 1) 00 20 д 2,ИХМ МЫ д-1 20 К(К,д) = ОВТ(дН] 21 сомт1мое ТХ101860ИАЬ ЗУЗТЕНЗ 1И ТНЕ Т-01АЕСТ10М ВО 24 д 2,ИХИ ОО 22 К 2,МУИ Ю[ К-1 Рнс. 8.4 (продолжение).
ЕУЛЬОАТЕБ А1СВТ-КАИР 81РЕ ОГ ТВЕ ОНБтеАРУ Вевт соиОпст10К ХООАЧ10М ОНБТЕАРТ НЕАТ СОИООСТ10М 81ТН ИХ,ИУ 6 6 НЕ = 1 САН .00 ВЕТА .50 БХ,БУ 1.000 1.000 АРГКОХ. ТАСТ., ЗГТ ГОК, ЕИХ .ОООЕ+00 .10ОЕ+01 .ОООЕ+00 Р1Е1СНЬХТ АИО ИЕОНАМИ Н.С. РТ1Н .400Е+04 ГЕ1ИТ 1ИТ. .240Е+05 ТНАХ .250Е+05 7~100.000 92.370 85.487 80.024 76.517 75.309 Т 84.000 76.743 70.197 65.002 61.667 60.517 Т= 68.000 61.827 56.259 51.839 49.002 48.024 Т 52.000 47.515 43.469 40.259 38.197 37.487 Т 36.000 33.642 31.515 29.827 28.743 28.370 Т 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 Е= .000 -.067 -.127 ".174 ".205 -.216 Е= .000 -.063 ".121 ".166 -.195 ".205 Е= .000 -.054 -.103 -.141 -.166 -.174 Е .000 ".039 -.074 -.103 -.121 ".127 Е » .000 -.021 †.039 †.054 †.063 †.067 Е~~ .000 .000 .000 .000 .000 .000 Т1НЕ ~ .2400Е+05 АНБТ .12940+00 Рис. 8.6.
Типовая выдача результатов, полученных с помощью программы Т%]31 Р. 1 2 С 3 С 4 С 5 С 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 С 19 20 21 22 23 24 25 2Б 27 28 29 30 31 32 БОИАООТ1ИЕ АБО 1Г ( ЯЬГ, САН. ОТ 1Н, МХИ, ИЧН) Р1НЕИБ1ОИ ОТ(41,41),Т(41,41],Х(41,41), 1РИХ(3,3),РИУ(3,3),ЕНХ(3].ЕКУ(3) СОНМОИ ОХ,ОУ,ЕИХ,ЕНУ,ИХ,ИУ,А,Т,ОТ ССХ АЬГ/РХ/РХ ССУ АЬГ/ОУ/ОУ 00 1 1 = 1,3 3ЖХ(1,1) ССХ*ЕМУ(1) РИХ(1,2] -2.*РНХ(1,1) РНХ(1,3! = РНХ(1,1] РНУ(1,1) = ССУьЕКХ(1] РВУ(2,1) = -2.*3ЖУ(1,1) 1 ОНУ(3,1) РИУ(1,1) РО 5 д = 2,ИХИ РО 4 Х 2,НУИ 3(ТР = О. РО 3 Н 1,3 НБ Ю-2+К Ро 2 И = 1,3 ИК=Х вЂ” 2+И 2 АТО = АТО + (РИХ(И,Н)+ОКУ(И,Н) 3'У[ИХ,Н3]*871Н 1 + САВ*ЕНХ(Н!'ЕНЧ(И)*РТ(ИХ,МБ] 3 СОИТ1ИОЕ 4 А(Х,С) = АТР/И.
+ САН) 5 СОНТ1ИОЕ НЕТОЧЕН ЕИР Рнс. 8.5. Распечатка подпрограммы йЕ]31Р. Гл. 8. Многомерное уравнение диффузии Таблица 8.1. Параметры, используемые в программе Т%01Р Опасааае Параметр а = а, = аа в уравнении (8,1) у, р в уравнении (8.43) М„М„в формуле (8.44) =! — метод конечных разностей; =2 — линейный метод конечных элементов Максимальное число узловых точек в направлениях х и у Ьх, Ьу з, и з„в уравнении (8.5) Ь1 Интервал времени для выдачи на печать Время Сравнительное время для принятия решения о выдаче на печать Максимальное время Узловое значение температуры Т" а в уравнении (8.43) Величина Т, соответствующая (8,42) ЬТ1 а в уравнении (846) ЬТ1 а и ЬТ" » ' после возврата подпрограммы ВА)ЧБОь Трехдиагональиая матрица; левые части уравнений (8.45) и (8.47) ЙНЯ" в уравнении (8.46); также используется для хранения в памяти ЬТ1 а из уравнения (8.47) 1Т вЂ” Т)8, А).г САМ, ВЕТ ЕМХ, ЕМУ МЕ )ЧХ, НТ 0Х, 0Т ЯХ, $Т 0Т! М 0ТМСН Т1М ТМСН ТМАХ Т ТЕ 0Т 00Т В Программа Т%1)1Р используется для сравнения работы ко.нечно-разностных схем Кранка — Николсона, двухслойной чисто неявной (ДСЧН) и трехслойной чисто неявной (ТСЧН) с работой конечно-элементной схемы Кранка — Николсона.
Результаты сравнения суммируются в табл. 8.2. При использовании трехслойной чисто неявной схемы (ТСЧН) расчет первого шага проводится по схеме Кранка — Николсона. Кроме того, в табл. 8.2 приводятся данные о среднеквадратичных ошибках, полученных при применении модифицированной схемы Кранка — Николсона со значением б = 1712 в формуле (8.44). Конечно-разностные схемы Кранка — Николсона и ТСЧН обладают сравнимой точностью, особенно на мелкой сетке.
Этого следовало ожидать, так как обе схемы имеют ошибки аппроксимации второго порядка. Очень точное решение по схеме 4 8.3. Схемы расщепления 345 Таблица 8.2. Среднеквадратичные ошибки в случае граничных условий Дирихле при 1=24000, а 1Х!0 и ах=ха —— 1.00 0.002820 0.000134 0,000082 0.20 О.! 0 0.05 0.02682 0.00648 0.00157 0.03364 0.00686 0.00159 0.00306 0.00528 0.00150 0.40880 0.08874 0.02065 йН8= ~: (~..! МУТп+МхпЕУТ,), (8.49) ТСЧН, полученное на грубой сетке, рассматривается как аномалия. Двухслойная чисто неявная схема (ДСЧН) значительно менее точна, и это соответствует свойственной ей ошибке аппроксимации порядка 0(М, Лх', Лу'). Конечно-элементная схема Кранка — Николсона обладает ошибкой аппроксимации второго порядка и обнаруживает точность, сравнимую с точностью конечно-разностной схемы Кранка — Николсона.
Однако схема Кранка — Николсона со значением б = 1712 в формуле (8.44) приводит к значительно более точным решениям как на грубой, так и на мелкой сетках. Этого следовало ожидать, так как данная схема имеет ошибку аппроксимации порядка 0(Лге, Лхч Луч) Схемы, перечисленные в табл. 8.2, классифицируются как девятиточечные. Однако расчет по подпрограмме 11ЕР1Г для конечно-разностных схем будет более эффективным, если считать, что каждый из операторов М, и М„содержит лишь по одному элементу, отличному от нуля. Следовательно, в подпрограмме )1Е1)1Р ненулевые вклады в массивы ОМХ и РМУ могут быть сгруппированы в трехкомпонентные векторы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
